基于粒子群-細菌覓食混合優化算法的汽車碳纖維復合材料地板鋪層設計

【摘要】為提高白車身地板復合材料鋪層優化設計的精度、效率及結構輕量化水平，提出了一種碳纖維復合材料地板鋪層優化設計方法。首先建立了白車身有限元模型并驗證了其有效性，然后通過力學性能測試獲取了碳纖維復合材料的參數，并進行了地板鋪層的概念設計和建模。接著，采用連續變量優化設計方法確定了地板的鋪層厚度、鋪塊形狀和鋪層層數，并使用離散化圓整策略獲得了各鋪向角的離散鋪層層數。優化結果表明，所提出的粒子群-細菌覓食混合優化（PSO-BFO）算法對地板質量、靜態彎曲剛度和白車身輕量化系數的改善率分別為34.4%、6.0%和5.3%。

主題詞：復合材料地板 鋪層設計方法 粒子群-細菌覓食混合優化方法 多目標優化

中圖分類號：U465.6" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230915

Ply Design of Automotive Carbon Fiber Composite Floor Based

on PSO-BFO Algorithm

【Abstract】 A method for optimizing the layout of carbon fiber composite floorings for BIW was proposed to enhance precision， efficiency， and structural lightweight. Initially， BIW finite element model was established and its efficiency was validated. Subsequently， material parameters for the carbon fiber composite were obtained through mechanical performance testing， followed by conceptual designing and modeling of the flooring layout. Subsequent utilization of continuous variable optimization determined the thickness， block shapes， and layers of the flooring， employing a discretization and rounding strategy to achieve discrete layer numbers for each layup angle. The optimization results show that the Particle Swarm Optimization-Bacteria Foraging Optimization （PSO-BFO） algorithm proposed herein improves flooring quality， static bending stiffness and BIW lightweight coefficient by 34.4%， 6.0% and 5.3%， respectively.

Key words： Composite floor， Composite ply design method， Particle Swarm Optimization- Bacteria Foraging Optimization （PSO-BFO） algorithm， Multi-objective optimization

1 前言

輕量化是汽車工業節能減排最直接、最有效的手段[1]。研究表明，汽車運動中油耗的75%與整車質量有關，乘用車質量每減輕10%，可節約能耗6%～8%，有害氣體排放也可減少4%～6%[2-4]。白車身地板不僅是重要的承載部件，而且受到來自路面的多向沖擊，其性能關系到整車的NVH、操縱穩定性、可靠性等性能，且對整車碰撞安全性有著重要影響[5]。碳纖維復合材料作為車身最常用的輕量化材料，與鋁合金和鋼相比可分別實現25%～30%和40%～60%的輕量化效果，優異的力學性能使其成為優良的汽車零部件材料[6-8]。碳纖維復合材料地板不僅具有承受拉、壓、彎、剪等綜合載荷的高強度和高剛度性能，還具備優良的抗路面沖擊和抗撞性能，在輕量化設計方面具有巨大潛力。

粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一種全局優化算法，簡單的實現方式和強大的優化能力使其在各種工程設計中得以廣泛應用，但其在優化設計過程中存在收斂慢、精度低、易陷入局部極值的傾向[9-11]。為了增強算法的優化能力，實現全局最優，改進的PSO算法被應用于車輛輕量化設計和耐撞性設計[12-14]。細菌覓食優化（Bacteria Foraging Optimization，BFO）算法是一種基于大腸桿菌社會覓食行為的優化算法[15]。然而，與其他成功的自然啟發算法相比，原始BFO算法在復雜優化問題上的收斂性差，為了提高性能，大量變體算法應用于不同領域[16-19]。

本文首先建立白車身有限元模型，并利用彎曲剛度、扭轉剛度和模態試驗驗證模型的有效性和有限元仿真分析的正確性。然后，對碳纖維復合材料地板進行鋪層概念設計和建模，借鑒旅行商問題的解決方案，提出PSO-BFO算法對碳纖維復合材料地板鋪層順序進行多目標優化設計，并利用地板的失效指數和應力分布驗證最優鋪層順序方案的可行性。

