“一元一次方程”預習指導

用字母表示數。可以便同一代數式表示不同的實際意義．具有廣泛的適用性，用等號把兩個含有未知數的式子連起來，這樣的等式是方程，方程表達了數量之間的相等關系，是分析、解決問題的有效工具，相對于算術，方程是數學上的一大進步．

一、比較算術法與方程法的優劣

比如“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，雞兔分別有幾只？

我們可用兩種方法來解決這個問題．

算術法：

分步：35×2=70，94-70=24，故兔有24÷2=12（只），雞有35-12=23（只）．

綜合：兔有（94-35×2）÷2=24÷2=12（只），雞有35-12=23（只）．

方程法：

設兔有x只，則雞有（35-x）只，根據題意，得4x+2（35-x）=94，解這個方程得x=12，35-12=23.故兔有12只，雞有23只．

通過用兩種方法解決問題，我們發現算術法繞的圈子比較多，而方程法則通過建立模型解決問題，直觀、簡捷，方程是解決現實問題的一種有效的數學模型，是數學中的基本運算工具，隨著后續的學習，同學們會越來越感受到方程法的優越性，另外，研究方程，對于培養同學們的分析問題、解決問題的能力具有重要意義．

二、探索解一元一次方程的步驟

為了研究解方程，我們必須知道關于等式的兩個基本事實：（1）等式兩邊可以交換；（2）相等關系可以傳遞．

解一元一次方程的終極目標是求出未知數x的具體值，這已經確定了解的方向，把含有未知數x的項都集中在等式的左邊，把常數項都集中到等式的右邊．完成這些要求需要掌握等式的基本性質[性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等]和運算律，還需要同學們掌握上一章學習的整式的加減相關知識．

例1 解方程：2x-（x+10）=5x+2（x-1）.

分析：此方程含有括號，等式的左邊和右邊分別先按照去括號法則展開，然后移項、合并同類項、系數化為1，即可得解．