基于圖正則化約束頻域組稀疏模型的風電機組滾動軸承故障診斷

摘要：風電機組的非平穩運行、嘈雜環境以及強電磁干擾等影響，使得滾動軸承故障脈沖易被強噪聲淹沒，微弱特征難以準確識別。提出了一種圖正則化約束的頻域組稀疏模型，在不依賴周期先驗的前提下，實現滾動軸承故障特征的有效提取。將振動信號轉化成圖信號以構造圖正則化約束，利用結構化信息指導懲罰力度，提高稀疏重構的準確性；構建圖正則化約束的頻域組稀疏模型，給出了組內分量收縮閾值的確定方法，并利用近端映射來簡化目標函數以優化求解；最后，利用構造的綜合評價指標和蛾焰優化算法優化模型參數，通過對重構后時域稀疏信號的包絡譜分析識別滾動軸承故障。數值仿真和實驗結果表明，所提方法具有良好的抗噪性能，能夠有效地提取強噪聲干擾下滾動軸承的微弱故障特征。

關鍵詞：風電機組滾動軸承；故障診斷；組稀疏；圖正則化

中圖分類號：TH133；TP206

DOI：10.3969/j.issn.1004 132X.2024.11.002

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Rolling Bearing Fault Diagnosis of Wind Turbines Based on Frequency

Domain Group Sparse Model with Graph Regularization Constraints

LI Jimeng WANG Ze SHI Qingxin MENG Zong

Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province，

Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

Abstract： Due to effects of the non-stationary operations， noisy working environment and strong electromagnetic interference for the wind turbines， the fault impulses of rolling bearings were submerged by strong noise， and the weak features were difficult to accurately identify. To solve the above problems， a frequency domain group sparse model with graph regularization constraints was proposed， which might effectively extract fault features of rolling bearings without periodic prior knowledge. Firstly， vibration signals were converted into graph signals to construct the graph regularization constraints， and the structured information was utilized to guide the penalty strength to improve the accuracy of sparse reconstruction. Secondly， the frequency domain group sparse model with graph regularization constraints was constructed， the method was given to determine the shrinkage threshold of the in-group components， and the objective function was simplified with the proximal mapping to optimize the solution. Finally， the parameters of the model were optimized by using the constructed comprehensive index and the moth flame optimization algorithm， and rolling bearing faults were identified by the envelope spectrum analysis of the reconstructed signals in the time domain. Numerical simulation and experimental results demonstrate that the proposed method has good anti-noise performance and may effectively extract weak fault features of rolling bearings under strong noise interference.

Key words： rolling bearing of wind turbine; fault diagnosis; group sparse; graph regularization

0 引言

風電作為保障國家能源安全的重要力量，對發展綠色低碳產業、推動節能減排、助力實現“30·60”雙碳目標具有重要意義。截止到2022年底，中國風電新增裝機容量為38 GW，占全球總增量的49%，陸上和海上累計裝機總量均位列全球第一，分別達到336.8 GW和31.5 GW。然而，由于風電機組長期暴露在風速突變、沙塵、降雨、積雪等環境下，工作條件惡劣，運行工況復雜多變，導致在役機組故障不斷涌現，機組運行效率低、故障率高、可靠性差等問題日益突出^［1］。滾動軸承是風電機組傳動系統中的故障易發部件，由于運行環境惡劣，故障脈沖往往被強噪聲淹沒，增加了早期微弱故障檢測與識別難度，因此，研究開發有效的滾動軸承故障診斷方法對保障機組的安全平穩運行具有重要的工程意義和實用價值^［2］。

滾動軸承發生損傷時，振動信號會表現出非線性和非平穩性等特點，因此，從振動信號中準確提取與軸承健康狀態相關的特征信息是滾動軸承故障診斷的關鍵^［3］。近年來，學者們在滾動軸承故障特征提取方面提出了多種檢測方法。小波閾值降噪算法^［4］具有計算速度快、降噪效果好等優點，被廣泛應用。OU等^［5］提出了一種基于路圖傅里葉變換的滾動軸承故障診斷方法，實現了故障特征的有效提取；WANG等^［6］利用最小平均包絡熵優化變分模態分解中的關鍵參數，提高了算法的適應性和微弱故障特征的檢測效果。

