基于半監督貝葉斯Transformer的刀具磨損軟測量及不確定性分析方法

摘要：受刀具磨損離線測量方式的限制，磨損樣本少，且測量噪聲難以避免，導致難以實現可靠的刀具磨損監測。針對該問題，融合半監督Transformer模型、Dropout、蒙特卡羅（MC）模擬方法，提出了基于半監督貝葉斯Transformer的刀具磨損軟測量及其不確定性分析方法。首先，構建基于半監督Transformer網絡架構的軟測量模型，利用無監督特征提取和有監督微調的網絡訓練方式，指導小樣本下的刀具磨損軟測量模型構建；然后，為量化噪聲對刀具磨損的影響，設計面向不確定性分析的噪聲網絡通道；最后，結合MC-Dropout近似貝葉斯過程，對噪聲引起的隨機不確定性和建模誤差引起的認知不確定性進行量化，為刀具磨損評估提供更加全面的信息。研究結果表明，所提出的刀具磨損軟測量模型及其不確定性分析框架能夠為刀具健康管理提供有力工具。

關鍵詞：刀具磨損；深度學習；磨損預測；蒙特卡羅模擬

中圖分類號：TP181

DOI：10.3969/j.issn.1004 132X.2024.11.013

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Soft Sensor Modeling and Uncertainty Analysis Approach of Tool Wear

Based on Semi-supervised Bayesian Transformer

LI Yue^1，2 XIE Heng1 ZHOU Gongbo^1，2 ZHOU Ping^1，2 LI Menggang^1，2

1.College of Mechanical and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，

Xuzhou，Jiangsu，221116

2.National Key Laboratory of Intelligent Mining and Equipment Technology，Xuzhou，Jiangsu，221116

Abstract： Due to limitations inherent in offline tool wear measurement methods， the availability of wear samples was restricted， and measurement noise was often unavoidable， which complicated the reliability of tool wear monitoring. To address these challenges， a soft sensor modeling and uncertainty analysis approach of tool wear was proposed based on semi-supervised Bayesian Transformer by integrating a semi-supervised Transformer model， Dropout and Monte Carlo（MC） simulation methods. Firstly， a soft sensor model was constructed based on the semi-supervised Transformer network architecture， the network training methods of unsupervised feature extraction and supervised fine-tuning were used to guide the construction of the tool wear soft sensor model under small samples. Then， in order to quantify the impacts of noise on tool wear， a noise network channel was designed for uncertainty analysis. Finally， using approximate Bayesian computation based MC-Dropout， the random uncertainty caused by noise and the cognitive uncertainty resulting from model modeling errors were quantified， aiming at providing more comprehensive information for tool wear assessment. The results show that the proposed soft sensor model and the uncertainty analysis framework may provide a powerful tool for tool health management.

Key words： tool wear; deep learning; wear prediction; Monte Carlo（MC） simulation

0 引言

數控機床是高端設備制造業的基礎，被稱為“工業主機”^［1］，刀具作為數控機床的“牙齒”，其健康狀況直接影響機床的加工質量、加工效率和加工安全^［2］。在高速切削加工過程中，刀具與工件之間相互作用，造成刀具磨損，并將進一步影響工件加工效率和表面質量，因而迫切需要進行刀具磨損監測，以保障機床的高精度、高效率加工^［3-4］。相關研究表明，精準的刀具狀態監測可提高50%的加工效率，降低40%的生產成本^［5］。

目前，刀具磨損量主要通過形狀測量、視覺檢測等方法進行直接測量，然而，受硬件成本和操作環境的限制，刀具磨損量在線實時測量仍存在困難^［6］。為此，國內外圍繞刀具磨損軟測量技術展開了深入研究，其核心是通過建立切削力信號、振動信號、聲發射信號、主軸電流信號等監測信號與刀具磨損量的映射關系，構建刀具磨損“虛擬傳感器”^［7］。

