基于量綱分析的泥石流堰塞壩高度特征研究

摘要：泥石流堵河堰塞壩高度直接決定了堰塞湖庫容與潰決洪水流量，是影響上、下游受災(zāi)程度的關(guān)鍵因素。將影響泥石流堵河的主要參數(shù)組合成為4個無量綱因子（體積濃度因子、體積因子、黏粒含量因子、流速比），并通過室內(nèi)水槽實驗研究了無量綱因子作用下高容重泥石流完全堵河形式及堰塞壩高度特征，還構(gòu)建了直角交匯情況下堰塞壩溝口高度和堵河高度的預(yù)測模型。結(jié)果表明：① 根據(jù)主支流量比Q、流速比U的乘積可進一步將泥石流完全堵河模式劃分為頂沖對岸式（Q×U≤0.045）和連續(xù)推進式（Q×U＞0.045）兩種形式。② 對泥石流堰塞壩高度的分析表明，泥石流溝口高度與體積濃度因子、體積因子呈正比，與流速比呈反比；泥石流堵河高度與體積因子呈正比，與體積濃度因子、流速比呈反比，而在黏粒含量因子影響下，泥石流溝口高度和堵河高度均呈現(xiàn)先增后減趨勢。③ 構(gòu)建的模型預(yù)測精度良好，實際案例與模型對比相結(jié)合的方法驗證結(jié)果顯示，預(yù)測模型具有一定適用性。研究成果可為泥石流堵河的防災(zāi)減災(zāi)工作提供參考。

關(guān) 鍵 詞：高容重泥石流； 無量綱參數(shù)； 堰塞壩高度； 堵河模式； 直角交匯

中圖法分類號： P642.2

文獻標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.11.022

0 引 言

受全球氣溫升高與地質(zhì)構(gòu)造活動的影響，高寒、西南山區(qū)溝道內(nèi)儲存了大量的凍融物源和固體松散物質(zhì)^［1-4］，在極端降雨的作用下，泥石流堵河災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成了嚴(yán)重的生命、財產(chǎn)損失。如2010年和2018年，舟曲、色東普發(fā)生大型泥石流堵河事件，分別形成堵河高度為9 m和90 m的堰塞壩，共計受災(zāi)人數(shù)2萬余人，直接經(jīng)濟損失高達4億元^［5-8］。泥石流引起的河流堵塞問題已成為防災(zāi)減災(zāi)中的熱點話題。

目前，常見的泥石流堵河影響因子主要包括泥石流容重、總量、流量、流速，主河流量、流速，支溝比降等^［9-14］。關(guān)于泥石流顆粒級配對泥石流堵河影響的研究不多，并且多數(shù)集中于某些特殊粒徑（d10、d50、d85、d90）及其組合參數(shù)（如不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc等）的影響^［15-18］，但這些參數(shù)無法綜合描述泥石流顆粒粒徑的總體特征。而泥石流內(nèi)部的顆粒組成決定了顆粒間的相互作用，尤其是黏粒含量對泥石流流體性質(zhì)的影響^［19-24］。

通常來說，泥石流堵河高度直接決定堰塞湖庫容、水流勢能以及潰決洪峰流量等^［25］。當(dāng)上游水位超越堰塞壩高度時，會造成嚴(yán)重的淹沒災(zāi)害，并且上游來流逐步?jīng)_潰壩體形成潰決洪水，沿程侵蝕下游基礎(chǔ)設(shè)施、村莊、農(nóng)田等。與稀性泥石流相比，高容重泥石流在災(zāi)害事件中會造成更多的經(jīng)濟損失和人員傷亡^［26］，因為其流動時多為層流流態(tài)，作整體搬運^［27］，具有強烈的黏聚力和抵抗侵蝕的能力^{［14，26，28-29］}。

