數學知識觀視域下的思政元素挖掘及其教學探索

摘 要：隨著教育改革的不斷深化，課程思政成為學校教育的重要組成部分.數學作為一門隱性為主的思政資源，需要在教育視野對數學知識觀解讀的基礎上，探討數學課程思政的知識本源，以及如何挖掘思政元素.基于數學思政元素的知識本源，數學教學中應該堅持核心素養與課程思政明暗兩條線融合、過程性教學和隱喻教學，以期達到數學課程的育人目標.

關鍵詞：數學知識觀；思政元素；教學范式

數學課程思政教學，一方面，需要通過引入中華民族古往今來熱愛自己國家和民族，并做出巨大貢獻的數學家、科學家的事跡，中華民族與新中國取得的偉大成就，以及大國工匠在平凡崗位做出巨大貢獻的故事等，對學生施以熱愛自己的國家、民族認同與愛崗敬業等教育，引導學生樹立正確的價值觀；另一方面，數學作為抽象性與系統性極強的一門學科，數學知識具有思想性、方法性和認知性.因此，數學課程思政教學也需要基于知識的教學，從學生心靈的深處觸及其思想認知，幫助學生學會用辯證思維觀察、分析與解決問題.

1 數學知識觀視域下的教育

1.1 數學知識觀的教育解讀

知識觀是關于知識的本質、來源、發展、應用的基本觀點和看法.2020年版《辭海》將知識定義為“人們在實踐活動中獲得的有關客觀事物及其規律的認識和理解”.這表明知識是通過人類基于實踐活動得到的智慧結晶，知識的價值在于提供人類認識世界、改造世界的物質基礎和精神基礎.知識觀不僅涉及知識本身，還涉及人們對知識的認識和理解，以及知識的傳播、傳承及其價值的實現.

數學知識兼具認知和教育性.數學知識的本質是什么？這是一個哲學問題，也是一個教育問題.

從哲學角度看，其涉及對存在、邏輯、真理、美和自由等哲學基本問題的深入思考和探索.數學知識不僅僅是一系列公式和定理的簡單堆砌，更是人類揭示和認知世界本質的有力工具和思維方式.哲學角度下，用數學知識認識世界有如下特點：首先，超越具體事物的表面現象，用具有高度抽象性的“數學語言”表達世界，揭示事物的本質屬性和內在規律；其次，邏輯推演是數學的核心，數學中的真理是通過邏輯推演得到的，邏輯推演的過程不僅保證了數學知識的正確性和可靠性，同時也可以訓練我們的思維能力和邏輯推理能力，使我們更加理性、嚴謹地看待世界；再次，通過欣賞數學的對稱、和諧、簡潔的美，人類可以更加深入地感受到數學所蘊含的智慧和美學價值；最后，數學的抽象性并不意味著數學的僵化和刻板，相反，自由和創新是數學認識世界的源動力.

從教育角度看，數學知識的來源主要有兩個方面：一是從實踐中來.實踐是數學知識的源泉.二是從理論研究中來.數學家通過嚴密的邏輯推理和證明，發現新的數學原理和方法，推動了數學的發展.教學中的數學知識是上述兩個方面的數學知識經過系統化和抽象化得到的一種知識體系，它是對世界認知的結果和認知世界的思想與方法，而且內蘊著社會文化元素.因此，一方面，數學教育更要注重數學的基本概念和方法，以及數學思維和創新能力的培養；另一方面，基于數學的實踐特性，應注重數學與其他學科的交叉融合，將數學知識與實際生活和工作相結合，采用探究性教學等方式，引導學生在活動中領悟數學思想方法，積累活動經驗.此外，學生的認知方式存在差異，制定個性化、分層的教學方案，讓學生能夠從多個角度和不同層面來理解和構建數學知識.