目前，刀具磨損軟測量模型主要包括機理模型和數據模型兩類。在機理模型方面，研究人員基于刀具磨損物理過程描述刀具磨損量的數學表達式^［8］。LIU等^［9］研究了可變切削參數、刀具跳動和刀具磨損對銑削力的影響，建立了微銑削的銑削力模型，并進一步基于銑削力系數建立了刀具磨損量數學表達式。然而，加工過程中，刀具磨損的變化趨勢呈現高度動態非線性特征，并且涉及多參數多物理場的耦合作用，而基于機理的軟測量模型通常簡化了刀具磨損的機理過程，只考慮了刀具磨損過程的部分相關參量，難以全面反映刀具磨損過程。數據驅動的刀具磨損軟測量模型不依賴物理機理及刀具磨損相關的先驗知識，因而近年來受到了人們的廣泛關注。數據驅動的刀具磨損軟測量模型的核心在于：利用支持向量機、隨機森林等機器學習算法建立切削力、振動、聲發射、主軸電流、主軸功率等多源信息和刀具磨損之間的映射關系^［10-12］。例如，LI等^［13］提出融合支持向量機和粒子濾波的刀具磨損估計方法，進一步設計了刀具磨損狀態的聚類預測二階段分析方法；劉洪成等^［14］建立了高斯過程潛力模型，提出了一種融合物理信息和機器學習的刀具磨損量估計模型；于勁松等^［15］提出了一種基于狄利克雷混合模型的刀具磨損狀態監測和磨損量估計方法。

近年來，隨著深度學習技術的發展，以卷積神經網絡（convolutional neural network， CNN）和長短時記憶網絡（long short-term memory， LSTM）為代表的深度模型已被逐漸引入到刀具磨損軟測量領域中。MARANI等^［16］提出基于LSTM估計刀具的后刀面磨損狀態，并指出LSTM在構建刀具磨損軟測量模型上具有良好的性能表現；CHENG等^［17］利用并行CNN架構提取刀具磨損規律，并進一步利用雙向LSTM評估刀具磨損的時序演化規律；MA等^［18］分析了刀具磨損過程，并結合CNN和門控神經網絡進行了刀具磨損估計；劉會永等^［19］以CNN和雙向LSTM為基礎，設計了改進的深度網絡架構，并將改進模型與傳統的雙向LSTM進行對比，研究發現，改進模型在精度和穩定性方面有較大提升。上述文獻表明，CNN和LSTM在刀具磨損軟測量模型構建方面具有優異的性能表現。然而，CNN和LSTM在處理時序建模問題時均會出現信息損耗的問題^［20］：①在處理長時間序列時，CNN視野受卷積核大小的限制，無法捕獲遠距離特征；②LSTM在長時間序列遞歸過程中會出現歷史信息遺忘的問題。

近年新發展的Transformer模型以自注意力機制為核心，能夠根據輸入和輸出的相關性進行建模，且能夠關注到的全局信息特征，在一定程度上能避免時間序列迭代預測過程中的信息損失，然而，目前僅有少數文獻將Transformer模型應用于刀具磨損軟測量研究。HAO等^［21］融合物理機理和Transformer模型構建了刀具磨損監測模型，研究結果表明，相比于LSTM，該模型具有更高的精度和更好的魯棒性；LIU等^［22］結合CNN和Transformer模型構建了刀具磨損預測模型，研究結果表明，與傳統LSTM、CNN和雙向LSTM相比，所提出的Transformer-CNN模型具有更高精度。綜上，過往研究表明，Transformer模型在捕捉全局特征上展現了出色的應用潛能。

此外，在數據特征上，目前的刀具磨損軟測量建模研究存在以下問題：①刀具磨損難以實時在線測量，停刀測量得到的刀具磨損樣本數量不足，嚴重影響建模性能；②系統隨機不確定性，例如傳感噪聲，導致建模結果不確定^［22-23］。如何結合Transformer模型，實現刀具磨損軟測量模型構建及不確定性分析，是迫切需要研究的問題。