稀疏表示理論最早由OLSHAUSEN等^［7］于1996年提出，其核心是在給定的過完備稀疏字典中用少量原子的線性組合表征目標信號，以達到削弱噪聲的效果，在機械故障診斷中表現出了良好性能。FENG等^［8］對稀疏表示方法在機械故障診斷方面的研究進展進行了詳細綜述；WANG等^［9］在稀疏表示模型中引入廣義極小極大凹（generalized minimax concave，GMC）懲罰項，改善了L1范數低估高振幅分量的問題，提高了滾動軸承故障特征的提取精度；THANOU等^［10］提出了一種基于結構化參數字典的稀疏表示方法，將圖信號處理技術應用于滾動軸承故障診斷；王華慶等^［11］在稀疏模型求解中協同約束組內組間變量，通過添加橋約束項，增強了模型對滾動軸承故障特征的提取效果；LI等^［12］在非凸罰函數中引入彈性網和Lp范數，并利用包絡自相關函數動態更新周期先驗，提高了滾動軸承故障特征的提取精度；YAO等^［13］提出了一種利用無偏自相關序列估計故障脈沖周期的新方法，提高了滾動軸承故障特征的稀疏提取精度；DIWU等^［14］基于滾動軸承滾動體損傷后引發的系統共振頻率和故障特征頻率等先驗，提出了協同雙周期組稀疏診斷模型;WANG等^［15］利用故障瞬態特征在時頻域中的周期組稀疏特性和低秩特性，提出了一種周期稀疏低秩矩陣估計算法；ZHENG等^［16］在頻域構造了一種滿足組內組間稀疏性的降噪模型，并利用周期信息指導的目標函數來優化模型的正則化參數，實現了滾動軸承故障的有效檢測。

盡管上述方法在滾動軸承故障特征提取中已取得了良好效果，但仍然存在以下問題：①由于復雜工況的影響，時域振動信號所表現出的非平穩性和強噪聲污染等增加了故障特征提取的難度，需增強稀疏模型在強噪聲環境下的魯棒性；②稀疏降噪模型的構建往往需要周期先驗知識作為指導，這在很大程度上限制了稀疏模型在工程實際中的應用性能。

針對上述問題，本文提出了一種基于圖正則化約束的頻域組稀疏模型，用于滾動軸承故障特征提取。首先，在不依賴周期先驗的前提下，利用時域信號構造圖約束懲罰項，借助結構化信息矩陣自適應指導懲罰力度；其次，結合滾動軸承故障特征在時域和頻域中的組稀疏特性，通過近端映射將時域組稀疏模型轉換至頻域來優化求解，利用自適應閾值收縮函數保留高振幅頻譜信息，并通過傅里葉逆變換得到時域重構信號；然后，結合周期脈沖的響應特性，構造了一個綜合指標，聯合蛾焰優化（moth-flame optimization，MFO）算法對模型參數進行優化；最后，利用數值仿真和實驗數據驗證分析所提方法在滾動軸承故障特征提取中的有效性和優越性。

1 基礎理論

稀疏表示是利用盡可能少的原子，通過線性組合來表示目標信號，它通過對稀疏表示模型的最小化求解，得到信號在過完備字典上的稀疏表示系數，進而重構出目標信號。由傳感器采集到的滾動軸承的一維振動信號y=（y1，y2，…，yN）（N為信號長度）可以表示為

y=x+n（1）

其中，x為滾動軸承故障引起的振動響應信號，x=（x1，x2，…，xN），n為噪聲干擾。稀疏表示的目的是從觀測信號y中有效地提取出目標信號x，可以表示為

minα L（α）

s.t. ‖y－Dα‖22≤δ（2）

其中，L（α）表示罰函數，D為一個二維過完備字典，α為稀疏系數向量，δ為觀測信號y與目標信號x之間的殘差。式（2）可以等價于一個無約束稀疏正則化線性反問題，可進一步表示為

