齒輪材料內(nèi)非金屬夾雜物對(duì)風(fēng)電齒輪接觸損傷的影響

摘要：為更全面地探究齒輪材料內(nèi)非金屬夾雜物（以下簡稱“夾雜物”）對(duì)風(fēng)電齒輪接觸損傷的影響，引入可以描述系統(tǒng)能量變化的構(gòu)型力理論表征齒輪接觸損傷演化，并探討了夾雜物深度、尺寸以及排列方式對(duì)齒輪接觸承載關(guān)鍵區(qū)域的影響。研究結(jié)果表明，夾雜物會(huì)改變齒輪接觸損傷的應(yīng)力分布和損傷形式，導(dǎo)致不同面積的材料剝落和失效區(qū)域形成。基于構(gòu)型力理論的損傷模型可以準(zhǔn)確描述風(fēng)電齒輪含夾雜物接觸損傷問題，為后續(xù)齒輪失效分析和疲勞壽命預(yù)測提供了新方法。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電齒輪；齒輪接觸；構(gòu)型力；夾雜物；損傷演化

中圖分類號(hào)：TK83

DOI：10.3969/j.issn.1004 132X.2024.11.004

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Effects of Non-metallic Inclusions in Gear Materials on Contact Damage

of Wind Turbine Gears

ZHANG Yanhui^1，2 "WANG Rong^1，2 YE Nan^1，2 LIU Ran3

1.State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment，

Hebei University of Technology，Tianjin，300401

2.School of Mechanical Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin，300401

3.State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures，Xi’an Jiaotong

University，Xi’an，710049

Abstract： In order to fully understand the effects of non-metallic inclusions in gear materials（herein after referred to as \"inclusions\"） on contact damage evolution of wind turbine gears， the configuration force theory， which was used to describe the change of system energy， was introduced to describe the contact damage evolution of gears. Besides， the effects of inclusions depth， size and arrangement on the key contact bearing areas of gears were discussed. The results show that the inclusions affect the stress distribution and damage forms of gear contact damage， resulting in different areas of material spalling and the formation of failure areas. The damage model based on the configurational force theory may accurately describe the contact damage problems of wind turbine gears containing inclusions， which provides a new method for the subsequent failure analysis and fatigue life prediction of the gears.

Key words： wind turbine gear; gear contact; configurational force; inclusion; damage evolution

0 引言

為了響應(yīng)低碳發(fā)展戰(zhàn)略和轉(zhuǎn)型的要求，風(fēng)電機(jī)組作為一種清潔能源裝備，其發(fā)展前景日益廣闊。然而，風(fēng)電機(jī)組在復(fù)雜多變的運(yùn)行環(huán)境中，實(shí)際使用壽命常常低于其設(shè)計(jì)壽命（20年）。作為風(fēng)電機(jī)組的核心部件之一，齒輪箱內(nèi)部齒輪是承受高速旋轉(zhuǎn)和交變載荷的關(guān)鍵零件，其性能優(yōu)劣直接影響風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行效率和可靠性。雖然齒輪材料經(jīng)過熱處理已經(jīng)具有較高抗疲勞強(qiáng)度，但是材料中仍然存在著一些不可避免的非金屬夾雜物（以下簡稱“夾雜物”），這些夾雜物會(huì)破壞材料的均勻性和完整性。一旦齒輪發(fā)生損傷失效，就會(huì)導(dǎo)致齒輪箱故障甚至整個(gè)風(fēng)電機(jī)組停機(jī)，給風(fēng)電行業(yè)帶來巨大經(jīng)濟(jì)損失和安全隱患，因此，深入研究齒輪材料內(nèi)夾雜物對(duì)齒輪接觸損傷行為的影響機(jī)理，對(duì)提高風(fēng)電機(jī)組的壽命和性能具有重要理論意義和工程價(jià)值。