基于以上討論，本文基于半監督Transformer框架，構建了刀具磨損軟測量模型并進一步進行了不確定性分析。需要注意的是，刀具磨損軟測量結果直接影響刀具剩余壽命預測以及磨損狀態評估的準確性，若不能有效地識別和處理軟測量結果的不確定性，則可能會導致錯誤的剩余刀具壽命估計結果，甚至造成整個系統的失效，嚴重影響刀具加工的安全性。

本文的主要貢獻包括：

（1）設計基于半監督貝葉斯Transformer的刀具磨損軟測量模型（Bayesian semi-supervised transformer model，BaySTM），可以同時實現刀具磨損軟測量和不確定性量化，為刀具磨損評估提供全面信息。

（2）利用無監督特征提取和有監督微調的訓練方式，充分挖掘海量無標簽樣本數據（如電流、振動信號）中的刀具隱特征，指導小樣本下刀具磨損軟測量模型構建。

（3）提出基于Dropout和蒙特卡羅（Monte Carlo， MC）模擬的近似貝葉斯過程，提供刀具磨損軟測量結果的不確定性分析框架。

1 方法介紹

1.1 問題描述

在加工工件過程中，刀具磨損量隨切削時間變化，其磨損時間序列呈現非線性變化特征。具體來說，刀具磨損包括初期磨損階段、正常磨損階段以及急速磨損階段。準確捕捉刀具磨損時序演化特征、構建刀具磨損軟測量模型，對進行刀具磨損狀態監測具有重要作用。

然而，在數據特征上，缺少磨損標簽和測量存在噪聲會導致難以建立高精度的軟測量模型，具體如下：①缺少磨損標簽（受刀具磨損離線測量方式的限制，刀具磨損標簽數量不足）;②存在觀測噪聲（測量信號中難以避免存在噪聲，存在數據不確定性）。

針對以上特征，本文主要從以下兩方面展開研究。①針對缺少磨損標簽樣本的問題，提出基于半監督架構的刀具磨損軟測量模型。首先，基于無監督訓練，利用振動信號、切削力信號等組成的無標簽樣本提取磨損過程的隱特征；然后，結合有監督微調的方式，利用含磨損數據的有標簽樣本對模型進行微調。②擴展網絡架構，利用基于MC-Dropout的近似貝葉斯過程，量化刀具磨損軟測量的不確定性。

1.2 Transformer模型

Transformer模型的注意力層主要有兩個結構：自注意力模塊和多頭注意力模塊。

自注意力模塊是Transformer模型中的核心部分，如圖1所示。將輸入矩陣X分別與權重矩陣WQ、WK和WV相乘，得到查詢向量Q、鍵向量K和內容向量V，其表達式如下：

Q=XWQ

K=XWK

V=XWV（1）

進一步地，通過點積運算計算查詢向量Q和鍵向量K的關聯矩陣；然后，利用Softmax函數進行權重計算；最后，將此權重與內容向量V相乘，得到自注意力模塊的輸出A，可表示為

A（Q，K，V）=Softmax（QKTdk）V（2）

其中，dk為鍵向量K的維度；dk為縮放因子，用于緩解梯度消失問題。

多頭注意力模塊以自注意力模塊為核心，將輸入矩陣X投入到多個并行的自注意力模塊中計算，每個自注意力模塊分別處理得到不同的特征空間，由圖1可知，多頭自注意力機制可以提高模型效果，且可以實現并行計算、縮短網絡運行時間。具體包括：多頭自注意力機制并行計算多組Qi、Ki和Vi；然后，將多組自注意力計算的輸出進行拼接；最后，利用線性全連接層進行計算，得到多頭自注意力模塊的輸出Amulti，其表達式如下：

Amulti（Q，K，V）=Concat（h1，h2，…，hH）WO（3）

式中，WO為線性變換全連接層的權重；h1，h2，…，hH表示第1，2，…，H個自注意力模塊的輸出；H為自注意力模塊的個數；Concat（·）表示用于拼接自注意力模塊輸出（即h1至hH）的函數。