2 白車身有限元建模及模型驗證

選取某款A級轎車為研究對象，對白車身模型進行網格劃分，建立白車身的彎曲剛度試驗、扭轉剛度試驗和模態測試分析有限元模型。所建立的白車身有限元模型共有450 054個單元、496 228個節點，如圖1所示，經檢查，網格質量滿足仿真分析要求。圖2、圖3所示分別為白車身彎曲與扭轉剛度試驗和仿真測試工況，圖4所示為白車身低階模態試驗工況。表1所示為白車身有限元模型靜、動態性能仿真與試驗對比結果。由表1可知，白車身有限元模型與實際白車身的剛度和模態頻率最大相對誤差均小于10%，滿足精度要求，能夠代替實際白車身進行多目標優化分析。

3 碳纖維復合材料選擇

3.1 復合材料層合板強度準則

本文復合材料層合板的強度理論選取蔡-吳（Tsai-Wu）能量多項式強度準則[20]：

[Fiσi+Fijσiσj+FijkσiσjFijσiσk+…=1] （1）

式中：Fi、Fij、Fijk分別為材料i向、ij面內和空間強度性能參數，σi、σj、σk分別為材料i向、j向、k向應力分量。

在工程應用中通常只取前2項：

[Fiσi+Fijσiσj=1" i，j=1，2，3，4，5，6] （2）

針對二維平面應力，式（2）可推導為：

[F11σ21+2F12σ1σ2+F22σ22+F66σ26+F1σ1+F2σ2=1] （3）

其中，各強度參數為：

式中：Xt、Xc分別為材料在拉伸和壓縮狀態下沿纖維方向的強度；Yt、Yc分別為垂直于纖維方向的拉伸和壓縮強度；S為材料的剪切強度；σ0為參考應力，用于對不同材料的強度參數進行標準化。

上述失效準則判定材料遭到破壞的標準是復合材料任一鋪層的最大應力或應變高于材料的許用值。即失效準則是建立在復合材料的許用應力和許用應變的基礎上，通過對鋪層和基體進行計算得到材料的失效指數（式（1）左側的表達式）。失效指數小于1時，應力或應變在許可范圍內；失效指數大于1時，則應力或應變超出了許可范圍。但實際上，復合材料某一鋪層結構被破壞并不能說明其他鋪層也遭到破壞，復合材料仍具有承載能力。

3.2 纖維增強材料和基體材料選擇

復合材料地板應能夠抵抗拉、壓、彎、剪等綜合載荷，還要具備一定的強度和剛度。通過對比多種典型復合材料的原材料，發現碳纖維T300和環氧樹脂5208具有良好的結合性和性能參數，有利于改善復合材料的界面性能，因此本文選取碳纖維T300作為纖維增強體材料、環氧樹脂5208作為基體材料，二者的基本性能參數分別如表2和表3所示。

通過對碳纖維環氧樹脂復合材料T300/5208進行力學性能測試（0°和90°鋪層單軸拉伸試驗），得到力學性能參數如表4所示，其中，E1、E2、E3為材料主方向1、2、3上的彈性模量，G12、G23、G13為材料的面內剪切模量，μ12、μ23、μ13為面內的泊松比。

3.3 粘結材料選擇

本文選取Araldite 2015結構膠粘劑對碳纖維復合材料結構與金屬材料結構進行裝配連接，采用電子萬能試驗機研究Araldite 2015結構膠粘劑的對接拉伸和單搭接剪切力學性能，經過多組拉伸和剪切試驗，得到相應的力學性能參數如表5所示，可以用于后續的優化設計計算。

4 復合材料地板鋪層概念設計

4.1 地板結構一體化設計

本文在Fibersim軟件中對碳纖維復合材料地板進行建模，在HyperMesh中進行有限元分析前處理，使用OptiStruct軟件對碳纖維復合材料地板鋪層進行概念設計和優化。

采用具有較大強度與剛度的復合材料地板，可以在進行結構設計時簡化部分加強筋，能夠進行一體化設計。同時，在復合材料地板鋪層設計過程中忽略結構孔的作用，在完成樣件制備后根據安裝位置對其進行開孔處理，以保證鋪層纖維的連續性和樹脂基體流動的連貫性。另外，對復合材料地板的連接翻邊進行擴展以增加翻邊的面積，提升連接強度、降低連接應力，增強復合材料地板與金屬結構之間的連接。碳纖維復合材料地板結構一體化設計如圖5所示。

4.2 地板鋪層厚度自由尺寸優化

復合材料地板主要以層合板的形式存在，在結構鋪層設計階段，以層合板內的每個單元網格為基本單位，在OptiStruct軟件中通過自由尺寸優化對各單元的鋪向角、厚度進行優化設計。為簡化初始設計變量，將具有相同鋪向角的鋪層視為一個集合，稱為超級層。

