基于Weibull比例風險模型的高速公路路面養護決策方法

摘要 高速公路路面檢測養護是公路運維的主要工作之一，直接影響高速公路的運營效率與安全。為制定科學合理的路面養護計劃，文章提出了基于Weibull比例風險回歸模型的高速公路路面檢測決策方法。該決策方法的考慮因素包括交通流量、天氣、養護歷史等，通過預測路面指標及剩余使用壽命，以確定最佳的養護時間，降低養護人員及物資成本。

關鍵詞 公路工程；路面養護決策；Weibull比例風險模型；路面剩余使用壽命

中圖分類號 X951 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2024）13-0160-03

0 引言

截至2021年底，我國公路通車總里程已達528萬千米，其中高速公路16.91萬千米[1]。根據2020年我國公路養護資金投入比例，可知高速公路養護資金占比高達41%[2]。隨著大量公路服役期到達中期階段，未來我國將成為世界第一大公路養護國家，每年資金投入將高達數千億元。結合有效的預防性養護措施和科學的路面養護決策方法，能夠在相當程度上提高路面的使用壽命，節約路面養護成本[3]。因此，研究高速公路路面養護決策方法，對實現低成本、高質量的路面養護作業具有重要意義。

為制定科學合理的路面養護計劃，該文提出了一種基于比例風險模型的高速公路路面養護決策方法，并通過進一步引入Weibull模型進行優化。比例風險模型最初應用在醫學領域的患者生存時間研究，其能夠對病變風險進行有效量化[4]。由于比例風險模型表現出高度的準確性，相關應用推廣至機械領域，例如船舶定期維系策略的制定[5]。該文在分析影響路面使用壽命的關鍵要素的基礎上，將比例風險模型引入路面養護決策中，制定了考慮交通流量、天氣等因素的路面養護決策方法。同時，結合Weibull模型描述路面損害的發展規律，進一步優化了路面剩余使用壽命預測的可靠性和準確度。

通過該文提出的基于比例風險模型和Weibull模型的高速公路路面養護決策方法，該研究期望能夠提供一種更科學有效的決策框架。該方法將考慮交通流量、天氣等因素，量化路面使用壽命的風險，并為養護人員提供最佳的養護時機，從而降低養護成本并提高路面的使用壽命。同時，該研究將通過實際應用和實驗結果驗證該方法的有效性，并探索進一步的研究方向和改進方法。

1 理論基礎

該研究的重點在于改善優化現有的養護決策方法。該研究所提出的高速公路路面養護決策方法，以比例風險模型作為養護決策的基礎。比例風險模型，又被稱為Cox模型，最初在醫學領域廣泛應用，其主要用于研究患者生存時間，量化患者的病變風險[4]。該模型假設各因素對風險函數的影響是乘性的，即各因素對風險函數的影響相對獨立。在路面養護決策方法中，比例風險模型可以幫助研究量化道路使用壽命的風險因素，如交通流量、天氣等，并據此做出決策。在此基礎上，通過進一步引入Weibull模型改進比例風險模型。Weibull模型是一種廣泛應用于可靠性工程和壽命數據分析的模型，其在描述產品壽命分布、故障率分析、壽命試驗設計等方面具有廣泛應用。在路面養護決策方法中，Weibull模型通常用來描述路面損害的發展規律，優化路面剩余使用壽命的預測，提高預測的可靠性和準確度。

首先，比例風險模型和Weibull模型都有著廣泛的應用和豐富的理論研究，為路面養護決策研究提供了強大的理論支持。其次，這兩種模型都能對復雜的現實問題進行簡捷有效地建模，比例風險模型可以處理各種類型的風險因素，而Weibull模型可以靈活地描述各種形狀的壽命分布。最后，這兩種模型在一定程度上可以互相補充，比例風險模型主要關注風險因素對壽命的影響，而Weibull模型主要關注壽命的分布特性，因此將它們結合起來，可以更全面地理解和預測路面的使用壽命。

2 高速公路路面養護決策方法

2.1 環境影響要素

公路路面使用壽命除了受施工質量等外在因素影響外，還受結構設計、交通流量、重載車型比例、氣候等因素影響。該研究中的公路路面自身材料和施工質量，均認為符合現行相關技術標準[6-7]。因此，預測路面剩余使用壽命，需要重點考慮環境因素。環境因素可以分為交通環境和氣候環境兩部分，其中交通量直接表征路面重復載荷的頻率，而車型比例表示重載交通的比例，重載交通越高則路面使用性能退化越快。而氣候環境中溫度、光照強度、風速、降雨量都是影響路面疲勞壽命的重要因素，其中降雨量還影響路基狀態，降雨量過大會直接導致道路塌陷等嚴重病害，相關影響要素重要性如表1所示[8]。因此，考慮不同時間、季節、地點下路面使用壽命的變化規律不同，需要重新將其作為預測路面使用壽命的變量參數。

2.2 決策方法

路面性能與道路養護作業的周期、時機和對應方法直接相關。道路養護作業周期直接影響路段使用的性能狀態，一般情況下周期越短道路狀態越好，但是受限于作業面、人力、器械、材料資源數量和成本等因素影響，周期不宜過短。而養護時機和對應方法實際可調控的自由度更高，采用合理的預防性養護措施，能夠極大提高道路使用壽命。因此，該研究提出了基于Weibull比例風險模型的高速公路路面養護決策方法，其包括路面剩余使用壽命預測模型和路面養護成本模型兩部分，首先根據歷史交通環境要素、氣象環境要素和歷史檢測數據，確定Weibull比例風險模型的參數和分布函數；然后應用現狀交通環境要素和氣象環境要素數據，進行路面剩余使用壽命預測；最后結合路面養護成本模型，采用多目標優化措施以獲取最佳的養護間隔和養護措施決策，形成最佳的養護方案，決策方法框架如圖1所示。

