汽車結構可靠性分析與優化設計研究進展

摘要：為研究汽車結構的可靠性，對機械結構分析和設計中的不確定性進行總結，從結構參數不確定性、材料性能參數不確定性和載荷不確定性3方面分析了汽車結構設計變量及其參數的不確定性；對概率可靠性分析和非概率可靠性分析方法的研究進展進行了梳理和綜述；列舉了可靠性分析方法在汽車結構中的應用；對可靠性的數學模型與算法進行梳理，重點研究了可靠性優化設計在汽車輕量化及耐撞性等方面的應用，并指出了汽車結構可靠性分析與優化設計中的發展趨勢。

關鍵詞：汽車結構；可靠性分析；可靠性優化設計；不確定性

中圖分類號：TP182

DOI：10.3969/j.issn.1004 132X.2024.11.006

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Research Progresses on Reliability Analysis and Optimal Design of

Automobile Structures

ZHANG Lei^1，2，3 SUN Xuetao^1，2 CHEN Jie^1，2 SUN Yuanbo3 GUO Jiajia^1，2 ZHENG Jie^1，2

1.Tianjin Key Laboratory for Advanced Mechatronic System Design and Intelligent Control，

Tianjin University of Technology，Tianjin，300384

2.National Demonstration Center for Experimental Mechanical and Electrical Engineering Education，

Tianjin University of Technology，Tianjin，300384

3.International Design Center，Beijing Institute of Technology，Beijing，100081

Abstract： In order to study the reliability of automobile structures， the uncertainty of mechanical structure analysis and design was summarized， and the uncertainty of design variables and parameters of automobile structures was analyzed from three aspects： structural parameter uncertainty， material performance parameter uncertainty and load uncertainty. The research progresses of probabilistic reliability analysis and non-probabilistic reliability analysis methods were reviewed and summarized. The applications of reliability analysis method in automobile structures were listed. The mathematical model and algorithm of reliability were sorted out， and the applications of reliability optimization design in lightweight and crashworthiness of automobiles were studied， and the development trends of reliability analysis and optimization design of automobile structures were presented.

Key words： automobile structure； reliability analysis； reliability optimization design； uncertainty

0 引言

隨著汽車制造業的迅速發展，如何確保從關鍵部件到整車系統的可靠性成為亟待解決的問題^［1］。汽車是由發動機系統、底盤系統、車身結構、電子和電氣系統、安全系統以及輔助系統組成的復雜機械裝備^［2］，其中，車身結構和底盤系統等多個機械結構的正常運行保證了車輛在整個壽命周期的穩定性與安全性。

早期設計過程中，通過工程設計與分析方法對設計變量與物理常數進行確定性分析，但設計變量（包括幾何、材料、結構、熱和空氣動力學特性等多數據）具有不確定性，在實際分析中難以保證其準確性，因此，為提高結構的可靠性，工程界引入安全系數的概念，以減小不確定性因素的影響。由于安全系數往往根據實踐經驗與試驗數據得出，故易造成可靠性不足或冗余。隨著可靠性理論在20世紀被初步確定，有關方法論得到全面發展，被廣泛應用于能源系統^［3］、機械工程^［4-6］、城市設施^［7］、計算機系統^［8-9］和戰略與防御^［10-11］等領域，解決了結構系統設計冗余、可靠度分配不合理與故障分析等問題。20世紀80年代，日本豐田汽車在質量管理和可靠性方面的先進實踐經驗得到國際廣泛認可，促使其他國家開始關注汽車的可靠性工程與質量控制，如美國汽車電子協會針對汽車集成電路、分立半導體和無源電子元件等汽車電子元器件制訂了可靠性標準體系^［12］；德國技術檢驗協會按照使用年限對車輛可靠性進行檢測評定^［13］；1997年，我國制訂了《汽車整車產品質量檢驗評定方法》，對汽車整車系統、總成零件、可靠性統計計算方法與故障模式等進行了規范性定義^［14］。不同國家和地區相繼針對汽車的B柱、結構強度、材料特性和碰撞試驗等制訂了相應的標準^［15］。目前，學術界對汽車結構強度、剛度、輕量化、疲勞壽命與耐撞性等方面的優化理論進行了大量研究^［16-20］，其中，可靠性分析具有可充分考慮結構設計中普遍存在的不確定性和隨機性的優勢，可作為可靠性優化設計的理論基礎^［21］，因而得到了國內外學者的廣泛關注。