近年來，齒輪接觸損傷失效行為逐漸受到了學(xué)者們的關(guān)注。韓存?zhèn)}等^［1］分析了齒輪表層下疲勞失效形式和轉(zhuǎn)化機(jī)理，提出了一種基于局部屈服強(qiáng)度值方法的判定準(zhǔn)則，用于預(yù)測疲勞失效形式和疲勞裂紋源。除了已知的硬度、強(qiáng)度等因素外，影響齒輪接觸疲勞性能的材料因素還包括材料晶體特征、夾雜等。JALALAHMADI等^［2］分析了夾雜物硬度、尺寸、深度以及數(shù)量對(duì)接觸疲勞損傷的影響，推導(dǎo)出了考慮夾雜物分布的壽命方程，能夠預(yù)測夾雜物對(duì)材料疲勞壽命的影響。GUPTA等^［3］提出了一種基于微觀宏觀建模的新方法，用于量化夾雜物對(duì)鋼板宏觀性能和微觀性能的影響，考慮了應(yīng)力分布對(duì)夾雜物基體材料屬性的影響。馮磊等^［4］利用有限元法研究了夾雜物周圍的局部力學(xué)行為，并分析了夾雜性能、位置、多夾雜、循環(huán)塑性對(duì)局部應(yīng)力集中的影響。MOGHADDAM等^［5］提出了描述非金屬夾雜物周圍蝴蝶翼形狀形成的模型，并建立了二維和三維有限元模型來研究含非金屬夾雜物赫茲加載區(qū)域的應(yīng)力分布。重慶大學(xué)朱才朝課題組已取得了一系列的研究成果，該課題組為揭示大型重載風(fēng)電齒輪接觸疲勞失效機(jī)理，建立了一種多因素耦合齒輪接觸疲勞失效分析模型，該模型包含材料晶體、相成分、夾雜物和硬度梯度等宏微觀材料特征，從微觀尺度上研究了齒輪的損傷演化過程^［6］。基于齒輪從外部到核心的力學(xué)性能以及微觀組織的梯度特征，WANG等^［7］提出了一種綜合二者的數(shù)值模型，詳細(xì)地研究了微觀結(jié)構(gòu)中晶體各向異性問題。WEI等^［8-9］建立了微觀結(jié)構(gòu)有限元模型，利用修正Dang Van準(zhǔn)則估計(jì)疲勞失效概率，研究了微觀組織、夾雜物和表面粗糙度對(duì)齒輪接觸疲勞的影響，為揭示微觀層面上的齒輪接觸疲勞失效機(jī)理提供了一定的理論支撐。張文博等^［10］基于Brown-Miller多軸疲勞準(zhǔn)則預(yù)測了含夾雜物齒輪的接觸疲勞壽命，揭示了齒輪次表面夾雜物對(duì)接觸疲勞性能的影響機(jī)理和規(guī)律。ZHANG等^［11］以風(fēng)電齒輪為研究對(duì)象，建立介觀尺度下無限大板問題的齒面仿真模型，并引入“表面移動(dòng)載荷”模擬風(fēng)電齒輪實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的滾動(dòng)接觸效應(yīng)，研究了齒輪損傷演化過程。

目前相關(guān)損傷演化模型仍以剪應(yīng)力或平均應(yīng)力為結(jié)構(gòu)損傷演化的驅(qū)動(dòng)力。而風(fēng)電機(jī)組齒輪接觸狀態(tài)復(fù)雜，傳統(tǒng)斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)在預(yù)測復(fù)雜缺陷的臨界失效載荷以及評(píng)估結(jié)構(gòu)完整性時(shí)面臨挑戰(zhàn)。風(fēng)電機(jī)組齒輪接觸狀態(tài)的復(fù)雜性和特殊性分析主要體現(xiàn)在材料、結(jié)構(gòu)以及工況方面。第一是材料層面，齒輪材料在超高周次循環(huán)接觸載荷下，其內(nèi)在組織結(jié)構(gòu)（包括晶體、夾雜等復(fù)雜因素）會(huì)顯著影響齒輪接觸狀態(tài)下的力學(xué)性能及損傷行為，導(dǎo)致發(fā)生局部變形和相變，產(chǎn)生微觀損傷；第二是結(jié)構(gòu)形狀，齒輪的復(fù)雜結(jié)構(gòu)形狀導(dǎo)致接觸應(yīng)力沿齒寬方向分布不均，容易形成應(yīng)力集中區(qū)；第三是工況的復(fù)雜性與特殊性，在低速重載及超高周次循環(huán)接觸工況下，齒輪容易引發(fā)點(diǎn)蝕、剝落、斷齒等嚴(yán)重失效現(xiàn)象，同時(shí)接觸載荷還存在耦合作用（如徑向載荷和切向載荷），這都會(huì)加劇局部應(yīng)力集中，加速齒輪失效。

材料缺陷的構(gòu)型（如位置、大小等）對(duì)材料總勢能有著重要的影響，當(dāng)構(gòu)型發(fā)生變化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種驅(qū)動(dòng)材料缺陷變化的構(gòu)型力，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)性，導(dǎo)致系統(tǒng)能量變化。從物理角度來看，這種不連續(xù)性會(huì)使得材料在某一應(yīng)力狀態(tài)下，其物理空間點(diǎn)的勢能發(fā)生顯著變化，用來描述系統(tǒng)能量的構(gòu)型力也會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變^［12］。構(gòu)型力的概念最早由Eshelby在研究晶格缺陷時(shí)提出，并為后續(xù)的材料構(gòu)型力學(xué)理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。構(gòu)型力理論已在材料損傷表征、裂紋和夾雜干涉^［13］、變剛度椎體支架性能研究^［14］等領(lǐng)域取得了一系列的成果。

