多熱源影響下雙深雙高鉆井井筒瞬態傳熱模型

為準確分析鉆井液高溫高壓物性參數、鉆柱偏心、旋轉和鉆頭破巖多種熱源因素對環空溫度剖面的影響，基于井筒和周圍環境傳熱機理和流動過程，建立了一種適用于雙深雙高鉆井的井筒瞬態傳熱模型。利用有限體積法對該模型進行數值求解，并將現場實測數據分別與軟件Drillbench和該模型進行對比驗證。結果表明，該模型的預測與現場實測數據擬合效果更佳。研究發現：綜合考慮多種熱源因素會使環空溫度更接近井筒真實值，井底環空溫差達到8.43 ℃；當考慮鉆井液高溫高壓物性參數變化時，下段環空溫度隨井深的增加而顯著減小，井底處環空溫差為3.48 ℃；相較鉆柱偏心，旋轉和鉆頭破巖作用對環空溫度的影響更顯著，井底環空溫差分別為6.20和6.56 ℃。研究結果可為雙深雙高鉆井井筒溫度預測和控制提供理論指導。

雙深雙高鉆井；井筒傳熱；鉆柱偏心；旋轉；鉆頭破巖

TE21

A

007

Transient Heat Transfer Model for Deep HTHP

Wellbore Under Multiple Heat Sources

Chen Xin^1，2 He Miao^1，2，3 Xu Mingbiao^{1，2，3} Zhou Changcheng^1，2 Lin Deju^1，2

（1.School of Petroleum Engineering，Yangtze University；2.Hubei Key Laboratory of Petroleum Drilling and Production Engineering，Yangtze University；3.Hubei Cooperative Innovation Center of Unconventional Oil and Gas，Yangtze University）

In order to accurately analyze the effects of various heat source factors such as high-temperature and high-pressure （HTHP） physical property parameters of drilling fluid，drill string eccentricity，rotation，and rock breaking of bit on the annular temperature profile，a transient heat transfer model for deep HTHP wellbore was built based on the heat transfer mechanism and flow process in and around the wellbore.Then，the finite volume method was used to numerically solve the model，and the software Drillbench and the proposed model were compared and validated against the measured data.The results show that the model yields the results more fitted with the measured data.The consideration of multiple heat source factors makes the annular temperature closer to the true value of the wellbore，with a temperature difference of 8.43 ℃ in the bottomhole annulus.When the changes in HTHP physical property parameters of drilling fluid are considered，the temperature of the lower annulus drops significantly with the well depth，and the temperature difference in the bottomhole annulus is 3.48 ℃.Compared to the drill string eccentricity，the rotation and the rock breaking of the bit have a more significant impact on the temperature in the annulus，with a temperature difference of 6.20 ℃ and 6.56 ℃ in the bottomhole annulus respectively.The research results provide theoretical guidance for the prediction and control of temperature in deep HTHP wellbores.

deep HTHP wellbores；heat transfer in wellbore；drill string eccentricity；rotation；rock breaking of bit

0 引 言

隨著勘探開發不斷邁向新區新領域，我國南海已經進入深水、深層、高溫、高壓即兼具“雙深雙高”的領域^［1-2］。其中，南海北部樂東凹陷水深約1 000 m，鉆遇儲層溫度突破180 ℃，壓力系數超過2.0，開發難度巨大^［3-4］。雙深雙高鉆井過程中井筒溫度過高會嚴重影響鉆井液物性參數，同時由于深水高溫高壓的交互作用，易導致窄密度窗口，溢漏復雜事故頻發等問題^［5-6］。因此，準確預測雙深雙高鉆井期間井筒溫度分布對鉆井液性能設計、井筒壓力控制、井壁穩定等至關重要。