但汽車結構的可靠性研究仍存在一定的局限性，大多數文獻是對結構可靠性方法的擴展與改進，在汽車結構中的應用較為單一，且相關文獻較少，因此，本文針對汽車結構中的不確定性進行了分析，梳理了可靠性分析方法及其特點，列舉了可靠性分析方法在汽車領域中的應用，重點對汽車輕量化和耐撞性中的可靠性優化設計進行了歸納總結，旨在為汽車結構可靠性分析與優化設計提供參考。

1 汽車結構中的不確定性分類

機械結構提供了整車的支撐和穩定性，影響汽車的動態性能。機械結構穩定性分析和結構設計中存在諸多不確定因素^［22-24］，主要包括3類：

①與結構性能相關的參數不確定性；

②不同數學模型間固有的不確定性；

③相關數值模型的不確定性。

對機械結構進行分析時，需將真實結構簡化為物理模型，采用數學模型表示物理模型中的非線性關系，通過數值模型對數學模型進行計算分析。其中，物理模型為基于真實結構的簡化假設模型；數學模型為采用數學方程與優化理論等描述輸入與輸出間關系的數學結構；數值模型為求解數學模型的數值方法。由于3種模型存在多種不確定性因素，因此，對結構進行設計時，需同時考慮模型不確定性、制造過程不確定性和不確定性輸入對輸出性能響應的影響。汽車結構設計中不確定性傳播原理如圖1所示。

1.1 與結構性能相關的參數不確定性

與結構性能相關的參數不確定性主要包括結構參數的不確定性、材料性能參數的不確定性及載荷的不確定性^［25-26］。設計和制造車輛時，由于加工設備、量具、人工操作、工藝制造誤差和裝配誤差等方面的影響，導致結構參數存在一定的不確定性或波動。這些不確定性可能導致車輛結構的實際尺寸與設計值存在差異。

（1）結構參數的不確定性。

結構參數的不確定性主要由設計、制造和裝配等因素決定，在設計階段，盡管結構尺寸精確計算并保留公差范圍，但在制造過程中，由于刀具磨損、機床誤差及定位不準等^［27］原因造成了幾何參數偏離設計值；在裝配工藝中造成幾何參數不確定的因素形式復雜^［28］，其中，焊接變形是影響車架骨骼精度的主要因素^［29］，由于對車架骨骼進行局部、不均勻加熱和冷卻^［30-31］，導致焊縫及熱影響區的金屬收縮（縱向和橫向），進而產生焊接結構的各種變形。

（2）材料性能參數的不確定性。

目前，汽車結構零部件材料主要有高強鋼、鋁鎂合金和復合材料等^［32］。材料性能的不確定性包括材料疲勞壽命、材料力學性能和加工工藝對材料缺陷的影響等。基于汽車結構輕量化的要求，結構厚度變化影響材料的強度與剛度，傳統材料采用確定性設計時，只考慮材料最大撓度與強度極限，可確保材料構件安全^［33］，但忽略材料的變化性。通過可靠性分析可以全面考慮材料特性和幾何等不確定變量^［34-35］，從而提高材料的可靠性。

（3）載荷的不確定性。

汽車行駛過程中受到多種載荷的影響，包括慣性力和加速度等的動態載荷、道路不確定性載荷、不同環境下載荷的變化和車輛發生碰撞等。機械結構承受的荷載力以不規則性為主，在結構的可靠性分析中，通常將荷載當作隨機變量并且服從正態分布^［36］。

1.2 不同數學模型間固有的不確定性

為實現物理模型向數學模型的轉化，學者們提出了響應面^［37］、人工神經網絡^［38］和支持向量機^［39］等數學模型。吳潔等^［37］為兼顧計算效率與精度，提出一種基于改進加權響應面的結構計算方法，該方法分析次數為采用經典響應面時的一半，在算例中的計算誤差為1.849%；李永華等^［38］采用思維進化算法優化BP神經網絡，將BP神經網絡代理模型的預測誤差穩定在［-0.5，0.5］間；周策等^［39］采用自適應粒子群優化算法對支持向量機回歸參數進行最佳選擇，對機器人可靠性的預測誤差達到9.6×10^-6。盡管學者們不斷提高數學模型的擬合精度，但物理模型所有非線性關系依然不能用精確的數學模型表示，且在采用各種不同的簡化模型進行計算機分析計算時，計算機輸出的最終結果也會不準確^［40］。

