基于D-P準則的天然氣水合物井壁穩定性研究

鉆井過程中，鉆井液對水合物地層產生熱交換作用，同時鉆井液侵入會影響水合物穩定，兩者均引起井周應力場變化，導致井壁坍塌等復雜情況，嚴重制約著天然氣水合物資源高效開發。基于線性熱彈性多孔介質理論建立了熱流固耦合的水合物斜井井周應力模型，引入歐拉變換考慮三維地應力大小和方向的隨機性，采用D-P準則強化中間主應力對水合物井壁穩定的影響，并開展了井斜角/方位角、水合物飽和度、井壁滲透性以及鉆井液溫度等因素對水合物井壁穩定的研究。研究結果表明：井斜角對井壁的穩定性具有更大的影響，井斜角每增加30°坍塌壓力變化0.155 MPa，方位角每增加30°坍塌壓力變化0.112 MPa。水合物從高到低飽和度的分解過程，前期地層強度緩慢降低，后期快速降低。水合物地層的有效孔隙度增加使得鉆井液侵入量增加，致使地層有效應力降低，導致地層的變形和破裂，增加井壁失穩風險。水合物地層對高于相平衡溫度（285 K）的鉆井液較為敏感，每升高1 K坍塌壓力當量密度約增加0.006 9 g/cm³，相反則表現較為遲鈍。在進行鉆井作業時，選用合適的高抑制性、低溫鉆井液有助于控制水合物的分解以及減少鉆井液侵入，進而降低水合物井壁失穩風險。研究結果可為天然氣水合物井壁穩定性研究提供參考。

天然氣水合物；井壁穩定；D-P準則；坍塌壓力；熱流固耦合

TE52

A

005

Research on Gas Hydrate Wellbore Stability Based on D-P Criterion

Sun Xiaofeng^1，2 Zhao Yuanzhe^1，2 Li Zhipeng³ Hu Qiaobo² Tao Liang^1，2 Yao Di²

（1.SANYA Offshore Oil amp; Gas Research Institute，Northeast Petroleum University；2.Key Laboratory of Enhanced Oil and Gas Recovery of Educational Ministry，Northeast Petroleum University；3.No.4 Drilling Engineering Company，CNPC Bohai Drilling Engineering Company Limited）

During drilling operations，drilling fluid generates heat exchange with hydrate formation，and the invasion of drilling fluid affects the stability of the hydrate.Both situations cause changes in the stress field around the well，leading to complexities such as wellbore collapse，which restrict the efficient development of gas hydrate resources.In the paper，a thermo-fluid-solid coupling circumferential stress model of deviated hydrate well was built according to the theory of linear thermoelastic porous media.Then，by introducing the Euler’s transformation and considering the random magnitudes and directions of 3D in-situ stress，the D-P criterion was used to strengthen the influence of intermediate principal stress on hydrate wellbore stability，and understand the influences of the factors such as borehole inclination/azimuth，hydrate saturation，sidewall permeability and drilling fluid temperature on hydrate wellbore stability.The results show that the inclination has a greater influence on the wellbore stability.For every 30° increase in inclination，the collapse pressure changes by 0.155 MPa；for every 30° increase in azimuth，the collapse pressure changes by 0.112 MPa.In the decomposition process of hydrate from high to low saturation，the formation strength slowly decreases in the early stage and rapidly decreases in the later stage.The increase in effective porosity of hydrate formation leads to an increase in drilling fluid invasion，resulting in a decrease in effective stress of the formation，which further leas to the deformation and fracturing of the formation and an increase in the risk of wellbore instability.Hydrate formation is more sensitive to drilling fluids above the phase equilibrium temperature （285 K）.For every 1 K increase，the equivalent density of collapse pressure is increased by about 0.006 9 g/cm³；conversely，hydrate formation is rather dull to drilling fluids.At the time of drilling，the selection of appropriate high inhibitory and low-temperature drilling fluids can help control the decomposition of hydrates and reduce drilling fluid invasion，thereby reducing the risk of hydrate wellbore instability.The research results provide reference for investigating gas hydrate wellbore stability.

