解答方程問題的常見錯誤

一元二次方程是初中數學學習的重要內容，也是中考的重要考點．同學們在求解有關一元二次方程的問題時，常常會出現一些錯誤，下面對同學們在解決一元二次方程問題時出現的典型錯誤進行分析，以幫助同學們更好地理解一元二次方程.

一、理解概念不透徹

例1 已知關于x的一元二次方程（k-1）x2-4x+2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是____．

錯解：∵關于x的一元二次方程（k-1）x2-4x+2=0有兩個不相等的實數根，

∴△=（-4）2-4x（k-1）×2=24-8k gt;0，解得k＜3.

剖析：題目中已經指明（k-1）x2-4x+2=0是一元二次方程，根據一元二次方程的定義，必須滿足二次項系數k-1≠0，即k≠1．

正解：k＜3且k≠1．

二、運用根的判別式不恰當

例2 已知關于x的一元二次方程x2+4x+k-2=0有兩個實數根，則k的取值范圍是____．

錯解：∵關于x的一元二次方程x2+4x+k-2=0有兩個實數根，

∴△=42-4×1×（k-2）=24-4kgt;0，解得k＜6.

剖析：題目指明一元二次方程有兩個實數根，但并沒有指明這兩個實數根是否相等，因此需要考慮兩個實數根相等和兩個實數根不相等兩種情況，所以應該滿足△≥0．

正解：k≤6．

三、忽視隱含條件

例3 已知關于x的一元二次方程x2+2kx +k2+k =0有兩個實數根x1和x2，x1和x2滿足x21+x2=12，則k的值為____．

錯解：由題意可知x21+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-2k）2-2 （k2+k）=2k2-2k=12，解得k=-2或k=3.

剖析：在利用一元二次方程根與系數的關系求代數式的值時，一定注意不要忽視△≥0這個前提條件．

正解：k=-2．

四、忽視題目中的關鍵信息

例4 已知關于x的方程（k+1）x2+x-2=0有實數根，則k的取值范圍是____．

錯解：∵關于x的方程（k+1）x2+x-2=0有實數根.

∴△=12-4×（k+1）×（-2）=8k+9≥0，解得k≥-9/8．

又k+1≠0，故k的取值范圍是k≥-9/8且k≠-1．

剖析：本題中關于x的方程不一定是一元二次方程，因此應該分兩種情況進行討論．

正解：k≥-9/8．