稀土永磁圓筒式直線電機有限元計算的前處理

杜世勤

（上海電機學院，上海 201306）

直線電機廣泛應用在直線加工的各個場合中，作為一種特殊類型的電機，它能夠直接將電能轉換成直線運動機械能，而不需要滾珠絲杠等中間轉換機構，相較于傳統旋轉電機，它具有體積小、效率高、響應快、精度高等優點[1]。

2020-04，由于新冠疫情的突然影響，紐約原油期貨價格見底負油價。隨著對疫情了解的逐步深入，經濟生活重啟，油價開啟了一輪延續至今的慢牛行情。截至2021-02，紐約原油期貨價格漲過60 美元/桶，石油恢復了基礎能化產品的正常功能。挖油又成了以后一段時間要做的工作，但是傳統的磕頭機抽油，需要把電機的旋轉運動轉換成直線運動，如果采用直線電機傳動的話，這個裝置就可以省去。

伴隨著大宗商品的持續漲價，尤其是電機制造過程中廣泛使用的硅鐵材料和銅材料的連創新高，以2021-02 價格為例，上海期貨交易所銅價達到了70 000 元/t 的高價，鄭州商品交易所硅鐵價格接近7 000 元/t。電機制造企業的產品，隨著上述能源和大宗商品價格的提升，不斷進行著技術改造，積極節能降耗，提高性價比。

采用稀土永磁體勵磁的電機，不需要勵磁繞組，在運行過程中也不需要勵磁電流，這樣既可以節省制造電機時使用的銅材料，又可以降低電機運行時的電損耗。隨著對稀土永磁材料尤其是釹鐵硼材料研究的發展，稀土永磁材料的應用越來越受到人們的重視，不僅應用在傳統旋轉電機傳動領域，也應用在直線電機中。這些磁體可有效地應用于油田抽油、電磁發射的磁力裝置之中。

直線電機一般使用在比較特殊的應用場所，其設計又沒有原機械工業部的電工專業指導性技術文件，因而使用商業軟件計算圓筒形磁力裝置好處較多。文獻[2-3]都使用Ansoft軟件進行了有限元計算和分析。國內有些高校不但采購Ansoft 軟件，還采購了Jmag 等軟件，用于教學和科研使用。商用軟件界面友好，學生上手快，但是作為底層的一些理論基礎學習和此類商業軟件在中國的開發，商用軟件是不會提供實現路徑的。在國產芯片替代進口的情況下，國產工業工程軟件替代進口也有迫切的需求，在國際油價上漲、國產軟件需要發展的背景之下，本文提出稀土永磁圓筒式直線電機有限元計算前處理的計算機實現過程。

1 稀土永磁圓筒式直線電機的物理結構分析

稀土永磁圓筒型直線的一般結構如圖1 所示，初級三相繞組中通入對稱的三相電流后，三相繞組中的電流會在氣隙中產生沿軸向直線運動的行波磁場，此磁場是永磁直線電機的根本動力，由行波磁場和次級永磁體產生的勵磁磁場相互作用就產生了磁拉力，在此拉力作用下，若初級和次級兩者之一保持固定不動時（稱為定子），則另一部分（稱為動子）便會進行直線運動，其方向與行波磁場運動的方向相反[1]。另外一種情況是動子運動方向與行波磁場運動的方向相同，分別對應于機電能量轉換的兩種狀態。

從圖1 中可以看出，建立以電機軸運動方向為Z軸，電機軸圓周方向為θ軸，與Z軸和θ軸平面相垂直的方向即電機軸圓周半徑方向為r軸的圓柱坐標系，對研究圓筒式稀土永磁直線電機，更為合適。組成上述直線電機的材料有定子鐵心、定子線圈、動子永磁體和動子鐵心，定子與動子之間是空氣息，與旋轉式稀土永磁電機一樣。

因為稀土永磁圓筒型直線電機磁場的分布與θ坐標無關，即在任何一個通過Z軸的旋轉平面上，場的分布都是相同的，也就是軸對稱的磁場分布，因此可以在（r，Z）平面上研究。

2 稀土永磁圓筒式直線電機的幾何物理建模和計算機編程實現

直線電機組成的方式可以是長定子或者長動子兩種方式，定子動子都可以模塊化拼接，以達到需要的輸出功率和速度。本文算例以24 槽22 極直線電機為例，半個周期是12 槽11 極，電樞線圈及其鐵心部分作為定子，永磁體在電樞內部，與導磁鐵心軸裝配在一起作為動子。在（r，Z）平面上研究，與θ坐標無關，磁場分析簡化為二維場問題，算例的半個周期模型如圖2 所示。

圖2 稀土永磁圓筒式直線電機的半個周期

分析定子齒槽形狀和動子NS 極的幾何形狀，可以得出結論，那就是與旋轉永磁電機類似，有重復性，而且定子齒槽具有中心線對稱、動子磁極具有磁極中心線對稱的結構。取出圖2 中定子和動子的一個基本模塊，其節點、兩點連線、相關線段（圓弧）組成子域，如圖3 所示。

圖3 定子和動子的一個基本模塊

計算場區子域有物理屬性，分別為導磁鐵心、線圈、永磁體、槽楔和氣息。

結合電機的主要尺寸，使用電機設計中常用的數學計算公式，計算機語言編程得出基本模塊的點坐標。使用數組這種數據結構表示由點連線（圓弧），給出線弧號碼和首末端。有了有方向的線端（圓弧），那么就可以由它們圍成計算子域，計算機語言編程同樣采用數組來表示子域號碼和組成這一子域的有向線段。

完成上述幾何建模后，對每一個基本子域進行物理建模，永磁體、槽楔和氣息信息化為0，鐵心信息化為1，線圈信息化為2，永磁體子域磁化方向線段上給以對應的面電流密度。

上述定子和動子的一個基本模塊（圖3）沿直線電機軸軸向伸展，便得到圖2，除線圈伸展子域標號按序增長之外，別的材料伸展子域物理屬性與基本模塊保持一致。考慮永磁體NS 極磁化方向相反，認為電機不漏磁，電機外殼和對稱軸滿足第一類齊次邊界條件。

完成上述圓筒型稀土永磁直線電機的幾何物理建模，使用剖分程序對其進行剖分，剖分后的圖形，選取局部，如圖4 所示。

圖4 稀土永磁圓筒型直線電機的局部有限元剖分

接下來認真核查剖分情況，為使用有限元程序計算做好前處理工作。

3 結論

在石油等基礎能源漲價，有色銅材也漲價的情況下，為了節約能源和節約原材料，可以采用圓筒式稀土永磁直線電機作為驅動動力裝置；另一方面在國產芯片替代進口的情況下，國產工業工程軟件替代進口也有迫切的需求。在國際油價上漲、國產軟件需要發展的背景之下，本文完成了稀土永磁圓筒式直線電機有限元計算的前處理工作。分析了稀土永磁圓筒式直線電機的物理結構，鑒于這種直線電機磁場分布具有軸對稱性質，在圓柱坐標中進行了幾何建模和物理建模。編寫了相應程序，得到可以剖分的子域文件，最后展示了基本模塊的剖分情況。