綜上，數學知識的教育價值主要體現在以下幾個方面：一是實用價值.數學知識是用來解決實際問題的.二是思維價值.數學知識可以訓練人的邏輯思維和抽象思維能力，提高人的思維品質.三是文化價值.數學知識是人類文化的重要組成部分，它體現了人類的智慧和創造力，屬于人類的精神世界.四是德育價值.通過數學學習，培養學生嚴謹、認真、負責的態度，學會尊重事實、服從真理的科學精神，以及形成堅韌不拔、勇敢進取的精神.五是美育價值.數學展現了一種理性的美，包括和諧美、簡潔美、對稱美、奇異美等.通過數學的學習，學生可以提升審美情趣和能力，欣賞數學中的美感，進而培養其對美的追求和創造力.六是社會價值.數學是現代社會發展的重要基礎，廣泛應用于科技、經濟、文化等各個領域.學生掌握必需的數學知識和技能是進入社會和未來職業生涯的必要前提.

1.2 數學知識觀下的課程思政教學分析

基于數學知識的教育價值，數學知識觀下數學課程思政就是培養全面發展的人.因此，數學課程思政元素的挖掘要扣住思政的價值導向，將思想政治教育與數學教學有機結合，讓學生在學習數學知識的同時，也受到思想政治教育的熏陶和啟迪.

第一，深入挖掘數學課程中的思政元素.數學作為一門基礎學科，其中蘊含著豐富的思想、觀點和方法.教師可以從數學概念、定理和公式的歷史背景、發展演變中挖掘思政元素，如科學精神、探索精神、創新精神等.同時，還可以結合數學家的故事和成就，引導學生了解數學在人類文明發展中的作用，培養學生的文化自信和民族自豪感.

第二，強化數學課程中的德育.在數學教學中，教師可以通過具體的數學問題和案例，引導學生認識數學在解決實際問題中的重要作用，從而培養學生的責任感、使命感和擔當精神.同時，教師還可以在數學運算與證明等教學或解題過程中，滲透誠信、嚴謹、求真等品質，讓學生在學習數學的過程中潛移默化地形成這些優良品質.

第三，注重基于過程培養學生的思想道德素養.在數學教學過程中，可以通過組織小組討論、合作學習、自主探究等方式，讓學生在共同解決問題的過程中學會合作與分享，逐步形成團結協作、獨立思考、勇于探索的習慣.在此過程中培養學生的科學精神和創新精神，幫助學生形成正確的世界觀、人生觀和價值觀.

第四，以數學思維品質的提升助力思想政治教育的效果.數學課程思政作為一種特殊的教育形式，旨在通過數學教育來培養學生的思想政治素養.在這個過程中，學生數學思維品質的提升是一個重要的推動力.數學不僅僅是一種工具或技能，它更是一種思維方式，其中包含的邏輯、推理、抽象等思維品質對于培養人的綜合素質，特別是思想政治素質具有重要作用.思維品質能幫助學生更好地理解數學中的哲學思想、價值觀念和社會意義，從而增強他們的思想政治素養.

2 數學思政元素的知識探究

2.1 數學思政元素的知識本源

知識觀與教學改革的淵源昭示：數學課程思政必須處理好和知識的關系，需要以知識的實在性、社會性與實踐性融合作為其知識觀基礎.［1］

首先，數學知識的實在性體現在其客觀存在和普遍適用性上.數學知識是經過長期實踐和理論驗證的，具有嚴密的邏輯性和普適性，它們不依賴于人的主觀意志而獨立存在.知識的實在性承載了人類探索自然和認識世界的實踐歷程，融入了人類解決問題的思想方法，呈現了人類表達世界的思維模型.

其次，數學知識的社會性體現在其與社會的互動和應用中.知識是一種社會活動產物，表現為意識化的信息，沒有脫離社會環境的知識存在，知識帶有社會性元素以及人的主觀性，完全拋開社會因素的數學知識是不存在的.數學知識不僅僅是數學家的專利，它更是社會各個領域都需要的工具.

最后，數學知識的實踐性體現在其解決問題的能力上.知識不僅僅是外在于人的一種事實，更是通過在物理層面的實踐和精神層面的實踐促進人和社會的發展.

