沒有來的舉手

張院士對生活中的問題總有自己獨特的視角，請看他對“沒有來的舉手”的解釋．

在一次班會上，老師問道：“都到齊了嗎？沒有來的請舉手．”

這當然是一句玩笑話，要知道哪些同學沒有來，只要弄清哪些同學來了就可以了．

全班同學組成一個集合，出勤同學組成它的一個子集，從全班同學集合中去掉出勤同學集合中的元素，剩下的就是缺勤的同學，他們組成另一個子集．

把出勤子集和缺勤子集并起來，恰好是全班同學的集合，既不重復，也不遺漏，我們說，這樣的兩個子集是互補的集合．

說到互補，必須先有一個全集，說甲集和乙集互補，是相對于全集說的，剛才說的全集，就是全班同學的集合．

這個互補的意思，在日常生活中，在數學里，都很重要．

現在幾點了？9點差5分，這里不說8點55分，是因為9點差5分更簡明，這就用到了補的思想．我們在電影上經常看到，公安人員偵破案件時，總是不斷地把確證不可能作案的人排除，一步一步地縮小調查范圍，這也用到了補的思想．

在學習心算和速算的時候，補數的用途很多，進位加法的口訣是“進一減補”，退位減法的口訣是“退一加補”，乘法速算用到補數的地方也不少．

補的思想還可以再推廣．按加法．9和1，97和3，49和51……是互補的．按乘法，0.2和5，4和0.25……也可以說是互補的，不過，為了避免混淆，我們說它們互為倒數．倒數在速算中也很有用．

在幾何里，補角和余角，都是互補思想的應用，不過，以直角為標準時不叫互補，而叫互余罷了．

并、交、補是集合之間的三類重要運算．它們在邏輯學的研究中，在電子計算機的設計和應用中，都有很大的用處！