綜上所述，為更全面地探究夾雜物對(duì)風(fēng)電齒輪接觸損傷的影響，本文引入構(gòu)型力理論描述齒輪接觸損傷演化，選取齒輪接觸承載區(qū)域進(jìn)行齒輪接觸仿真分析，分析接觸載荷作用下夾雜物位置、尺寸及兩夾雜物排列方式對(duì)齒輪接觸損傷演化的影響規(guī)律。

1 風(fēng)電齒輪接觸損傷建模基本方法

1.1 齒面接觸區(qū)承載特性

本文采用4.55 MW某型號(hào)齒輪箱，它由復(fù)合行星輪系組合而成。為滿足風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)際工況需求，風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱通常是由具有高傳動(dòng)比的增速齒輪對(duì)組成。圖1所示為該齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)，其中傳動(dòng)系統(tǒng)中間級(jí)由中間級(jí)齒輪和中間級(jí)齒輪軸組成。傳動(dòng)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，中間級(jí)齒輪軸最易發(fā)生失效，其齒面經(jīng)常出現(xiàn)點(diǎn)蝕、剝落、斷齒現(xiàn)象，如圖2所示。

齒輪接觸疲勞損傷源主要是非金屬夾雜物氧化鋁^［10］（Al2O3），因此本文選擇Al2O3夾雜物作為研究對(duì)象。鋁通常被用作脫氧劑，在鋼中常含有Al2O3等脫氧產(chǎn)物，Al2O3夾雜物通常呈現(xiàn)出光滑球形（或圓形）形狀。本文將齒輪材料和Al2O3夾雜物假設(shè)為各向同性彈性材料，其中齒輪材料的彈性模量和泊松比分別為207 GPa 和0.3，Al2O3夾雜物的彈性模量和泊松比分別為300 GPa和0.21。表1所示為具體齒輪參數(shù)。

齒輪軸和中間級(jí)齒輪的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本研究重點(diǎn)關(guān)注齒輪在嚙合時(shí)接觸承載區(qū)域的接觸損傷情況。為了更加方便地進(jìn)行含有夾雜物齒輪的損傷模擬，并減小計(jì)算規(guī)模，對(duì)齒輪的幾何結(jié)構(gòu)和嚙合過程進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕诤掌澖佑|理論，將齒輪在嚙合時(shí)的接觸簡化為兩個(gè)圓柱之間的接觸，如圖3所示。

在齒輪嚙合過程中，雖然齒面本身呈現(xiàn)曲面形狀，但由于接觸區(qū)域（接觸線寬度）相對(duì)于齒面曲率半徑的尺度較小，因此，在局部接觸區(qū)域內(nèi)，可將齒面近似視為平面。齒輪嚙合接觸滿足了平面應(yīng)變問題的條件：首先接觸區(qū)域范圍較小，接觸線寬度遠(yuǎn)小于齒面曲率半徑；其次在這個(gè)微小接觸區(qū)域內(nèi)，齒面曲率半徑較大，可以將齒面等效為局部平面；最后在接觸區(qū)域內(nèi)，應(yīng)變分量沿法線方向（小尺度方向）可被忽略，從而滿足平面應(yīng)變假設(shè)。綜上，齒輪嚙合過程可等效為半無限大板問題^［11］。

接觸位置的法向壓力分布p（x）可由下式得到：

p（x）=2FNπa1－x2a2（1）

a=4FNπ1－ν1E1+1－ν2E21R1+1R2

式中，F(xiàn)N為接觸位置處單位寬度的力載荷；a為接觸位置的半寬；E1、R1、ν1和E2、R2、ν2分別為接觸圓柱（兩個(gè)相互嚙合齒輪）的彈性模量、曲率半徑和泊松比。

風(fēng)電齒輪箱在實(shí)際服役過程中面臨的工況通常十分復(fù)雜，采用動(dòng)力學(xué)分析方法和力學(xué)理論研究齒輪箱接觸狀態(tài)時(shí)主要考慮額定工況、運(yùn)行工況和極限工況等。在本研究中，特別關(guān)注風(fēng)電齒輪箱在實(shí)際運(yùn)行中可能遇到的極端條件，因此本文選取了具有代表性且更能清晰反映齒輪在嚙合情況下含有夾雜物的齒輪接觸損傷狀態(tài)的極限工況進(jìn)行研究，該工況代表齒輪箱在最大功率輸出下的運(yùn)行狀態(tài)，旨在模擬含有夾雜物的風(fēng)電齒輪在高負(fù)荷下的力學(xué)性能和損傷狀態(tài)，以評(píng)估夾雜物對(duì)齒輪接觸損傷的影響。齒輪處于實(shí)際運(yùn)行中的極限工況時(shí)，法向載荷為1790 N/mm。齒輪在節(jié)點(diǎn)處嚙合時(shí)，接觸中心赫茲接觸壓力為p=1059.49 MPa，接觸半寬為a=1.077 mm。