2.2 數學課程思政元素的挖掘

數學知識內蘊思政的兩個維度：一是科學成分，屬于認知維度；二是人文成分，屬于非認知維度.例如，數學理性精神中，人文成分的數學精神，集中反映人的情感、意志等非認知心理因素，是數學理性精神的非智力成分，以人的意向性為特征.科學成分的數學精神，以研究為特征，集中反映思維方式與策略等認知心理因素，它是數學理性精神的智力成分.從系統論觀點看，人文成分是動力系統，科學成分是操作系統，二者合二為一才具有元認知的力量，對于思維的調節具有導航作用，對于思維能力的發展和認知結構的完善具有促進作用，進而具有自我人格的完善價值，這就是數學理性精神的教育價值.

2.2.1 基于情境，挖掘顯性思政元素

情境是指在教學中創設具有一定情感色彩和實踐意義的場景.情境間接或直接影響人的思想道德修養、人文素質、數學精神、憲法法治意識、國家安全意識和認知能力.對于職業情境而言，教師要注重強化學生工程倫理教育，培養學生精益求精的大國工匠精神，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當.基于情境挖掘思政元素，就是從數學和思政兩個角度創設具有教育意義的數學情境.下面以案例的形式進行說明.

情境：先用30秒播放著名運動員蘇炳添刻苦訓練、頑強拼搏的視頻，并用表格列出蘇炳添在某段時間內訓練100米短跑成績（見表1）.

引領：成績越來越好，是蘇炳添刻苦訓練的結果，這種不畏艱辛、堅韌不拔、為國爭光的精神值得我們學習！

師：表格中的數據有什么特征呢？

生1：有兩個數列：①1，2，3，4，5，6；

②10秒09，10秒07，10秒05，10秒03，10秒01，9秒99.

師：兩個數列有何共同特征呢？

生2：后一項與前一項的差是常數.

這樣的情境不僅可以幫助學生理解數學知識，體驗等差數列的本質特征，學得輕松，而且有效地對學生進行了價值引領，一分耕耘，一分收獲，唯有奮斗才能取得好成績.

2.2.2 從數學發展史中挖掘思政元素

數學發展史是進行辯證唯物主義、歷史唯物主義和愛國主義教育的最好素材.數學發展史分為內史和外史，內史指的是數學真理性的知識體系，外史以其獨特的思想體系記錄了人類在特定社會形態和特定歷史階段文化發展的狀態.數學家的活動背景和研究過程都是在社會情境中進行的，從事數學認識活動的工具和方法是由人創造的，表述知識的語言內化著人類的思想和文化，最終通過一定的理論或結構形式等表達出來.結合所學數學知識的發展歷程，挖掘思想教育元素，有助于學生理解所學知識，潛移默化地進行思政教育.

例如，在學習集合、微積分時，教師介紹集合論、微積分等數學理論由創立到不斷完善的過程，挖掘數學家執著追求、嚴謹求真的科學態度和精神等，對學生進行辯證唯物主義認識論、精益求精工匠精神、科學精神的熏陶.

當然，挖掘數學史的教育價值，不能僅僅停留在“欣賞”層面，要有一定的主題意義表達，實現正確價值觀的引導，否則達不到課程思政教育的目的.

2.2.3 解析數學知識的要義，挖掘隱性思政元素

數學符號作為一種人工符號，表面上只具有語符意義，其意義和價值是被人賦予的，反映的是人類精神世界中的事物及其關系.但數學符號的內里具有物理意義，反映的是客觀事物及其相互關系，其意義和價值與符號本身相關.［2］如圖1所示，物質世界與精神世界是通過符號結構或記號表象結構實現一一對應，感性知識、理性知識、人工符號之間具有復雜的對應關系，理性知識是對客觀事物本質特征和內在聯系的反映，認知結構是建立在感性知識結構基礎之上的復雜的記號表象結構.因此，在教育領域，要讓學生理解數學知識，進而認識自然世界，必須要對知識所對應的符號進行解析.