1.3 不確定性建模

刀具磨損軟測量的不確定性指的是軟測量值與刀具磨損真實值之間存在偏差σwr。通過量化軟測量模型的不確定性，可以為刀具維護決策提供更全面的信息，并可進行刀具磨損風險預警，避免出現嚴重的斷裂或塌刃。

不確定性包括隨機不確定性和認知不確定性兩類：①隨機不確定性是由于觀測噪聲而產生的，通常無法避免，又被稱為數據不確定性；②認知不確定性與模型相關，一般是由于模型本身的誤差造成的。本文將分別量化隨機不確定性和認知不確定性，以實現對刀具磨損軟測量的不確定性分析。

1.3.1 基于MC-Dropout的認知不確定性量化

融合蒙特卡羅模擬和Dropout（MC-Dropout）可以得到近似貝葉斯過程（圖2），從而獲得深度網絡的近似不確定性表征^［24］。文獻［25］詳細闡述了MC-Dropout和貝葉斯過程的等價性。

MC-Dropout可以量化由于模型參數誤差造成的認知不確定性。具體來說，Dropout在網絡結構中隨機舍棄部分神經元，被舍棄的神經元在前向傳播中不發揮作用。

在模型測試階段，Dropout與MC模擬結合，生成N個模型的計算結果，并獲得具有不同參數的模型集合｛f1（x），f2（x），…，fN（x）｝，其中fi（x）表示第i（i=1，2，…， N）個模型計算的函數，每個模型的權重參數分別為w1，w2，…，wN，N為蒙特卡羅模擬計算得到的模型個數。

在給定測試樣本x、訓練樣本X及其對應訓

練標簽Y的情況下，獲得測試標簽y的概率分布可表示為

p（y|x，X，Y）=∫p（y|x，w）p（w|x，X，Y）dw≈

1N∑Ni=1p（y|x，wi）=1N∑Ni=1fi（x）（4）

式中，w為模型權重參數的變量符號，具體地，第i個模型的權重參數用 wi表示。

進一步地，計算模型結果的方差為

σ2EU=1N∑Ni=1（fi（x）－μ）2（5）

式中，μ為f1（x）至fN（x）共N個模型計算得到的軟測量結果的平均值；σEU為模型的認知不確定性。

1.3.2 基于噪聲通道的隨機不確定性量化

為量化觀測噪聲引發的隨機不確定性，設計圖3所示的噪聲通道，輸出隨機不確定性的量化結果σAU。具體來說，訓練模型時，模型以訓練樣本X為輸入，且該模型包括兩個輸出：訓練樣本X對應的軟測量值Y^和隨機不確定性σAU。模型的數學表達式為

［Y^，σAU］=f（X）（6）

模型的損失函數可以表示為

L=1Mtr∑Mtrjtr=112σ2AU（Y^truthjtr－Y^jtr）2+12log σ2AU（7）

其中，12log σ2AU為正則化項，Y^truthjte、Y^jtr分別為第jtr個訓練樣本的實際值和軟測量值，Mtr為訓練樣本總數。當Yjtr難擬合時，網絡訓練為最小化損失函數，會增大σ2AU以減小1Mtr∑Mtri=112σ2AU（Y^truthj-Y^j）2，而12log σ2AU作為正則化項可以避免損失函數無限增大。需要注意的是，在學習隨機不確定性σAU時，不需要為σAU增添額外的標簽。

綜合考慮隨機不確定性和認知不確定性，則軟測量值的總不確定性σTU（total uncertainty， TU） 可表示為

σTU=σAU+σEU（8）

綜上，MC-Dropout可以用于量化與模型相關的認知不確定性σEU，此外通過擴展網絡架構，設計損失函數，還可以量化與數據噪聲相關的隨機不確定性σAU。

1.4 刀具磨損軟測量模型總體架構

本文所提刀具磨損軟測量模型（BaySTM）的架構如圖3所示，該模型融合了半監督訓練過程、近似貝葉斯過程以及Transformer模型。模型的輸入為刀具加工工件過程中的切削力信息、振動信息等多傳感器信息組成的輔助變量Xin；模型的輸出為刀具磨損軟測量值以及隨機不確定性的量化值σAU。刀具磨損軟測量模型的具體建模流程如下：