1.2 齒輪接觸有限元模型

本文重點(diǎn)關(guān)注齒輪在嚙合時(shí)接觸承載區(qū)域的接觸損傷情況，選取齒輪副某一時(shí)刻下的嚙合狀態(tài)，其接觸承載區(qū)域的選取如圖4所示，然后根據(jù)半無限大板問題，建立模擬齒輪工作損傷的有限元模型，模擬齒輪對(duì)嚙入和嚙出整個(gè)過程的滾動(dòng)效應(yīng)，如圖5所示。該模型在寬度方向（X方向）上長度為20 mm，在深度方向（Y方向）上長度為10 mm。圖5所示的紅色區(qū)域?yàn)閵A雜物區(qū)域，以夾雜物半徑r=0.05 mm為例。

考慮齒間摩擦因數(shù)，接觸承載區(qū)域切向力可表示為

Q（x）=μ·p（x）（2）

其中，Q（x）表示切向力分布函數(shù)，μ為摩擦因數(shù)。摩擦因數(shù)可能受到許多因素的影響，如潤滑條件、表面粗糙度和溫度等。在良好潤滑條件下，齒輪間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05^［15］，因此，本文選取摩擦因數(shù)μ為0.05，并且在每個(gè)分析步中設(shè)置表面切向載荷。

1.3 構(gòu)型損傷模型

在外載荷作用下，材料內(nèi)部會(huì)逐步累積微觀損傷，為描述這一過程，設(shè)定一個(gè)損傷參數(shù)作為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的內(nèi)部變量。該變量隨損傷變化而變化，從而可反映材料力學(xué)性能的衰減。為評(píng)定材料損傷程度，采用構(gòu)型力作為描述材料內(nèi)部損傷的變量。構(gòu)型力基于勢能差概念，能合理反映微觀缺陷的演變，并可用于后續(xù)的損傷分析。相較于傳統(tǒng)應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)，構(gòu)型力計(jì)算形式簡單，物理意義更明確。

對(duì)于空間中的任意一點(diǎn)（x1，x2），拉格朗日能量密度函數(shù)L為

L=L（xk，ui，ui，j）=－W（xk，ui，j）－V（xk，ui）（3）

式中，W 為彈性應(yīng)變能密度，是位置坐標(biāo) xk 和位移梯度 ui，j的函數(shù)；V 為外力勢能密度，是位置坐標(biāo) xk 和位移 ui 的函數(shù)。

材料在逐漸損傷過程中，其真實(shí)應(yīng)力σ會(huì)隨著損傷變量演化而退化。當(dāng)材料處于準(zhǔn)靜態(tài)加載狀態(tài)時(shí)，可以用下式描述材料的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系：

σ=（1－w）σ′=（1－w）E∶ε（4）

式中，w為損傷變量；σ′為材料的有效應(yīng)力張量；E為材料的彈性剛度張量；ε為材料的應(yīng)變。

從能量梯度的角度推導(dǎo)得到了描述材料損傷演化的驅(qū)動(dòng)力Jk積分，詳細(xì)的推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)［12］。為了描述齒輪結(jié)構(gòu)中材料的損傷，利用Jk積分建立損傷演化模型，損傷變量w是Jk參量的函數(shù)。當(dāng)w=0時(shí)，材料處于未損傷狀態(tài)；當(dāng)w=1時(shí)，材料處于完全受損狀態(tài)，即該處發(fā)生斷裂。損傷變量函數(shù)w可定義為

w=α（J^ElekJe）^S1（J^Elek－JsJe－Js）^S2（5）

式中，J^Elek為單元Jk參量；Js為損傷開始閾值，表示損傷演變過程開始時(shí)J^Elek的臨界值；Je為損傷結(jié)束閾值，表示發(fā)生斷裂時(shí)J^Elek的臨界值；S1、S2為與材料宏觀損傷現(xiàn)象相關(guān)材料參數(shù)；α為模型的修正系數(shù)。

