思考比計算難得多

剛從巴西到普林斯頓大學的時候，很多物理內容我都不懂。JohnWheeler教授當時給希望做物理研究的學生開一門被稱為《翻轉物理》的課程，他在課上給我們說的第一句話是：Neverevercalculateunlessyouknowtheanswer.（如果你不知道答案，不要馬上開始計算。）

我們聽到的時候當然非常震驚。經過高中的教育，我們那時都認為物理全部的意義就在于盡可能多地計算。

在我自己的教學經驗里，大多數學生都希望將一個問題弄得越復雜越好，而不是盡可能找到其本質，將其變得簡潔。然而，上面這些話都是說起來容易，做起來難。因為我們都知道，思考遠比計算要難得多。

當我剛到UCSB（加州大學圣芭芭拉分校）的研究所時，我主持的討論班要求報告人不能在黑板上寫超過十個公式。有一些人完全無法達到這一要求，因為他們經受的訓練只教會了他們如何書寫大量的公式。這讓我想到，當我對Weinberg說我想寫一本有關量子場論的教材時，他告訴我，要先寫一本有關物理的科普書。市面上有很多很差的教材，因為許多物理學家不知道如何對物理內容進行闡釋。只有能不用公式向大眾傳遞物理的思想之后，你才能真正用公式把物理教給學生。

我相信，包括我在內的許多教授都觀察到的一個現象是，有許多在課堂上表現得很好的學生，他們能在考試時表現得很好，得到很不錯的成績，但最終他們的研究并不出色。這是因為，作業和考試與做研究大為不同：面對前者，我們已經知道某個正確答案必然存在，且大多數情況下，只需要運用課堂內學過的方法就能解決這些問題；而面對后者，我們既不知道一個問題是否有答案或答案是什么，更不知道應該使用什么方法來解決它。

就個人而言，我相信兩人差異的本質來自于不同的文化。事實上，美國的學校可能是全球最不好的學校之一。許多其他國家的學生在很早就掌握了更難的群論、微積分的內容，而同齡的美國學生甚至還在學基礎代數。然而，美國的公立學校仍然培養了非常多優秀的理論物理學家，這是為什么呢？當我的兒子在美國公立學校上小學一年級時，我對他們上課的內容感到十分震驚。幾乎在最開始的時候，他們就有一節“事實與觀點”的課堂，在課上他們對各種各樣的論斷進行辨別，判斷它們到底是一個“事實”，還是僅僅是某人的“觀點”。在我看來，這是教育很重要的一個組成部分。粒子必須具有電子電荷的整數倍，這是一個事實，還是觀點呢？

物理直覺能培養出來嗎？

讓我再講另一個故事。某一個早晨，一位博后拿了60頁他熬夜計算的結果來找我。我看了他的結果后，覺得這與我自己的物理直覺不符。當時我們一起在他引用的成堆的論文中翻找，終于發現在第7頁，他抄錯了一行公式，這也使得他之后的計算都是錯誤的。這位博后也很有趣。他看了非常多的書，每次我與他討論問題，他總是回答我這本書中有答案，或者說可以查查那本書怎么說。終于有一天，我忍受不了了，我讓他把所有的書都放進紙箱子里，不準再一拿到問題就開始翻書查閱。40年后的今天，他對我非常感激。

因此，我認為對學生來說，培養物理直覺非常重要，這也是我寫這本書的原因之一。那么，如何獲得物理直覺呢？在書中我提到，主要有兩種方式：一些人與生俱來，一些人則通過不斷地練習獲得。有些人覺得物理直覺是培養不了的，它只能通過大量的計算以經驗的形式獲得。我不這么想。當你每次進行計算的時候，應該首先思考其結果應該長成什么樣子。同時，在一周、一月或者一年后，嘗試在你的腦中重復這一計算過程。不動筆不用紙，或許你會被逼著抓住問題的本質，而忘掉那些具體的數字。另外，你也應該閱讀那些具有物理直覺的人寫的書，例如Purcell或者Feynman。我建議學生應盡量避免數學的形式化細節，像清理電腦那樣整理你的腦袋，刪去不必要的文件：當我在哈佛念研究生時，我的教授SidneyColeman曾對我說，若你希望做粒子物理的研究，那就忘掉你所有學過的所有偏微分方程的內容，將這些從你的腦中刪去，因為在粒子物理中，“猜測”，或者說“直觀”，更為重要。

我對學生的另一個建議是，不要相信那些告訴你物理和數學“一樣”的話。數學和物理思考的方式、解決問題的手段，都大不相同。實話實說，每當我聽到某個主修物理的同學在輔修數學時，表面上我會說好，這不錯；但在我心里，我都“眉頭一皺”，且我認為一些美國最好的大學負責審核研究生申請準入的老師和我有一樣的感受。想要同時念好數學跟物理幾乎是不可能的——當然，也完全可能存在例外，說不定正在屏幕前的你就是那個例外。但是對絕大部分的人，尤其是年輕學子和研究生，我的建議是優先專注物理。在歷史上，我認為可能生活在十八到十九世紀的高斯是最后一位對數學和物理都能做出杰出貢獻的學者了。如果你除了物理之外想學點別的什么東西，我建議你學和物理完全不相關的內容。例如，我在普林斯頓時同時修了和物理相關課程一樣多的藝術史的課程。我當時就想，我這輩子都會做物理，但有系統地上藝術史的課程就這幾年在校時期，要好好學習和掌握。

當然，我從不認為精細的計算不重要。當所有具體的數字和符號在計算的最后都正確地排列在一起時，我也會非常開心。在過去的六七年內，冬季學期我開設了“物理與猜算”這門課程，而春季學期我會教群論；前者都使用約等號，后者都使用等號。我對兩個符號都很喜歡，但我覺得，物理學生應先學會前者，再學會后者，而不是反過來。最重要的是，物理應該是愉快、有趣的，不然為什么學習物理呢？

當我告訴別人我要寫這樣的一本書時，一部分物理學家問我會不會討論一些“費米問題”，例如“芝加哥有多少鋼琴調音師”。我在書中有意識地沒有討論任何費米問題，因為這些問題不涉及任何的物理，只是根據給定的情況條件做出一個數值估計而已，這和估算有多少個地外文明的Drake公式本質上是一樣的。我特別強調，培養物理直覺和學會數值估算完全不同。對于后者，我們已經知道了應該應用什么公式。例如給定一個積分式，來估算其最后的數值結果，這本質上是應用數學的問題。我想強調的是如何基于物理直覺和理解，對問題的答案進行猜算。通常，這需要我們抓住問題的物理實質：什么和問題相關，什么和問題無關。讓我再舉幾個例子。

二戰后，英國政府向美國政府詢問有關原子彈的資料，想要了解一次爆炸會釋放多少能量。但美國政府不肯提供相關的信息，因此英國人也很生氣。但后來，美國政府的一個工作人員將原子彈爆炸時的照片發表在了一本普通雜志上，且這些照片還給出了拍攝的時間信息以及蘑菇云的大小。僅僅通過這四張流傳出的照片，英國著名的物理學家Taylor，還有一位蘇聯物理學家，就能立即確定爆炸釋放了多少能量。許多人或許會認為，要估算釋放的能量必須有一定的核物理知識才行。然而，我們只需要知道爆炸是“瞬時”的，且爆炸源是一個點就行了，剩下的物理過程僅僅是中心的熱空氣推動外部的空氣不斷擴張而已。因此，這些照片提供的信息已足夠了。這就是我想強調的，要抓住問題的物理實質，判斷哪些知識和條件是相關的。

選自“科普中國”