復合材料地板結構鋪層設計中，以超級層厚度為設計變量，以白車身輕量化系數為優化目標，以白車身的彎曲剛度、一階彎曲頻率和一階扭轉頻率為性能約束條件，以各鋪層關于中性面對稱和每種鋪向角所占鋪層比例不得低于10%為制造工藝約束條件，構建優化數學模型：

式中：f（T）為目標函數，T為鋪層塊的厚度變量集合，Ti為第i層鋪層塊的厚度，Q為輕量化系數，BST、BFT、TFT分別為白車身彎曲剛度、一階彎曲頻率和一階扭轉頻率，BS0、BF0、TF0分別為BST、BFT、TFT的初始值，CT1、CT2為工藝約束、鋪層順序約束。

優化過程中，為保證超級層有足夠的設計余量，將各超級層初始厚度設置為0.4 mm。提交OptiStruct軟件進行計算，經35次迭代后，白車身的輕量化系數由4.35降低至4.20，如圖6所示，優化得到的各超級層最優厚度分布情況如圖7所示。

4.3 地板鋪層鋪塊解析與裁剪

以層合板制造厚度為基本單位，可以將每個超級層解析為4組具有不同形狀的鋪層塊。以45°超級層為例，所對應的鋪塊形狀如圖8所示。由超級層最優厚度分布情況可知，每個地板模塊均對應4個超級層，因此每個地板模塊可以解析出16種不同形狀的鋪層塊，其中45°與-45°超級層受均衡對稱約束的限制，鋪層塊形狀相同。

以編號范圍1011～3044定義所解析出的鋪層塊。其中：前、中、后地板3個設計域分別編號為1、2、3，以第1位數字編號表示；0°、45°、-45°和90°超級層對應第2位和第3位數字編號，取值范圍為01～04；第4位數字編號取值1～4表示每個超級層解析出的鋪塊形狀。

為了方便工業鋪層下料裁剪，需要對優化后的鋪層塊進行規則化處理。前地板模塊45°超級層裁剪前、后的鋪塊形狀對比如圖9所示。

4.4 地板鋪層連續變量層數優化

為了獲得每個鋪層塊的具體鋪層層數，設計變量設置為鋪層塊的厚度，優化目標設置為地板質量，性能約束條件設置為白車身彎曲剛度、扭轉剛度和低階模態頻率，引入蔡-吳失效準則（Tsai-Wu Failure Criterion）進行半厚度鋪層層數設計，構建的優化數學模型為：

式中：f（Ti）為目標函數，M為地板質量，BS（Ti）、TS（Ti）、BF（Ti）、TF（Ti）分別為白車身優化前彎曲剛度、扭轉剛度、一階彎曲頻率和一階扭轉頻率，（Ti1，Ti2，…，Tin）中不同排列順序為設計變量。

通過優化求解可以獲得各鋪層塊的最優鋪層厚度Ti，以0.125 mm厚度的單層板為制造單位，計算碳纖維復合材料地板半厚度鋪層中每個鋪層塊的具體鋪層層數Ni：

Ni=Ti/0.125 （7）

受對稱均衡性約束的影響，地板鋪層均衡對稱，故每種鋪層塊的實際鋪層數為2Ni。表6所示為碳纖維復合材料地板的半厚度鋪層結果，前地板模塊共計14.40×2個單向鋪層、中地板模塊共計14.14×2個單向鋪層、后地板模塊共計12.74×2個單向鋪層。

4.5 地板結構鋪層建模

復合材料地板的前、中、后模塊通過復合材料建模軟件Fibersim進行分區域鋪層建模。初始鋪層經過對表6中各地板模塊的具體鋪層層數進行四舍五入取整而得到。對前、中、后地板模塊進行結構鋪層建模，為后續的鋪層順序優化提供模型支持。復合材料地板的初始鋪層設計如圖10所示。

5 復合材料地板鋪層順序優化

5.1 優化方法選取與聯合

PSO算法雖然具有較高的收斂精度和計算效率，但容易出現早熟收斂現象，在后期缺乏跳出局部最優解的有效機制，進而難以獲得全局最優解。本文提出一種將PSO與BFO相結合的混合算法，以平衡局部搜索和全局搜索能力，避免出現早熟收斂現象，并提高收斂精度和收斂效率。