近年來，Du^［30］、Chen^［31-32］等參考了Takahashi提出的泥石流在坡度變化溝道中的運動方程，考慮泥石流與主河交匯過程受自身重力、摩擦力及水流阻力的綜合作用，建立了泥石流進入主河后的運移距離和堰塞壩高度的計算公式。張建石^［33］、羅玉婷^［34］等及其他國內(nèi)外學(xué)者^［35-37］通過FLO-2D、RAMMS、CFD等數(shù)值模擬軟件預(yù)測泥石流堵河范圍并建立相關(guān)模型，為泥石流堵河早期預(yù)警等研究提供了參考。目前，對泥石流堰塞壩高度特征研究的主要手段為理論分析和數(shù)值模擬，理論推導(dǎo)公式的方法因部分參數(shù)確定困難，結(jié)果的準(zhǔn)確性有待進一步驗證。

本次研究旨在研究不同泥石流堵河影響因素與高容重泥石流堵河堰塞壩高度之間的關(guān)系。由于尺度效應(yīng)，將泥石流堵河的主要影響因素組合成4個無量綱因子，研究體積濃度因子C、體積因子V、黏粒含量因子μ、流速比U與堰塞壩高度之間的關(guān)系，建立高容重泥石流溝口高度和堵河高度的預(yù)測模型。研究成果可為泥石流堵河災(zāi)害的風(fēng)險評估等提供理論依據(jù)。

1 水槽試驗

1.1 試驗裝置

試驗在云南省昆明市東川區(qū)中國科學(xué)院蔣家溝泥石流觀測站進行。整個試驗裝置主要由供水箱、物料斗、主水槽、支水槽、廢料池5部分組成（圖1）。供水箱尺寸為1.0 m×1.0 m×1.0 m（長×寬×高），可通過進水閥調(diào)節(jié)上游來水流量，最大供水流量為4.0 L/s。物料斗尺寸為1.0 m×0.2 m×0.4 m（長×寬×高），通過閘門控制泥石流從料斗中流出，并保證每組試驗閘門開度一致。主水槽6.0 m×0.4 m×0.4 m（長×寬×高），縱坡為0.5°，槽底鋪設(shè)粒徑為2 mm的顆粒物質(zhì)增加河床粗糙度，保證試驗?zāi)Ｐ团c野外原型的相似性，鋪設(shè)后計算得到河床糙率為0.018 5。水槽兩側(cè)為全透明的鋼化玻璃，并畫有3 cm×3 cm的黑色網(wǎng)格，透過玻璃可以直接觀測到水槽內(nèi)的試驗現(xiàn)象。支水槽4.0 m×0.2 m×0.4 m（長×寬×高），用于模擬泥石流匯入主河前的支溝，水槽左側(cè)透明玻璃畫有3 cm×3 cm的黑色網(wǎng)格，用于觀察泥石流泥深，進而換算泥石流流速、流量等。尾料池1.0 m×1.0 m×1.0 m（長×寬×高），用于回收每組試驗廢料。

1.2 參數(shù)選取

將泥石流堵河的主要影響因素組合成無量綱因子，減少小尺度試驗帶來的尺寸效應(yīng)的影響^［38］。并且由于黏粒含量對泥石流流體性質(zhì)影響顯著，因此本次研究在傳統(tǒng)堵河影響因素的基礎(chǔ)上引入能夠綜合表征泥石流黏粒含量的參數(shù)μ^［39］，研究其對泥石流堵河特性的影響，以下為各無量綱因子的選取與取值分析。

（1） 泥石流體積濃度因子C（式（1））是表征泥石流流體性質(zhì)的重要指標(biāo)之一，與泥石流屈服應(yīng)力、運動特征、致災(zāi)范圍等問題緊密相關(guān)^［40-41］。對于高容重泥石流來說，其體積濃度應(yīng)在0.4～0.8的范圍內(nèi)，如楊紅娟等^［42］統(tǒng)計了汶川地區(qū)9條黏性泥石流溝的體積濃度因子C∈（0.448，0.572）。

C=ρ-ρwρs-ρw（1）

式中：C為泥石流體積濃度因子，無量綱；ρ為泥石流容重，g/cm³；ρ_w為清水容重，g/cm³；ρ_s為泥石流顆粒密度，g/cm³。

（2） Yu等^［43］提出定義泥石流體積的無量綱參數(shù)V（式（2）），以此因子表述泥石流入?yún)R總量與溝床容量間的關(guān)系，并且通過統(tǒng)計24個實際案例得到了泥石流體積因子V∈（22.7，306.2）。