1.3 相關數值模型的不確定性

建立數值模型的過程中，對物理模型進行離散化與近似會造成某些數值誤差低估以及數學方程計算誤差^［41］；在仿真分析過程中，由于計算機浮點表示精度有限而產生的隨機數值誤差也會對不確定性建模造成影響^［42］。

為解決不確定性對車輛結構性能的影響，汽車結構設計中需進行可靠性分析，在初始階段應考慮不確定性，以提高結構的性能和魯棒性。

2 結構可靠分析方法

目前，可靠性分析主要以概率論為基礎，以可靠性指標為核心進行隨機可靠性分析，但對于汽車等復雜機械結構，隨機可靠性難以精確構建概率分布，且缺乏對變量分布參數的專家指導和試驗數據，因此，非概率模型作為對概率模型的補充得到了快速發展，使可靠性分析方法逐漸完善。可靠性分析方法分類如圖2所示。

2.1 概率可靠性分析

2.1.1 近似解析法

對于結構中的不確定性分析，可將其因素量化，通過考慮隨機因素影響并構建極限狀態方程，得到結構的隨機響應值，進而得到失效概率為

Pf=∫g（X）lt;0fX（X）dX（1）

式中，X為隨機變量；g（X）為X的極限狀態函數；fX（X）為X的聯合概率密度函數。

近似解析法是對線性或非線性程度較低的功能函數在最可能點（most probable point，MPP）處線性擴展為非線性極限狀態函數（limit state function，LSF），從而得到失效概率^［43］的方法，主要包括1階可靠性方法（first order reliability method，FORM）與2階可靠性方法（second order reliability method，SORM）。

FORM在計算Pf時，需將X轉換為獨立的標準正態分布隨機變量u，將標準正態空間中的g（u）在MPP處進行1階泰勒展開^［44］，使非線性LSF近似為線性化函數，簡化了失效概率的求解。1階泰勒展開式為

g（u）≈g（uMPP）+（u－uMPP）Tg（uMPP）（2）

式中，uMPP為MPP與坐標原點構成的向量；g（uMPP）為g（u）在MPP處的梯度。

將式（2）重新排列，得到HL-FR迭代分析算法，其表達式為

uk+1=（g（uk））Tuk－g（uk）（g（uk））Tg（uk）g（uk）（3）

式中，uk+1為新向量;uk為最后一次迭代得到的向量（即uMPP）。

根據式（3），令

βk=（g（uk））Tuk－g（uk）‖g（uk）‖（4）

式中，βk為第k次迭代對應的可靠度指標。

HL-RF方法是FORM結構分析中一種高效、簡便的方法，但對于高度非線性性能函數的周期性和混沌性，易產生不穩定解，因此，有學者采用定向穩定性變換^［45］和增強混沌控制^［46］等方法，通過引入步長參數尋找MPP；也有學者采用有限步長^［47］和共軛法^［48］等方法，通過建立不同的靈敏度系數減少計算工作量，均提高了FORM的魯棒性和效率。但基于梯度的FORM仍存在針對高維可靠性問題的計算負擔大和對多個MPP問題時搜索不準確等問題，因此，采用交叉熵優化^［49］、粒子群算法^［50］以及和諧搜索算法^［51］等算法搜索MPP的非梯度FORM方法成為發展方向，具有更高的魯棒性和精度。

SORM是在MPP點進行2階泰勒展開逼近LSF，通過計算Hessian矩陣來考慮MPP附近的凹面方向和極限狀態面的曲率，從而計算失效概率。相較于ROFM，SORM能更加準確地估計失效概率，但計算難度大。早期研究中，將二次函數中的LSF近似為拋物線，通過拋物線的曲率和1階可靠度指標計算失效概率，但在2階泰勒級數逼近非線性LSF、拋物面逼近2階泰勒級數和計算失效概率等方面存在誤差^［52］，因此，現在多數研究都集中在基于極限狀態函數的完全二次逼近，可解決程度更高的非線性問題和非對稱問題，克服了基于拋物線表達式方法的局限性。

