在生活情境中發展數據觀念

我們生活在大數據時代，大數據已經滲透到我們生活的方方面面.數據作為信息的一種重要栽體.成為刻畫信息、獲取信息的必不可少的媒介，數據觀念已成為大數據時代公民的一項基本素養.

一、學什么

我們將在本章，圍繞數據收集的兩種類型（全面調查、抽樣調查）、數據的整理、數據的描述進行學習.期望通過學習，我們能夠掌握全面調查和抽樣調查的方法，掌握整理數據和用圖表直觀形象地描述數據的方法，從中發現數據蘊含的規律，獲取我們需要的信息.

二、怎么學

學習統計學，其核心目的在于，經歷數據的收集、整理與描述的過程，獲得數據的直接經驗，發展數據觀念.

數據觀念主要是指對數據的意義和隨機性有比較清晰的認識，七年級的同學要知道數據蘊含著信息，會根據問題的背景和所要研究的問題確定數據的收集、整理和分析的方法，

為了達成這個目標，建議同學們采取科學、規范的方法進行學習，而不宜采取死記硬背的套路.

（一）能理解數據的意義，在現實情境中，主動經歷調查、收集數據的過程

我們的衣食住行都離不開數據，只要我們留意，就能發現統計的學習素材，數據的來源一般有兩種：一種是通過調查或科學試驗直接得到第一手統計數據：另一種是通過查閱資料等間接獲得第二手統計數據.調查是獲得第一手數據的重要途徑，常常通過訪問、郵件、電話等形式來收集數據.科學試驗是取得自然科學數據的主要手段.各種文獻資料及報刊、廣播、電視等媒體提供了大量的統計數據，通過這些資料或媒體可以獲得第二手數據，

例如，“大家對寵物的喜愛不盡相同.你有什么辦法來了解全班喜愛哪種寵物的同學最多？”再如，“快餐之憂——為數甚多的初中生喜歡快餐，而快餐對我們的健康究竟有哪些利弊呢？”為了解決類似問題，我們需要經歷“在情境中發現問題、提出問題→收集數據→整理數據→描述、分析數據→驗證最初的猜想，或修正最初的推斷”的過程.

只有親身經歷這樣的過程，我們才能積淀有關數據方面的直接經驗，逐步發展“憑借數據說話”的實際本領，而不是僅憑感性判斷.

（二）能通過收集、描述、分析數據的過程，做出合理決策

在學習中，我們不僅要具備從統計的角度主動思考問題的意識，還要親身經歷收集、描述和分析數據的過程，并能根據數據做出合理判斷.這里包含兩方面的含義：

1.作為學生，我們要親自收集、描述和分析數據.這一點是非常重要的.因為要建立數據觀念，必須真正投入運用統計知識解決實際問題的過程中，以便逐步積累經驗，最終將經驗提煉、內化為觀念.

2.能根據數據做出大膽而合理的判斷.

（三）能掌握不同統計圖的特點

臨近暑假，我們即將結束這個學期的生活，想必同學們和老師都很期待這個學期誰是為班級做出突出貢獻的“班級之星”.那有什么辦法可以在公正民主的基礎上推選出全班同學公認的“班級之星”呢？你能提出怎樣的方案呢？就讓我們用數學調查的方法解決這個問題.

當真實的問題情境出現時，我們需要從真實情境中發現問題并分析問題，最終將其轉化為數學問題，進而解決它，我們可以利用“數據的收集、整理與描述”的知識來公平公正地選拔出同學們普遍認可的“班級之星”.這就需要我們制作調查問卷收集全班同學的意見，根據我們要研究的問題，設計如表l所示的調查問卷，

“班級之星”作為服務班級同學的人員，他的選拔理應征求全班同學的同意.因為一個班級的人數不多，調查對象范圍小，可以采用全面調查，這樣可以保證選拔出的同學是大家都認可的，且調查的可操作性強，發放我們設計的問卷給全班同學進行數據的收集.此時我們收集的數據信息是零散的，不夠系統直觀，需要對收集的數據進行整理和分析，便于我們進一步解讀數據，

我們可以采用劃“正”字法來進行數據整理，如表2所示.

