基于蜣螂優化算法與MATLAB仿真的PID參數整定系統設計

摘要：為彌補PID中比例、積分、微分整定方式的不足，文章提出了一種結合蜣螂優化（DBO）算法與PID控制策略的調控方法。首先，對傳統的PID控制技術進行了深入分析和探討，以理解其基本工作原理和性能特點。其次，在傳統PID控制的框架之上，融入了DBO算法，旨在對PID控制器的關鍵參數進行精準調整和優化。最后，通過一系列對比實驗，驗證了這種新方法的實際效果和操作可行性。實驗結果顯示，引入蜣螂優化算法后，PID控制系統的性能得到了提升，具體表現為系統達到穩態的時間縮短，超調現象能夠得到有效抑制，且在整個控制過程中未觀察到任何振蕩行為。結果表明，所設計的控制方法具備快速響應和高穩定性的特點，能夠實現控制系統的自適應調節功能。

關鍵詞：蜣螂優化算法；PID控制；參數整定

中圖分類號：TP3-05" 文獻標志碼：A

基金項目：大同市科技計劃項目；項目編號：202305。2022年山西省高等學校教學改革創新項目；項目編號：J20220888。山西省教育科學“十四五”規劃；項目編號：GH-220403。

作者簡介：魏榮新（2000— ），男，碩士研究生；研究方向：地下空間技術。

0" 引言

比例積分微分（Proportional Integral Differential，PID）控制器自20世紀30年代誕生以來，憑借其原理的直觀性與系統模型的簡潔性，在工業生產領域占據了舉足輕重的地位。傳統PID控制器的參數整定過程復雜且易出錯，通常導致控制效果不盡如人意，限制了其性能的充分發揮。其中，群智能算法以其獨特的機制和優化能力，成為PID參數優化的新方案。例如：賀圣彥等［1］創新性地將花授粉算法引入PID參數調優領域；張連強等［2］通過改進人群搜索算法來優化PID參數，均取得了顯著成效。此外，粒子群優化算法［3］、遺傳算法［4-5］、雞群算法［6］、人工魚群算法等智能優化技術也相繼被應用于PID控制器的參數優化中［7］，這些算法的引入豐富了PID參數優化的手段。

為了克服這一瓶頸，本文將蜣螂優化算法融入PID控制參數整定的新路徑，通過算法的智能搜索與學習能力，自動優化PID參數，為PID控制器在現代工業中的高效應用開辟了新的可能。

1" 相關理論

1.1" PID算法

PID控制策略的核心在于融合了誤差的“歷史”（積分）、“現狀”（比例）與“趨勢”（微分）3大維度信息，構建了一個既高效又直觀的控制算法框架［8］。其系統架構如圖1所示。

在連續時間控制系統中，通過反饋數據來控制的控制器，PID的輸出信號u（t）與誤差信號e（t）之間的關系可以表述為：

u（t）=kp［e（t）+1Ti∫t0e（t）dt+Tdde（t）d（t）］（1）

計算機操作過程中需要將其離散化才可以進行計算，如式（2）所示。

u（k）=kp{e（k）+TTi∑ki=0e（i）+TdT［e（k）-e（k-1）］}（2）

在離散化過程中，每隔時間T進行一次采樣，k為記錄每次采樣的序號，u（t）為第k次采樣輸出值，e（t）為第k次采樣輸出偏差值，kp為比例系數，Td為關于時間的微分常數，Ti為關于時間的積分常數。對于式（2），配置統一的系數，即積分部分為Ki，微分部分為Kd，則式（2）變化為：

u（k）=kpe（k）+ki∑ki=0e（i）+kd［e（k）-e（k-1）］（3）

1.2" 蜣螂算法原理

蜣螂是自然界的微型集群智慧體，以其獨特的群體組織模式，在空中編織出精密有序的飛行與狩獵圖譜。諸如個體對目標的自然吸引以及同伴間微妙的排斥與吸引互動。受此機制啟發，王樂遙等［9］于2022年創新性地提出了蜣螂優化算法（Dung Beetle Optimization，DBO），該算法深度復刻了蜣螂社群中復雜的物理交互模型，不僅涵蓋了蜣螂與目標間的引力機制，還精確模擬了個體間“近則斥、遠則引”的微妙平衡。DBO通過動態調整每個虛擬蜣螂的位置，模擬其飛行軌跡，既維持了群體的整體和諧，又驅使個體向更優解不斷演進。相較于其他群體智能算法，DBO以其對蜣螂群體內部動態的高度還原和更快的收斂速度，展現了獨特的優勢與潛力。

1.2.1" 滾球蜣螂

滾球蜣螂進行直線運動，此直線運動受限于搜索空間內，位置更新公式如下：

xi（t+1）=xi（t）+a×k×xi（t－1）+b×Δx（4）

Δx=|xi（t）－Xω|（5）

其中，t表示當前迭代次數；xi（t）表示第t次迭代時第i只蜣螂的位置信息；α為一個自然系數，表示是否偏離原來方向，取值為1或-1；Xw表示在整個過程中最差的位置；Δx表示光強變化；k為偏轉系數，取值范圍為（0，0.2），b的取值范圍為（0，1）。b和k分別取為0.3和0.1。