（1）設計基于無監督Transformer模型的自編碼器架構。其中，編碼層fTransformer由Transformer1和Transformer2組成，主要起到特征提取的作用；解碼層由全連接層fFC1構成。將利用刀具振動信號等信號組成的矩陣Xin作為樣本進行模型訓練，可表示為

XinfTransformerHfeaturefFC1Xin（9）

其中，Hfeature為隱向量，用于表征刀具磨損過程中的隱特征。

（2）凍結編碼層fTransformer中的參數，將fTransformer和全連接層fFC2連接，得到刀具磨損軟測量值，并進一步對fFC2進行有監督微調，可表示為

HfeatureConcat函數［Hfeature，Ywp］fFC2［Y^，log σ2AU］（10）

其中，Ywp為刀具歷史磨損值。有監督微調的損失函數如式（7）所示。通過網絡訓練可以計算得到刀具磨損軟測量值Y^及隨機不確定性σAU。

（3）基于MC-Dropout近似貝葉斯過程，利用式（5）對模型進行重復模擬，以求解刀具磨損軟測量模型的認知不確定性σEU和軟測量結果的平均值μ。

（4）綜合考慮認知不確定性和隨機不確定性，構建含刀具磨損點估計和區間估計的軟測量模型框架，為刀具磨損狀態評估提供更全面的信息。在測試樣本中，軟測量區間VPI（prediction interval，PI）可表示為

VPI=［y^－1.96σTU，y^+1.96σTU］（11）

其中，y^為測試時得到的刀具磨損軟測量值。

1.5 評價指標

本文利用均方根誤差VRMSE（root mean square error， RMSE）對刀具磨損軟測量BaySTM模型的精度進行評估，其表達式如下：

VRMSE=∑Mtejte=1（y^truthjte－y^jte）2Mte（12）

式中，y^truthjte、y^jte分別為第jte個測試樣本的實際值和軟測量值；Mte為測試樣本的數量。

此外，用區間覆蓋率VPICP（PI coverage probability，PICP）、區間平均帶寬VPINAW（PI normalized averaged width，PINAW）和區間平均偏差VPINAD（PI normalized average deviation，PINAD）三個指標來評估BaySTM模型不確定性分析的性能，其表達式分別如下：

VPICP=1Mte（∑Mtejte=1Cjte）（13）

VPINAW=1MteZ∑Mtejte=1|Ujte－Ljte|（14）

VPINAD=1Mte∑Mtejte=1bjteZ（15）

其中，Cjte取值為0或1，當Cjte=1時，表示y^truthjte落在估計區間（Ljte，Ujte）內，當Cjte=0時，表示y^truthjte未落在估計區間（Ljte，Ujte）內；Ljte、Ujte分別為取值的下限值和上限值；Z為歸一化因子；bjte為y^truthjte超出估計區間的差值，可表示為

bjte=Ljte－y^truthjte" y^truthjtelt;Ljte

0Ljte≤y^truthjte≤Ujte

y^truthjte－Ujtey^truthjtegt;Ujte（16）

2 模型驗證與分析

為驗證BaySTM模型在不同工況下的泛化性，本文采用美國紐約預測與健康管理學會高速數控機床刀具健康預測競賽開放數據（Prognostics and Health Management Society，PHM2010）^［13］和美國航空航天局艾姆斯研究中心（NASA）銑削數據^［9］兩個數據集，驗證刀具磨損軟測量模型在不同數據集中的性能表現。

