鑄牢根基 提升能力

同學們，我們生活在數據世界里，報紙、雜志、電視、互聯網等媒體上，隨處可見數據和統計圖表的身影，數據可以幫助人們了解周圍世界的現狀和變化規律，從而為人們制定決策提供依據.本學期我們學習了收集數據的一些基本方法，在此基礎上進一步學習了如何整理數據，以及用統計圖表直觀形象地描述數據，并從中發現數據蘊含的規律，獲取我們需要的信息.接下來讓我們來梳理一下吧.

一、用合理的方法收集數據

例1 下列調查適宜采用全面調查的是（ ）.

A.調查春節聯歡晚會的收視率

B.調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準

C.檢測鞋廠生產的鞋底能承受的彎折次數

D.選出某班短跑最快的學生參加全校短跑比賽

解析：調查春節聯歡晚會的收視率，適宜采用抽樣調查，故選項A不符合題意.

調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，適宜采用抽樣調查，故選項B不符合題意.

檢測鞋廠生產的鞋底能承受的彎折次數，適宜采用抽樣調查，故選項C不符合題意，

選出某班短跑最快的學生參加全校短跑比賽，適宜采用全面調查，故選項D符合題意，

故選D.

點評：此題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵，數據收集有全面調查和抽樣調查兩種方式.了解這兩種調查方式的適用范圍是正確選用的前提.全面調查所費人力、物力和時間比較多，適用于對精確度要求較高的調查；抽樣調查適用于數據較多、范圍較廣、過程具有破壞性、結果無須精確的調查.根據全面調查和抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答此類問題.

二、用合適的圖表處理數據

例2空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各種成分的百分比，最適合使用的統計圖是（ ）.

A.條形統計圖 B.折線統計圖

C.扇形統計圖 D.直方圖

解析：根據題意，要求直觀反映空氣中各種成分的百分比，結合統計圖各自的特點，可知應選擇扇形統計圖，故選C.

點評：此題考查扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖、直方圖各自的特點，了解數據處理過程中常用的幾種統計圖的特點是解題關鍵.扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但不能直接從圖中得到具體的數據：折線統計圖表示的是事物的變化情況：條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數量：頻數分布直方圖能直觀地顯示各組頻數分布情況，易于顯示各組之間頻數的差別.了解了它們的特點，在具體問題中就能進行合理的選擇，進而對數據進行整理與描述.

例3 2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任務取得圓滿成功.“出差”太空半年的神舟十三號航天員乘組順利完成既定全部任務，并解鎖了多個“首次”.其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，圖1是完成各領域科學實驗項數的扇形統計圖，下列說法錯誤的是（ ）.

A.完成航天醫學領域實驗項數最多

B.完成空間應用領域實驗有8項

C.完成人因工程技術實驗項數比空間應用領域實驗項數多

D.完成人因工程技術實驗項數占空間科學實驗總項數的24.3%

解析：由扇形統計圖可知，完成航天醫學領域實驗項數最多，占70.3%，故選項A正確.

由扇形統計圖可知，完成空間應用領域實驗項數占完成總實驗項數的5.4%，37×5.4%≈2.故選項B錯誤.

由扇形統計圖可知，完成人因工程技術實驗項數占24.3%，完成空間應用領域實驗項數占完成總實驗項數的5.4%，所以完成人因工程技術實驗項數比空間應用領域實驗項數多，故選項C，D正確.

故選B.

點評：此題考查扇形統計圖的意義，要求我們具備讀圖能力，能夠理解統計圖提供的數據信息.此題中，根據部分在總體中所占的百分比，對讀取的數據進行處理，就可以確定符合題意的答案.

例4 某中學對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調查，要求每人只能選擇其中的一項，根據得到的數據，繪制的不完整統計圖如圖2，則下列說法中不正確的是（ ）.

A.這次調查的樣本容量是200

B.全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的有400人

C.在扇形統計圖中，“科技”對應的扇形圓心角是400

D.被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有50人

解析：因為10÷5%=200，所以這次調查的樣本容量為200.故選項A正確.因為1600×50/200=400，所以全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的有400人，故選項B正確.因為200×25%=50.所以被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有50人，故選項D正確.

