不同管道布置形式抽蓄機組頻率調節性能評估

摘要：為確保水電系統安全穩定運行，提高電網的安全性和多能互補能力，從抽水蓄能機組一次調頻作用出發，通過考慮抽水蓄能機組水力、機械和電氣子系統等多個因素，構建了不同共用管路形式的雙機和三機聯合發電仿真模型。綜合考慮不同的控制參數、不同初始運行工況、不同的負荷擾動等多種潛在因素，應用仿真模型評價了不同管道布置形式下的機組調節性能，揭示了管路結構對機組頻率調節動態特性的影響規律。基于分析結果，總結出機組在頻率調節過程中存在的潛在風險。最后，將機組轉速穩定性、水力系統穩定性及阻尼特性作為指標，引入直覺模糊層次分析法、因子分析法和改進的雷達圖法，對抽水蓄能機組一次調頻綜合性能開展了評估。研究成果對確保抽蓄機組穩定運行，提高電網安全性與多能互補能力具有重要意義。

關 鍵 詞：抽水蓄能機組； 管路特性； 一次調頻； 綜合評價

中圖法分類號： TV743

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.11.008

0 引 言

抽水蓄能電站在提高電網供電質量、靈活性和可靠性方面發揮著不可替代的重要作用，其機組一次調頻動態特性不僅影響電力系統頻率穩定性，而且與機組安全穩定運行直接相關。對于機組一次調頻穩定性和頻率調節控制方法，已有諸多學者展開了研究：胡匡清^［1］以變速機組功率調節的快速性與水泵水輪機轉速穩定性間的矛盾為基礎，針對一次調頻過程研究了有功功率的調節性能并驗證轉速控制效果，評估其綜合運行動態特性。付亮等^［2］提出了一種兼顧阻尼特性的水電機組一次調頻多目標優化策略，能較好地提升調速系統在超低頻段的阻尼水平，有利于抑制超低頻振蕩的發生。曹春建等^［3］針對水輪機調速器參數對機組一次調頻特性的影響規律開展了分析研究并進行仿真計算，與實測結果進行對比分析。趙志高等^［4］提出了非線性抽水蓄能機組精細化模型的增益自適應PID控制方法，討論了其在不同水頭空載開機和空載頻率擾動時的應用。Liu等^［5］研究了電網、水輪機調節系統和調壓井耦合下水力發電機組的多頻動態特性。Yang^［6］和Zhao^［7］等研究了抽水蓄能機組在提高電力系統穩定性和頻率控制方面的作用。Zhang等^［8］提出了一種新的混沌灰狼優化算法來選擇水泵水輪機調節系統的最優控制參數。

上述已有研究對抽水蓄能機組調節過程中一次調頻動態特性已經有了比較深入的探索，但從動力側對水電及抽水蓄能機組進行阻尼定量分析的研究較少，且現有研究大多以單管單機模型為基礎，分析尺度單一。對于多機組并聯運行系統，模型階數和復雜性的增加使得經典控制理論的分析方法難以應用，缺乏能夠適應復雜模型和不同運行條件的定量阻尼分析方法。而對于機組頻率調節綜合評價方法，目前相關研究也較少，工程上大多采用積分電量考核法來進行機組一次調頻質量評估^［1］。張敏^［9］和李俊輝^［10］分別從水泵和水輪機角度用該方法進行了機組一次調頻的應用討論，其結果與實際貼近但未考慮機組轉速穩定性的影響。因此，有必要考慮水力和電氣耦合形成的機組群之間存在的復雜相互作用，以水力、機械、電氣等多個角度為切入點，將水力-機械子系統阻尼系數作為評價指標，從動力側分析機組對電力系統穩定性的影響。

本文將從抽水蓄能機組的一次調頻作用出發，考慮抽水蓄能機組特性和運行條件的復雜性，創新性地將水力-機械子系統阻尼系數作為指標納入一次調頻性能評估中，從多個尺度研究抽水蓄能機組運行時的頻率調節穩定性，揭示其與系統阻尼的矛盾性關系，這對于確保系統安全穩定運行，提高電網的安全性和多能互補能力具有重要意義。

