汽車盤式制動器尖叫聲仿真研究

【摘要】針對某乘用車前制動器低頻尖叫問題，建立了制動系統穩定性分析有限元模型及多工況矩陣，利用復模態分析方法對該制動系統穩定性進行了分析，結果表明，系統在1 830 Hz頻率下出現不穩定模態，與實車制動尖叫試驗結果吻合良好。采用組件貢獻和模態貢獻分析方法對不穩定模態進行了分析，結果顯示，制動鉗的一階扭轉模態和摩擦片的一階彎曲模態貢獻顯著，并對制動鉗和摩擦片進行了優化，仿真結果表明，制動鉗結構加強后系統1 830 Hz不穩定模態趨于穩定，摩擦片材料及結構調整后，系統穩定性得到改善，但仍處于不穩定區間，噪聲難以消除，與試驗驗證結果一致，主觀評價結果為可接受。

主題詞：盤式制動器 制動尖叫 復模態分析 穩定性分析 貢獻分析

中圖分類號：TB535 " 文獻標志碼：A " DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20221195

Research on Simulation of Automotive Disc Brake Squeal

Yang Shukai1，2， Deng Jianjiao1，2， Hou Hangsheng1，2， Liu Tao1， Shen Yuanhang1

（1. Global Ramp;D Center， China FAW Corporation Limited， Changchun 130013; 2. National Key Laboratory of Advanced Vehicle Integration and Control， Changchun 130013）

【Abstract】To address the issue of front brake low-frequency squeal of passenger car， a mathematical model and multi-condition matrix of stability analysis of braking system were established， and stability of the braking system was analyzed with complex mode simulation. The results show that the unstable mode appears in the system under 1 830 Hz， which is in good agreement with the vehicle brake squeal test results. Components and their modal contribution analysis method were used to analyze the unstable mode. The results show that the first torsional mode of the caliper and the first bending mode of the pad are the biggest contributors to the unstable mode. The brake caliper and pad were optimized. The results show that the 1 830 Hz unstable mode becomes stable after the caliper structure is strengthened， the system stability is improved after the pad material and structure adjustment， whereas it is still in the unstable interval， and the squeal is difficult to remove， which is consistent with the experimental results， and the subjective evaluation result is acceptable.

Key words： Disc brake system， Brake squeal， Complex modes simulation， Stability analysis， Contribution analysis

【引用格式】 楊樹凱， 鄧建交， 侯杭生， 等. 汽車盤式制動器尖叫聲仿真研究[J]. 汽車技術， 2024（7）： 55-62.

YANG S K， DENG J J， HOU H S， et al. Research on Simulation of Automotive Disc Brake Squeal[J]. Automobile Technology， 2024（7）： 55-62.

1 前言

盤式制動器的制動尖叫是一種單頻噪聲，頻率范圍為1.5～20.0 kHz，聲壓級幅值可高達100 dB（A）以上，且聲品質很差，發生機理復雜。一般認為低于4 kHz的制動尖叫為低頻尖叫，高于4 kHz的尖叫為高頻尖叫。低頻尖叫聲壓級大，分析和改進難度高，是行業研究的重點和難點。

近年來，國內外學者對制動尖叫聲發生機理及分析方法進行了深入研究[1-7]。模擬分析是制動尖叫問題優化的重要手段，包括頻域穩定性分析和時域非線性響應分析。時域分析法在摩擦激勵的建模方面研究不夠，計算精度難以滿足工程應用需求。頻域分析方法是對摩擦耦合引起的系統穩定性問題進行分析，目前應用較多，國內對穩定性分析的理論和有限元建模方法展開了較多研究，但在關鍵組件模態對系統穩定性影響方面研究不夠。

本文結合某乘用車前制動系統低頻尖叫聲問題，在對制動系統進行數學建模和穩定性分析的基礎上建立該制動系統的有限元模型，基于復模態分析方法分析系統的穩定性，采用組件貢獻分析方法研究系統特定頻率下不穩定模態的形成原因和優化方法，并進行試驗驗證。

2 制動系統穩定性分析數學模型

帶有粘性阻尼的N自由度線性振動系統的動力學方程表達式為：

M[u]（t）+C[u]（t）+Ku（t）=q（t） （1）

式中：u為系統位移向量，M為質量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，q為系統所受外力。

為研究系統自身的固有屬性，設外力q為0，則系統動力學表達式為：

M[u]（t）+C[u]（t）+Ku（t）=0 （2）

在阻尼矩陣為一般阻尼矩陣、剛度矩陣不對稱的情況下，上述方程在實數域內無法進行模態分析，需在復數域內進行復特征值分析，研究其穩定性。

此時設方程存在諧波解，并設解的形式為：

u（t）=φeλt （3）

式中：φ為復數特征向量，λ為復特征值。

代入式（2）整理得到2N個特征值λi=α±jω， i=1，2，…，2N，其中α、ω分別為特征值的實部和虛部，相應得到2N個特征向量φi，其中共軛的特征值和特征向量引起系統的振動具有實際意義：