2.1.2 數值模擬法

數值模擬法通過隨機抽樣計算響應值獲得失效概率，最典型的方法是蒙特卡羅仿真法（Monte Carlo simulation，MCS）^［53］，與其他方法相比，MCS對LSF的復雜性不敏感，被認為是計算概率最準確的方法，在工程應用中，將其結果作為標準解，用于其他可靠性分析方法計算精度的驗證。但該方法需大量樣本作為基礎，計算量大且效率低。為提高計算效率并減少樣本數量，學者們提出了諸多方差縮減技術，如表1所示^［54-57］。

由表1可知，不同方差縮減技術在不同假設中具有不同的優勢，但也存在一些局限性。為彌補各技術自身的不足，許多學者提出了針對性的改進方案，通過與代理模型和其他方差縮減技術相結合，有效減少了計算成本，提高了計算精度。

2.1.3 代理模型法

在復雜結構中，通常難以得到顯式極限狀態方程。為尋找隱式關系，代理模型法采用近似模型代替隱式功能函數，可逼近真實結構輸入與輸出間的隱式關系^［58］。典型的代理模型包括響應面模型^［37］、人工神經網絡^［38］、支持向量機^［39］、Kriging模型^［59］、多項式混沌展開^［60］和徑向基函數^［61］等，上述模型均能較好地解決非線性功能函數問題，如JIN等^［62］采用14類測試問題對不同代理模型間的性能進行了比較，對代理模型的選擇給出了參考。

為提高各代理模型的性能，國內外學者對代理模型法進行了大量的改進研究。楊旭鋒等^［63］將自主學習Kriging模型與改進的交叉熵自適應重要抽樣融合后進行可靠性分析，解決了自主學習Kriging模型處理小失效概率不準確和耗時長的問題；YANG等^［64］提出了一種混合自適應支持向量機蒙特卡羅仿真可靠性分析方法，解決了由于樣本缺少而導致計算概率分布不準確的問題；WAN等^［65］利用子集模擬法對低發生率的失效概率評估優勢與自適應支持向量機在有效計算方面的優勢，提出一種子集模擬法自適應支持向量機混合可靠性分析方法，實現了對高維復雜系統的有效評估；張文鑫等^［66］對自適應Kriging與蒙特卡羅模擬結合的可靠性分析中的停止準則進行研究，提出基于失效概率置信區間的停止準則，提高了計算精度；XU等^［67］提出一種雙深度支持向量機，可有效減小在數據集中引入噪聲或異響值時造成的分類精度損失，獲得了更好的泛化性能；LI等^［68］提出一種序列各向異性徑向基函數可靠性分析方法，該方法具有并行性和交叉驗證的特點，減少了求解概率的迭代次數，提高了求解的準確性。

概率分析方法的結合可彌補單一方法在特定場景下的局限性和不足，通過代理模型來近似描述復雜系統的行為，在此基礎上進行概率分析，可更好地處理高維度系統，克服了單一方法在處理復雜問題時的限制，使得分析更具有全面性和針對性。但這些方法在超參數選擇、計算復雜性與廣泛適用性方面仍存在一定的局限性，是未來需攻克的重點方向。

2.2 非概率可靠性分析

故障過程被視為一個黑盒，概率方法難以區分失效和不確定性的根本原因，且需大量數據，因此，為考慮偶然性和認知不確定性，早期學者提出采用概率論描述認知的不確定性，通過概率的貝葉斯方法建立表達式，對偶然性和認知不確定性進行直接分析^［69］。后來，BACCOU等^［70］發現，采用概率論處理認知不確定性存在諸多問題，如信息不足難以建立概率分布、假設降低了結果的相關性、參數間的依賴關系難以確定，以及單一可靠性度量會低估風險等。為此，相關研究學者提出了考慮非概率的方法來模擬不確定性認知，如模糊集理論^［71］、區間分析^［72］、凸集理論^［73］和證據理論^［74］等。

（1）模糊集理論。模糊集理論在量化不確定性時依賴于隸屬度函數，在有限數據下無法有效建立可靠的隸屬度函數，限制了模糊集理論的應用與發展。

（2）區間分析。區間分析是一種基于區間數學，采用區間模型描述不確定參數的分析方法，只需采用上下界量化不確定參數，無需了解不確定參數的概率分布，計算簡單，但它無法量化不確定參數或響應間的相關性，只可量化獨立參數的不確定性域，因此，計算結果較為保守。