natural gas hydrate；wellbore stability；D-P criterion； collapse pressure；thermo-fluid-solid coupling

0 引 言

天然氣水合物是由天然氣和水合物在高壓低溫下形成的晶體狀化合物，廣泛分布于海洋深水地層中，儲量較大，燃燒效率高，被譽為新的、有前景的非常規替代能源^［1］。中國、日本、加拿大和美國等國家均投入巨資進行水合物勘探和開采方面的研究^［2］，但水合物地層強度低、孔隙度高以及水合物狀態容易受到溫壓影響發生相變^［3］，這導致井壁坍塌等復雜情況頻發，嚴重影響了鉆井效率。

在水合物井壁穩定性研究方面，國內外學者進行了大量的相關研究。李慶超等^［4］分析水合物分解對井眼穩定的影響。熊超等^［5］分析鉆井液溫度對水合物地層的影響。SUN J.X.等^［6］分析鉆井液性質和初始儲層條件對井壁穩定的影響。M.KURIHARA等^［7］分析了溫度對井壁周圍應力的影響。M.SALEHABADI等^［8］研究了鉆井液侵入分解后的井筒穩定性以及非均勻載荷作用下水合物井壁垮塌誘因。GUO Z.Y.等^［9］研究了鉆井液性質對水合物影響及水合物分解對地層強度的影響。以上研究工作多建立于Mohr-Coulomb準則的基礎上，而且未充分考慮中間應力對水合物井壁穩定性的影響。本文在前人研究的基礎上加入歐拉變換，充分考慮三維地應力方向的隨機性，引入線性熱彈性多孔介質理論，建立熱流固耦合的斜井井周應力模型，采用Drucker Prager（D-P）準則強化中間主應力對水合物井壁的影響，進一步分析井斜角/方位角、水合物飽和度、鉆井液溫度以及地層孔隙度等因素對水合物地層井壁的影響。研究結果可為天然氣水合物井壁穩定性研究提供參考。

孫曉峰，等：基于D-P準則的天然氣水合物井壁穩定性研究

1 模型建立及強度準則

1.1 天然氣水合物井周圍巖應力模型

天然氣水合物的應力狀態由巖體本身載荷狀態和其經歷的地質歷史應力路徑決定，因此其大小、方向具有隨機性和區域差異性^［10］。筆者引入歐拉變換實現地應力坐標系與井眼坐標系的轉換，來描述天然氣水合物斜井井壁圍巖的應力狀態及井壁穩定性。

在圖1中，假設在水合物地層中主地應力方向與圖中標注方向相同。圖1中：σ_H為水平最大地應力，MPa；σ_h為水平最小地應力，MPa；σ_v為上覆巖層壓力，MPa。根據歐拉變換，地應力坐標系與為井眼坐標系轉換表達式如下：

式中：φ為井斜角，（°）；ψ為井斜方位角，（°）；［σ_xyz］為井眼坐標系下的地應力張量，MPa；［σ_x］為地應力，MPa;［M_{（φ，ψ）}］為地應力坐標系的地應力張量，MPa；［M^T_{（φ，ψ）}］為［M_{（φ，ψ）}］的轉置矩陣，MPa^-1。

為構建相對簡單易用的水合物井壁穩定模型，對模型進行如下假設：①假設水合物地層為多孔彈塑性地層，均質、各向同性材料，同時井壁圍巖處于平面應變狀態；②鉆井過程中產生的氣體或者水相對較少，研究中忽略了水合物分解產生氣體或者水的影響。

基于上述假設并結合歐拉變換，得到水合物井壁圍巖應力分布方程^［11-12］：

式中：σ_r、σ_θ、σ_z分別為距離井眼r處地層所受的徑向應力、周向應力和垂向應力，MPa；α為有效應力系數；p（r）為水合物井壁周圍地層的實時地層孔隙壓力，MPa；p₀為地層初始孔隙壓力，MPa;p_i為液柱壓力，MPa；R為井眼半徑，m；r為與井軸的距離，m；θ為方位角，（°）；ν為泊松比，無量綱;τ_rθ為井壁上的剪切應力，MPa。