1 考慮管路結構的抽蓄機組建模

為了更加準確地描述抽水蓄能機組水-機-電耦合的高度非線性特性，充分考慮引水管路動態特性并精確量化管道流量壓力特性，基于特征線法建立不同管路布置形式的抽水蓄能機組模型。同時以轉速、導葉開度及機械轉矩為連接變量實現子系統間耦合，利用S函數實現水力系統在Matlab/Simulink中的嵌入以及水力系統與電氣系統間的數據傳輸。

1.1 數學模型

1.1.1 有壓管道

有壓管道可利用特征線法進行建模，其特征線方程如下：

C+：h-P，k=CA，k-SA，kq-P，k

C-：h-P，k=CB，k+SB，kq-P，k

（1）

式中：A，P，B分別表示管道左端、中間、右端節點處；

下標k表示當前時刻；h-P，k和q-P，k分別代表相對水頭和

相對流量。式中各項表達式分別為

CA，k=h-A，k-1+aQrgAHrq-A，k-1=h-A，k-1+φ1q-A，k-1

SA，k=aQrgAHr+fQ2rΔx2gDA2Hrq-A，k-1=φ1+φ2q-A，k-1

CB，k=h-B，k-1+aQrgAHrq-B，k-1=h-B，k-1+φ1q-B，k-1

SB，k=aQrgAHr+fQ2rΔx2gDA2Hrq-B，k-1=φ1+φ2q-B，k-1

（2）

式中：Hr為水泵水輪機額定水頭，m;Qr為額定流量，m3/s；

下標k-1代表時刻k的上一時刻；φ1和φ2均為常數。

1.1.2 調壓井

本文調壓井使用阻抗調壓井，如圖1所示。

描述調壓井各參數的控制方程為^［11］

q-P，1+q-P，2=q-P，s+q-P，3

dh-P，sdt=1Asq-P，s

h-P，1=h-P，2=h-P，3=h-P

h-P=h-P，s+φsq-P，sq-P，s

h-P，1=CA，1-SA，1q-P，1

h-P，2=CA，2-SA，2q-P，2

h-P，3=CB，3-SB，3q-P，3

（3）

式中：h-P，s為調壓井水位，m；

q-P，s為調壓井流量，m3/s；

As為調壓井面積，m2；

φs為調壓井阻抗損失系數，φs=1/2gF2sφ;

Fs為阻抗孔面積，m2；

φ為流量系數。

1.1.3 水泵水輪機

利用改進的Suter變換處理水泵水輪機全特性曲線以消除其S特性^［12-13］。改進Suter插值方法的轉換

關系如下：

Wh（x，y）=hn2+q2+Chhy+Cy2

Wm（x，y）=m+k1hn2+q2+Chhy+Cy2

（4）

x=arctan

q+k2hnngt;0

x=arctanq+k2hn+πnlt;0

（5）

式中：Wh和Wm為修正后的全特性曲線；

n為相對轉速；

q為相對流量；

h為相對水頭；

m為相對轉矩；

y為相對開度；

x為相對流量角；

其余參數滿足：k1gt;M_11max/M11r，其中M_11max為單位轉矩最大值，M11r為額定單位轉矩，k1為1.0～1.8、k2為0.5～1.2、Cy為0.1～0.3、Ch為0.4～0.6。在本次研究中，k1、k2、Cy、Ch取值分別為1.0，0.8，0.2，0.5。

1.1.4 調速器

本文采用經典的并聯式PID控制策略，其結構圖如圖2所示，傳遞函數如式（6）所示^［14］。

u（s）=Kp+Kis+KdsTvs+1（nref-n）+

Rp（Yref-YPID）

（6）

式中：s為拉普拉斯算子；

Kp，Ki，Kd分別為比例、積分、微分增益；

Tv為微分環節時間常數；

n和n_ref分別為轉速和轉速給定值；

Rp為永態轉差系數；

Y_PID和Y_ref分別為機組導葉開度和給定導葉開度。

1.2 管路結構

基于“一管雙機”布局，可以推導出各種不同的引水系統結構方案，為了便于分析，本文考慮了共6種可能的情況。如圖3所示，所有情況均假設所有機組并聯運行在同一電力系統中，即在一次調頻過程中它們將以相同的頻率振蕩。