已有文獻中關于井筒溫度分布評估的研究方法主要有2種：解析方法和數值方法。解析方法通常適用于簡化的問題，能夠提供一定程度的定量結果;數值方法結合先進數學求解算法，可以研究更為復雜的井筒-地層系統瞬態傳熱過程，并廣泛應用于井筒溫度預測和初始地層溫度評估^［7-9］。L.R.RAYMOND^［10］首先提出了一個數值模型來估計陸上井非穩態和偽穩態期間的循環流體溫度。H.H.KELLER等^［11］擴展了L.R.RAYMOND的方法，并建立了一個井筒和周圍環境的二維瞬態熱交換的模型，同時考慮了黏性流動能量，旋轉能量和鉆頭能量的影響。M.M.ABDELHAFIZ等^［12］描述了井筒循環過程的傳熱現象，并建立了瞬態耦合模型，但該模型未考慮黏性耗散對井筒溫度的影響。A.J.RIZVI等^［13］在考慮鉆柱旋轉和管柱偏心的情況下，研究了深水鉆井過程中環空溫度的變化。A.Q.AL SAEDI等^［14］提出了2個涉及摩擦能和旋轉動能的模型，以研究不同能量對井筒溫度行為的影響。結合氣泡傳質理論、能量守恒理論和多相流理論，楊宏偉等^［15］研究了深水鉆井中瞬態相間傳質和系統傳熱對井筒多相行為的影響。李夢博等^［16］建立了新的深水鉆井井筒循環溫度分析模型，充分考慮鉆井系統輸入能量和隔水管對井筒溫度剖面的影響。宋洵成等^［17］建立了全瞬態深水鉆井液循環溫度計算模型，分析了水深、隔水管保溫層等因素對鉆井液循環溫度的影響。

陳鑫，等：多熱源影響下雙深雙高鉆井井筒瞬態傳熱模型

目前研究主要聚焦于1個或2個熱源因素的變化對井筒溫度計算的影響，對于鉆井液高溫高壓物性參數、鉆柱偏心、旋轉和鉆頭破巖多種熱源因素的綜合影響缺乏深入探究。為此，本文結合雙深雙高鉆井工藝特點，綜合考慮鉆井液高溫高壓物性參數、鉆柱偏心、旋轉和鉆頭破巖多種熱源因素對環空溫度剖面的影響，建立了一套適用于雙深雙高鉆井井筒瞬態傳熱模型，以期為雙深雙高鉆井井筒溫度預測和控制提供理論指導。

1 井筒瞬態傳熱模型

1.1 數學模型

深水鉆井隨鉆過程中，鉆柱內流體、鉆柱壁、環空內流體、隔水管、井壁、地層均會在軸向和徑向進行能量交換。井筒流動及傳熱物理模型見圖1。為方便研究，在建立雙深雙高鉆井井筒瞬態傳熱模型時做以下基本假設：①井筒內流體的軸向熱傳導與軸向熱對流可以忽略不計；②地層為徑向對稱，可假設為無限大；③地溫梯度和海水溫度不受井筒內傳熱過程的影響，鉆井中始終保持恒定的溫度分布。

根據熱力學第一定律，建立相應的控制微分方程來描述能量轉移和變化，雙深雙高鉆井井筒在循環過程中的能量守恒方程可表示為：

式中：ρ_nα_nC_n為熱容量，J/（m³·℃）；t為時間，s；U_n為內能，J／kg；H_n為焓，J／kg；v為流速，m/s；μ為熱導率，W/（m·℃）；T為溫度，℃；S為熱源項，W/m³。

基于模型的假設，將式（1）在圓柱坐標系下展開，圓柱坐標系下傳熱方程一般形式可表示為：

式中：v_r和v_z分別表示徑向和軸向的速度分量，m/s。

1.1.1 鉆柱內流體區域瞬態傳熱模型

當流體以一個特定的初始溫度沿鉆柱軸向向下流動時，鉆柱內流體區域傳熱機理包括軸向對流換熱，徑向上與鉆柱壁的強制對流換熱以及因流動產生的摩阻熱源項。根據式（2），柱坐標系統下鉆柱內流體區域的瞬態傳熱模型表示為：

1.1.2 管壁區域瞬態傳熱模型

鉆柱壁和隔水管壁的固體區域內傳熱機理基本相同，管壁區域內的傳熱機理包括管壁內沿井筒軸向的熱傳導速率和管壁與周圍流體區域在徑向上的強迫熱對流換熱速率。根據熱力學第一定律，柱坐標系統下鉆柱壁和隔水管壁區域的瞬態傳熱模型表示為：