在鉆井過程中，鉆井液在正壓差作用下向地層發生徑向流動，造成巖石內部裂縫擴展延伸，流體滲流空間變大，產生滲流應力變化。基于孔隙彈性力學原理^［13］，其相關表達式如下：

式中：σ_r^p、σ_θ^p、σ_z^p分別為地層滲流在井壁周圍產生的徑向應力、周向應力和垂向應力，MPa；p^f（r）為地層孔隙壓力，MPa；γ為水合物地層孔隙度。

在鉆井過程中，鉆井液傳熱、鉆頭切削地層巖石及井底鉆具與水合物井壁摩擦都會產生熱，從而導致水合物發生分解，進而影響水合物地層的膠結及骨架，使得井壁發生坍塌。基于熱彈性理論井周熱應力的表達式如下^［14］：

式中：σ^T_r、σ^T_θ、σ^T_z分別為地層溫度變化在井壁周圍產生的徑向應力、周向應力和垂向應力，MPa；E為彈性模量，MPa;α_T為水合物地層熱膨脹系數，K^-1；T（r）為水合物井壁周圍地層的實時地層溫度，K；T₀為水合物地層原始溫度，K。

聯立式（3）～式（5），建立熱流固耦合的水合物斜井井周應力模型如下：

根據天然氣水合物井周應力模型，得到井壁主應力為：

式中：δ為滲透系數，當井壁滲透時δ=1，井壁不滲透時δ=0；σ_i、σ_j、σ_k分別為井壁上的3個主應力，MPa；σ_θz為周向應力在垂向應力上的投影，MPa。

1.2 強度準則

L.VERNIK等^［15］研究發現，Mohr Coulomb（M-C）準則預測的井壁破壞區域與實際不相符，建議使用考慮中間主應力影響的破壞準則。筆者采用Drucker Prager（D-P）準則^［16］強化中間應力對水合物圍巖強度的影響。D-P準則不僅考慮巖石的剪切破壞，而且考慮了中間主應力以及靜水壓力的作用，同時具有較好的收斂性，廣泛應用在數值模擬分析軟件中。D-P準則的通用表達式如下^［17］：

其中：

式中：I₁為應力第一不變量，MPa；J₂為偏應力張量的第二應力不變量，MPa²；R、K_f為關于內摩擦角和內聚力的常數；C為內聚力，MPa。

2 水合物儲層物性參數

G.P.HOLLAND等^［18］針對水合物的微觀結構研究發現，成藏的水合物沉積物具有很高的滲透性，主要是因為天然氣以水合物的形態存在于地層孔隙中，故地層的實際滲透率和有效孔隙度受到水合物的影響，其相關表達式如下^［19］：

式中：k為水合物沉積物有效滲透率，μm²；k₀為水合物沉積物初始滲透率，μm²；γ₀為水合物地層初始孔隙度，%;S_h為水合物飽和度，%。

鉆進水合物地層之前，地層處于穩定狀態，同時各點壓力等于原始地層孔隙壓力。隨著不斷鉆進，水合物地層被打開，水合物狀態發生改變，從而導致地層孔隙壓力發生變化，其相關表達式如下^［20］：

式中：r_∞為距離井眼無限遠處，m。

在鉆井過程中，鉆井液溫度一般高于水合物地層溫度，與地層形成溫度差，從而產生熱量交換，水合物地層溫度發生改變。為簡化模型計算，不考慮摩擦熱同時假設套管導熱系數無限大，相關表達式如下：