客觀事物自然符號結構

人工符號結構感官記號表象感性思維理性思維感性知識結構理性知識結構認知結構

教材中的數學知識屬于事實性知識，事實性知識具有豐富的道德因素，體現著人類的道德、批判態度、自由探索的勇氣和大膽創新的精神，以及人類對美的追求.這部分思政元素內隱于知識結果當中，需要教師對其解析，完成對知識意義的煉制，通過解析，知識的這部分意義才能顯現.例如，兩個向量的內積a·b＝｜a｜|b｜cos θ，其變式cos θ=a·b｜a｜｜b｜從－1到0再到1的變化，就和統計學關聯起來了，cos θ=a·b｜a｜｜b｜模型反映的是事物的相關性問題，進一步與向量數量積的坐標表達式結合起來，此模型就反映了兩個以上的分類學問題，基于分類學可以提升學生分析社會文化或價值觀沖突問題等.［3］

如何解析數學知識的要義？一般地，我們可以從符號的二元結構著手解析符號與對象的關系.在數學符號的二元結構中，符號與對象之間的關系是通過內涵、認知、情感、外延這些意義來建立的.內涵意義指的是符號本身所固有的，不依賴于語境或使用者而存在的意義；認知意義反映了使用者對符號的理解和應用，可以從符號中獲得關于認知對象的信息；情感意義賦予了符號情感色彩，在符號刺激下，認知主體獲得關于對應精神世界的內容、心理體驗或心理反應；外延意義則定義了符號所指代的具體對象或集合.

下面從拋物線方程結構解析所內蘊的思政元素.

傳統教學中，我們先推導焦點在x軸正半軸上的拋物線標準方程，再由學生用同樣的方法分組求出焦點在其他位置的拋物線標準方程，最后從方便記憶的角度，總結四個標準方程的特點等.

這樣教學對提高學生的計算素養有著重要的作用，但沒有揭示出四種圖象的位置關系與方程之間的聯系.四個圖象可以通過旋轉90度得到，因此可以猜想，它們對應的方程也應該存在著聯系.聯想到復數i可以看作一個旋轉90度的量，為此，我們可以按照下面的設計，融入思政教育.

我們可以從焦點在y軸正半軸上的拋物線x2=2py開始，設圖2中拋物線上任意一點P（a，b），旋轉后得到圖3中的對應點Q（x，y）.

又圖2中拋物線上的點用復數形式表示為a＋bi，此時，考慮到i這個旋轉量，有（a＋bi）·cosπ2＋isinπ2=-b＋ai，即曲線向左逆時針旋轉90度后，曲線上點的坐標變為（-b，a），則

x=-b，

y=a，即a=y，

b=-x.

因為P（a，b）在拋物線x2=2py上，代入得到焦點在x軸負半軸上的拋物線方程為y2=-2px.

繼續旋轉可以得到其他兩種拋物線標準方程，如圖4所示.

在這一過程中，綜合運用了復數、旋轉公式等知識，有效地提升了學生的邏輯推理素養，使學生感受到數學的魅力，同時感悟到這四種拋物線方程雖然不一樣，但結構（本質）是一樣的，并順勢點醒學生，事物是普遍聯系的，我們要善于觀察、思考，善于發現事物之間的聯系，用所學的知識去分析、解決問題.不要被事物的表象所迷惑，要學會用聯系的觀念看問題，學會透過現象看本質.

2.2.4 案例教學彰顯過程中的思政元素

知識的實踐性昭示數學課程思政教學一定要有活動、有過程.“不深思則不能造于道，不深思而得者，其得易失.”學生思維品質培養的載體是過程性教學，實現深層次的課程育人目的.基于案例設計過程教學要注意以下幾點：一是要設計具有挑戰性和啟發性的問題，激發學生的思維興趣和探索欲；二是要提供豐富的數學資源和實踐活動，讓學生在操作中體驗和感知數學知識的實際應用；三是要建立良好的師生關系和課堂氛圍，鼓勵學生積極參與數學學習過程并發表自己的觀點和想法；四是要注重評價學生的學習過程和思維能力發展，給予及時的反饋和指導.