具體來說，在本文的案例應用中，測試樣本來自完整的走刀加工過程。基于BaySTM模型可以實現對刀具加工過程中的第j個刀具磨損軟測量值y^j的計算，其中j在具體實例應用中可表示第j次走刀或第j次測量。此外，針對PHM2010銑削實驗數據集，重點研究了BaySTM模型的軟測量精度及其不確定性分析精度；針對NASA銑削數據，重點分析了樣本數量對軟測量精度的影響。

2.1 案例1：PHM2010銑削實驗數據集

2.1.1 數據描述

PHM2010銑削實驗中，機床型號為Roders Tech RF760。刀具加工工件過程中，數控機床的主軸轉速為10 400 r/min，進給速度為1555 mm/min，徑向切削深度為0.125 mm，軸向切削深度為0.2 mm，切削條件為干切削，并依次使用6把直徑為6 mm的三刃球頭硬質合金銑刀銑削矩形不銹鋼材料（HRC-52），如表1所示。

如圖4所示，為監測加工過程，在工件與工作臺之間安裝了三向測力儀（Kistler 9265B）以采集三向切削力信號；在工件上安裝加速度傳感器和聲發射傳感器，以采集振動和聲發射信號。采用多通道電荷放大器（Kistler 5019A）對采集到的信號進行放大，然后將采集到的信號輸入計算機。此外，在數據集C1、C4、C6實驗中，刀具每走刀一次，使用LEICAMZ12顯微鏡離線測量一次磨損值。

對采集得到的時域信號（三向切削力信號、三向振動信號以及聲發射信號）進行時頻特征提取，求解每次走刀過程中各信號的均值、標準差、峰度、偏斜度、峭度、重心頻率、均方頻率以及均方根頻率。進一步地，將時頻分析得到的特征值設定為軟測量模型的輸入。

在PHM2010數據集中，共進行了6次銑削實驗，分別對應數據集C1、C2、C3、C4、C5和C6。需要注意的是，在6個數據集中，數據集C1、C2、C3、C4、C5和C6中有315組切削力信號、振動信號以及聲發射信號相關的特征數據，但僅C1、C4、C6中包含有刀具磨損的標簽數據（表1）。因此，如何充分利用振動、切削力相關的特征數據以輔助小樣本下的刀具磨損軟測量模型構建，是本部分研究的重點。

在本文軟測量模型構建過程中，按照表2劃分訓練集和測試集，利用切削力等信號的時頻特征進行無監督訓練，充分提取刀具銑削過程的隱特征，再利用小樣本的磨損數據對網絡進行有監督微調。以測試集為C1為例，在無監督訓練時，采用C2、C3、C4、C5、C6的數據進行特征提取，然后利用C4和C6數據引導刀具磨損軟測量值的計算。

2.1.2 刀具磨損軟測量結果

圖5描述了刀具磨損軟測量及其不確定性分析結果，可以看出，BaySTM模型能夠實現對刀具磨損值的準確估計，能夠反映出刀具輕微磨損、正常磨損、劇烈磨損三個階段的劣化趨勢。以C1刀具的訓練集計算結果為例（圖5a），在0～100次的區間，刀具處于初期磨損階段，刀具的磨損值逐漸增大；在100～200次的區間，刀具處于正常磨損階段，磨損值的變化率趨于穩定；在200～300次的區間，刀具處于劇烈磨損階段，刀具進入磨損后期，直至損壞。此外，

利用刀具磨損真實值y^truth和軟測量值y^的差值求解磨損軟測量值計算的絕對誤差（|（y^truth-y^）|），可以發現刀具磨損絕對誤差的平均值為4.3 μm，僅為刀具直徑的0.072%。可見，本文所提出的BaySTM模型能夠為刀具磨損軟測量提供有力工具，具有工業應用前景。

此外，需要注意的是，與C1和C6相比，C4刀具的磨損軟測量誤差明顯偏大，這是由于在25～60次和100～200次的區間，C4刀具磨損曲線中出現了兩次磨損率相對穩定的階段，導致BaySTM模型難以適應新工況。這表明BaySTM模型對新工況的泛化性不足，在未來研究中應該結合增量學習，以提高刀具磨損軟測量對不同工況的泛化性。