式中：T_i為鉆井液溫度，K；λ為地層相對導熱系數。

水合物地層彈性模量隨水合物飽和度呈線性變化，其相關表達式如下^［21］：

E=E₀+aS_h（20）

式中：E為水合物地層彈性模量，MPa；E₀為初始水合物地層彈性模量，MPa;a為材料參數，取值0.001 91 MPa。

在水合物開采過程中，鉆井液對地層的侵入打破了水合物儲層的平衡，水合物發生分解，導致地層膠結性變差，內聚力改變。其相關表達式如下^［22-23］：

式中：C₀為初始水合物儲層內聚力，MPa；?為內摩擦角，（°）；b為材料參數，取值1.8。

WANG L.等^［24］研究發現，含水合物沉積物的強度和彈性模量隨著水合物飽和度的增加而增加，但泊松比影響較小。K.MIYAZAKI等^［25］通過三軸試驗發現，含水合物巖石的內摩擦角不受水合物飽和度的影響。因此在計算過程假設內摩擦角以及泊松比不變。

3 水合物井壁穩定性分析

通過文獻調研^{［13，22］}得到了地層力學參數與水合物力學參數，該數值接近墨西哥灣的地層條件，具體數值見表1。

3.1 井斜角/方位角

采用D-P準則結合表1數據，得水合物井周坍塌壓力云圖及井壁上最大主應力與最小主應力的應力差值隨方位角的變化規律，如圖2和圖3所示。坍塌壓力當量云圖隨著方位角呈周期性變化，故取1/2周期進行分析，即方位角范圍在0°～180°內。

由圖2和圖3得，在相同方位角鉆進時，水合物井壁處應力差隨著井斜角的增加不斷增加。水合物井壁坍塌壓力不斷增加，故在鉆進過程中，保持水平井段水合物井壁穩定，即可保證直井段和斜井段不發生坍塌。在相同方位下井斜角每變化30°，坍塌壓力當量密度變化0.01 g/cm³，即坍塌壓力變化0.155 MPa。在相同井斜段，水合物坍塌壓力當量密度云圖隨著方位角的增加呈現“紅-黃-紅”的變化規律。90°方位角井壁處應力差值最低，即朝著水平最小地應力的方向鉆進較為安全；180° 方位角應力差值最高，即朝著水平最大地應力的方向鉆進會增加井壁失穩風險。當井斜角相同時，方位角每變化30°，坍塌壓力當量密度變化0.006 g/cm³，即坍塌壓力變化0.112 MPa。研究發現，相對于方位角，井斜角對水合物井壁穩定具有更大的影響。因此，在鉆井過程中，為了降低井壁坍塌的風險，建議選擇朝著最小水平主應力的方向進行鉆進，并且保持井斜角在一定范圍內變化。

3.2 水合物飽和度

結合方位角與井斜角研究結果，采用90°方位角的直井段和水平段的數據，得到不同水合物飽和度下水合物坍塌壓力變化規律，如圖4所示。

由圖4可知，隨著水合物飽和度的不斷增加，水合物井壁的坍塌壓力不斷減小。主要是水合物在地層中起到支撐和膠結的作用^［26］，隨著水合物飽和度的增加，地層逐漸從松散變得牢固，進而地層強度不斷增加。水合物飽和度從80%降低到60%，坍塌壓力當量密度約增加了0.01 g/cm³，即坍塌壓力增加0.076 MPa。但是水合物飽和度從40%降低到20%，坍塌壓力當量密度約增加了0.03 g/cm³，即坍塌壓力增加0.228 MPa。該趨勢表明，在水合物從高飽和度分解到低飽和的過程中，前期地層強度緩慢降低，后期地層強度快速降低，因此鉆井過程中應時刻注意水合物分解情況，減少對水合物地層的擾動，以降低井壁坍塌風險。

3.3 井壁滲透性

當水合物地層井眼鉆開后，鉆井液首先與井壁發生復雜的物理化學反應，使井壁逐漸松散直至貫通，使得井周的孔隙壓力發生改變，同時在井壁上產生附加的滲流應力，進而改變井周應力場。研究水合物井壁的滲透性與穩定性之間的關系，可以有效降低水合物井壁失穩的潛在風險。水合物井壁滲透性對水合物坍塌壓力的影響規律如圖5所示。