因此可將材料損傷過程分為三個(gè)狀態(tài)，即未損傷狀態(tài)、損傷狀態(tài)和最終失效狀態(tài)。則損傷函數(shù)可表示為^［12-13］

w=0"""""""""" J^Elek＜Js

α（J^ElekJe）^S1（J^Elek－JsJe－Js）^S2Js≤J^Elek≤Je

1J^Elek＞Je（6）

2 齒輪接觸損傷演化

2.1 齒輪接觸表面應(yīng)力分析

當(dāng)齒輪嚙合運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在齒面接觸區(qū)域產(chǎn)生表面應(yīng)力。若齒面接觸力過大或不均勻，則會(huì)導(dǎo)致齒面發(fā)生損傷甚至失效。特別是當(dāng)齒輪或傳動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)機(jī)械故障后，齒輪嚙合表面應(yīng)力狀態(tài)會(huì)發(fā)生明顯變化，因此，研究齒輪接觸表面應(yīng)力分布規(guī)律對(duì)分析齒輪嚙合特性具有重要意義。

利用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行仿真分析，得到齒輪接觸表面應(yīng)力場，如圖6所示。圖6a、圖6b表明接觸載荷作用在原點(diǎn)位置時(shí)，無夾雜物齒輪接觸表面的最大等效應(yīng)力為962.127 MPa，含夾雜物齒輪接觸表面的最大等效應(yīng)力為1038.54 MPa。等效應(yīng)力向深度和水平方向同時(shí)擴(kuò)展，在靠近齒輪接觸表面有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，可以觀察到夾雜物影響了其周圍局部區(qū)域的應(yīng)力場。通過分析齒輪接觸表面應(yīng)力變化接觸特性，為下一步分析研究齒輪接觸損傷提供了指導(dǎo)。

2.2 接觸損傷模型數(shù)值計(jì)算

基于齒輪接觸損傷模型構(gòu)建有限元程序，用于根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)的演化定律計(jì)算損傷增量，其主要任務(wù)為在損傷過程中計(jì)算損傷變量。首先，讀取損傷模型，獲取每個(gè)單元材料參數(shù)在初始分析步驟中的數(shù)值。然后計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移、應(yīng)力、數(shù)量和損傷變量。最后，通過損傷演化方程迭代求解材料的損傷，并通過更新材料單元屬性實(shí)現(xiàn)材料損傷的數(shù)值模擬。

2.3 齒輪接觸損傷結(jié)果

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，齒輪接觸處于復(fù)雜工作條件下，導(dǎo)致齒輪之間接觸面積呈現(xiàn)不均勻狀態(tài)，齒輪受到的載荷分布不均，影響齒輪接觸表面能量（勢能梯度）分布情況，因此，用于描述能量分布的構(gòu)型力也隨之發(fā)生變化。為表征齒輪接觸損傷的構(gòu)型損傷模型，通過更新材料本構(gòu)方程，能夠準(zhǔn)確地描述齒輪接觸損傷演化規(guī)律。在有限元接觸仿真過程中，接觸載荷分布中心位置從-3a移動(dòng)到3a，并且以離散步驟從左向右移動(dòng)進(jìn)行模擬，將一次循環(huán)載荷過程分解為13個(gè)離散載荷步。

2.3.1 無夾雜與含夾雜齒輪接觸損傷

（1）無夾雜物齒輪接觸損傷。選取兩個(gè)具有代表性的循環(huán)載荷狀態(tài)下齒輪接觸損傷狀態(tài)進(jìn)行描述。當(dāng)完成第4個(gè)循環(huán)載荷時(shí)（圖7a），即對(duì)應(yīng)52次載荷加載次數(shù)，此時(shí)次表面產(chǎn)生一段條形損傷帶，損傷程度不明顯；當(dāng)完成第7個(gè)循環(huán)載荷時(shí)（圖7b），對(duì)應(yīng)91次載荷加載次數(shù)，通過對(duì)比52次載荷加載次數(shù)，可以看出損傷區(qū)域的損傷程度逐漸加劇，部分區(qū)域的損傷值甚至接近1，損傷區(qū)域向深度方向和齒輪接觸表面方向擴(kuò)展。

（2）含夾雜物齒輪接觸損傷。同樣選取兩個(gè)具有代表性的循環(huán)載荷狀態(tài)下齒輪接觸損傷狀態(tài)進(jìn)行描述。含夾雜物齒輪在接觸載荷作用下，當(dāng)達(dá)到52次載荷加載次數(shù)時(shí)（圖7c），齒輪接觸表面下方與無夾雜情況類似，也存在一段條形損傷帶，并且觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)夾雜物周圍損傷區(qū)域呈現(xiàn)蝴蝶翼（butterfly wing，BW）形狀。當(dāng)載荷加載次數(shù)達(dá)到91次時(shí)（圖7d），齒輪接觸表面下方損傷區(qū)域與夾雜物損傷區(qū)域重合面積不斷增大，導(dǎo)致該部分發(fā)生完全損傷。