數學課程思政教學中的情感態度和價值觀引導是一個復雜的過程.要通過精心設計的教學內容和過程，以及有效的引導策略，在幫助學生理解和應用數學知識過程中，培養他們的社會責任感、合作精神和批判性思維.下面以“幾何中的對稱性與美”的教學為例進行說明.

情境引入：教師首先展示一些具有對稱性的自然景物、建筑和藝術作品的圖片，引導學生觀察并感受對稱美.對稱性在自然界和人類文化中普遍存在，給學生以美的享受，從而激發他們的學習興趣和好奇心.

知識學習：教師詳細講解幾何中對稱性的基本概念和性質，包括軸對稱、中心對稱等.通過具體的數學公式和圖形，幫助學生理解對稱性的數學表達.同時，強調數學知識的嚴謹性和精確性，培養學生的科學精神.

實踐應用：教師設計一些具有實際意義的數學問題，如讓學生分析一個城市的建筑布局，找出其中的對稱元素，并討論這種布局對城市規劃和美化的影響.通過這個環節，學生可以更好地體會到數學知識與現實生活的緊密聯系，增強他們的實踐能力和社會責任感.

合作探究：接著教師將學生分成若干小組，讓他們共同探究一個與對稱性相關的社會問題.例如，討論性別平等在社會各個領域中的體現，分析對稱性在推動社會公平、社會和諧方面的作用.在小組討論的過程中，教師鼓勵學生積極發表自己的觀點，傾聽他人的意見，學會尊重和理解不同的觀點.同時，教師也要引導學生關注社會現象中的不對稱性，培養他們的批判性思維.

總結反思：教師引導學生對整個學習過程進行總結和反思，讓學生分享自己在學習過程中的收獲和體會，包括對稱性的數學知識、審美情趣、合作精神和批判性思維等方面的提升.教師對學生的表現給予積極的評價和反饋.

通過案例教學，學生在掌握解析幾何中對稱性的基本知識和應用技能的同時，也深刻體會到了數學中的對稱美和社會價值.他們學會了欣賞和創造美，增強了審美情趣.在小組合作中，培養了合作精神和團隊意識；在探究社會問題的過程中，鍛煉了批判性思維和提升了社會責任感.

3 數學課程思政教學的基本范式

實施數學課程思政教學時，需要遵循一定的原則和方法.

3.1 運用新時代案例創設情境，融入思政元素

進入新時代，偉大祖國取得了舉世矚目的成就，如航空航天、高速鐵路、北斗導航系統等超級工程.在數學教學中，聚焦國家重點戰略需求，介紹大國重器，將時事熱點問題有機融入課堂教學中，引導學生關注社會熱點等問題，對培養學生關心時政、愛崗敬業、熱愛生活、樂于奉獻、家國情懷，激發學生責任擔當意識，追求真善美，樹立正確的價值觀等具有重要意義.

在“函數的表示法”的教學中可以引入下面的例題.

例題 黨的十八大以來，我國實施精準扶貧、精準脫貧方略，脫貧攻堅取得了舉世矚目的成就，為全面建成小康社會打下了堅實基礎，我國成為世界上脫貧人數最多的國家，也是世界上率先完成聯合國千年發展目標的國家.2015—2019年末全國農村貧困人數見表2.

表2中，年份與全國農村貧困人數之間有對應關系，我們已經學習了利用數學表達式來表示函數，那么是否也可以用這個表格來表示函數？

在學習函數的表示法時，用我國扶貧與脫貧取得的舉世矚目的成就創設情境，提出數學問題，教師引導學生體會中國共產黨“以人民為中心”的執政理念，人民對美好生活的向往就是中國共產黨的奮斗目標.將知識學習與“共產黨的初心”融為一體，引導學生樹立高尚的學習理想.