1.1.3 環空內流體區域瞬態傳熱模型

循環期間，環空內流體由井底沿井筒軸向向上流動，環空內流體區域傳熱機理包括軸向對流換熱，徑向上與管柱外壁、井壁的強制對流換熱以及黏性摩阻項。根據熱力學第一定律，柱坐標系統下環空內流體區域的瞬態傳熱模型表示為：

1.1.4 地層區域瞬態傳熱模型

井筒周圍地層溫度主要取決于地層內沿徑向和軸向的熱傳導速率。根據熱力學第一定律，柱坐標系統下地層區域的瞬態傳熱模型表示為：

式中：ρ_lα_lC_l、ρ_pα_pC_p、ρ_mα_mC_m和ρ_fα_fC_f分別為鉆柱內流體、鉆柱壁、環空內流體和地層單位體積的熱容量，J/（m³·℃）；T₁、T₂、T₃、和T_i分別為鉆柱內流體、鉆柱壁、環空內流體和地層的溫度，℃；v_p和v_a分別為鉆柱內流體和環空內流體的速度，m/s；μ₁、μ₂、μ₃和μ_i分別為鉆柱內流體、鉆柱壁、環空內流體和地層的熱導率，W/（m·℃）；S_p和S_a分別為鉆柱內和環空內的熱源項，W/m³。

1.2 井筒熱交換的影響因素

1.2.1 偏心環中的流動穩定性

許多研究表明，偏心率對環空流體從層流過渡到湍流的流態有顯著影響。E.ONEY等^［18］采用非線性回歸分析方法建立了流變模式和偏移量之間的關聯性，同時考慮了偏心率和直徑比的影響。其中，層流的偏心環空摩擦壓力損失的回歸系數定義為：

現有研究主要聚焦于同心環的熱交換，而對實際鉆井中常見的偏心環狀井筒的熱交換探索不足。鉆柱的偏心會使得流體在管內一側流速增高，而另一側減慢，導致不同位置的對流傳熱系數出現變化。偏心環空中較狹窄區域的滯流現象進一步復雜化了熱交換過程。因此，采用有效直徑來分析環空內流動狀況，并據此修正對流傳熱系數^［19］：

因此，鉆柱偏心下井筒內流體流動和傳熱的強制對流換熱系數通常計算為：

式中：R為層流的偏心環空回歸系數;σ=D₁D₂;D₁是鉆柱外徑，m;D₂為環空內徑，m;D是計算處管徑，m;e=δD₂-D₁;δ為偏心距，μm，即鉆桿和井筒2個圓心間的偏移量;D_eff為有效管徑，m;ω為鉆柱轉速，rad/s;r₁為鉆柱內徑，m;r₃為井筒環空半徑，m;n為冪律指數，0.1lt;nlt;1.0;Re為鉆井液雷諾數;v是流速，m/s;ρ為鉆井液密度，kg/m³;g為重力加速度，m/s²;K為比例因子；h為鉆柱偏心下的對流傳熱系數，W/（m²·℃）;Pr為鉆井液普朗特數;L為流道長度，m;μ為導熱系數，W/（m·℃）。

1.2.2 鉆柱旋轉下轉速的影響

當鉆柱旋轉時，環空的傳熱模型可簡化為一個內管旋轉而外管靜止的同心圓管對流換熱系統。旋轉引起的流體攪拌減小了邊界層厚度，增強了對流傳熱，促進了流體和固體區域間的強迫對流。對流傳熱系數由鉆井液的軸向流動和鉆柱旋轉共同作用而定，其中系統的強迫對流程度依賴于努賽爾數。因此，鉆柱旋轉下層流^［20］和湍流^［21］的努塞爾數計算公式分別為：

式中：Nu是努塞爾數;D_h是水力直徑，m，D_h=D₂-D₁;Re_eff是等效雷諾數;v_eff是等效速度，m/s;υ是運動黏度，mPa·s;r₂是鉆柱外徑，m;β是等效系數，取決于試驗條件;α和γ是系數，α=0.8，γ=0.3。

1.2.3 鉆頭處移動邊界動態變化

鉆頭與巖層間的相互作用主要體現在鉆頭不斷旋轉破碎巖石的過程中，其中鉆頭與地層的接觸面持續變化。此外，鉆頭旋轉在巖石表面產生的摩擦熱也十分顯著?；谟邢摅w積法，近鉆頭處移動邊界上鉆桿內流體區域上的能量守恒如下^［22］：