（3）凸集理論。凸集理論因其對樣本量依賴性弱，可對各參數或響應間的相關性進行量化，受到學術界廣泛關注。人們提出了許多非概率凸模型并對其進行了大量的擴展研究，如喬心州等^［75］提出一種改進多維平行六面體模型，相較于傳統多維平行六面體模型，改進多維平行六面體模型更為緊湊且可更好地反映區間變量間的相關性；BAI等^［76］采用橢球非概率可靠性分析鈦合金裂紋擴展疲勞，提出橢球非概率可靠度的1階逼近算法并提出分析框架，計算結果與MCS相比更加保守；檀中強等^［77］采用樣本特征與完備代入建模法建立橢球模型，有效解決了樣本質量低時無法建立橢球模型的問題；LI等^［78］提出多聚類橢球體模型，可對多聚類分布樣本進行更加準確和緊湊的描述；HONG等^［79］針對不確定性變量和獨立不確定性變量并存的情況，采用多超橢球體模型進行不確定性量化，并提出基于多超球體模型的混合非概率可靠度指標，提高了計算效率；CAO等^［80］提出一種多邊形凸集模型，可自適應地包絡所有不確定性樣本，適用于高維不確定問題的量化分析。

（4）證據理論。證據理論是對貝葉斯主觀概率理論的概括，具有處理多個來源的不精確信息、適應性強和限制條件少等特點。目前，證據理論的研究主要包括提高計算效率和擴大適用范圍兩方面。當信息量較大或隱式LSF較為復雜時，證據理論計算成本會過高，因此，有學者提出采用頂點法、焦點元簡約法和概率等效法^［81-83］等，以提高計算效率。此外，隨著結構的復雜化及專家信息的不對稱，工程結構逐漸同時包含了概率和非概率參數的不確定性。為解決各種復雜情況并提高分析的準確性，有學者提出了多種概率論與證據理論相結合的混合方法^［84-86］。盡管學者們對證據理論進行了多種研究，但當多個證據高度沖突時，仍會產生反直覺的結果^［87］。

由上述文獻可知，非概率可靠性分析方法有效地解決了傳統結構不確定分析中由于樣本數量過少難以精確確定概率分布函數的問題，通過采用區間邊界、隸屬度函數或專家判斷等方法量化認知變量并進行可靠性分析，提高了可靠性分析的效率，擴展了可靠性分析方法的適用范圍。但是，在分析中由于專家的判斷和經驗可能存在主觀性，從而會造成結果的不準確；另外，在處理高維問題時，非概率可靠性計算時間過長且難以保證其準確性。綜上可知，具有更強大建模能力、更高計算效率和分析精度的混合模型將會成為研究的重點。

2.3 可靠性分析應用

許多學者通過改進概率模型來提高對汽車不同結構的可靠性分析精度和效率。胡啟國等^［88］將響應面法與反向傳播神經網絡結合對汽車盤式制動器的模態失效與熱工機械耦合失效進行分析，提高了汽車盤式制動器的可靠性計算精度；王俊峰等^［89］提出一種方向重要抽樣分布函數的近似插值構造方法對汽車車身的彎扭剛度進行可靠性分析，可表現出較高的準確性；CHEN等^［90］將響應面法與一次二階矩法相結合對輕型卡車車架進行可靠性分析，避免了一次二階矩法對復雜結構可靠性分析不準確的問題；劉玉敏等^［91］采用AK-MCS法對汽車空心半軸進行可靠性分析，與采用MCS法和Kriging+MCS法計算空心半軸相比，AK-MCS法顯著減小了計算誤差，提高了空心半軸可靠性分析的效率；陳嘉慧等^［92］針對傳動裝置主軸的疲勞失效模式進行了不確定性分析，基于廣義應力強度干涉理論，運用蒙特卡羅抽樣方法進行可靠度計算；李光霽等^［93］采用蒙特卡羅方法對輕量化后的汽車引擎蓋進行了可靠分析，發現引擎蓋的自身質量和1階模態頻率均滿足可靠性要求；俞陸新等^［94］將Copula函數應用于近似模型，并對汽車前縱梁和吸能盒結構進行可靠性分析，得到可靠性區間。