因為360°×200-50-50-10-70/200=36°所以在扇形統計圖中，“科技”對應的扇形圓心角是360°，故選項C錯誤.

故選C.

點評：統計圖是數據整理的重要手段.要解決實際問題，需要進一步分析數據信息，并進行計算，以便做出判斷或決策.此類試題通常會給出至少兩種統計圖，因為每種統計圖都有各自的特點，故我們只有對統計圖的制作原理有透徹理解，才能獲取關鍵性數據信息.此題為折線統計圖和扇形統計圖的綜合運用，通過兩幅統計圖提取最喜歡播音課外活動的人數信息，進而求出各選項中所需統計量是解題關鍵.

例5 體育委員統計了全班同學60秒的跳繩次數，并列出表1.

（1）全班有多少名學生？

（2）跳繩次數x在100≤xlt;140組的學生有多少？占全班學生的百分之幾？

（3）試畫出適當的統計圖表示上面的信息.

（4）若x≥160評為“優”，請你對該班的跳繩成績進行合理的評價.

解析：（1）全班學生有：2+4+21+13+8+4+1=53（名）.

（2）跳繩次數x在100≤xlt;140組的學生有34名，占全班學生的百分比為34/33×100%≈64%.

（3）所域統計圖如圖3所示.

（4）這個班的跳繩次數不少于160的僅有5人，占全班學生的百分比約為9%，說明該班的跳繩成績一般.

點評：此題主要考查了頻數分布表和頻數分布直方圖，理解頻數分布表各項含義及頻數分布直方圖的特點和畫法是解題關鍵.

三、用數學的眼光應用數據

例6某校小交警社團在交警帶領下，從2022年5月29日起連續6天，在同一時段對某地區一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行了調查，并將數據繪制成圖4和表2（不完整）.

（1）根據以上信息，小明認為6月3日該地區全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%.你是否同意他的觀點？請說明理由.

（2）相比較而言，你認為需要對哪類人員加大宣傳引導力度？為什么？

（3）求上頁表2中m的值.

解析：（1）不同意，只調查一個路口具有片面性.

（2）通過折線統計圖中，摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比的變化情況，可以得出：需要對電動自行車騎乘人員加大宣傳引導力度，畢竟這幾天，其頭盔佩戴率較低且增長速度較慢.

（3）由表2及圖4可知，6月2日騎乘電動自行車的總人數為72÷45%=160，故m=160-72=88.

點評：此題考查了折線統計圖和統計表.讀懂題意，從圖表中提取有用的信息，理解數量之間的關系是解決問題的關鍵.第（1）小題中，只根據6月3日的情況估計總體情況具有片面性，不具有普遍性和代表性.第（2）小題通過數據對比，即可得出答案.第（3）小題根據6月2日的電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行計算即可求解彳艮多同學在解決第（1）小題時，沒有注意用樣本估計總體的條件，從而導致出錯，我們應善于從折線統計圖中提取出有用的信息，從而做出正確的判斷，

數據中蘊含的豐富信息已日益成為信息時代重要的資源，為了更好地認識各種自然現象和社會現象，做出正確的判斷和決策，我們必須學會利用數據.數據分析已經成為信息時代每一位公民必備的基本素養，“用數據說話”的思維方式已經成為現代社會一種普遍適用且強有力的思維方式.

試一試

1.（2023年遼寧）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（ ）.

A.了解某種燈泡的使用壽命

B.了解一批冷飲的質量是否合格

C.了解全國八年級學生的視力情況

D.了解某班同學中哪個月份出生的人數最多

2.（2023年溫州）某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數分布直方圖（每一組數據均包含最小值，不包含最大值）如圖5所示，其中成績在80分及以上的學生有______人.

3.（2023年攀枝花，改編）每次監測考試完畢，老師要對每道試題難度做分析.已知：題目難度系數=參加考試人員該題得分的平均分÷該題的滿分.上學期全市八年級期末質量監測，有11 623名學生參考.數學選擇題共設置了12道單選題，每題5分.最后一道單選題的難度系數約為0.34，學生答題情況統計如表3.

根據數據分析，可以判斷這次監測中，數學選擇題最后一道單選題的正確選項應為______.

參考答案：

1.D 2.140 3.B