圖6展示了BaySTM模型與有監督訓練的反向傳播神經網絡（back propagation neurual

network， 下稱“BP”）^［26］、循環神經網絡（recurrent neurual network，RNN）^［27］、LSTM、門控循環單元（gated recurrent unit，GRU）、CNN通道注意力（Attention）機制^［28］（下稱“CNN-Attention”），以及半監督訓練（Semi-supervised）的Semi-BP、Semi-RNN、Semi-LSTM、Semi-GRU進行比較。

在半監督訓練的方式下，BP、RNN、LSTM、GRU模型的精度分別提高了約61.58%、64.17%、61.56%和32.57%。這是由于半監督包括無監督訓練和有監督微調兩個階段，在無監督訓練階段，半監督模型可以充分利用大量無標簽數據表征刀具加工過程中的隱特征，并進一步利用該特征進行刀具磨損軟測量值計算。而另一方面，傳統的有監督模型僅能通過少量的有標簽數據進行訓練，數據量不足，導致無法準確地表征刀具磨損過程。這表明半監督訓練方式可以充分利用切削力等特征數據輔助小樣本下刀具磨損軟測量模型的構建。

將半監督訓練下的BaySTM模型與傳統模型（BP，RNN，LSTM，GRU）比較，研究發現本文所提BaySTM模型的RMSE值分別比Semi-BP、Semi-LSTM、Semi-GRU、Semi-RNN模型的RMSE值減小約49.46%、36.45%、42.49%、42.41%。這是由于傳統的RNN、LSTM以及GRU模型在處理時間序列時存在歷史遺忘的問題，而BP難以有效捕捉和處理序列中的時間依賴性和動態變化性。另一方面，多注意力機制的引入使得BaySTM模型能夠關注到全局輸入特征，在一定程度上克服了RNN等模型歷史遺忘的問題。

綜上，本文提出的BaySTM模型通過Transformer模型提高了模型的特征提取能力，并通過半監督訓練的方式提高了對小樣本的適應能力，因此具有較高的精度。

2.1.3 刀具磨損不確定性分析結果

表3展示了基于BaySTM模型對刀具磨損軟測量進行不確定性分析的結果。需要注意的是，不確定性包括隨機不確定性和認知不確定性，其中隨機不確定性是由于觀測噪聲造成的，認知不確定性是由于軟測量模型本身的誤差造成的。可以觀察到，表3中C1、C4、C6的認知不確定性均在0.1 μm左右，這是由于模型架構、數據特征均是相似的，因此模型誤差造成的認知不確定性是相似的。另一方面，隨機不確定性數值在5 μm左右，這表明在本案例中，觀測噪聲引發的隨機不確定性是刀具磨損軟測量結果不確定性的重要來源。

圖7對不確定性分析的結果進行了量化評估，可以觀察到，對于C1、C4和C6刀具，其區間估計的PICP分別為100%、83%、99%。此外，

可以觀察到，PINAW越大，PINAD越小。綜上，BaySTM模型的估計區間能夠覆蓋大部分的磨損真實值，能夠為刀具磨損狀態評估提供更加全面的參數。

2.2 案例2：NASA銑削數據

2.2.1 數據描述

NASA銑削實驗在MC-510 V CNC 立式加工中心上進行。銑刀直徑為70 mm，工件尺寸為483 mm×178 mm×51 mm。銑削速度設定為200 m/min，銑削深度分別設置為1.5 mm和0.75 mm，走刀進給量分別設置為0.5 mm/r和0.25 mm/r。將不同的銑削條件進行組合，進行16次銑削實驗，如表4所示。

如圖8所示，工作臺和主軸上安裝了兩個聲發射傳感器以及加速度傳感器，電流傳感器放置在主軸電機上以收集交流和直流信號。每次銑削測試后，使用顯微鏡測量后刀面磨損量。需要注意的是，針對數據庫中的數據不等間隔問題，本文進行了插值處理。