為了使我們收集的數據更加直觀清晰，我們用圖1、圖2、圖3對數據進行描述.由此可得條形圖、折線圖、扇形圖的特點為：

條形圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目.

折線圖：能清楚地反映事物的變化情況，

扇形圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，

根據統計結果，可以發現贊同B同學當選“班級之星”的為22人，故B同學被評為“班級之星”.

三、學得怎樣

通過學習，我們要能夠對收集到的數據進行加工處理，并根據數據處理的結果，做出合理的判斷和預測，從而解決實際問題.

例1 為了解本校八年級學生的暑期課外閱讀情況，某數學興趣小組抽取了50名學生進行問卷調查.

（1）下面的抽取方法中，應該選擇（ ）.

A.從八年級隨機抽取一個班的50名學生

B.從八年級女生中隨機抽取50名學生

C.從八年級所有學生中隨機抽取50名學生

（2）對調查數據進行整理，得到不完整的表3.

統計表中的a=________.

（3）若八年級共有800名學生，估計八年級學生暑期課外閱讀數量達到2本及以上的學生人數，

解析：（1）本題考查了抽樣調查的知識，抽取的樣本要具有廣泛性和代表性，要了解八年級學生暑期課外閱讀情況，樣本就要包含男生和女生，所以選項B錯誤：每個班級的學生情況不同，因而只選取一個班的學生進行調查代表不了八年級整體情況，故選項A錯誤；從八年級的所有學生中隨機抽取50名學生，這樣的樣本具有代表性，故選C.

（2）本題考查了樣本容量的相關知識.已知樣本容量為50，閱讀0本、1本、3本及以上的人數也已知，所以閱讀2本的人數a=50-5-25-5=15.

（3）本題考查的知識點為用樣本估計總體.已知在抽取的樣本中，閱讀2本及以上的學生人數為20，占樣本容量的2/5，因此可以估計800名學生中閱讀2本及以上的人數為800×2/5=320.

例2 （2023年貴州）為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組隨機抽取部分同學，對他們在一周內體育鍛煉的情況進行問卷調查，調查問卷見圖4.根據調查結果，繪制了兩幅統計圖（見圖5）.請根據相關信息，解答下列問題.

（1）被調查的學生共有________一人，選擇“自己主動”的學生有________人.

（2）已知該校有2600名學生，若每周體育鍛煉8小時及以上可評為“運動之星”，請估計該校可評為“運動之星”的人數，

盤解析：（1）參與本次調查的學生共有36+72+58+34=200（人），選擇“自己主動”的學生有200×61%=122（人）.

本題要求同學們從條形統計圖和扇形統計圖中獲取信息.在條形統計圖中已知在調查樣本中A，B，C，D四個時間段每個階段的鍛煉人數，因而，只需要將四個階段的人數相加即可得到參與本次調查的學生人數：36+72+58+34=200.在扇形統計圖中已知選擇“自己主動”的學生人數占樣本容量的61%.因此，選擇“自己主動”的學生為200×61%=122（人）.

（2）本題考查的知識點為用樣本估計總體.已知在200人的樣本中，每周體育鍛煉8小時及以上的為34人，占樣本的34/200，因此可以估計2600人中每周體育鍛煉8小時及以上的人數為2600×34=442.

試一試

（2023年長沙）為增強學生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學生參加的安全知識競賽.從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行了分析，把成績（滿分為100分，所有競賽成績均不低于60分）分成四個等級（D：60≤xlt;70; C：70≤xlt;80;B：80≤xlt;90;A：90≤x≤100），并根據分析結果繪制了不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖（如圖6）.

請根據以上信息，解答下列問題.

（1）填空：n=____，m=____.

（2）請補全頻數分布直方圖.

（3）扇形統計圖中“B”對應扇形的圓心角的大小為______.

（4）若把A等級定為“優秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學生中達到“優秀”等級的學生人數.

參考答案：

（1）150 36

（2）補圖略.

（3）144°

（4）480.