3.2 教學明暗兩條線，核心素養線與思政教育線雙線并行

數學教學中，數學核心素養和課程思政教學可以看作是明暗兩條線.明線是學生對包括數學概念、原理、公式等數學知識的學習和掌握，以及關鍵能力的發展，暗線則是明線教學過程中有意識培養學生的思維能力、融入價值觀念和道德品質等的教育.這兩條線索是同一個教學過程的兩個維度，相互交織、相互促進，相得益彰.一方面，數學核心素養的培養為課程思政教學提供了基礎和支持.只有當學生具備一定的數學素養和能力時，他們才能更好地理解和應用數學知識解決實際問題.同時，這些數學素養和能力也有助于學生更好地接受和理解思政教育內容.另一方面，課程思政教學也為數學核心素養的教學提供了動力和引導.通過思政教育，引導學生樹立正確的價值觀和道德觀，可以激發他們的學習熱情和積極性.同時，這些正確的價值觀和道德觀也有助于引導學生在數學學習中更加注重思考.

案例：數學中的家國情懷——“對數概念”的教學設計.

“對數概念”的教學，經常出現下面的教學設計：第一步，先介紹對數的發展史.對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J. Napier），他發明了供天文計算作參考的對數，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數定律說明書》，公布了他的發明.德國思想家、教育家恩格斯把對數的發明、解析幾何的創始、微積分的建立并稱為17世紀數學的三大成就.第二步，開展對數概念的教學.先引入對數發展史，再開展新課教學，思政元素融入顯得較為生硬，學生只是了解到有“納皮爾”和“對數”這樣兩個名詞，對對數的產生、知識的實在意義和價值缺乏進一步的認知.

我們可以換一種方式引入對數史，如采用課程思政與核心素養明暗兩條線并行設計.

第一步，從an=M開始，①已知a和n，求M是冪運算；②已知n和M，求a是開方運算；③已知a和M，求n，引出“對數”就是求冪指數的運算，得到對數的本質.

第二步，設計一個計算冪指數的表格（見表3），讓學生填空.已知y=2n，求n.

對這樣的表格和特殊的數字，學生能寫出結果，但隨著y值的變大以及y值變成非特殊值，學生就寫不出結果了.教師指出這樣的運算道理都是一樣，都是一種機械性的運算，如果制定一個這樣的表格，下次遇到相同的求n的運算，我們只要查閱制作好的表格就可以了.引出了“對數”的字面意思——求對應的數，以及對數表的意義——避免了重復勞動，節約了時間.

第三步，“對數”概念教學.由于有了前面兩步，自然就有了

ab=N和logaN=b，

然后利用微課或教師解說，此定義形式是歐拉創立的，接著引入對數在中國的數學史：清初年，薛鳳祚和波蘭傳教士穆尼閣合作《比例對數表》（《歷學會通》中的章節），此書稱真數為 “原數”，對數為“比例數”.《數理精蘊》（康熙年間，梅瑴成等作）中稱作“對數比例”，對數比例乃西士若往·納皮爾所作，以借數與真數對列成表，故名對數表，后來普遍稱之為“對數”.

這種引入方式更加契合核心素養教學要求，同時也能夠讓學生認識到在中華民族的發展進程中，每個時代都有屬于數學人的家國情懷和責任擔當.

3.3 過程性教學，強化思想教育的深度

數學課程思政就是用邏輯說話，用事實說話，用數據說話，用方法說話，提升學生悟道理、長見識的能力.因此，課程思政要杜絕空話、假話，關注過程性教學.另外，要深入認識問題的本質或深層次原因，數學思維品質的培養就成為思政教育的內核之一，學生思維及其品質、多元視角觀察與分析問題等的培養也是要基于過程.

案例：學會思考，認識事物的本質——“等比數列概念及其通項公式”教學.

教師在學生掌握了等比數列通項公式an=a1 qn-1后，給出下面例題.

例題 等比數列{an}中，a2=6，a5=48，求數列{an}的通項公式an及a11.

方程思想是解決等比數列相關問題的基本技能和方法.本著培養學生思維，讓學生深刻認識等比數列概念的內涵，教師可以追問“對于本題而言，求等比數列通項公式an，一定要求出a1和q嗎”這個問題.