上述結(jié)果表明，當(dāng)齒輪中含有夾雜物時(shí)，會(huì)同時(shí)存在條形損傷帶與BW型損傷區(qū)域。同時(shí)說明由于非金屬夾雜物與基體彈性模量存在差異，齒輪在赫茲循環(huán)加載過程中會(huì)在夾雜物附近產(chǎn)生接觸應(yīng)力和剪切應(yīng)力，在二者的相互作用下形成了次表面位置BW損傷區(qū)域，且損傷區(qū)域呈現(xiàn)出45°蝴蝶翼擴(kuò)展方向。該BW損傷區(qū)域與文獻(xiàn)［5］中滾動(dòng)接觸疲勞（RCF）試驗(yàn)觀測的損傷區(qū)域相似。

2.3.2 夾雜物深度對(duì)齒輪接觸損傷影響

為進(jìn)一步研究夾雜物對(duì)齒輪接觸損傷的影響，通過改變夾雜物深度來研究損傷演化（圖8）。

（1）夾雜物深度h=1.0 mm。當(dāng)齒輪夾雜物深度h=1.0 mm即h為0.93a時(shí)，如圖8a所示，從齒輪接觸表面下方以及夾雜物周圍開始發(fā)生損傷，前者損傷區(qū)域呈現(xiàn)條形形狀，后者損傷區(qū)域與夾雜物夾角成45°。當(dāng)載荷加載次數(shù)達(dá)到65時(shí)（圖8d），齒輪接觸表面下方部分區(qū)域已經(jīng)達(dá)到了完全損傷，同時(shí)在深度為1.0 mm時(shí)夾雜物周圍出現(xiàn)了BW型損傷區(qū)域。

（2）夾雜物深度h=1.5 mm。當(dāng)齒輪夾雜物深度h=1.5 mm即h為1.4a時(shí)，與夾雜物深度為1 mm時(shí)情況相似，當(dāng)載荷加載次數(shù)為39時(shí)（圖8b），齒輪接觸表面下方首先產(chǎn)生一段條形損傷帶，且夾雜物周圍開始發(fā)生不明顯損傷。當(dāng)載荷加載次數(shù)為65時(shí)，如圖8e所示，夾雜物周圍損傷區(qū)域逐漸呈現(xiàn)BW型損傷形狀。

（3）夾雜物深度h=2.0 mm。當(dāng)齒輪夾雜物深度h=2.0 mm即h為1.86a時(shí)，其接觸損傷演化規(guī)律與上述相似，不同的是該情況下夾雜物周圍損傷程度較弱，如當(dāng)載荷加載次數(shù)為65時(shí)（圖8f），齒輪接觸表面已經(jīng)達(dá)到完全損傷，但夾雜物周圍損傷區(qū)域僅僅剛呈現(xiàn)BW型損傷形狀，且其損傷程度相對(duì)較低。

為進(jìn)一步研究夾雜物深度對(duì)齒輪接觸損傷的影響，在深度路徑上選取了夾雜物周圍4個(gè)關(guān)鍵位置點(diǎn)（圖9）進(jìn)行分析。不同關(guān)鍵位置點(diǎn)處的損傷值如圖10所示。當(dāng)夾雜物深度為0.5 mm時(shí)（圖10a），位置1損傷程度明顯高于其他位置的損傷程度。當(dāng)夾雜物深度增大至1.0 mm（圖10b）時(shí)，同樣是位置1損傷程度最高，其次是位置2，然而整體損傷程度較低，損傷峰值未超過0.4。進(jìn)一步研究，當(dāng)夾雜物深度達(dá)到1.5 mm（圖10c）時(shí)，位置1損傷程度仍然相對(duì)較高，其次是位置3。最后，當(dāng)夾雜物深度增大至2.0 mm（圖10d）時(shí)，位置1仍然呈現(xiàn)出較大損傷，其次是位置4。由這4種夾雜物深度情況可以發(fā)現(xiàn)，一方面，隨著夾雜物深度的增大，它對(duì)齒輪接觸承載區(qū)域的影響逐漸減小，另一方面，齒輪接觸表面附近發(fā)生的損傷比夾雜物周圍區(qū)域更加明顯。

2.3.3 夾雜物尺寸對(duì)齒輪接觸損傷影響

除了夾雜物深度，夾雜物尺寸也可能是影響齒輪接觸損傷結(jié)果的因素之一，因此，考慮了夾雜物半徑r分別為0.05 mm、0.10 mm、0.20 mm三種不同情況下的齒輪接觸損傷演化結(jié)果。如圖11a所示，當(dāng)夾雜物半徑r=0.05 mm時(shí)，齒輪接觸表