[u（t）=φieλit+φi+1eλi+1t=2φeαtcosωt] （4）

可見，α表征了系統振動的衰減程度：αlt;0時，共軛的復模態會引起系統的減幅振動，是一種穩定的減幅振動模式；α=0時，共軛的復模態會引起系統的等幅振動，是一種臨界穩定的振動模式；αgt;0時，共軛的復模態會引起系統的增幅振動，是一種不穩定的振動模式。

制動系統是否會產生不穩定模態取決于系統剛度和阻尼矩陣。應用有限元方法對制動系統進行離散可得到制動系統的動力學方程，在摩擦片與制動盤等接觸摩擦處進行離散得到摩擦阻尼矩陣Cf和摩擦剛度矩陣Kf，制動系統穩定性分析的動力學方程變為：

M[u]（t）+（C+Cf）[u]（t）+（K+Kf）u（t）=0 （5）

其中，Kf和Cf是使系統產生不穩定模態的原因。制動系統接觸摩擦模型如圖1所示。

對制動盤與摩擦片的接觸摩擦面進行有限元離散得到制動盤上的節點i和摩擦片上節點j，設單元坐標系為UOV、摩擦因數為μ、接觸剛度為Kfij，兩節點間垂向力和切向摩擦力與節點位移關系的矩陣表達式為：

[FUiFViFUjFVj=-K0K0μK0-μK0K0-K0-μK0μK0UiViUjVj] （6）

式中：Ui、Vi分別為節點i的法向位移、切向位移，FUi、FVi分別為節點i的法向力、切向力。

顯然，所有接觸摩擦面上離散后產生的剛度矩陣Kf是非對稱的，從而（K+Kf）是非對稱的。剛度矩陣不對稱意味著在一定條件下特征矩陣不對稱，其特征根實部可能為正，系統出現不穩定模態。

Cf是由摩擦引起的系統阻尼矩陣，其是否正定取決于摩擦力與切向相對滑動速度的關系，圖2所示的斯特里貝克（Stribeck）模型表征了摩擦力-相對速度的關系特性[7-8]。

該模型全面表達了摩擦力與相對滑動速度的關系，設節點間切向位移為ut，則摩擦力Ff為：

Ff=a1（?ut/?t） （7）

式中：?ut/?t為相對滑動速度，a1為斜率。

如前文所述，應用有限元法對制動盤與摩擦片的接觸摩擦面進行離散，則節點i和節點j相對滑動產生的摩擦阻尼系數為a1。當滑動發生在動、靜摩擦切換階段時，a1為負值，即摩擦力和相對滑動呈負斜率特性。這樣，所有接觸摩擦面上離散后產生的摩擦阻尼矩陣Cf為負，從而系統阻尼矩陣（C+Cf）可能為負，意味著系統可能出現不穩定模態。

3 系統穩定性分析有限元模型

3.1 制動系統有限元模型

本文結合某乘用車前制動系統開發過程中出現的1 830 Hz低頻尖叫問題展開建模與分析。前懸架系統的約束及其組件模態對制動系統低頻模態具有影響，有限元模型除制動盤、制動鉗、摩擦片等制動系統結構組件外，還包括懸架組件。

為保證模型精度，各組件和摩擦片材料參數、各接觸摩擦處摩擦因數及懸架各連接襯套動剛度均通過試驗獲取，制動盤、鉗體、摩擦片等組件的關鍵模態均進行了試驗驗證。所建立的制動系統穩定性分析有限元模型如圖3所示。

模型中實體單元共251 269個，單元節點共359 192個，摩擦片、制動盤及制動鉗之間的接觸摩擦對共12處，其他接觸摩擦對共5處，彈性連接單元共11處。

3.2 摩擦片建模與材料特性修正

摩擦材料為各向異性材料，其參數對摩擦片模態和系統穩定性有重要影響，因此摩擦片模型的模態分析結果需要較高的精度。本文通過超聲波法測取摩擦材料的各向材料參數[8-9]。超聲波法能方便地測取各向異性材料的參數，其為動彈性模量法，測試結果通常比實際彈性模量大，會存在系統偏差[10]。本文以超聲波法測得的材料參數為初始值，以試驗測試的摩擦片自由模態為參照，反復調整摩擦材料法向和切向參數，使計算模態與試驗模態趨于一致，從而得到修正的摩擦片各向材料特性。