3 相關計算模型

3.1 路面養護成本模型

在路面養護作業中，一般分為預防性養護和修復性養護兩種作業，一般修復性養護作業成本高、時間長，且需要封閉車道；而預防性養護成本低，對交通影響較小，且能夠在一定程度上降低綜合養護成本。路面養護需要綜合考慮養護措施和時間的選擇，其判別指標一般為經濟成本。因此，養護決策首先需要構建路面養護成本模型。該研究將τ作為路面定期檢測養護的時間間隔，Xk為從開始記錄到當前的路面性能數據，如式（1）所示。tk時刻的路面維護成本為C（τ|Xk），如式（2）所示。

式中，Cp——預防性養護成本；Cf——修復性養護成本；S（τ|Xk）——路面使用性能的生存函數，可以表示路面的剩余使用壽命。

根據式（2）可以確定最佳的路面檢測養護的時間間隔τ*，使得路面養護維護成本最低。因此，路面養護決策的關鍵問題在于確定科學合理的路面剩余使用壽命預測函數。

3.2 Weibull比例風險模型

為了確定路面剩余使用壽命預測函數，該文首先引入比例風險模型。該研究應用失效風險評估思路解決路面使用性能指標的退化問題。根據系統性能退化及故障發生的規律，假設路面性能指標到達一定閾值視為發生故障并失效。結合比例風險概率基本模型，路面性能失效的風險概率h[t， X（t）]如式（3）所示：

式中，t——時間；h0（t）——僅與時間有關的風險概率函數；φ[X（t）]——表征路面性能的退化規律；φ——性能退化系數，表征不同路段的路面特性，其受重載車型比例、道路線形、路基性能等因素影響。

根據Shtayat A等人[9]的相關研究，該文將利用Weibull模型描述風險概率函數，如式（4）所示：

式中，m、η——Weibull分布中的形狀和尺度參數。

為了保證各因素相對獨立，路面性能退化規律可以表示為指數函數，如式（5）和（6）所示：

式中，β——路面指標性能變化規律的系數；x0——路面性能指標初始值；μ——路面性能退化率；B（t）——隨機性函數，該文采用一維布朗運動；σ——波動參數。

3.3 路面剩余使用生命預測模型

根據比例風險概率模型相關理論，路面使用性能的生存函數S（t， X" ）和失效函數F（t， X" ）可以表示為式（7）和（8），同時對應的失效密度函數f（t， X" ）為式（9）。

進一步結合式（10）和生存函數S（t，X），則路面剩余使用生命預測模型最終可以用式（11）表示，其中H0（t）表示一個養護檢測周期下的累計風險概率。

最后，應用歷史道路檢測數據、交通環境數據、氣候環境數據等，計算路面剩余使用生命預測模型的相關參數，并將其應用于路面養護成本模型中，通過多目標優化最終可以獲得綜合養護成本最低的公路路面養護決策方案，包括養護間隔、預防性養護計劃、修復性養護計劃等。

4 結論

綜上所述，該研究針對高速公路路面養護決策的制定提出了一種基于Weibull比例風險模型的方法，以改善養護計劃的科學性和有效性。通過引入比例風險模型和Weibull模型，該研究構建了一個綜合的養護決策方法框架，并詳細討論了路面養護成本模型、Weibull比例風險模型和路面剩余使用壽命預測模型的計算方法。

該方法的獨特之處在于，它不僅考慮了交通環境和氣象環境等因素對路面剩余使用壽命的影響，還將比例風險模型和Weibull模型結合起來，充分利用它們在量化風險因素和描述壽命分布特性方面的優勢。通過量化路面使用壽命的風險因素，該研究能夠準確預測最佳的養護時間，降低養護人員和物資成本，并最大限度地延長路面的使用壽命。

實際應用方面，該研究鼓勵將該方法應用于實際的高速公路路面養護決策中。通過收集和分析大量的實測數據，可以驗證該方法的有效性，并進一步優化和改進決策框架。此外，該研究還建議開展更多的實驗和仿真研究，以進一步驗證該方法在不同條件下的可行性和適用性。

參考文獻

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[2]交通運輸部公路局. 2020年全國收費公路統計公報[R].北京：中華人民共和國交通運輸部， 2021.

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[5]李冀暉， 黃錦敬， 韋發清.基于比例風險模型的船舶狀態機會維修策略[J].廣東海洋大學學報， 2021（5）：122-129.

[6]瀝青路面施工及驗收規范： GB 50092-96[S].北京：中華人民共和國國家技術監督局， 1997.

[7]水泥混凝土路面施工及驗收規范： GBJ 97-87[S].北京：中華人民共和國交通運輸部， 1987.

[8]Qiao Y， Flintsch G W， Dawson A R， etal. Examining effects of climatic factors on flexible pavement performance and service life[J]. Transportation research record， 2013（1）： 100-107.

[9]Shtayat A， Moridpour S， Best B， etal. An Overview of Pavement Degradation Prediction Models[J]. Journal of Advanced Transportation， 2022：1-15.

收稿日期：2024-02-21

作者簡介：呂博（1996—），男，碩士研究生，助理工程師，從事高速公路運營養護工作。