在運動過程中，當蜣螂遇到障礙物時，調整方向從而獲得一條新的路線，如式（6）所示。

xi（t+1）=xi（t）+tan（θ）|xi（t）－xi（t－1）|（6）

其中，θ為偏轉角度，其取值范圍為（0，π）。當θ取值為0、π/2或π時，蜣螂的位置不會更新。

1.2.2" 孵化球

在蜣螂的繁衍過程中，糞球安全抵達洞穴時，雌性蜣螂會挑選一個最為適宜的區域安置卵。產卵區域的定義為：

Lb*=max（X*×（1－R），Lb）

Ub*=min（X*×（1+R），Ub）

R=1－tTmax（7）

其中，產卵區域的下限為Lb*，產卵區域的上限為Ub*，X*為當前的局部最佳位置，Tmax為最大迭代數，Ub、Lb分別為優化問題的上限、下限。

通過不斷迭代和更新孵化球的位置，雌性蜣螂能夠逐漸逼近并最終找到最適合孵化幼蟲的糞球位置，孵化球的位置定義為：

Bi（t+1）=x*+b1×（Bi（t）-Lb*）+b2×（Bi（t）-Ub*）（8）

其中，t為迭代次數，i為第i個孵化球，Bi（t）為孵化球的位置，b1和b2為2個D維的獨立隨機向量，D為所優化問題的維度。

1.2.3" 小蜣螂

出生后的小蜣螂會主動進行覓食行為，需要設定一個覓食區，其定義為：

Lbb=max（Xb×（1－R），Lb）

Ubb=min（Xb×（1+R），Ub）（9）

其中，Xb與式（7）中的X*相同，Lbb和Ubb分別為最佳覓食區的下限和。小蜣螂的位置更新如下：

xi（t+1）=xi（t）+C1×（xi（t）－Lbb）+C2×（xi（t）-Ubb）（10）

其中，C1為遵循正態分布的隨機數，C2為（0，1）之間的隨機向量。

1.2.4" 小偷蜣螂

在蜣螂種群中存在一些蜣螂不滾糞球，從其他蜣螂中偷取糞球，模擬此行為的小偷蜣螂位置信息更新如下：

xi（t+1）=Xb+S×g×（|xi（t）-X*|+|xi（t）-Xb|）（11）

其中，xi（t）為小偷蜣螂的位置信息；i表示第i只小偷蜣螂；g表示1×D維的隨機向量，服從正態分布；S為常數。

2" DBO改進的PID算法優化流程

初始化階段，明確PID控制器的優化目標，如最小化系統誤差、最大化系統響應速度等。設定PID的3個參數作為優化變量。設定蜣螂算法的參數，如種群數量、最大迭代次數、參數搜索的上下邊界（Ub和Lb）等。初始化蜣螂種群，在搜索空間內隨機生成一組蜣螂，每只蜣螂代表一個PID參數組合。

為了評估根據當前PID參數組合，本文計算系統性能指標作為每只蜣螂的適應度值。根據適應度值對蜣螂進行排序，選擇適應度值較高的蜣螂作為種群的精英。

根據精英蜣螂的位置和適應度值，使用蜣螂算法的策略（如滾球、跳舞、覓食等行為模擬）來更新其他蜣螂的位置和速度，使它們向精英蜣螂的位置靠近。

本文通過公式來更新蜣螂的位置，這些公式基于蜣螂的自然行為達到程序設定的迭代次數后結束。

結果輸出階段，在迭代結束后，選擇適應度值最高的蜣螂（即最優解），其對應的PID參數組合即為優化后的PID控制器參數。將優化后的PID參數應用到控制系統中，驗證其性能并進行必要的調整。DBO-PID算法流程如圖2所示。

3" 實驗測試與結果分析

3.1" 實驗環境搭建與實驗方法

本次實驗依托于MATLAB仿真平臺，運行于Windows11操作系統之上。實驗設備配備了16 GB的運行內存，搭載i5-10210U處理器的CPU，確保了實驗過程的高效與穩定。

實驗的核心在于在MATLAB仿真環境中搭建并測試一個的DBO-PID優化系統。該系統將DBO算法與PID控制相結合，通過智能優化手段提升PID控制器的性能。設置DBO算法的各項參數，如表1所示，以確保算法能夠針對特定控制任務進行有效尋優。實驗的主要目的在于驗證DBO算法對PID控制參數的優化能力。

3.2" DBO優化算法驗證情況

為了說明PID控制方面因加入蜣螂算法后的效果，本次實驗首先設計了針對蜣螂優化算法的訓練流程，設定了80次迭代循環，并記錄了整個迭代過程中的收斂曲線變化。具體如圖3所示。