V=TBBzHw（2）

式中：V為泥石流體積因子，無量綱；T為泥石流總體積，m³；B為主河寬度，m；B_z為支槽寬度，m；H_w為主河水深，m。

（3） Li等^［39］統(tǒng)計研究了不同地區(qū)泥石流土樣，提出了一種能全面概括土壤級配的粒度分布公式（式（3）），其中μ表征土壤中細(xì)顆粒的結(jié)構(gòu)和行為，并根據(jù)實際案例統(tǒng)計結(jié)果得到黏粒含量因子μ∈（-0.497，0.463）。

P（D）=cD^-μexp-D/Dc（3）

式中：P（D）為大于粒徑D的顆粒質(zhì)量百分比，c可視為一個等效粒徑，μ刻畫了細(xì)顆粒的結(jié)構(gòu)和行為，與土體的孔隙度有關(guān)，Dc反映了顆粒的變化范圍，故僅用μ這一個參數(shù)就能綜合反映壩體材料的黏粒含量。

（4） 流速比U（式4）表征泥石流進入主河后與主河水流的沖淤關(guān)系以及水-土間相互作用的強度。通過查閱大量文獻可得到其他學(xué)者進行水槽實驗時設(shè)置的流速比U∈（0.050，20.231）^{［16，44-48］}。

U=Uw/Us（4）

式中：U為主支流速比，無量綱；U_w為主河流速，m/s；U_s為泥石流流速，m/s。

1.3 試驗工況

共進行了45組泥石流堵河試驗（表1），并保證試驗過程中4個無量綱參數(shù)（體積濃度因子C、體積因子V、黏粒含量因子μ、流速比U）的取值均處于實際案例統(tǒng)計值的范圍之內(nèi)（表2）。

試驗中所用物料均取自蔣家溝泥石流，為減少邊界條件對泥石流體運動過程的影響，實驗?zāi)嗍鳂悠纷畲罅讲怀^實驗水槽寬度1/5^［49-51］，并且從以往研究中發(fā)現(xiàn)，蔣家溝泥石流原始物料中粒徑大于20 mm的顆粒占比小于5%^{［15，52-54］}，將其剔除對總體顆粒分布的影響較低，剩余部分作為初始土樣。由于試驗操作過程中黏粒獲取困難，因此本次試驗通過調(diào)整細(xì)顆粒（dlt;2 mm）的含量，進而改變黏粒（dlt;0.005 mm）的含量占比（表3）。為了準(zhǔn)確分析黏粒含量因子μ對泥石流堵河高度特征的影響，本次試驗測得原狀土黏粒含量占比為8%，在此基礎(chǔ)上配置黏粒含量占比為0%～25%的試驗樣本，共計10組。通過振動篩和激光粒度儀對這些樣本進行了粒徑分析，從而得到了試驗所用物料的顆粒級配曲線，如圖2所示。

通過式（3）對試驗中10組泥石流樣品進行擬合分析，擬合結(jié)果如表4所列。這10組泥石流樣品的顆粒組成呈現(xiàn)多峰分布（圖3（a）），且所有曲線基本整合在一條曲線上（圖3（b））。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 堵河模式

泥石流堵河模式主要分為3種，分別為潛壩壅堵、局部堵河和完全堵河^{［45，55-57］}。潛壩壅堵發(fā)生條件為：① 容重較小、運動速度較高的稀性泥石流；② 主河水深較大，高容重、小規(guī)模泥石流。而本次試驗的研究主體為高容重、黏性泥石流，且主河水深較小，因此試驗中未發(fā)生潛壩壅堵。

通過試驗發(fā)現(xiàn)，泥石流與主河水流的相互作用強度對完全堵河現(xiàn)象影響顯著，可進一步通過主支流量比Q（該參數(shù)為主河流量和泥石流流量的比值）、流速比U兩個關(guān)鍵的影響因子的乘積將泥石流完全堵河模式進行劃分（圖4），當(dāng)Q×U≤0.045時為頂沖對岸式，Q×U＞0.045時為連續(xù)推進式。