L（α）=argminα∈R（12‖y－Dα‖22+λR（α））（3）

其中，λ為控制懲罰力度的正則化參數，λgt;0；12‖y－Dα‖22為數據保真項；R（α）為懲罰項。

2 方法描述

2.1 圖正則化

L2范數正則化反映的是對全局信息的統計，忽略了局部特征信息，保留了混合組信息的所有原子信息^［17］；L1范數正則化通常會將某些微小變量直接壓縮至0，忽略了數據中重要的聚類結構。圖正則化是利用表示時域振動數據關系的圖結構而非圖本身，將振動信號每個采樣點的信號值作為圖的頂點和節點，按照時間序列依次連接實現時域振動信號到圖信號的轉換，連接邊的權值反映了圖結構信息。

對于無向連通加權圖G=（V，E，W），其中V為有限個節點的集合，E為節點與節點之間連接邊的有限集合，鄰接矩陣W由圖中邊的權值構成，wij為節點i和節點j之間連接邊的權值，本文中wij由高斯核函數定義為

wij=exp（－‖vi－vj‖22θ2）（4）

其中，vi、vj為節點的特征向量，i，j∈{1，2，…，N1}，N1為節點的數量；θ為高斯核參數。

圖矩陣L的構造是建立在鄰接矩陣W和度矩陣D的基礎上，具有比鄰接矩陣豐富的節點信息，能更好地反映信號之間的關系，其定義為

L=D－W（5）

其中，度矩陣D為實對角矩陣，其對角線上的元素值dii為鄰接矩陣W中對應列所有元素wij的代數之和，即

dii=∑N1j=1wij（6）

進一步地，借助矩陣L構造矩陣C進而計算出結構化矩陣P，具體定義如下：

C=1T+L（7）

pij=cijciicjj（8）

其中，1T表示全1矩陣，cij、cii、cjj為矩陣C中的元素，pij為矩陣P中的元素。結構化矩陣P可用于描述信號局部結構與相鄰組之間的相關性，是圖信號內部結構的重要體現，因此，利用結構化矩陣P構造的懲罰項如下：

R（x）=|x|TP|x|（9）

其中，矩陣P為半正定矩陣，具有以下特征：兩個特征相關性越高，矩陣P中對應元素越小；反之，矩陣P中對應元素越大。矩陣P可進一步表示為P=I+1T－U，I為單位矩陣，U為特征關系矩陣，由此可將式（9）轉化為

|x|TP|x|=‖x‖21+‖x‖22+|x|TU|x|（10）

顯然，兩組特征之間的相關性決定了圖正則化約束的具體表現形式。當U趨向于單位矩陣I時，正則項退化為L2范數；當U的每個元素都趨向于0時，則降低了L2范數懲罰力度，正則項等同于Lasso回歸。

2.2 基于圖正則化約束的頻域組稀疏模型

基于上述理論推導，采取非重疊方式對信號進行分組處理，提出一個基于圖正則化約束的組稀疏降噪模型，可表示為

L（x）=argminx∈RN（12‖y－x‖22+

λ∑Kk=1（|x^（k）|TP|x^（k）|））（11）

其中，K為組的數量（即組大小），x^（k）為第k組信號分量。根據上述罰函數，所提模型屬于稀疏表示領域常見的凸優化問題，采用不重疊的變量組，將信號轉換到頻域進行處理。由能量守恒定律，式（11）可等效為

Tλ（x）=argminx（12‖Fy－Fx‖22+λR（Fx））（12）

其中，F為時域到頻域的轉換算子^［18］，且時頻轉換是可逆的；由Fx→f可得

Tλ（x）=argminf（12‖Fy－f‖22+λR（f）+iR（f）（f））（13）

其中，Fy表示對y進行傅里葉變換，得到的結果為頻域信號y^，f表示將x轉換到頻域的結果，iR（f）（f）表示R（f）的示性函數，懲罰項R（f）的近端映射定義如下：