綜合應用概率模型與非概率模型，充分考慮復雜系統中同時存在的認知不確定性與隨機不確定性，可有效提高設計的可靠性。LYU等^［95］在車輛動力總成系統分析中引入多橢球體凸模型對多組相關性不確定參數進行量化，計算出系統響應的區間界，提高了計算效率；呂輝等^［96］考慮汽車系統同時具有不確定性和相關性的特點，提出一種多維子平行六面體模型，并以汽車聲固耦合系統、盤式制動系統和動力總成懸置系統為算例進行分析，驗證了該模型的計算精度；LYU等^［97］利用模糊邊界區間變量處理結構參數的不確定性和信息的模糊性，利用模糊可能性理論建立結構響應分析模型，對汽車制動結構進行可靠性分析，更精確地量化了結構的可靠度；MI等^［98］考慮材料和載荷不確定性，采用響應面法與模糊理論對焊接A型車架進行了疲勞可靠性分析，得到A型車架準確的疲勞可靠度；LI等^［99］將車架的框架梁厚度作為一個不確定參數，得到厚度的概率分布，考慮扭轉的極端危險情況，提出基于Edgeworth級數的區間概率混合可靠性分析法，減少了對高維模型的計算，保證了分析精度；邱繼偉等^［100］考慮螺旋錐齒輪結構設計中參數和邊界條件存在隨機類和區間類參數混雜的情況，采用基于隨機區間混合不確定性的2階可靠分析方法，失效概率波動范圍比采用其他分析方法時減小65.99%；李偉平等^［101］采用橢球凸模型理論對材料的不確定性進行量化，通過改進一次二階矩法求解非概率可靠度，并對駕駛室翻車保護裝置進行可靠性分析；趙軍等^［102］將證據理論與一次二階矩法相結合，構建了滑動軸承的可靠性優化設計模型，提高了滑動軸承的潤滑可靠性。

由上述文獻可知，影響汽車結構的因素眾多且存在樣本不確定參數信息不足的情況，混合概率可靠性分析方法可彌補缺乏試驗數據的缺陷，提高對不確定性的量化精度，顯著增強了可靠性分析的預測能力和計算效率。在工程應用中，可靠性分析一般采用數值分析法或非概率模型對樣本進行采樣，針對參數的隨機性和認知的模糊性，如何進一步發展和完善上述方法并探索其在實際工程應用中的廣泛適用性，成為下一步研究的方向。

3 可靠性優化設計

3.1 可靠性優化設計數學模型

優化設計旨在尋找在給定約束條件下最優的設計方案^［103］。傳統的確定性優化設計考慮的設計變量為確定值，并在滿足若干等式或不等式約束條件的情況下，通過最小化或最大化目標函數尋找最優解^［104］，優化結果通常附加在約束條件的邊界上，一旦設計變量出現輕微波動，約束函數值就容易出現超出約束邊界的情況^［105］。而可靠性優化設計（reliability-based design optimization，RBDO）充分考慮了設計變量和仿真模型存在的隨機參數不確定性及認知不確定性，通過概率模型與可靠性分析將不確定性因素引入到優化設計中，使約束函數值無法超出約束邊界條件，降低了設計響應對設計變量的高靈敏度的依賴性，增強了設計的魯棒性。確定性與可靠性的優化結果如圖3所示^［106］。

可靠性優化設計的數學模型^［107］為

minx∈Ωd∈D f（d，x）

s.t. P（rj（d，x）≤0）≥pj" j=1，2，…，J

d－l≤dl≤d+ll=1，2，…，L （5）

式中，f（d，x）為目標函數；d為設計變量向量；x為不確定參數向量；Ω為安全域；D為設計空間；P（·）為功能函數的可靠度；rj（·）為功能函數；pj為第j個失效概率閾值；J為可靠度約束的個數；d－l為第l個設計變量的設計域下邊界；d+l為第l個設計變量的設計域上邊界；L為設計變量個數。

RBDO通常包含外部設計優化與內部可靠性分析兩個嵌套優化程序，因此，RBDO算法可分為雙環法、單環法和解耦法3類，其中雙環法是解決RBDO最直接的方法，其結構圖^［108］見圖4。

由圖4可知，雙環法外循環采用優化算法搜索最優設計變量，內循環采用可靠性分析方法計算可靠性指標，確定優化設計的最優解，在求解復雜問題時具有較高可靠度，但計算效率較低，因此，為提高計算效率，學者們研究了單環法與解耦法^{［109-110］}。單環法采用最優條件代替概率約束，避免了可靠性分析，計算簡單，提高了計算效率，但穩定性較低；解耦法將嵌套優化轉化為單循環優化，提高了數值效率，且可避免因迭代而存在的收斂慢等問題，一定程度上兼顧了精度與效率，在工程應用中較為廣泛。