式中：v_rop為機械鉆速，即近鉆頭處移動邊界的速度，m/s。

1.3 模型初始及邊界條件

海水段鉆柱內和環空內流體溫度在垂直方向上的變化可分為混合層、溫度跳躍層和恒溫層。水深淺于200 m的混合層和溫度跳躍層的溫度容易受海面溫度的強烈影響。不同深度海水溫度計算公式^［23］為：

井筒-地層整個傳熱系統的初始溫度均為原始地層溫度，即：

鉆柱入口的鉆井液溫度可直接測量，鉆柱內、鉆柱壁和環空內鉆井液在井底處的溫度相同，即有：

式中：T_s為不同深度處海水的溫度，℃；T_surf為海平面的溫度，℃；a₀=130.1，a₁=39.4，a₂=37.1，a₃=402.7；z為井深，m；G為地熱梯度，℃/m；T_i分別為鉆柱內流體、鉆柱壁、環空內流體和地層溫度，℃；T_in為鉆柱入口溫度，℃；H為某一特定井深，m。

1.4 輔助方程

當井筒處于高溫高壓條件下時，鉆井液密度和塑性黏度不再是常數。采用解析法推導鉆井液物性參數（密度、塑性黏度）與溫度、壓力的關系式如下：

式中：p₀為地面壓力，MPa；T₀為地表溫度，℃；ρp，T為壓力p和溫度T下的鉆井液密度，kg/m³；μp，T為壓力p和溫度T下的塑性黏度，mPa·s；ξ_p、ξ_pp、ξ_T、ξ_TT和ξ_pT為鉆井液密度和塑性黏度的特性常數，單位分別為s、s/Pa、Pa·s/℃、Pa·s/℃、s/℃。

利用高溫高壓流變儀試驗裝置，測量不同溫度和壓力條件下鉀基聚磺水基鉆井液密度和塑性黏度（溫度范圍為20～170 ℃，壓力范圍為0～105 MPa）?；谠囼灁祿捎枚嘣蔷€性回歸分析方法確定鉆井液相關系數，如表1所示。水基鉆井液密度和黏度隨著壓力變化如圖2所示。

2 模型離散與求解

采用有限體積法將不同區域傳熱方程的控制體積進行積分，其中，假設網格是均勻的，采用一階差分法對非定常項進行離散，中心差分近似被用來表示對流項和擴散項，源項采用一階線性化，具體網格劃分如圖3所示。則公式（2）離散如下：

式中：T⁰_C為t=0時刻在C處的溫度，℃；Q為非線性部分的熱源項，W/m³；Q_c為線性部分的熱源項，W/（m³·℃）；A_E、A_W、A_N、A_S為控制體積分別在C、E、W、N、S處的面積，m²；v_N和v_S分別為流速，m/s。

將公式（20）總結為統一的標準形式，具體如下：

因此，節點z=1的離散方程為：

式（4）～式（6）轉換為與式（22）相同的形式，具體方程如下：

式中：T_C、T_E、T_W、T_N、T_S分別為在C、E、W、N、S處的溫度，℃；a_C、a_E、a_W、a_N、a_S、a_f和b為系數矩陣。

每個區域的控制方程離散化后，井筒內任意節點的傳熱控制方程滿足以下隱式離散格式：

式中：ζ_ij、ζ¹_ij、ζ²_ij、ζ³_ij、ζ⁴_ij、ζ⁵_ij分別為系數矩陣。

3 計算模型驗證

為了驗證所建模型，將現場實測數據分別與軟件Drillbench和所建模型進行了比較。某井為中國東海西湖區域的一口直井，其各介質的熱物性參數如表2所示，井身結構為：

?762.0 mm（30 in）隔水管（196.5 m）+?444.5 mm（171/2 in）井眼，?339.7 mm（133/8 in）套管（2 002 m）+?311.2 mm（121/4 in）井眼，?244.5 mm（95/8 in）套管（4 253 m）+?212.7 mm（83/8 in）井眼（4 515 m）。該井在3 588～4 507 m井段通過MWD工具用來測量并連續記錄鉆井過程中井底溫度。利用所建模型預測該井的井底溫度，將計算結果與現場數據進行對比，驗證所建模型的有效性。