影響系統不穩定模態的主要因素是摩擦片的第一階和第二階彎扭自由模態，其中對低頻不穩定模態產生影響的主要是第一階彎扭自由模態。本文采用超聲波法和摩擦片模態試驗相結合得到修正材料參數，計算獲得的摩擦片前四階模態與試驗模態的頻率誤差均小于2%。修正前、后的材料參數如表1所示，修正后摩擦片一階彎曲和扭轉自由模態的計算和試驗結果如圖4所示。表1中，E1、E2分別為徑向和切向彈性模量，E3為法向彈性模量，G12、G13、G23為剪切模量，U12、U13、U23為泊松比。

4 系統穩定性模擬分析

4.1 模擬計算工況

制動尖叫聲是在特定的制動壓力、速度、行車方向和接觸摩擦狀態下發生的。制動系統的穩定性分析也需在相應的制動壓力、摩擦因數、轉速和行車方向等具體工況下進行。本文根據制動噪聲典型發生工況及實際制動工況建立系統穩定性分析多工況矩陣，如表2所示。該矩陣包括制動系統發生噪聲的35個典型工況，系統穩定性分析在這些工況下進行。

4.2 系統復模態穩定性評判

系統不穩定模態是否能在摩擦激勵下產生噪聲與系統阻尼和模態頻率相關[11]。本文采用阻尼線來評判系統模態的穩定性，阻尼線即系統的負阻尼系數函數，定義為：

ci=-2αi/ωi （8）

式中：αi、ωi分別為系統第i階特征值的實部和虛部，ci為負阻尼系數。

在阻尼系數一定的情況下，特征值實部隨頻率線性增加。可見，采用阻尼線評判系統的穩定性，允許系統高頻模態具有較大的發散性，這與系統高頻振動易被系統阻尼消耗的實際情況相符。

系統負阻尼系數小于0的模態為不穩定模態，系統不穩定模態的負阻尼系數越小，表明系統穩定性越差，越容易產生噪聲。通常，系統不穩定模態的負阻尼系數小于-0.01，則需要優化。部分整車制造商將這一臨界值設定為-0.005。

4.3 模擬分析結果

通過表2確定的多工況矩陣對所建立的制動系統模型進行了35輪復模態分析，這里僅給出行車和倒車工況摩擦因數為0.5和0.6的計算結果，如圖5所示。

由圖5a、圖5b可知，2種摩擦因數條件下均出現1 830 Hz不穩定模態，該不穩定模態隨制動壓力的減小而變差，在摩擦因數為0.6和壓力為0.3 MPa的工況下負阻尼系數達最小值-0.036。由圖5c、圖5d可知，倒車工況也出現1 830 Hz不穩定模態，該不穩定模態在壓力為0.3 MPa時負阻尼系數達到最小值-0.033，2種摩擦因數下相差不大。

行車和倒車工況出現的1 830 Hz不穩定模態的負阻尼系數最小值達-0.036，穩定性差，需要優化。該不穩定模態的模態振型如圖6所示。

4.4 模型驗證

采用國際通用標準試驗方法SAE J2521[12]對該制動系統進行臺架試驗分析。臺架試驗發生尖叫聲的結果及評分情況分別如圖7和圖8所示，圖8中，前后制動為行車和倒車減速制動工況，拖拽制動指小制動壓力的恒速制動工況。

由圖7可知，行車和倒車制動均出現了1 840 Hz的尖叫聲，最大噪聲聲壓級接近105 dB（A）。由圖8可知，前后制動和拖拽制動工況下制動尖叫聲試驗結果評分分別達到5分和低于5分，噪聲表現均不可接受。模擬分析中1 830 Hz不穩定模態與試驗結果一致性良好。

5 不穩定模態的貢獻分析

為分析各組件對系統不穩定模態的貢獻，本文采用組件貢獻和組件模態貢獻分析方法，對系統1 830 Hz不穩定模態進行分析，以找到貢獻大的組件及其模態，從而有針對性地進行穩定性優化。

各組件對系統不穩定模態的貢獻量、各組件自由模態對系統不穩定模態的貢獻量分別為：

[CF=wcφkc2c=1Nwcφkc2] （9）

CM=|φcjφck|2/（|φcj|2|φck|2） （10）

式中：CF為組件貢獻量，φck為組件c在系統第k階不穩定模態向量中的向量子集，wc為組件c的權重系數，N為所有參與計算的組件數量，CM為組件模態貢獻量，φcj為組件c的第j階歸一化自由模態向量。