proxσ（λR（f））=argminz（λR（f）+12σ‖z－f‖22）（14）

其中，σ為近端映射的步長，z為式（14）取最小值時對應的最優解向量。

因此，可將時域模型（式（11））進一步轉化為頻域等效模型，其表達式如下：

T1（x）=12argmin（‖f－σσ+1（Fy+yσ）‖2+

σσ+1λR（f））

T2（x）=iR（f）（f）（15）

最后，所提出的頻域等效模型（式（15））可利用道格拉斯拉赫福德分裂（Douglas-Rachford splitting， DRS）算法進行求解：

DRS算法

（1）輸入：頻域信號y^，迭代次數T0，步長ε和閾值τ

（2）初始化：υ^（0）=y^

（3）主要迭代：

for each l∈［1，T0］

u^（l+1）=υ^（l）

z^（l+1）=isoft（εy^+2u^（l+1）－υ^（l+1）ε+1，τ）

υ^（l+1）=υ^（l）+z^（l+1）－u^（l+1）

end for

（4）輸出：降噪信號υ

2.3 閾值收縮函數

本文采用不重疊的分組方式對信號進行處理，每組分量具有獨立的閾值；當組內信號幅值均低于閾值時，整組系數置零，否則，消除組內的小系數幅值，保留較大的幅值系數^［19］。每組分量閾值函數的推導過程如下。

首先，由式（11）的最小化條件可得

L（x）x=－y^（k）+x^（k）+λsign（x^（k））∑Mm=1pkm|x^（k）m|=0（16）

其中，M為每組信號分量的長度，m為索引序號，pkm為矩陣P中的元素，sign（·）表示符號函數。進一步整理可得

y^（k）=x^（k）+λsign（x^（k））∑Mm=1pkm|x^（k）m|（17）

由式（17）進一步可得到閾值函數為

τ（）=λ×［Py^（k）］（18）

其中，P為矩陣P的下三角矩陣，為索引序號，參數需要滿足以下條件：

y←（κ）gt;τ（）" κ≤

y←（κ）≤τ（）κgt;（19）

κ=1，2，…，M

其中，y←表示每組分量y^（k）的降序排列，κ為索引序號。式（11）的最優解可利用軟閾值函數得到。本文在文獻［20］所提閾值函數的基礎上，將絕對值小于閾值τ的元素直接置0，得到改進后的閾值收縮函數，其表達式如下：

isoft（x，τ）=

（x－τ22|x|exp（2（τ－|x|））sgn（x）" |x|≥τ

0|x|lt;τ（20）

其中，閾值τ由式（18）確定。

2.4 基于MFO的正則化參數選取

在所提模型的實現過程中，正則化參數λ與約束項的懲罰力度密切相關。為了保證懲罰項對稀疏系數的正向約束作用，并防止系數過于稀疏導致的欠擬合問題，需要確定合適的正則化參數λ。針對滾動軸承故障脈沖表現出的周期特性，本文利用基尼系數和包絡導數算子構造了一個綜合評價指標，定量描述信號中的周期脈沖分量。同時，蛾焰優化（MFO）算法作為啟發式搜索算法，具有全局搜索能力強、不易陷入局部最優等優點^［21］，因此，本文采用所構造的綜合評價指標作為適應度函數，利用MFO算法實現正則化參數的自動選取。

基尼指數是經濟學中衡量財富不平等的常用指標^［22］。在滾動軸承故障檢測中，這種財富不平等體現了數據振幅分布的稀疏性，因此，本文選取基尼系數作為衡量結果稀疏性的量化指標。基尼系數G（x）的表達式如下：

G（x）=1－2∑Nn=1|x→n|‖x→‖1N－n+1/2N（21）

其中，x→表示信號x的升序排列，|x→n|為信號中第n個索引值。

包絡導數算子（envelope derivative operator，EDO）是一種評估信號瞬時能量的方法^［23］，能夠突出軸承的早期故障特征信息，其定義如下：

θEDO=∑N－1p=2（xp+1－xp－1）2+（hp+1－hp－1）24（22）

其中，h為信號x的包絡幅值，p為索引序號。

利用上述兩種指標構造了一個新的綜合評價指標Υ，其計算公式如下：

Υ=（e2）θEDO2G（x）（23）

利用所構造的綜合評價指標Υ，則所設計的MFO算法的適應度函數可以表示為

Ffitness=argmin（－Υ（λ））（24）

本文通過最小化適應度函數來獲得最優的正則化參數λ。

2.5 故障診斷流程

通過上述分析，基于圖正則化頻域組稀疏模型的滾動軸承故障特征提取算法流程如圖1所示，實現步驟總結如下。

（1）振動信號預處理。為了消除時域信號中強噪聲對滾動軸承微弱故障特征的影響，采用連續小波變換對振動信號進行分解處理，并利用所構造的綜合評價指標Υ，選取包含周期脈沖的敏感頻帶分量作為稀疏模型的輸入。