在PSO-BFO算法中，PSO為菌群提供位置、局部最佳位置和全局最佳位置，BFO根據消除、擴散、翻滾和游動等操作來搜索最優解。進行優化時，粒子的狀態通過粒子位置Xi的適應值fit（Xi）進行監控，當粒子群的全局極值適應度fg和粒子的個體極值平均適應度favg的比值接近1時，認為粒子群出現停滯現象，立即引入BFO的趨勢化操作機制。fg、favg和PSO-BFO算法相應的速度更新公式分別為：

式中：Gbest為粒子群體所發現最優位置，即全局最優解；Pbesti為第i個粒子所發現的最優位置，即局部最優解；Gk為粒子群體k代搜索后的位置；n為求解空間維數；Vi，k、Pi，k分別為k時刻粒子i的速度和位置；w為慣性權重；b1、b2分別為加速因子，在（0，2）范圍內取值；h1、h2分別為兩個（0，1）范圍內的相互獨立的隨機函數；P（i，q，η，l）為細菌i在第q次趨勢化、第η次繁殖、第l次分裂淘汰后的位置。

PSO-BFO算法的優化流程如圖11所示，其中esp為收斂容差，D為迭代步數，Dmax為最大迭代步數。

5.2 連續變量離散化圓整策略

采用向下圓整的策略對各鋪向角連續鋪層厚度進行離散化處理得到碳纖維復合材料地板中各鋪向角的離散鋪層層數。但通過向下圓整策略進行離散化處理會導致層合板剛度減小，結構的承載能力降低。通過對層合板進行添層補償可以保證結構的承載能力，但要盡可能減少添層數量，以滿足輕量化需求。

由于本文采用0°、45°、-45°和90° 4種鋪向角進行鋪層設計，因此，向下圓整策略所造成的丟層數最多為4層。其中，0°和90°鋪向角的添層數量組合情況分別為0、1、2、3、4，45°和-45°鋪向角的鋪層數由于對稱均衡約束而成對出現，因此±45°的添層數量組合情況為0、1、2。連續變量離散化圓整策略的流程如圖12所示，其中，KbI、KtI、FbI、FtI分別為白車身彎曲剛度、扭轉剛度、一階彎曲頻率、一階扭轉頻率的初始值，NI為原始鋪層層數，N為向下圓整后的鋪層層數，Kb、Kt、Fb、Ft分別為添層后的白車身彎曲剛度、扭轉剛度、一階彎曲頻率、一階扭轉頻率的計算值。

以表6中的半厚度鋪層優化結果作為離散化圓整鋪層的數據基礎，利用連續變量離散化圓整策略對復合材料地板進行離散化處理。表7所示為經過離散化圓整處理后獲得的半厚度圓整鋪層結果，其中前、中、后地板模塊分別具有13×2、16×2、11×2個單向鋪層。

5.3 連續纖維鋪層策略

變厚度復合材料地板進行獨立鋪層設計時會導致各模塊間的過渡區域無連續鋪層纖維過渡，出現丟層現象，因此需要通過連續纖維鋪層策略在前、中、后地板模塊之間盡可能創建共享鋪層，減少丟層現象帶來的缺陷。

為了便于描述，定義Adθ、Beθ、Cfθ、（ABC）iθ、（AB）jθ、（BC）kθ，其中：θ為鋪向角；d、e、f、i、j、k對應θ鋪向角的鋪層層數；A、B、C對應前、中、后地板模塊；（ABC）表示全域共享鋪層，是3個相鄰模塊構成的整體區塊；（AB）、（BC）分別表示區塊A與B的連通區塊、區塊B與C的連通區塊，為子域共享鋪層。

將表7中前、中、后地板對應的A、B、C 3個相鄰鋪層模塊表示為：

使用連續纖維鋪層策略對式（11）進行處理，可得：

由式（12）可知，0°、±45°和90°的全域共享鋪層的層數分別為2層、3層和2層，子域共享鋪層A、B區塊共享和B、C區塊共享的鋪層數均為1層，獨立區塊A和B均有剩余獨立鋪層，區塊C無剩余獨立鋪層。

表8所示為碳纖維復合材料地板半厚度連續纖維鋪層結果：復合材料地板共有36個鋪層，其中全域共享鋪層20個，包括4個0°全域共享鋪層、6個45°全域共享鋪層、6個-45°全域共享鋪層、4個90°全域共享鋪層；子域共享鋪層和獨立鋪層數量分別為4個和12個。