為分析各組件及其自由模態對系統1 830 Hz不穩定模態的貢獻，分別計算制動鉗、制動盤、支架、摩擦片和轉向節的自由模態，并根據式（9）和式（10）求取各組件對該系統不穩定模態的貢獻，結果如圖9、圖10所示。

由圖9可知，各組件對系統1 830 Hz不穩定模態的貢獻由大到小依次為制動鉗、摩擦片和制動盤。由圖10可知：制動鉗第一階模態對該不穩定模態貢獻最大，貢獻占83%；內、外制動摩擦片第一階模態對該不穩定模態貢獻居第2位，貢獻占72%；制動盤的第四階和第五階模態對該不穩定模態的貢獻分別占45%和30%。因此，改進制動鉗和制動摩擦片第一階模態對優化該不穩定模態最有效。

6 制動鉗結構模態的優化分析

6.1 制動鉗的改進分析

原制動鉗的第一階自由模態為一階扭轉模態，振型主要為腹部扭轉變形，模態頻率為1 960 Hz，其有限元模型及一階扭轉自由模態如圖11所示。

為提高制動鉗抗扭能力，將原制動鉗腹部進行了加強設計，改進后制動鉗結構及其一階扭轉自由模態振型如圖12所示。改進后制動鉗的一階扭轉自由模態頻率達到2 600 Hz，提升顯著。

圖13所示為制動鉗改進后系統穩定性計算結果。裝配改進制動鉗后，系統不穩定模態的最小負阻尼系數得到顯著增加，行車和倒車制動工況的最小負阻尼系數均大于-0.005，系統趨于穩定，改進效果良好。

6.2 摩擦片的改進分析

由前文可知，摩擦片對系統1 830 Hz不穩定模態的貢獻主要是第一階彎曲自由模態，其模態頻率為2 296 Hz。原摩擦片結構及其一階彎曲自由模態振型如圖14所示。同時對摩擦片材料和結構進行改進設計：材料由低金屬材料改為非金屬材料，其修正前、后材料特性參數如表3所示；對原摩擦片進行了開槽和倒角，如圖14所示。改進后摩擦片的一階彎曲自由模態頻率為1 590 Hz。

圖15所示為采用改進后摩擦片對系統穩定性計算的結果。可見，摩擦片改進后，在行車和倒車工況下，系統1 830 Hz不穩定模態的負阻尼系數均較大幅度增加，穩定性得到明顯改善，但在摩擦因數為0.6時行車和倒車的最小負阻尼系數仍為-0.024，沒有達到可接受的穩定區，改善效果不夠理想。

7 改進措施的試驗驗證

根據上述模擬分析結果，制動鉗和摩擦片的優化方案對系統1 830 Hz不穩定模態均有優化效果，由于制動鉗結構修改對設計和布置變動很大，實現難度大，僅試制了改進方案摩擦片樣件，并進行了SAE J2521臺架試驗分析。

圖16所示為摩擦片改進后的臺架試驗結果，與原摩擦片方案試驗結果對比可知，改進方案尖叫聲的大小和概率均有較大幅度降低。拖拽工況評分的最差點也在6.5分以上區域，行車和倒車工況評分均達到8～10分區域，且噪聲聲壓級最大值減小10 dB（A）以上。整車試驗結果表明，該噪聲在低車速低壓制動時噪聲仍然存在，但噪聲發生概率和強度明顯改善，主觀評價可以接受。

8 結束語

本文基于某乘用車前制動系統低頻尖叫噪聲問題，建立了制動系統數學模型和有限元模型，對系統穩定性進行了模擬分析，應用多工況分析矩陣、阻尼線法及貢獻分析方法對系統不穩定模態進行了研究，分析了不穩定模態產生的原因，給出改進措施，并進行了驗證，得到以下結論：

a.制動系統的穩定性分析應考慮典型制動工況，本文建立的復模態分析35工況矩陣，包含了典型的制動工況，適用于系統穩定性分析。

b.評價制動系統模態的穩定可以采用復特征值實部，也可以采用負阻尼系數。負阻尼系數包含了特征值實部和虛部對系統穩定性的共同影響，更適合工程應用。

c.組件貢獻量及組件模態貢獻量分析方法可以定量分析關鍵組件及其關鍵模態對系統不穩定模態的影響，用于量化研究不穩定模態的成因，指導不穩定模態的改進分析。

參 考 文 獻

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（責任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2024年2月22日。