2 抽水蓄能機組一次調節性能分析

本節將不同的特征水頭（0.95倍額定水頭、額定水頭、1.05倍額定水頭）、不同的控制器參數（Kp=2、Ki=0.5，Kp=3、Ki=0.8，Kp=4、Ki=1.1）、不同的初始功率（95%額定出力、85%額定出力）、不同的負荷擾動（減0.1 pu負荷、減0.2 pu負荷）組合成36種運行工況，分別記為工況1、工況2，……，工況36（附表1），評價不同管道布置形式下的機組調節品質，揭示管路結構對機組頻率調節動態特性的影響規律。

圖4和圖5分別為不同管路結構的機組并聯運行模型在36種運行工況下的轉速超調量和機械功率最大偏差。當機組間僅采用共用上游壓力管道的形式時，機組調節過程中的轉速超調量是最小的。轉速超調量的最大值均出現在工況3，管路形式對機組轉速穩定性的影響主要由共用尾水管引起，共用尾水的形式會在一定程度上增大轉速的超調量，從而不利于系統的暫態穩定性，降低機組調節質量。從機械功率調節性能上看，當機組間僅采用共用上游壓力管道的形式時，機械功率最大偏差是最小的。機械功率最大偏差的最大值均出現在工況3，管路形式對機組機械功率調節的影響主要也由共用尾水管路引起，這種形式會在一定程度上增大機械功率的波動，不利于系統功率調節穩定性。

圖6為機組蝸殼壓力和尾水壓力的最大偏差。管路結構對機組調節過程中的過流管道壓力影響主要在于尾水壓力，而對蝸殼壓力的影響較小。不同管道布置形式下，蝸殼壓力的最大偏差幾乎相等。僅共用上游管道的管路結構在調節過程中產生的尾水壓力最大偏差較其他兩種管路結構更小。尾水壓力最大偏差的最大值均出現在工況36，管路形式對機組機械功率調節的影響主要由共用尾水管路引起，這種形式會增大頻率調節過程中尾水壓力波動，不利于機組水力系統穩定性。

綜上，在抽水蓄能電站的不同管路布置形式中，共用尾水隧洞的形式對機組調節過程的影響最大，采用這種形式的機組往往會產生更大的轉速、功率和尾水壓力波動，從而對系統的調節性能和運行穩定性產生不利影響。在實際工程中，采用一管多機的結構形式是抽蓄電站提高運行效率和效益的重要策略。然而，機組之間共用尾水隧洞會對機組的穩定性產生一定影響，特別是在暫態條件下，例如壓力波動、動力相互作用以及對控制系統的響應影響，為了確保機組的運行穩定性，在設計管路結構時需要考慮這些因素。

3 抽水蓄能機組頻率調節綜合評價分析

本節采用直覺模糊層次分析法（IF-AHP）和因子分析法（FA）相結合的組合賦權法計算各評價指標的權重。IF-AHP是將直覺模糊邏輯引入AHP的基礎上發展而來的一種決策方法^［15-16］，特別適用于涉及不確定或不完整數據、矛盾指標和多利益主體的決策問題，同時還結合了嚴格的數學原理，以確保決策過程的一致性和科學性。FA是一種統計方法，其背后的基本思想是降維，即當有大量觀測變量時，可以通過提取變量之間的公共因子減少變量的數目，變量雖然變少了，但提取出的公共因子依然可以解釋變量之間相關性^［17-18］。雷達圖是一種多變量數據的圖形表示方法^［19］，通過具象化的圖形呈現抽象的多指標評估結果，可以支持多變量比較和多維度分析，在綜合評價中可以通過面積直觀反映各方案的優劣情況，但存在以下不足：雷達圖周長與指標均衡性不呈單調關系、結果不統一和指標獨立性差^［20］、沒有考慮到指標的權重等。為此，本文采用劉蓉暉等^［21］提出的一種改進的逆向雷達圖的評價方法。

本節從轉速穩定性、功率調節性能、機械系統穩定性和水力系統穩定性4個方面選擇共15個指標對機組的一次調頻性能進行綜合評價，指標如表1所列。不同子系統穩定性評分均使用組合賦權法來進行計算，對其計算結果進行對比來間接相對地反映機組一次調頻性能。各子系統穩定性評分相對較高說明越有利于提高機組一次調頻性能。改進的雷達圖中用扇形弧長之和量化抽水蓄能機組的頻率調節性能，同時，扇形面積之和可以反映各指標的均衡性：當扇形弧長之和相等時，其面積之和越小代表各指標值越均衡。