圖4a為鉆頭由井深3 603 m鉆至4 231 m的過程中Drillbench和所建模型模擬的井底溫度與測量井底溫度沿井深的變化，其中設置0時刻與鉆頭在井深3 603 m的時刻一致。仿真結果表明，所建模型具有較好的井底環空溫度跟蹤精度。圖4b展示所建模型模擬井底溫度的誤差小于5%，Drillbench和所建模型的最大絕對誤差分別在5.67和2.29 ℃，所建模型平均相對誤差僅為1.08%。因此，所建立的綜合模型具有較好的準確性和可靠性。

4 實例分析與討論

建模后開展了雙深雙高鉆井井筒瞬態溫度場數值模擬，模擬分析水基鉆井液體系下井筒瞬態溫度的變化規律。

水基鉆井液物性參數的相關系數如表1所示。模擬井的基本計算參數如表3所示。

4.1 綜合考慮多種熱源因素

不同熱源因素下環空溫度場隨井深變化如圖5所示。由圖5可知，隨著井深的增加，環空溫度呈現先增加后降低的趨勢。這是由于井底環空鉆井液攜帶底部地層的熱量加熱上部地層，其中，綜合考慮鉆柱偏心、旋轉和鉆頭破巖的環空溫度最接近井筒真實值。因此不可忽略多種熱源因素的疊加影響。與未考慮一個熱源因素相比，不同熱源因素下的環空溫度差隨井深增加而增大，尤其是井深超過3 500 m后，環空溫度差明顯增加。僅考慮旋轉因素時的溫差可達4.50 ℃，而綜合考慮鉆柱偏心、旋轉和鉆頭破巖因素時，溫差最高可達8.43 ℃。其中，考慮旋轉和綜合考慮鉆柱偏心、旋轉和鉆頭破巖的井底環空溫差分別達到4.50和8.43 ℃。這主要是由于該井套管下深為3 482 m，其導熱系數大于地層，導致鉆井液在上返過程中與周圍地層進行大量的熱交換，井筒內溫度快速下降，致使上部井段溫度差異不大。

圖6為深水直井中不同井段（包括隔水管段、套管段、裸眼段以及鉆頭處）的熱流通量分析，著重對比了強迫對流換熱、水力學能量和機械能量導致的熱流變化。分析指出，當考慮鉆柱偏心時，環空溫度沿井深下降，主要影響環空溫度對流換熱。在旋轉作用下，由于鉆井液循環摩擦產生更多熱量，相較于其他熱源因素，水力學能量的貢獻更為顯著。而在鉆頭破巖作用下，大量機械能轉化為熱能，流向被破碎的巖石及鉆頭本身，使得機械能量成為最主要的熱源，尤其是當鉆井液循環至井底攜帶高溫巖屑返回環空時。由以上分析可知，單位控制體內熱源項占總的熱流通量的比例不可忽略。

4.2 鉆井液高溫高壓物性參數

圖7顯示了在鉆井液高溫高壓物性參數不變和鉆井液高溫高壓物性參數隨溫度變化2種情況下，循環6 h后環空鉆井液溫度隨井深的變化規律。從圖7可見，當考慮鉆井液高溫高壓物性參數隨溫度變化時，與假設物性參數不變相比，環空溫度的剖面表現出明顯差異。尤其是在井深超過3 500 m時，井底環空的溫度差可達3.48 ℃，顯示出下段環空溫度隨井深的減小趨勢更為顯著。與物性參數恒定相比，鉆井液高溫高壓物性參數變化通過影響井筒溫度場可間接影響到井筒鉆井液其他參數。因此，忽略鉆井液高溫高壓物性參數隨溫度變化將會給井筒各參數計算帶來較大誤差。

