積淀操作經(jīng)驗 發(fā)展想象能力

在日常生活中，千姿百態(tài)的圖形美化了我們的現(xiàn)實世界，這些圖形既賦予了我們美的體驗，又為我們提供了諸多便利。同時也啟發(fā)我們?nèi)ニ伎迹簣D形世界有哪些秘密？精美的物品都是由哪些基本圖形構(gòu)成的呢？

一、圖形的由來

相傳四千年前，古埃及尼羅河每年都會洪水泛濫，泛濫的洪水在帶來肥沃淤泥的同時，也模糊了原有的土地界線．為了應(yīng)對尼羅河洪水過后的土地界線問題，尼羅河流域的人們每年都會進(jìn)行土地測量，因而，古埃及人積累了許多土地測量知識，也為幾何學(xué)的早期發(fā)展奠定了基礎(chǔ)．

我國對幾何學(xué)的研究歷史同樣悠久，我國新石器時代的黑陶器皿上的花紋演變逐漸由魚形過渡到不規(guī)則圖形，再到菱形、正方形等規(guī)則幾何圖形；墨翟及其弟子所著《墨經(jīng)》里也有幾何圖形的相關(guān)知識；成書不晚于公元前2世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)典籍《周髀算經(jīng)》里記載了直角三角形三邊之間的關(guān)系；成書最遲在公元前1世紀(jì)的中國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》里詳細(xì)記載了土地面積和物體體積的計算方法，此外，我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽等對幾何學(xué)的發(fā)展都做出了重大貢獻(xiàn)．

幾何圖形并不是數(shù)學(xué)家憑空創(chuàng)造的產(chǎn)物，而是由現(xiàn)實世界的實物抽象和提煉而來的．在現(xiàn)實世界中，存在著各種各樣的幾何圖形，包括簡單的幾何圖形，以及由簡單幾何圖形組成的復(fù)雜幾何圖形．

一些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都位于同一個平面內(nèi)，它們是平面圖形，而有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，它們是立體圖形．

二、圖形的應(yīng)用

幾何圖形的應(yīng)用十分廣泛，尤其在創(chuàng)意文化用品和家居用品領(lǐng)域，幾何圖形扮演著重要角色，幾何圖形在幫我們解決生活問題的同時也美化了生活環(huán)境，現(xiàn)在我們提出一個問題：

能否利用手中的材料，制作一個正五棱柱呢？

觀察正五棱柱（如圖1所示），可以發(fā)現(xiàn)正五棱柱的上表面和下表面是一樣的正五邊形．側(cè)面都是矩形，并且這些矩形都具有特定的性質(zhì)：寬與正五邊形的邊長相等，長全部都相等，正五棱柱的展開圖需要滿足這樣的條件：上表面和下表面至少要有一條邊與側(cè)面連接，而側(cè)面之間則不必完全連接．

下面我們開始動手做．

（1）制作正五棱柱的展開圖，正五棱柱的展開圖大致分為兩類：

當(dāng)側(cè)面都連在一起時，只要兩個一樣的正五邊形在側(cè)面所連成的大矩形的兩側(cè)即可（如圖2所示）.

當(dāng)側(cè)面和側(cè)面不連接在一起時，有一個正五邊形就會和每一個側(cè)面都相連，另一個正五邊形和其中的一個側(cè)面相連即可（如圖3所示）．

這兩類展開圖均可組成一個正五棱柱．

（2）任選第一步中可以組成正五棱柱的一個展開圖，將展開圖折疊起來，用膠粘好，一個正五棱柱就做好了．

三、圖形的學(xué)習(xí)

和數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的學(xué)習(xí)相比，幾何圖形領(lǐng)域的學(xué)習(xí)更需要在直觀操作和思考推理中完成．

1．動手實踐．

在本章中，教科書精心設(shè)計了豐富的數(shù)學(xué)實踐活動，許多數(shù)學(xué)結(jié)論和圖形的性質(zhì)不是直接呈現(xiàn)給我們的，而是要求我們親自動手操作和探索，通過親身體驗，進(jìn)而理解和掌握數(shù)學(xué)結(jié)論及圖形的性質(zhì)．

2．細(xì)致觀察．

在幾何圖形的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們需要學(xué)會如何從不同角度觀察和分析問題．在解決現(xiàn)實世界中的問題時，這是非常重要的技能．例如，在規(guī)劃一個花園時，同學(xué)們需要考慮如何最有效地利用空間，解決這樣的實際問題不僅使學(xué)習(xí)變得有意義，而且能幫助同學(xué)們認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性和實用價值．

3．激發(fā)想象．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開豐富的想象，尤其是幾何圖形的學(xué)習(xí)，更離不開想象，雖然本章提供了大量動手操作的數(shù)學(xué)活動，但是，我們不能完全依靠動手操作去探究所有的數(shù)學(xué)結(jié)論．

事實上，先想象一下，然后動手操作，再回想操作過程，是培養(yǎng)我們想象能力的重要環(huán)節(jié)．

4．學(xué)思結(jié)合．

“學(xué)而不思則罔”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不能僅僅滿足于動手操作的活動層面，應(yīng)該在操作的每個環(huán)節(jié)以及操作結(jié)束后進(jìn)行深入思考：我是怎么進(jìn)行操作的？為什么要這么做？這樣的操作方法是否有效？接下來我應(yīng)該采取什么步驟？這個活動涉及哪些數(shù)學(xué)知識？通過這個活動我學(xué)到了什么？

總之，在“幾何圖形初步”學(xué)習(xí)中，多一次動手、多一分觀察、多一次想象、多一分思考，就會多一點(diǎn)收獲！

（2024年德陽）走馬燈，又稱仙音燭．史料記載，走馬燈起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實踐活動中，一位同學(xué)用如圖4所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”的字樣，則在A，B，C處依次寫上的字可以是（ ）．

A．吉、如、意

B．意、吉、如

C．吉、意、如

D．意、如、吉

參考答案：A