由圖5可知，水合物井壁的坍塌壓力與地層的有效孔隙度呈正相關。隨著地層有效孔隙度的增加，水合物的坍塌壓力當量密度也會增加。水合物井壁的有效孔隙度增加，意味著存在著更多的孔隙和裂縫空間，這會促使鉆井液更容易進入地層中。鉆井液的侵入不僅降低地層的強度和穩定性，還可能與地層中的水合物反應引起地層結構的改變。同時有效孔隙度增高會導致井周附近的地層孔隙壓力升高，使得有效應力減小，導致地層的變形和破裂。建議選用具有高度抑制作用的鉆井液^［27］，這樣不僅能有效降低其對巖石強度的影響，還能保護儲層并提高水合物井壁的穩定性。

3.4 鉆井液溫度

在鉆進以及循環過程中，鉆井液在壓力的作用下侵入地層，同時鉆井液與地層存在溫度差，會與地層產生熱交換，使得水合物地層井壁溫度場發生變化，導致水合物狀態不穩定，進而影響水合物井周的應力場分布，應力集中發生區域，地層發生塑性變形。不同鉆井液溫度下水合物坍塌壓力變化規律如圖6所示。

由圖6可知：當鉆井液溫度逐漸從275 K升高到285 K（相平衡溫度）時，水合物井壁坍塌壓力當量密度緩慢增加，每升高1 K坍塌壓力當量密度約增加0.001 5 g/cm³，相當于坍塌壓力增加了0.022 MPa，其增加量可忽略不計;當鉆井液溫度逐漸高于285 K時，水合物井壁坍塌壓力當量密度快速增加，每升高1 K坍塌壓力當量密度約增加0.006 9 g/cm³，相當于坍塌壓力增加了0.105 MPa，其增加量為低溫（低于285 K）的4倍。其原因是當鉆井液溫度高于地層溫度時，地層中固體水合物受到溫度影響向流體轉化^［28］，使得井壁穩定性急劇下降。在壓力作用下進入地層的鉆井液會逐漸增加，干擾的水合物區域會逐漸增加，井壁失穩的區域也隨著增加。故在鉆進過程中，根據地層溫度選擇合適的鉆井液能有效降低井壁失穩的風險，減小井壁失穩區域。

4 結 論

（1）基于線性熱彈性多孔介質理論以及歐拉變換，建立了水合物斜井井壁的熱流固耦合模型，分析了井斜/方位角、水合物飽和度、溫度以及井壁滲透性對水合物井壁穩定性的影響。

（2）研究發現，相對于方位角，井斜角對水合物井壁穩定具有更大的影響，井斜角每變化30°，坍塌壓力變化0.155 MPa，方位角每增加30°，坍塌壓力變化0.112 MPa。水合物分解前期對地層強度的影響可忽略不計，但隨著水合物分解的不斷進行，地層強度快速降低，當水合物分解至40%以下，水合物每減少20%，坍塌壓力當量密度約增加了0.03 g/cm³，即坍塌壓力增加0.228 MPa。水合物地層的有效孔隙度增加使得鉆井液侵入量增加，致使地層有效應力降低，導致地層的變形和破裂，進而增加井壁失穩風險。當鉆井液溫度逐漸高于相平衡溫度（285 K）時，水合物井壁坍塌壓力當量密度快速增加，每升高1 K坍塌壓力當量密度約增加0.006 9 g/cm³，相當于坍塌壓力增加了0.105 MPa，其增加量為低溫（低于285 K）的4倍。

（3）在水合物地層鉆井過程中，應選用合適的低溫、高抑制性鉆井液，防止地層中固體水合物受到溫度影響向流體轉化以及減少對鉆井液侵入對井周應力場的影響，降低水合物井壁坍塌的風險。

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孫曉峰，教授，博士生導師，生于1980年，2014年畢業于東北石油大學天然氣工程專業，獲博士學位，現從事油氣井流體力學與井眼清潔的研究工作。地址：（163318）黑龍江省大慶市。電話：（0459）6503521。email：suneye@126.com。

2024-02-25

劉 鋒