3.2 可靠性優化設計應用

3.2.1 面向輕量化的可靠性優化設計

輕量化對減少能源消耗和提高汽車性能有重要作用，其中，結構優化設計是最科學有效的手段^［111］，其優化方法眾多，如張磊等^［112］對結構優化中拓撲優化、形狀優化與多學科優化等方法以及在車輛輕量化設計領域的現狀及進展進行了綜述。但是，確定性優化設計可能會造成優化方案缺乏可靠性，因此，能夠考慮設計過程中的不確定性，將可靠性作為約束的優化設計得到快速發展。

為解決內燃機活塞的輕量化問題，陳建良等^［113］提出一種可靠性拓撲優化框架，該框架采用一次二階矩法將失效概率約束轉變為可靠性指標約束，將可靠性分析與拓撲優化分解為兩部分求解，在保證可靠性的前提下，活塞整體質量減小11.8%；承姿辛等^［114］對空心半軸進行基于可靠性約束的輕量化設計，相比于確定性優化設計，其最大形變量的可靠度提高了15.6%，等效應力的可靠度提高了15.05%，空心半軸自身質量減小了2.4%；XU等^［115］針對汽車輕量化結構中的制造精度不確定性，提出一種基于可靠性的設計方法，通過適當擴大設計變量偏差范圍，降低對制造精度的要求，減少了制造成本；魏彤輝等^［116］以車身彎曲和扭轉剛度功能函數為約束條件，以車身質量最小為優化目標，將降維算法與改進自適應遺傳算法相結合進行可靠性優化，使嵌套優化轉化為單循環優化，降低了計算成本；LI等^［117］以齒輪體積為最小目標函數，以傳動齒輪的可靠度、傳動比和軸向力平衡等為約束條件，對機械變速器傳動結構進行可靠性設計，并基于MATLAB軟件對傳動結構進行優化設計，使車輛的轉向穩定性提高；LIU等^［118］對三維正交編織復合材料汽車減振結構進行基于可靠性的優化設計，采用雙層優化策略，內層采用蒙特卡羅仿真法提高計算精度，外層采用粒子群算法進行迭代優化，與初步設計相比，自身質量減小了37.38%。

綜上，在汽車結構的輕量化與可靠性優化設計領域中，大多數都是針對載荷或制造工藝等單一不確定因素進行研究。為精確可靠度指標，學者們采用多種可靠性分析方法確定MPP的可靠度，將可靠度作為約束條件引入傳統優化模型中，對結構進行優化，盡管質量減小值未達到最大，但可靠性得到較大提高。

3.2.2 基于碰撞的可靠性優化設計

車身耐撞性是汽車被動安全的重要研究方向。受到技術手段與經濟成本的制約，通常難以獲得材料試驗的精確數據，同時，也存在信息量足夠的精確數據，因此，采用混合概率模型描述其不確定性，可減少對樣本的依賴。李方義等^［119］提出基于概率凸模型的可靠性優化設計方法，采用移動因子序列優化與可靠性評定方法將嵌套優化解耦，對汽車吸能部件進行優化設計，提高了吸能部件的可靠性；王瓊等^［120］將汽車的主要耐撞結構部件厚度作為設計變量，其余部件的材料屬性設為隨機變量并給定變化區間，優化后不僅達到可靠度指標，還使防撞梁、吸能盒和前縱梁自身質量減小2.35%，實現了輕量化要求；劉鑫等^［121］基于概率區間混合模型對汽車正面碰撞進行可靠性優化，利用Karush-Kuhn-Tucker最優化條件及最大熵原理避免了嵌套求解；HUANG等^［122］提出一種概率區間混合可靠性優化設計方法，利用增量位移向量技術將RBDO中的嵌套優化問題轉變為確定性設計優化，并結合汽車低速和高速碰撞對該優化方法進行了驗證。