5.4 鋪層順序優化數學模型

在鋪層順序優化設計過程中，為了能夠在保證白車身靜態與動態性能的同時，較好地通過設定優化目標對地板進行輕量化設計，構建優化數學模型：

式中：xi1，xi2，…，xin為設計變量，Q（Xi）為輕量化系數，BS（Xi）為車身彎曲剛度，BF（Xi）、TF（Xi）分別為白車身一階彎曲和扭轉頻率，CT3為連續鋪層約束。

5.5 鋪層順序優化結果

以工程約束為指導，對表8中的10個全域共享鋪層進行鋪層順序優化，獲得全域共享鋪層所對應的鋪層順序解集，然后將表8中的子域共享鋪層和獨立鋪層按照面積由大到小的順序依次插入全域共享鋪層中，其中子域共享鋪層由表面向中面插入，獨立鋪層由中面向表面插入。出現某一模塊不滿足工程約束時，通過添加合適的鋪層調整，不斷迭代尋優，得到復合材料地板半厚度鋪層排序結果如表9所示。

5.6 使用不同優化方法的結果對比

為了驗證所提出混合優化方法的有效性，在相同條件下，分別采用單一優化算法和混合優化算法對地板鋪層順序進行優化設計。表10所示為使用不同優化方法的對比結果，由表10可知，不同的優化方法均可以在一定程度上改善白車身的性能并減輕地板質量，但使用單一優化算法容易陷入局部最優解。相比之下，混合優化算法能夠獲得更加完善的結果，所提出的PSO-BFO方法對地板質量M、靜態彎曲剛度BS和白車身輕量化系數Q的改善率分別為34.4%、6.0%和5.3%，粒子群優化-遺傳算法（Particle Swarm Optimization-Genetic Algorithm，PSO-GA）對M、BS和Q的改善率分別為27.4%、6.2%和4.5%。雖然PSO-BFO方法和PSO-GA方法都可以獲得復雜優化問題的全局最優解，但PSO-BFO方法較PSO-GA方法得到的結果更為均衡。因此，所提出的PSO-BFO方法能夠有效解決復合材料地板鋪層順序的多目標優化問題。

6 優化前、后性能對比驗證

6.1 復合材料地板性能驗證

碳纖維復合材料地板比原鋼制地板質量減輕8.5 kg，改善率達到了34.4%。為了驗證所獲得的碳纖維復合材料地板最優解的有效性，對表9中的最優鋪層順序方案進行性能校核驗證，圖13所示為復合材料地板在彎曲和扭轉工況下的失效指數分布情況，其最大失效指數分別為0.109和0.035，遠小于失效標準1。圖14所示為復合材料地板在彎曲和扭轉工況下的應力分布云圖，其最大應力分別為33.8 MPa和19.5 MPa，均小于復合材料橫向拉伸強度40 MPa。因此，設計的復合材料地板能夠在輕量化的同時較好地滿足強度和剛度需求，具有良好的疲勞可靠性。

6.2 白車身性能對比

表11所示為優化前、后白車身的具體性能對比，白車身輕量化系數改善率達5.3%。同時，白車身的靜態與動態性能顯著改善，靜態彎曲剛度和靜態扭轉剛度分別提高了6.0%和2.4%，一階彎曲模態頻率和一階扭轉模態頻率分別提高了10.6%和3.1%。

7 結束語

本文以某乘用車白車身為基礎研究對象，建立白車身有限元模型，通過試驗測試了碳纖維復合材料的力學性能，確定了復合材料T300/5208的力學性能參數，選擇Araldite 2015結構膠作為車身金屬側圍板與復合材料地板裝配連接的粘結材料，同時通過試驗測試獲得了其拉伸性能和剪切性能參數，并對復合材料地板進行了一體化集成設計，基于提出的PSO-BFO方法對鋪層順序進行多目標優化，解決了鋪層順序離散、爆炸組合和多變量的問題。優化結果表明，所提出的PSO-BFO方法對地板質量、靜態彎曲剛度和白車身輕量化系數的改善率分別為34.4%、6.0%和5.3%。與PSO、BFO和PSO-GA的優化對比結果表明，PSO-BFO方法和PSO-GA均比單一優化算法更能獲得復雜優化問題的全局最優解，但PSO-BFO方法得到的結果更為均衡，證明了所提出的方法能夠有效解決碳纖維復合材料地板鋪層多目標優化與設計問題。

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