利用表2所描述的仿真方案，基于不同管路結構的雙機、三機帶負荷模型，綜合考慮不同的PI控制參數和運行工況進行仿真，系統擾動設置為15 s時負荷突減0.1 pu。根據仿真數據，利用組合賦權法和改進的雷達圖評估方法計算各個子項的雷達圖弧長作為評價得分，全部的計算結果見附表2。下面將從不同角度對評價結果進行分析。

3.1 PI控制參數和運行水頭

以2U_u管路結構、初始功率95%額定功率為例，分析不同PI控制和運行水頭的抽水蓄能機組一次調頻性能評估結果，結果如圖7所示。

在機組運行在0.95倍額定水頭和額定水頭時，隨著控制器參數的增大，功率調節能力分數、轉速穩定性分數和機械系統穩定性分數均增大，但水力系統穩定性分數明顯降低，總分數依然呈上升趨勢（0.95倍額定水頭：2.785→3.442→3.679；額定水頭：3.638→4.096→4.228）。可以注意到，中參數到大參數下總評分增長較慢，說明此時水力系統穩定性下降過快，通過增大控制器參數提高機組其他子系統動態性能難以彌補水力系統穩定性的下降。此時，選取PI參數為中參數時，機組的一次調頻綜合性能最佳。

當機組運行在1.05倍額定水頭時出現了與上述規律不符的現象：控制器參數由中參數增加到大參數時，總評分略有下降，由4.752分降至4.708分。觀察各子系統的得分，功率調節能力和機械系統穩定性分數依然呈上升趨勢，但轉速穩定性分數略微下降，由1.365分降到1.313分，同時伴隨著水力系統穩定性得分的持續下降。為說明原因，繪制了如圖8所示的雷達圖。當機組運行在1.05倍額定水頭時，隨著PI參數的增大，轉速穩定性指標中的水力阻尼（ZS4指標）對應的扇形區域不斷縮小，盡管其他3個指標均呈增大趨勢，但無法彌補機組水力阻尼的減小，導致轉速穩定性的整體評分下降。說明當機組運行水頭較高時，會削弱PI參數提高轉速穩定性的效果，主要原因是PI參數的增大和運行水頭的提高均會增強機組水力-機械子系統的負阻尼效應，增加了系統產生頻率振蕩的風險^［22］，導致轉速穩定性下降。

從運行水頭的角度看，隨著水頭的提高，受其影響最大的是功率調節能力和機械系統穩定性分數，呈明顯的不斷上升的趨勢。轉速穩定性得分略有提高，水力系統穩定性得分略有下降，總分數依然呈上升趨勢（小參數：2.785→3.638→4.359；中參數：3.442→4.096→4.752；大參數：3.679→4.228→4.708）。整體上看，提高運行水頭有利于提高機組的一次調頻性能，且這種提升主要是通過提高機械功率調節能力和機械系統穩定性實現的，較高的運行水頭可以令機組更加迅速、準確地平抑電網頻率波動，機械功率能迅速進行調節，但提高運行水頭會在一定程度上削弱PI參數提高轉速穩定性的效果。

3.2 初始功率

以2U_u管路結構、PI控制參數為中參數為例，分析不同初始功率的抽水蓄能機組一次調頻性能評估結果，結果如圖9所示。

在機組運行在額定水頭和偏水頭工況下時，初始功率越接近額定功率，功率調節能力分數、轉速穩定性分數和機械系統穩定性分數均有所下降，但水力系統穩定性分數提高，總分數依然呈下降趨勢（0.95倍額定水頭：4.140→3.442；額定水頭：4.589→4.096；1.05倍額定水頭：4.839→4.752）。因此，當機組的初始功率偏離額定功率時，有助于提高機組的一次調頻性能，可以更加快速準確地平抑頻率波動，維持轉速穩定性。

從運行水頭的角度上看，提高機組的運行水頭會弱化初始功率對一次調頻性能的影響。當機組運行在1.05倍額定水頭時，95%額定功率和85%額定功率的總評分相差很小（4.839，4.752），僅為0.087分，其水力系統穩定性分數（0.965，0.913）、轉速穩定性分數（1.365，1.395）、機械系統穩定性分數（0.979，1.061）和功率調節能力分數（1.443，1.470）均相近。同時，機組運行在額定水頭下時，初始功率對總分數和各子項分數的影響較運行在0.95倍額定水頭下有所減弱。