面區(qū)域達(dá)到了完全損傷，并且已經(jīng)擴(kuò)展到夾雜物周圍區(qū)域；但是當(dāng)夾雜物半徑r=0.10 mm時(shí)（圖11b），雖然齒輪接觸表面下方區(qū)域同樣也已經(jīng)達(dá)到了完全損傷，并且擴(kuò)展到了夾雜物周圍區(qū)域，但相比于夾雜物半徑r=0.05 mm情況， r=0.10 mm時(shí)夾雜物周圍損傷區(qū)域的損傷程度較輕；當(dāng)夾雜物半徑r=0.20 mm時(shí)，除了齒輪接觸表面區(qū)域已經(jīng)達(dá)到完全損傷，同時(shí)夾雜物周圍損傷區(qū)域可以看出明顯的BW型損傷形狀，兩種損傷區(qū)域明顯，如圖11c所示。

為了進(jìn)一步描述不同夾雜物尺寸下齒輪整體的損傷情況。設(shè)有限元模型的面積為At，其中完全損傷區(qū)域（損傷值w=1）面積為Ar，現(xiàn)定義損傷占比Dr為Ar與At之比，即

Dr=ArAt（7）

通過Dr可反映整體損傷情況，結(jié)果如圖12所示。相同載荷條件下，夾雜物不同尺寸損傷占比不同，可以明顯發(fā)現(xiàn)夾雜物半徑為0.05 mm時(shí)損傷占比最大，并且隨著夾雜物半徑的增大（即r為0.1～0.4 mm時(shí)），Dr值趨于穩(wěn)定。在接觸載荷加載初始階段，損傷占比維持在較低水平，說明此時(shí)損傷區(qū)域擴(kuò)展速度相對(duì)較慢。在夾雜物尺寸

相同條件下，隨著載荷加載次數(shù)N逐漸增加，Dr值發(fā)生了明顯增大，完全損傷區(qū)域面積迅速增大。

2.3.4 兩夾雜物齒輪損傷演化

前期主要關(guān)注單一夾雜物對(duì)齒輪接觸損傷情況，然而在實(shí)際工程中，齒輪中夾雜物存在數(shù)量往往較多且排列位置復(fù)雜，因此，針對(duì)齒輪中存在多個(gè)夾雜物情況，需要探究其對(duì)齒輪接觸損傷的潛在影響。

現(xiàn)假設(shè)兩個(gè)半徑相同（r=0.05mm）的圓形夾雜物位于深度0.5 mm處，第一個(gè)夾雜物與第二個(gè)夾雜物的相對(duì)角度φ在0°～90°變化，且二者相距l(xiāng)=1.0 mm，如圖13所示。

（1）兩夾雜物相對(duì)角度φ=0°。當(dāng)載荷加載次數(shù)為52時(shí)（圖14a），觀察發(fā)現(xiàn)，兩夾雜物周圍均出現(xiàn)BW型損傷區(qū)域，并且二者周圍損傷區(qū)域相互干涉，第一個(gè)夾雜物BW損傷區(qū)域與第二個(gè)夾雜物左上方45°損傷區(qū)域之間重合。隨著載荷

加載次數(shù)進(jìn)一步增加（圖14d），損傷區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)展到更大范圍。

（2）兩夾雜物相對(duì)角度φ=45°。當(dāng)載荷加載次數(shù)為52時(shí)（圖14b），觀察發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)夾雜物周圍出現(xiàn)了明顯損傷，第二個(gè)夾雜物周圍出現(xiàn)BW型損傷區(qū)域，并且兩夾雜物之間出現(xiàn)干涉。當(dāng)載荷加載次數(shù)為91時(shí)（圖14e），兩夾雜物周圍損傷區(qū)域幾乎完全重合，導(dǎo)致?lián)p傷面積進(jìn)一步增大。

（3）兩夾雜物相對(duì)角度為φ=90°。當(dāng)載荷加載次數(shù)為52時(shí)（圖14c），第一個(gè)夾雜物周圍出現(xiàn)明顯損傷，同時(shí)在靠近齒輪接觸表面出現(xiàn)條形損傷帶，而第二個(gè)夾雜物周圍沒有發(fā)生明顯損傷，且兩者損傷區(qū)域相對(duì)獨(dú)立，沒有發(fā)生干涉。隨著載荷加載次數(shù)增加（圖14f），齒輪接觸表面損傷區(qū)域與第一個(gè)夾雜物周圍區(qū)域的損傷基本完全重合，但第二個(gè)夾雜物周圍才剛出現(xiàn)明顯BW型損傷區(qū)域，并有與上方損傷區(qū)域發(fā)生干涉的擴(kuò)展趨勢。