分析圖3可知，迭代曲線不僅直觀展示了算法隨迭代次數增加而逐步逼近最優解的趨勢，還驗證了蜣螂算法在調整PID參數、提升控制系統性能方面的顯著效果。蜣螂優化算法可以快速完成收斂，在單位階躍響應的收斂曲線中，迭代4次左右時達到平穩，正弦輸入響應收斂曲線的迭代次數比單位階躍響應迭代次數有所提高，但也在7次左右迭代后達到平穩。

為了測試DBO算法對PID參數優化的能力，選取灰狼優化（Grey Wolf Optimization， GWO）算法作為對比算法，得到算法的優化適應度曲線如圖4所示。從圖中的2種收斂曲線可以看出，DBO算法相較于GWO算法收斂速度更快，易找到全局最優解。

算法優化后的PID參數和單位階躍響應適應度值如表2所示，從適應度值可以看出，DBO的精度高于其他幾種算法。綜上所述，DBO算法在PID的參數優化上有明顯的優越性。

3.3" 系統驗證

在本次對比實驗中，設立了GWO-PID作為基準參照組，對比GWO-PID與基于DBO算法的DBO-PID在PID控制性能上的表現，主要針對響應速率與穩定性2大關鍵指標。通過數據分析與實驗，2種不同控制方法測試結果對比如圖5所示。

由圖5可知，GWO-PID控制系統在響應速度上相較于DBO-PID展現出劣勢。相比之下，經過蜣螂優化算法精心調校的DBO-PID控制系統表現出卓越的響應性能。DBO-PID不僅能夠迅速響應系統變化，而且其進入穩態階段的速度也顯著加快。這說明優化算法能夠對PID參數進行精準調整，有效降低超調幅度，確保整個控制過程的平穩無振蕩。

4" 結語

在深入探究PID控制系統的優化路徑中，本文引入了一種融合蜣螂優化算法與MATLAB仿真技術的方案。該方案不僅保留了PID控制策略的穩定性與可靠性，還能通過蜣螂優化算法，對PID參數進行智能調優，顯著增強了控制系統的自適應性能。實驗數據進一步證明了PID優化后的有效性。無論是從響應速度、穩定性還是自適應能力等方面，優化后的控制系統均表現出明顯的優勢。本文聚焦于系統的響應速度及穩定性2大關鍵指標進行了詳盡的測試與分析，雖然受限于時間因素，但這些初步實驗成果已充分表明該優化方案的潛力與優勢。為了進一步優化系統性能，后續研究可以測試其控制精度，顯著提升系統的自適應控制能力。這一過程將涉及細致的分析與實驗，以確保系統在面對不同環境條件和操作需求時，能夠自動調整并維持最佳運行狀態，從而實現更高的精度和穩定性。

參考文獻

［1］賀圣彥，曹中清，余勝威.基于花授粉算法的PID參數優化［J］.計算機工程與應用，2016（17）：59-62.

［2］張連強，王東風.基于改進人群搜索算法的PID參數優化［J］.計算機工程與設計，2016（12）：3389-3393.

［3］徐志成，王樹青.新型的PID控制器參數整定方法［J］.計算機工程與應用，2011（25）：216-219.

［4］彭健，曹中清.基于雞群優化算法的PID參數優化［J］.計算機與數字工程，2020（5）：1082-1086.

［5］牛薌潔，王玉潔，唐劍.基于遺傳算法的PID控制器參數優化研究［J］.計算機仿真，2010（11）：180-182.

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［7］付月圓，許琪斌.基于人工魚群算法的PID參數優化研究［J］.計算機與數字工程，2018（9）：1755-1758.

［8］POMERLEAU A， DESBIENS A， HODOUIN D. Development and evaluation of an auto-tuning and adaptive PID controller［J］. Automatica， 1996（1）： 71-82.

［9］王樂遙，顧磊.多策略融合改進的蜣螂優化算法［J］.計算機系統應用，2024（2）：224-231.

（編輯" 沈" 強）

Design of PID parameter tuning system based on dung beetle optimization algorithm and MATLAB simulation

WEI" Rongxin1， QIAO" Dong2， SUO" Yanbin1， DONG" Zhimin1

（1.School of Coal Engineering， Shanxi Datong University， Datong 037009， China; 2.School of Architecture

and Surveying Engineering， Shanxi Datong University， Datong 037009， China）

Abstract： In order to make up for the shortcomings of proportional， integral and differential tuning methods in PID， this article proposes a control method combining Dung Beetle Optimization（DBO）algorithm and PID control strategy. Firstly，the traditional PID control technology is deeply analyzed and discussed to understand its basic working principle and performance characteristics. Secondly， on the basis of the traditional PID control framework， the DBO algorithm is integrated to accurately adjust and optimize the key parameters of the PID controller. Finally， through a series of comparative experiments， the actual effect and operational feasibility of this new method are verified. The experimental results show that the performance of the PID control system is improved after the introduction of the DBO algorithm. The specific performance is that the time for the system to reach steady state is shortened， and the overshoot phenomenon is effectively suppressed， and no oscillation behavior is observed throughout the control process. The results show that the designed control method has the characteristics of fast response and high stability，and can realize the adaptive adjustment function of the control system.

Key words： dung beetle optimization algorithm; PID control; parameter tuning