汽車碰撞屬于高度非線性問題，傳統仿真分析難以基于有限樣本數量進行擬合，因此，許多學者采用近似模型進行汽車正面碰撞仿真。姜平等^［123］采用組合近似模型擬合變量與響應間的關系，考慮了工藝參數的不確定性，對汽車正面40%偏置碰撞工況進行可靠性優化設計，吸能增加了3135 J；張勇等^［124］提出內部為輕質鋁泡沫的薄壁結構，基于Kriging近似模型對其進行可靠性優化設計，改善了薄壁填充結構的耐撞特性；汪婷等^［125］針對吸能響應與設計變量間的非線性關系，搭建了采用粒子群優化算法改進的支持向量機回歸模型，對汽車前縱梁結構進行可靠性優化設計，經優化后，前縱梁吸能增加6.2%，自身質量減小5.5%；高劍武等^［126］選取前縱梁和前防撞梁等8個吸能部件的厚度進行多目標可靠性優化設計，利用粒子群優化算法對支持向量回歸模型參數尋優，減小了擬合誤差，選取99%可靠度的優化結果作為最終方案，峰值加速度和防火墻侵入量的可靠度比確定性優化時分別提高了27.30%和44.92%；WU等^［127］將拉丁超立方試驗設計與響應面近似模型相結合，采用95%可靠性優化方法對汽車側面結構的耐撞性進行優化，提高了B柱和車門內板的可靠性。

基于碰撞的可靠性設計多采用響應面、Kriging模型和徑向基等近似模型代替CAE仿真計算，解決了CAE仿真分析中因模擬汽車碰撞高度非線性狀況而造成的模型運算時間過長等問題，通過混合可靠性優化設計可充分考慮多種不確定因素的影響，提高優化的精度。但是，嵌套解耦策略依然是限制可靠性優化效率的關鍵問題，未來應采用多種優化算法提高嵌套解耦策略的效率和魯棒性，并且隨著新材料在汽車結構中的應用，應充分考慮復合材料分析等^{［128-129］}多尺度仿真與可靠性優化的結合，以全面提高可靠性優化的精度。

由上述文獻可知，基于碰撞的可靠性優化設計的目的是提高結構在發生碰撞時的安全性能。隨著人機系統工程研究的發展，考慮通過改善結構的功能等方式減小駕駛員在駕駛中發生失誤的概率，從而降低事故的發生率，成為汽車可靠性優化研究的新方向^［130］。但僅單一考慮人或機械的可靠性對結構進行優化設計，缺少對兩者間協調關系的考慮，會導致可靠性分配不合理。由此可知，需構建人機混合概率分析模型，提高人機系統的可靠性。

4 結論與展望

汽車結構受多種條件影響，存在隨機參數不確定性與認知不確定性，可靠性分析與優化技術的研究為提高汽車結構的可靠性提供了保障。本文對汽車結構分析中存在的不確定性進行了梳理，從概率模型與非概率模型兩方面總結了可靠性分析方法，列舉了概率模型可靠性分析在汽車結構中的應用，重點研究了可靠性優化設計在汽車輕量化與耐撞性等方面的應用。通過仿真分析，減少了試驗的成本和時間，提高了汽車生產制造的經濟效益。

目前，可靠性分析與優化方法在汽車結構中具有以下發展趨勢。

（1）平衡仿真建模的效率與精度。汽車碰撞無法進行大量試驗，采用代理模型進行可靠性分析大量縮短了求解時間，但模型訓練過程中涉及大量復雜計算，因此，如何減少在可靠性分析中采樣的迭代次數成為未來研究的重點。此外，為提高建模精度，應在多源數據、高級模型和優化算法等方面進行深入研究。

（2）動態可靠性優化設計的應用。隨著整車輕量化技術的發展及復合材料的應用，汽車機械結構在長時間的使用會出現零件的磨損和老化等故障，對汽車進行動態可靠性的優化設計可準確預測車輛長期使用過程中零部件的故障風險。著重于研究新型材料的實際力學性能、疲勞耐久性和故障模式，有效延長機械結構的壽命，將成為未來的關注點。

（3）人機系統可靠性優化設計。隨著未來智能駕駛技術的發展，多模態人機交互成為趨勢，因此，汽車可靠性優化還需將人的失誤概率作為設計變量，綜合考慮人機系統的可靠性優化設計問題，從而提高駕駛安全。

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（編輯 胡佳慧）

作者簡介：

張 磊，男，1981年生，副教授。研究方向為機械結構設計、優化設計等。發表論文20余篇。E-mail：zhanglei@email.tjut.edu.cn。

孫學濤（通信作者），男，1998年生，碩士研究生。研究方向為機械結構設計、可靠性設計等。E-mail：958336066@qq.com。