4.3 鉆柱偏心

不同鉆柱偏心率ε下環空溫度隨井深的變化如圖8所示。結果表明，在地層溫度與環空交接點的上段，環空溫度通常高于地層溫度，而在套管鞋處以下，環空溫度的趨勢則與上段相反。上段環空溫度隨著鉆桿偏心率的不同，環空溫度的變化幅度相對較小。這是因為在環空向上流動過程中，鉆井液吸收了來自地層底部的大量熱量，導致環空、鉆柱內部以及環空與井壁周圍地層之間的溫度差異變得不明顯。而在下段，隨著鉆桿偏心率的增大，環空溫度逐漸降低，井底的環空溫差可達近3 ℃。這是由于鉆桿偏心率的增加導致井筒環空的有效流動間隙減小，從而降低了流量，進一步導致環空溫度的下降。

4.4 鉆頭破巖

圖9呈現了不同機械鉆速下環空溫度隨井深變化的趨勢。從圖9可知，在相同的井深條件下，機械鉆速的提高伴隨著井底環空溫度的上升。具體來說，當機械鉆速從0增加到35 m/h時，井底環空溫度相差6.20 ℃。隨著機械鉆速增大，鉆進深度在同等時間內增加，環空流體和地層的熱交換量以及機械能轉化的熱量均增加，從而導致井底溫度近似線性增長。此外，由于環空流體向上流動時的熱對流，鉆進的井深越大，環空溫度也相應越高。然而，隨著井深的增加，環空溫度增長的幅度有所減小。

4.5 旋轉

圖10為循環6 h后不同轉速下環空溫度隨井深變化曲線。從圖10可以看出，隨著鉆柱轉速的增大，環空溫度沿井深不斷增大。特別是當鉆速達到350 r/min時，與鉆速為0相比，井底環空溫度相差6.56 ℃。這種溫度上升主要歸因于鉆柱旋轉過程中的幾個關鍵因素：鉆柱與井壁之間的摩擦加熱效應隨著轉速的增加而加劇;較高的轉速還意味著更大的扭矩和摩擦力，進一步增加了摩擦產生的熱量，這些產生的熱量主要通過熱傳導和輻射的方式向井壁傳遞，從而使井壁溫度升高。

5 結 論

（1）考慮鉆井液高溫高壓物性參數、鉆柱偏心、旋轉與鉆頭破巖多種熱源因素對環空溫度剖面的影響，建立了適用于雙深雙高鉆井的井筒瞬態傳熱模型。利用有限體積法對該模型進行求解，并將現場實測數據分別與軟件Drillbench和本文所建模型進行對比驗證。相比于Drillbench模擬值，所建模型預測值與現場實測數據更為符合，平均相對誤差僅為1.08%，驗證了模型的準確性和可靠性。

（2）在雙深雙高鉆井數值模擬過程中，綜合考慮了多種熱源因素，并進一步分析了多種熱源因素在不同井段單位控制體內熱流通量分配關系。研究結果表明：考慮這些熱源因素后的環空溫度更貼近實際井筒溫度，與不考慮熱源因素相比，井底環空溫差達到8.43 ℃。當考慮鉆柱偏心時，主要影響環空溫度對流換熱；當考慮旋轉時，水力學能量占比最大；當考慮鉆頭破巖時，機械能能量占比明顯高于其他2個因素。因此，單位控制體內熱源項占總的熱流通量的比例不可忽略。

（3）考慮鉆井液高溫高壓物性參數變化時，下段環空溫度明顯隨井深減小，與物性參數恒定相比，井底環空溫差為3.48 ℃。由此可知，井筒溫度場和鉆井液高溫高壓物性參數之間的耦合作用在計算過程中對環空溫度會產生較大的影響。相比于鉆柱偏心來說，旋轉和鉆頭破巖對環空溫度影響較大，且隨著井深增加，泥線以下影響逐漸加劇，井底環空溫差分別為6.20和6.56 ℃。隨著鉆柱偏心的增加，環空溫度隨井深減小，旋轉和鉆頭破巖則相反。［1］ 謝玉洪．中國海油“十三五”油氣勘探重大成果與“十四五”前景展望［J］．中國石油勘探，2021，26（1）：43-54．

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陳鑫，女，生于1999年，在讀博士研究生，研究方向為智能鉆井、井筒水力學正演與反演的研究工作。email：2021710272@yangtzeu.edu.cn。

通信作者：何淼，副教授。email：hemiao@yangtzeu.edu.cn。

2024-05-07

劉 鋒