當(dāng)Q×U≤0.045時，泥石流具有較強的直進性與沖擊力^［58-59］，堵河過程泥石流與主河水流紊動強烈，平穩(wěn)后堰塞壩整體高度較為平均，且堰塞壩中軸線最低點位置可能位于壩體中間，堵河過程歷時短暫（圖5（a）、（b））。當(dāng)Q×U＞0.045時，后續(xù)泥石流不斷將能量傳遞給龍頭形成連續(xù)推進的過程^［60］，直至泥石流龍頭部分抵達對岸，此時堰塞壩中軸線最低點位置一般位于對岸，堵河過程歷時較長（圖5（c）、（d））。

試驗過程中共發(fā)生了35組泥石流完全堵河事件，其中有一組為無水情況下的完全堵河（工況32），雖然這種情況下Q×U=0＜0.045，但是因為河床底部不存在水流的潤滑作用，其底面摩擦力增大，泥石流流速降低，因此該組次為連續(xù)推進式堵河^［61-65］。

2.2 各無量綱因子對堰塞壩高度的影響

2.2.1 堰塞壩高度定義

如圖6所示，可以通過以下參數(shù)定義泥石流堰塞壩的簡化后幾何形狀。

其中，H_c表示泥石流堰塞壩出溝口高度，描述了橫向截面處堰塞壩表面最高處與底部表面之間的距離；H_m表示泥石流堰塞壩堵河高度，描述了橫向截面處堰塞壩表面最低點位置與底部表面之間的距離。實際試驗過程中泥石流堰塞壩表面通常會呈曲線狀，并且在河床下游會有部分物質(zhì)堆積。

2.2.2 體積濃度因子

泥石流體積濃度表征泥石流中固體顆粒含量的占比，相同方量的泥石流容重不同，其泥沙體積濃度也不同，并且在野外調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，高容重泥石流更容易發(fā)生堵河災(zāi)害。

從圖7可以看出，泥石流堰塞壩溝口高度與泥石流體積濃度因子之間存在正相關(guān)關(guān)系，而堵江高度與體積濃度因子之間則表現(xiàn)出負(fù)相關(guān)關(guān)系，因為隨著泥石流體積濃度因子增加，其流動性減弱，使得攜帶的固體物質(zhì)更難跨越至對岸，因而在溝口區(qū)域形成更顯著的堆積。當(dāng)體積濃度因子較小時（C=0.505和C=0.562），泥石流發(fā)生頂沖對岸式堵江，在泥石流固體物質(zhì)總量保持不變的情況下，大部分固體顆粒進入主河道，在對岸側(cè)壁和水流的作用下均勻攤落、堆積于主水槽中，導(dǎo)致不同位置處的堰塞壩的高度相對平均。

2.2.3 體積因子

通過改變蔣家溝原狀土方量從而改變泥石流體積因子參數(shù)，通常來說，體積因子越大，形成的泥石流堰塞壩越高。

從圖8（a）可以看出，完全堵河狀態(tài)下，泥石流溝口高度和堵河高度均與體積因子成正比，并且隨著泥石流體積因子增大，后續(xù)推進的泥石流在重力作用下往兩側(cè)攤開，堰塞壩高度變化幅度與增長速率逐漸減小，這與李春雨^［51］、段永坤^［66］等的研究結(jié)果一致。局部堵河狀態(tài)下（圖8（b）），由于泥石流體積因子變化幅度小，因此溝口高度呈現(xiàn)小范圍遞增。