（2）故障特征稀疏提取。借助圖矩陣構造罰函數，確定組稀疏降噪模型并轉化到頻域進行求解；利用自適應收縮閾值函數篩選組內組間變量；利用MFO算法對正則化參數進行自適應選取，其中最大迭代次數設為50，參數λ的取值范圍設為［0，1］；當滿足終止條件時，輸出最優參數λ和重構后的時域稀疏信號。

（3）故障類型識別。利用包絡解調對時域稀疏信號進行分析，通過觀察包絡譜中的故障特征頻率信息實現滾動軸承故障的有效識別。本文的算法和數據分析均在MATLAB環境下編程實現。

3 性能分析

為了驗證所提方法的有效性，本節采用數值仿真對所提方法進行分析，利用MATLAB軟件平臺進行信號處理。首先，構造一個由周期脈沖、諧波和噪聲構成的混合信號，模擬滾動軸承故障響應，具體表達式如下：

y（t）=∑ζAh（t－ζT－τ0）+s（t）+n（t）

h（t）=（1+Acos（2πfrt））exp（－βt）cos（2πfnt）

s（t）=0.08gsin（2πfrt）（25）

式中，h（t）為周期沖擊成分；A為幅值，取A=0.3g（g為重力加速度）；T為沖擊間隔，取T=1/120 s；ζ為沖擊的數量；fr為轉頻，取fr=30 Hz；β為衰減系數，取β=700；fn為共振頻率，取fn=4 kHz；τ0為隨機滑移；s（t）為諧波干擾； n（t）為高斯白噪聲。

本文設置采樣頻率fs=12 800 Hz，采樣點數為6000。圖2a展示了仿真信號的時域波形。由于背景噪聲較強，周期脈沖被完全淹沒，無規律可循；在圖2b所示的包絡譜中，也未發現任何與周期沖擊相關的頻率分量，故無法準確識別故障信息。

由組稀疏模型的構建過程可知，組大小K是影響模型降噪性能的一個關鍵參數，因此，本文利用含有不同噪聲強度的仿真信號對所提算法進行分析，并選用均方根誤差VRMSE（root mean square error，RMSE）和包絡故障特征比Rf量化分析不同組大小對周期脈沖提取效果的影響。

RMSE的計算表達式如下：

VRMSE=1N∑Nn=1（y0（n）－y^（n））2（26）

式中，y0（·）表示無噪周期脈沖序列；y^（·）表示組稀疏模型的輸出結果。

包絡故障特征比Rf的計算表達式如下：

Rf=∑5q=1S（qf0）∑fS（f）（27）

其中，S為包絡譜的幅值，q為故障頻率的倍頻次數，f0為故障頻率，f為廣義頻率。Rf越大，表明包絡譜中故障特征越明顯，模型的降噪效果越好。

兩評價指標隨組大小K的變化趨勢如圖3所示。由圖3a中RMSE的變化趨勢可以看出，無論在何種信噪比VSNR（signal-to-noise ratio， SNR）下，當組大小K設置為4時，所獲結果的RMSE值最小，表明本文模型得到的周期脈沖與原始周期脈沖的誤差最小，即本文模型的降噪性能達到最優。類似地，圖3b所示的Rf指標隨組大小K的變化趨勢也表明，當組大小K為4時，在組稀疏模型輸出結果的包絡譜中，故障特征最為明顯。可見，兩個評價指標對組大小K的分析結論一致，

因此本文將組大小K設置為4。

為了驗證所提模型的性能，本文采用所提模型、ELasso模型和Hybrid模型^［18］對信噪比VSNR=-13 dB的仿真信號進行分析，三種模型均采用相同的求解方法，并利用MFO算法對Hybrid模型的兩個超參數以及ELasso模型的正則化參數進行優化。為了直觀地對比不同模型的降噪性能，本文選用RMSE和Rf兩個指標對稀疏表示結果進行量化分析。三種方法對仿真信號的處理結果如圖4所示。由圖4a可以看出，ELasso模型得到的時域信號中仍殘留大量噪聲干擾，且在包絡譜中只能觀察到故障頻率的三個諧波分量。