通過觀察由兩夾雜物相對(duì)位置不同引起的不同損傷結(jié)果，由圖14可以得出，當(dāng)兩夾雜物位置不變時(shí)，隨著載荷次數(shù)的增加，越接近齒輪接觸表面的夾雜物對(duì)齒輪的損傷影響越大。當(dāng)載荷加載次數(shù)相同時(shí)，隨著相對(duì)角度在0°～90°變化，第二個(gè)夾雜物周圍損傷程度逐漸降低，且夾雜物數(shù)量越多，對(duì)齒輪接觸損傷的影響越大。該研究結(jié)果與夾雜物深度對(duì)齒輪接觸損傷研究結(jié)果吻合，夾雜物深度越大，對(duì)齒輪表面接觸損傷的影響越小。

為了深入研究齒輪在兩夾雜物影響下的整體接觸損傷情況，選取了兩夾雜物6種不同的相對(duì)角度情況進(jìn)行了計(jì)算，具體情況見圖15。在接觸載荷加載初期（0～39次），損傷占比維持在較低水平，當(dāng)載荷加載次數(shù)超過39時(shí)，在相同載荷條件下，兩夾雜物在不同相對(duì)角度情況下的Dr值存在差異，觀察到角度在15°～75°變化時(shí)，損傷占比依次減小，同樣滿足夾雜物深度越大，對(duì)齒輪表面接觸損傷的影響越小。此外當(dāng)兩夾雜物相對(duì)角度在120°～180°變化時(shí)，即第二個(gè)夾雜物相對(duì)于第一個(gè)夾雜物位于左端，從圖12中可以明顯看出，此時(shí)的Dr值比相對(duì)角度在15°～75°情況下的Dr值小。同時(shí)，在兩夾雜物相對(duì)角度為180°時(shí)，夾雜物距離接觸表面最近，整體損傷情況較為嚴(yán)重。

3 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)電齒輪接觸損傷問題，引入了表征材料構(gòu)型變化的構(gòu)型力理論，構(gòu)建了齒輪接觸損傷模型，選取齒輪接觸承載關(guān)鍵區(qū)域，模擬了在接觸載荷作用下齒輪接觸損傷演化過程。主要研究了齒輪夾雜物深度、尺寸以及排列方式對(duì)齒輪接觸損傷的影響，主要結(jié)論如下：

（1）夾雜物的存在導(dǎo)致BW損傷區(qū)域產(chǎn)生，隨著夾雜物深度的增大，它對(duì)齒輪接觸承載區(qū)域的影響逐漸減小，并且齒輪接觸表面附近發(fā)生的損傷相比夾雜物周圍區(qū)域的損傷更加明顯。這表明夾雜物深度對(duì)損傷程度有影響，深度增大會(huì)減弱其對(duì)損傷的影響。

（2）在相同載荷條件下，位于同一位置不同尺寸的夾雜物齒輪在發(fā)生接觸損傷時(shí)，損傷程度存在差異。當(dāng)夾雜物半徑較小時(shí)損傷程度最大，且隨著夾雜物半徑的增大，其損傷程度相對(duì)減小并趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

（3）兩夾雜物存在時(shí)，接觸損傷區(qū)域會(huì)發(fā)生干涉，造成更大范圍損傷區(qū)域產(chǎn)生，對(duì)齒輪接觸承載區(qū)域的影響也會(huì)增大。同時(shí)兩夾雜物排列的相對(duì)角度對(duì)齒輪接觸損傷也會(huì)產(chǎn)生影響。

（4）在齒輪的赫茲循環(huán)加載中，在接觸應(yīng)力和剪切應(yīng)力共同作用下，會(huì)在次表面形成BW損傷區(qū)域，呈現(xiàn)出45°蝴蝶翼擴(kuò)展方向。通過構(gòu)型力理論可有效模擬含夾雜物齒輪接觸損傷現(xiàn)象，為風(fēng)電齒輪失效分析和疲勞壽命預(yù)測提供了新的途徑。

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（編輯 胡佳慧）

作者簡介：

張雁輝，男，1998年生，碩士研究生。研究方向?yàn)辇X輪箱動(dòng)力學(xué)分析、齒輪服役性能分析。

王 榮（通信作者），女，1988年生，副教授。研究方向?yàn)闄C(jī)電裝備可靠性分析與保質(zhì)設(shè)計(jì)、材料損傷與斷裂。E-mail：rongwang@hebut.edu.cn。