2.2.4 黏粒含量因子

黏粒含量因子通過改變泥石流的內(nèi)摩擦角和黏聚力的大小從而改變泥石流的流動特征。

從圖9可以看出，泥石流溝口高度與堵河高度隨泥石流黏粒含量因子的增長呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，這是因為黏粒含量因子過小時，泥石流內(nèi)部粗顆粒含量多，出現(xiàn)水石分離現(xiàn)象，泥石流在支槽中流動時伴隨水分流失，顆粒與顆粒間的摩擦增大，一定程度上降低了泥石流堵河的規(guī)模^［67-69］。如μ=-0.018時，溝口高度和堵河高度均為0，泥石流未到達出溝口就已經(jīng)發(fā)生停積了，因此顆粒物質(zhì)全部都滯留在了溝道中。當(dāng)黏粒含量因子過大時，泥石流的流動性差，固體物質(zhì)同樣難以到達對岸，這與魏厚振等^［70］的試驗現(xiàn)象相吻合，在顆粒級配變化過程中，泥石流黏聚力存在最小值，使得泥石流流速達到最快。

2.2.5 流速比

流速比是表征泥石流與主河相互作用強度的參數(shù)，且泥石流溝道比降是影響泥石流流速與輸移能力的重要因素^［71-72］，因此本試驗通過改變主河水流流量與支槽坡度進而改變主支流速比。其中，以水流為變量的系列試驗中（圖10（a）），由于堰塞壩溝口高度遠大于主河水深（1～3 cm），因此堰塞壩溝口高度在某一特定值區(qū)間內(nèi)上下浮動。而對于堵河高度來說，雖然與流量比呈現(xiàn)反比關(guān)系，但因為該系列試驗樣本均為高容重、黏性泥石流，結(jié)構(gòu)性強，很難被主河水流侵蝕和沖刷，因此實驗結(jié)果較為離散。以支槽比降為變量的試驗中（圖10（b）），支槽比降對泥石流流速影響較大，支槽比降越小，主支流速比越小，泥石流在溝道中淤積越多，因此流入主水槽的泥石流固體物質(zhì)減少，不足以形成完全堵河。

2.3 堰塞壩高度預(yù)測模型

泥石流堰塞壩高度是泥石流堵河與潰決過程的一個重要參數(shù)，其決定了上游堰塞湖庫容及壩體潰決后洪峰流量的規(guī)模。壩體高度越高，潰決后的流量也就越大，沿程的損失越嚴(yán)重，因此對堰塞壩高度的合理預(yù)測顯得尤為重要。

本次研究采用非線性回歸模型對泥石流堵河關(guān)鍵因子及試驗數(shù)據(jù)進行分析。由于本研究參數(shù)均為無量綱因子，因此在對試驗數(shù)據(jù)進行分析時將水深參數(shù)與堵河高度組合成因變量，進而可得到泥石流堰塞壩溝口高度和堵河高度的預(yù)測模型。

溝口高度：

HcHw=-3.19+10.37C+0.07V-5.70μ-0.10U（6）

堵河高度：

HmHw=1.51·exp1.50C+0.01V+2.21μ-1.80U（7）

式中：H_w為主河水深，C為體積濃度因子，V為體積因子，μ為黏粒含量因子，U為流速比。

將泥石流堰塞壩溝口高度與堵河高度的實測值、計算值進行對比分析（圖 11），結(jié)果顯示：通過預(yù)測模型計算得到的數(shù)值與實際測量數(shù)據(jù)的相關(guān)性系數(shù)均在0.85以上，吻合度較高。

3 模型驗證

由于目前均無完整資料記載泥石流堰塞壩溝口高度數(shù)據(jù)的事件，因此通過模型對比與實際案例相結(jié)合的方法對本研究預(yù)測模型進行驗證。

將試驗中堰塞壩高度數(shù)據(jù)通過已有模型^［29］進行計算，并選取平均相對誤差MRE，均方根誤差RMSE和相關(guān)系數(shù)R²三個指標(biāo)進行對比（圖12，表5）。

從圖12和表5可以看出，本研究預(yù)測模型的計算效果明顯優(yōu)于另一修正后的模型。其原因在于，已有模型未考慮泥石流沖出方量、顆粒級配以及主河水流等參數(shù)對堰塞壩高度的綜合作用，并且在理論推導(dǎo)過程中存在許多經(jīng)驗性取值參數(shù)，因此不具有普適性。