相比于圖4a，Hybrid模型所得到的稀疏結果的精度有所提高，但在圖4b所示的包絡譜中依然含有較多的干擾分量。圖4c展示了所提方法的處理結果，可以看出，重構時域信號存在明顯的周期沖擊成分，且包絡譜中能清晰觀察到故障頻率及其倍頻信息；而且，稀疏重構結果的RMSE值最小，其Rf值也明顯大于其他兩種方法的Rf值。分析結果表明，通過引入圖矩陣結構化約束，所提模型能夠有效地篩選組內和組間稀疏系數，保留更多有效的特征信息。

為了更好地驗證所提模型的抗噪性能，對比分析了上述三種模型對不同信噪比信號的降噪效果，得到的RMSE和Rf指標隨信噪比的變化趨勢如圖5所示。由圖5a可知，Rf指標與信噪比成正比，且所提模型在不同信噪比下獲得的Rf值均大于對比模型的Rf值，表明所提方法能夠保留更豐富的故障特征信息。由圖5b可知，所提方法的RMSE值一直小于其他兩個對比模型的RMSE值，表明所提方法能夠更為準確地重構原始信號中的周期沖擊信息，表現出了良好的抗噪性能。

4 實驗驗證

4.1 XJTU-SY滾動軸承外圈故障分析

本節采用XJTU-SY滾動軸承加速退化實驗數據來驗證所提方法的性能^［24］。實驗裝置如圖6所示，測試軸承型號為LDK UER204，采樣頻率fs=25.6 kHz。本文選擇旋轉頻率fr=35 Hz時Bearing1-2的測試數據進行分析。由實驗結果可知，該軸承在測試后期發生外圈損傷，其故障特征頻率為107.91 Hz。

滾動軸承振動信號的時域波形及其頻譜如圖7所示。由圖7a可以看出，時域波形中出現了少量無規則沖擊分量，但大部分信息被噪聲淹沒；在圖7b所示的包絡譜中，可以觀察到幾個明顯的譜峰，最高譜峰對應的頻率為215 Hz，與故障特征頻率的二倍頻相符；但由于背景噪聲的影響，存在較多的干擾分量，故障特征不易準確識別。

為進一步提取信號中的故障特征信息，根據圖1所示的流程，采用上述三種模型對滾動軸承振動信號進行處理，得到的對比結果如圖8所示，可以看出，相比于圖7，圖8a所示的ELasso模型得到的結果中噪聲顯著減小，但在包絡譜中只能觀察到故障特征頻率的2倍頻、4倍頻和6倍頻，這表明，ELasso模型在消除噪聲的同時也濾掉了部分有用信息。在圖8b所示的Hybrid模型的處理結果中，可以在包絡譜中找到故障特征頻率及其倍頻信息，但依然存在較多的干擾頻率成分，使得Rf指標值僅為0.0905，明顯小于ELasso模型的Rf指標值。圖8c給出了本文所提模型的處理結果。在重構時域信號的包絡譜中，可以清晰地觀察到故障特征頻率及其倍頻信息，無關干擾頻率成分被顯著抑制，使得Rf指標值達到了0.156，明顯大于兩個對比模型的Rf指標值。這表明所提模型能夠最大程度地保留故障特征信息，

從而提高周期脈沖的提取精度，有利于滾動軸承故障的有效識別。

4.2 風電機組發電機滾動軸承數據分析

風電機組長期在變速變載等復雜工況下運行，導致滾動軸承等關鍵部件容易發生損傷，因此，開展風電機組滾動軸承故障診斷技術研究對保障機組的安全可靠運行具有重要意義。本文采用一組從某風場采集到的發電機前軸承的振動數據對所提方法進行分析，以驗證該方法在工程實際中的有效性和實用性。圖9所示為發電機前軸承加速度傳感器的安裝位置。

在振動測試中，發電機的轉速為1406 r/min，滾動軸承的型號為SKF6324，采樣頻率為12 800 Hz。所采集到的發電機軸承的原始振動信號如圖10所示。可見，圖10a所示的時域波形含有較多噪聲，利用希爾伯特變換對振動信號進行包絡解調，可得到圖10b所示的包絡譜。包絡譜中，除了轉頻fr及其倍頻信息外，在113.28 Hz處也存在一個譜峰，

