“幾何圖形初步”學習指導

幾何就是研究圖形的形狀、大小和位置關系的一門學科，線段、點、三角形、四邊形、圓、長方體、圓柱、球等都是幾何圖形，有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形．有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、梯形、圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形．

一、直線、射線、線段

經過畫圖，我們可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線．

1.線段、射線、直線三者之間的關系．

把圖1①中的點A，B連接起來得到圖1②中的線段AB；把圖1②中的線段AB延長得到圖1③中的射線AB;把圖1②中的線段AB反向延長得到圖1④中的射線BA；把圖1②中的線段AB延長，同時反向延長可以得到圖1⑤中的直線AB，把圖1③中的射線AB反向延長可以得到圖1⑤中的直線AB，把圖1④中的射線BA反向延長可以得到圖1⑤中的直線AB．從上述操作的過程中我們可以對線段、射線、直線有下面的認識：線段、射線都是直線的一部分；線段有兩個端點，但是不向任何一個方向延伸；射線只有一個端點，只向一個方向無限延伸；直線沒有端點，但是向兩個方向無限延伸．

2．確定線段的條數．

2個點可以連成1條線段，3個點可以連成3條線段，4個點可以連成6條線段，那么n個點可以連成多少條線段呢？

n個點中，每個點都可以和其他（n-1）個點連成線段，共有（n-1）條線段，但是線段AB就是線段BA，所以有重復現象，從而可以知道n個點一共可以連成n（n-1）/2條線段．

兩點之間的所有連線中，線段最短，這是人們公認的基本事實，連接兩點的線段的長度，叫作這兩點的距離．

3．與線段有關的運算．

線段有長短，距離有大小，線段之間可用度量法或者疊合法比較長短，線段之間還可以進行和、差、倍、分的計算．

例1 如下頁圖2，線段AB=6，C為線段AB上一點，D，E分別是線段AC，CB的中點，求線段DE的長．