為了進一步驗證泥石流堵河高度計算模型的準(zhǔn)確性，現(xiàn)選取7條已發(fā)生的高容重泥石流堵河事件，其無量綱參數(shù)及實際堵河高度值如表6所列。結(jié)果表明，泥石流堰塞壩堵河高度的計算值與實際值誤差均在10%以內(nèi)，此模型具有良好的預(yù)測效果。

4 結(jié) 論

通過水槽試驗考慮體積濃度因子C、體積因子V、黏粒含量因子μ、流速比U共4個無量綱參數(shù)研究高容重泥石流堵河模式與堰塞壩高度變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

（1） 泥石流完全堵河模式可通過Q×U=0.045作為臨界條件，進一步劃分為頂沖對岸式（Q×U≤0.045）和連續(xù)推進式（Q×U＞0.045）。頂沖對岸式堵河歷時較短、堵河高度平均、最低點位置隨機，而連續(xù)推進式堵河歷時較長、堵河高度在中軸線上呈現(xiàn)遞減趨勢、最低點位置位于對岸。

（2） 對泥石流堰塞壩高度的分析表明，泥石流溝口高度與體積濃度因子、體積因子呈正比，與流速比呈反比；泥石流堵河高度與體積因子呈正比，與體積濃度因子、流速比呈反比，而在黏粒含量因子影響下，泥石流溝口高度和堵河高度均呈現(xiàn)先增后減趨勢。

（3） 利用非線性回歸模型擬合得到泥石流堰塞壩溝口高度與堵河高度的預(yù)測模型，并根據(jù)實際案例和模型對比相結(jié)合的方式進行驗證，結(jié)果表明本研究預(yù)測模型具有一定的準(zhǔn)確性和適用性。

（4） 本試驗未考慮其他主支交匯角度對堰塞壩高度的影響，因此本研究的溝口高度與堵河高度預(yù)測模型只適用于交匯角為90°的情況。

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（編輯：劉 媛）

Research on height characteristics of debris flow barrier dam based on dimensional analysis

YU Yunhan^1，2，CHEN Huayong^1，2，RUAN Hechun^1，2，JIANG Yao^1，2，LI Xiao^1，2

（1.Key Laboratory of Mountain Hazards and Surface Processes，Institute of Mountain Hazards and Environment，CAS，Chengdu 610041，China； 2.University of Chinese Academy of Science，Beijing 100000，China）

Abstract：

The height of debris flow barrier dam directly determines the reservoir capacity and outburst flood flow，which is a key factor affecting the disaster-stricken degrees of both upstream and downstream areas.Main parameters influencing debris flow blocking river are grouped into four dimensionless factors （the volume concentration factor，the volume factor，the clay-content factor，and the flow velocity ratio）.Through indoor flume experiments，complete blocking forms of high density debris flows and height characteristics of barrier dams under the influence of these dimensionless factors are studied.And then a predictive model for gully height and river blockage height of debris flow dams under right-angle confluence conditions is established.The results show that：① According to the product of two dimensionless factors，namely the main-tributary flow ratio （Q） and the flow velocity ratio （U），the complete-blockage modes of debris flows can be further classified into two forms，the \"opposite-bank top rushing\" type （Q×U≤0.045） and the \"continuous advancing\" type （Q×U＞0.045）.② The analysis of the height of debris flow barrier shows that the height of debris flow gully is proportional to both the volume concentration factor and the volume factor，and is inversely proportional to the flow velocity ratio.The height of debris flow blocking river is proportional to the volume factor，and is inversely proportional to the volume concentration factor and the flow velocity ratio.Under the influence of the clay content factor，the height of debris flow gully and the height of blocking river show a trend of increasing first and then decreasing.③ The predictive model demonstrates good prediction accuracy and is validated through comparison with real-world case studies.The results show that the predictive model is applicable.The research findings can provide valuable reference for disaster prevention and mitigation measures related to debris flow river blockage.

Key words：

high-density debris flow； dimensionless parameters； height of debris flow barrier dam； river-blocking mode； right-angle confluence