該頻率值與滾動軸承內圈故障特征頻率fin=113.3 Hz基本一致；但由于背景噪聲的影響，故障特征不夠明顯，需要進一步分析。

首先，按照圖1所示的故障提取流程，采用三種模型對圖10所示的振動信號進行處理，得到的結果如圖11所示。顯然，圖11a所示的時域波形依然含有大量噪聲，雖然包絡譜中可以觀察到故障特征頻率fin及其諧波分量，但受調制頻率干擾相對明顯。圖11b所示為Hybird模型得到的處理結果，其包絡譜中的前三階故障特征譜線清晰，但未能識別到更多的倍頻信息。采用本文方法得到的處理結果如圖11c所示。相比于圖11a和圖11b，圖11c所示的包絡譜清晰地展示了故障特征頻率fin的前六階分量，而且Rf指標值達到了0.0206，也明顯大于其他兩種模型的Rf指標值。這表明所提方法能夠從原始信號中提取到更多的故障特征信息，從而有助于滾動軸承故障的準確辨識。此外，本文還利用所提模型直接對原始信號進行了分析，得到的結果如圖11d所示，可以看出，在沒有對原始振動信號進行預處理的情況下，包絡譜中只能觀察到軸承故障特征頻率的1～3倍頻，Rf指標值僅為0.0129。這表明，利用連續小波變換對原始信號進行多尺度分解，進而篩選敏感頻帶作為模型輸入，有助于提高稀疏模型對周期脈沖分量的提取精度。上述分析表明，發電機前軸承存在內圈損傷，在后續的停機檢測中也得到了證實，從而驗證了所提方法在工程實際中的有效性和實用性。

為進一步驗證所提方法的工程實用性和優越性，選用譜峭度^［25］和集合經驗模態分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）^［26］對圖10所示的信號進行處理。圖12展示了譜峭度的處理結果。圖12a中，帶度為266.67 Hz，中心頻率為6200 Hz，分解層數為6，其中0表示未分層，由圖12a可知，最大譜峭度值為0.9。由圖12b可以看出，濾波后信號中的噪聲相對減少，但在其包絡譜中只可以觀察到故障特征頻率的1倍頻和2倍頻。在圖13所示的EEMD的處理結果中（本文顯示了前5個本征模式函數（intrinsic mode function， IMF）），每個IMF中都含有不同程度的脈沖成分，且僅在前3個IMF的包絡譜中可以觀察到故障特征頻率，說明分解結果存在模式混疊問題。通過上述對比分析可知，所提方法在周期脈沖成分提取方面更具優勢，為滾動軸承故障特征提取與診斷提供了一種有效手段。

5 結論

本文以滾動軸承為研究對象，針對稀疏模型在強噪聲干擾下對時域信號處理效果不理想且依賴周期先驗等問題，提出了一種基于圖正則化約束的頻域組稀疏降噪模型，可以在不依賴于周期先驗的前提下實現滾動軸承故障特征的有效提取。通過仿真和實驗分析，得到如下結論：

（1）通過將時域信號轉換為圖信號所構造的圖正則化約束，在沒有故障特征頻率先驗知識的前提下能夠更好地利用信號內部的結構信息，使得組稀疏降噪模型保留更多的周期脈沖特征，提高了滾動軸承故障特征的提取性能。

（2）在圖正則化約束下，推導了閾值收縮函數，根據組內分量特性確定了收縮閾值，提高了重構信號的稀疏性；利用所構造的綜合評價指標篩選頻帶并指導蛾焰優化（MFO）算法，實現了正則化參數的自動選取。

（3）利用數值仿真和實驗對所提模型與一些方法進行了對比。分析結果表明，所提模型具有良好的抗噪性能，能夠實現滾動軸承故障特征的有效提取，驗證了所提方法的工程實用性。

目前本文主要考慮了滾動軸承存在單一故障的情況，而由于設備運行工況的復雜性，滾動軸承的單一損傷往往會引起其他關聯部件損傷，從而誘發復合故障，因此，如何實現滾動軸承復合故障特征的分離提取，提高滾動軸承故障診斷方法的工程實用性是后續研究的重點。

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（編輯 胡佳慧）

作者簡介：

李繼猛，男，1984年生，副教授。研究方向為機械動力學分析、機械裝備狀態監測與故障診斷、風電機組故障智能診斷。E-mail：jim_li@ysu.edu.cn。