教師提示學生研讀等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，那么這個數列叫作等比數列（公比為q），

然后讓學生在探究中歸納猜想.

在等比數列｛an｝中，你能用公比q表示任意兩項的比值嗎？

a7a5=""" ；a11a8=""" ；a67a57=""" ；……

猜想：anam=？

生：可以得出anam＝qn-m，即an=am·qn-m（n，m∈N*）.

師：這個結論是通過特殊到一般得到的，是一種不完全歸納，你能用數學知識證明這個結論嗎？

師：對于上面的例題，要不要再列出方程組求解？

生：關鍵是求公比q，不需要再列出方程組.根據等比數列定義可得a5a2=q3，求出q=2，由an=am·qn-m，得an=a2qn-2=6·2n-2.

本案例中，不就題講題，而是從題目中挖掘思維材料，引導學生從特殊到一般，學會抽象與歸納，使學生明白數學是一門講理的學科，任何結論都必須用數學知識加以證明，有助于培養學生思維的嚴密性，這樣的教學不僅深化了學生對等比數列的理解，認識其本質，更重要的是有效提升了學生思維品質.

思維品質是一個人分析問題的核心要素之一.教會學生遇到問題時如何科學地觀察、辯證地思考與正確地分析也是課程思政教學的目標之一.

3.4 利用隱喻傳達意會的思想教育內容

隱喻是我們如何思考、如何認識現實的意義以及看待事物的觀點或方法的一種方式.隱喻為客觀知識和人的主觀認識之間架起了一座橋梁.數學教育中，隱喻的目的是改變數學傳統的嚴肅、封閉印象，培養并提高學生對數學的想象力以及理解力.通過隱喻，學生能夠利用他們了解的事物、熟悉的情境和已有的經驗來更好地觀察與分析產生問題的根本原因.數學隱喻在思政教育中的應用是指通過數學概念、原理或數學問題的解析，來傳達教育想要表達的正確的價值觀和正能量.數學隱喻是通過深入挖掘數學知識與思政教育內容之間的聯系，可以將思政教育變得更加生動有趣和富有啟發性，從而提高思政教育的接受度和理解深度.

案例：“事件的獨立性”教學設計.

創設情境：一個現實中發生交通事故的案例.

教師引導：違反交通規則是造成交通事故的重要原因.

提出問題：設小明在同一個路口違反交通規則闖紅燈1次，發生事故的概率為0.005，問闖紅燈2次、3次、10次造成交通事故的概率分別是多少？

師生分析：教師根據學生計算結果指出，雖然1次、2次違反交通規則造成交通事故的概率很小，但違反交通規則次數越多，發生交通事故的可能性就越大，當違反交通規則次數足夠多時，發生交通事故幾乎是必然的.每次闖紅燈都是一個獨立的試驗，而隨著試驗次數的增加，至少有一次會成功（在這里是“至少發生一次交通事故”），其概率會趨向于1.對于連續在不同的路口闖紅燈，可以通過概率的加法原則來理解，即雖然單次事件的概率很低，但多次事件的概率累加會使總概率增加.

教師引領：在生活中，我們要遵章守紀，不要有僥幸心理，每個學生都要樹立正確的價值觀，勿以惡小而為之，勿以善小而不為，平時學習和生活中的小錯誤和小毛病看似很小，如果不重視、不及時糾正，長期積累，就會釀成大的錯誤.

本案例中，用生活中的例子來學習獨立事件的概念，并從概率的角度來分析交通事故發生的可能性大小.在此基礎上，教師進行價值觀引領，在學生知識學習的同時，既發展學生的核心素養，又滲透了價值觀教育.

參考文獻

［1］［3］程德勝，寧連華.知識觀從割裂到多元融合：數學課程思政的實踐邏輯［J］.職教發展研究，2023（1）：84-92.

［2］王成營.數學符號意義獲得能力研究［M］.北京：清華大學出版社，2016.