3.3 管路共用結構

以三機帶負荷模型為例，探討不同管路共用結構（共用上游壓力管道、共用尾水隧洞、混合共用）的抽水蓄能機組一次調頻性能評估結果如圖10所示。圖10中的仿真工況為表2所描述的考慮不同PI參數、不同水頭和初始功率的運行工況，共18種。

當機組間采用不同的管路共用結構形式時，機組功率調節能力分數、轉速穩定性分數和機械系統穩定性分數均相差不大。如圖10（c）、（d）和（e）所示，多數工況下3條折線的數據幾乎重合。不同管路結構下的功率調節能力分數、機械系統穩定性分數和轉速穩定性分數之差分別在0.10分、 0.11分和0.12分以內。

不同的是，水力系統穩定性得分相差較大。3U_u結構的水力系統穩定性評分明顯高于3U_d和3U_ud結構，這就造成3U_u結構的總得分高于3U_d和3U_ud結構，如圖10（a）所示。3U_u結構的總得分高出3U_d結構0.22～0.49分，高出3U_ud結構0.22～0.42分。因此，在不同的管路共用形式之間，采用僅共用上游壓力管道的形式有助于提高機組的一次調頻性能，主要原因是僅共用上游壓力管道的形式可以最大程度減小機組間水力連接對機組水力系統穩定性的影響，而對其他子系統的影響較小。

4 結 論

本文基于抽水蓄能機組雙機和三機帶負荷模型，以一次調頻工況為研究對象，對抽水蓄能機組轉速穩定性、機械功率調節性能、水力系統穩定性和水力阻尼特性進行定量化評估，得到以下結論：

（1） 多臺機組共用尾水隧洞會增大轉速的超調量、機械功率波動和尾水壓力波動，從而不利于系統的暫態穩定性，降低機組調節質量。

（2） 增大PI參數和提高運行水頭可以在一定程度上提高機組一次調頻性能，但這種提高是以降低機組的水力阻尼系數和水力系統穩定性為代價的，在PI參數過大或運行水頭過高時，機組一次調頻性能得分增長緩慢甚至減少。

（3） 當機組的初始功率偏離額定功率時，有助于提高機組的一次調頻性能，可以更加快速準確地平抑頻率波動，維持轉速穩定性。提高機組的運行水頭會弱化初始功率對一次調頻性能的影響。

（4） 對于不同的管路共用形式，采用僅共用上游壓力管道的形式有助于提高機組的一次調頻性能。

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（編輯：鄭 毅）

Evaluation on frequency regulation performance of pumped storage units with different pipeline layout

SUN Wei¹，XI Fagang¹，FU Hailong¹，CAI Weijiang²，YUAN Yichen³，CHEN Diyi³

（1.Huaneng Lancang River Hydropower Inc，Kunming 650214，China； 2.NARI Group Corporation，Nanjing 211106，China； 3.College of Water Resources amp; Architectural Engineering，Northwest Aamp;F University，Yangling 712100，China）

Abstract：

In order to ensure the safe and stable operation of hydropower systems，improve the safety and the multi-energy complementary ability of power grids，starting from the primary frequency modulation effect of pumped storage units，we constructed a simulation model of dual and three units of different pipeline layout forms considering hydraulics，mechanical and electrical subsystems.Considering different control parameters，different initial operating conditions，different load disturbance and other potential factors，unit regulation quality considering different pipeline layout forms was evaluated，revealing influences of pipeline layout on the unit frequency regulation performances.Based on the analysis results，we summarized the potential risks in the process of frequency regulation.Finally，the intuitive fuzzy analytic hierarchy process，factor analysis method and improved radar chart method were introduced to realize the comprehensive performance evaluation of primary frequency modulation of the pumped storage units by considering the speed stability，hydraulic system stability and damping characteristics of the unit as indexes.The results are of great significance for ensuring stable operation of pumped storage units as well as improving safety of power grids and multi-energy complementary ability.

Key words：

pumped storage units； pipeline characteristics； primary frequency modulation； comprehensive evaluation