2.2.2 刀具磨損軟測量結果

本文基于不同的訓練樣本占比分別進行了性能測試，并將對應的結果展示于圖9和圖10，可以看出，隨著訓練樣本的增加，模型擬合精度逐漸提高，當訓練樣本為90%時，模型擬合精度最高。

圖11展示了BaySTM軟測量模型與文獻［29-31］中刀具磨損模型的精度對比情況，其中，CNN-OT^［29］表示融合最優運輸（optimal transport， OT） 算法和CNN的混合模型，MLP^［30］（multilayer perceptron）表示多層感知器，MDG^［30］（meta domain generalization）表示基于元學習的域泛化模型，Adaboost^［31］（adaptive boosting）是一種基于迭代的機器學習模型，Random Forest^［31］表示隨機森林模型。

由圖11可以看出，在訓練樣本占比為90%、80%、70%和60% 時，BaySTM模型的RMSE值分別為0.039 mm、0.057 mm、0.064 mm和0.067 mm 。同時可以觀察到，BaySTM模型和MDG模型^［30］的精度相似，如圖11所示，訓練樣本占比60%的BaySTM模型的RMSE值比MDG模型的RMSE值減小約18%，這是由于多頭自注意力機制顯著提高了模型擬合精度。綜上可知，BaySTM模型可以在小樣本條件下表現出良好的計算精度和穩定性。

2.2.3 刀具磨損不確定性分析結果

表5展示了對刀具磨損軟測量進行不確定性分析的結果，可以觀察到，隨著訓練樣本數量的增加，認知不確定性逐漸降低，這是由于隨著訓練樣本數量增多，模型精度逐漸提高的緣故。另一方面，隨機不確定性數值穩定在0.18～0.19 mm。此外，圖10展示了對區間估計的量化評估結果，可以觀察到，對于不同的訓練樣本占比，區間估計的PINAW值穩定在0.206～0.228范圍內，且PICP值均大于0.95。這表明，估計區間能夠覆蓋大部分的磨損真實值。BaySTM模型通過區間量化不確定性，能夠為調整銑削參數提供更加全面的參數。例如，通過不確定性分析，可得到刀具磨損的區間范圍，根據刀具磨損的區間上限，可進行刀具磨損的魯棒評估，充分保障刀具作業的安全性。一旦發現異常，則調整進給速度和切削速度以減小切削力，控制切削液流量以降低切削溫度，嚴重時直接停刀更換刀具，以達到保障加工件表面質量、保障加工安全的目的。

3 結論

受刀具磨損離線測量方式的限制，磨損樣本少，且測量噪聲難以避免，導致難以實現可靠的刀具磨損監測。針對該問題，本文融合半監督Transformer模型和MC-Dropout近似貝葉斯過程，提出了小樣本噪聲工況下的基于半監督貝葉斯Transformer的BaySTM模型，該模型能夠實現刀具磨損軟測量及不確定性分析。本研究的主要結論如下：

（1）基于BaySTM模型構建了刀具磨損“虛擬傳感器”，能夠實現對刀具磨損的軟測量，反映刀具磨損劣化趨勢。

（2）BaySTM模型通過Transformer模型提高了模型的特征提取能力，并通過半監督訓練的方式提高了對小樣本的適應能力，因此BaySTM模型可在小樣本條件下表現出良好的計算精度。

（3）軟測量估計區間能夠覆蓋大部分的磨損真實值，能夠提高刀具磨損狀態評估的魯棒性。

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（編輯 胡佳慧）

作者簡介：

李 悅，女，1996年生，講師。研究方向為機電裝備智能運維。E-mail：lyuee@cumt.edu.cn。

周公博（通信作者），男，1985年生，教授、博士研究生導師。研究方向為智能化礦山機械。E-mail：gbzhou@cumt.edu.cn。