工業(yè)機器人技術(shù)的仿真與實驗教學(xué)分析

摘要： 運動學(xué)與軌跡規(guī)劃是機器人實現(xiàn)零件智能分揀的關(guān)鍵。文章通過對 Delta 機器人進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，采用幾何法和代數(shù)法推導(dǎo)了其運動學(xué)正反解。根據(jù)分揀任務(wù)要求，在 MATLAB中進(jìn)行運動學(xué)仿真分析，結(jié)合SolidWorks 完成了3種方法的門型軌跡規(guī)劃動態(tài)仿真。仿真結(jié)果驗證了該機器人機械結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的合理性以及正反解算法和運動軌跡的正確性，為智能分揀實驗的實現(xiàn)提供了豐富的數(shù)據(jù)和理論支持。整個過程為工業(yè)機器人技術(shù)仿真與實驗教學(xué)研究和改革提供了一套完整的方案。

關(guān)鍵詞：工業(yè)機器人；仿真；智能分揀實驗；教學(xué)分析

中圖分類號：TP242 "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

在智能制造系統(tǒng)中，常采用各類機器人來完成對許多體積小、質(zhì)量輕的零件產(chǎn)品的分揀和搬運操作［1-3］。要完成這類任務(wù)，合理的運動分析方法是基礎(chǔ)［4］，正確的軌跡規(guī)劃是關(guān)鍵［5］。鑒于 Delta 機器人的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，對其進(jìn)行整個過程的仿真是必要的。文章基于MATLAB與SolidWorks，完成了3種方法下的修正門型軌跡規(guī)劃動態(tài)仿真，基于自主研發(fā)的 Delta機器人平臺完成了該軌跡的智能分揀實驗。這些實驗成果將用于工業(yè)機器人技術(shù)課程的實驗教學(xué)。

1 教學(xué)理論基礎(chǔ)研究

1.1 機械結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)建模

Delta機器人主要由上方固定不動的靜平臺、3個主動臂、從動臂和下方移動的動平臺組成。為簡化模型，文章將從動臂簡化為過上下邊中點的單桿，將動平臺與靜平臺分別簡化為等邊三角形［6］。同時，在三角形中心建立2個坐標(biāo)系：o-xyz和o′-x′y′z′。其中，x軸指向主動臂CiBi方向，z軸豎直向上，x′y′z′同理。在文章中，設(shè)靜平臺半徑為 R，動平臺半徑為 r，主動臂長度為l1，從動臂長度為l2，oCi之間的夾角為φi且成120°交叉分布，主動臂與靜平臺的夾角分別為θi。Delta 機器人數(shù)學(xué)建模如圖1所示。

1.2 運動學(xué)分析與計算

運動學(xué)解決的是Delta機器人的電機轉(zhuǎn)角和末端執(zhí)行器位姿之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系［7］。已知末端手爪的空間位置姿態(tài)求解所需的電機轉(zhuǎn)角為運動學(xué)反解；反之，則為正解。

在運動學(xué)反解中，常用的方法有數(shù)值法和幾何法［8］，文章采用的是幾何法。根據(jù)圖1中的各向量投影關(guān)系，可得出各點位置矢量為：

Ci=Rcosφisinφi0，Ai=rcosφisinφi0+xyz（1）

Bi=Rcosφisinφi0+l1cosθicosφicosθisinφi-sinθi（2）

根據(jù)B、C 2點距離即從動臂長度不變，帶入公式（1）和（2），可得約束關(guān)系為：

［（R-r+l1cosθi）cosφi-x］2+［（R-r+l1cosθi）sinφi-y］2+（lisinθi+z）2=l22（3）

將3個分布角帶入式（3）可得3個方程組：

令t=tanθi2，sinθi=2t1+t2，cosθi=1-t21+t2

帶入此3個方程組，化簡可得：

Ait2i+Biti+Ci=0，（i=1，2，3）（4）

則求解得Delta機器人的位置反解為：

θi=2arc tan-Bi±Bi2-4AiCi2Ai（5）

其中，A1 B1 C1如下，同理得A2，3 B2，3 C2，3

A1=x2+y2+z2（R-r）2+l21-l22-2x（R-r）2l1- （R-r-x）B1=2zC1=x2+y2+z2（R-r）2+l21-l22-2x（R-r）2l1+ （R-r-x）

相比于反解，并聯(lián)機器人的運動學(xué)正解更加復(fù)雜。常用的方法包括數(shù)值法、代數(shù)法和幾何法等［9］。文章采用的是代數(shù)解析法。

2 仿真教學(xué)研究

2.1 分揀任務(wù)規(guī)劃

用于分揀抓取的 Delta 機器人，對起點和終點之間的路徑軌跡沒有過多要求。如圖2所示，機器人從初始點關(guān)節(jié)運動到準(zhǔn)備點，然后沿2號軌跡直線向下運動到下抓點。接著沿著3號直線軌跡返回，通過4號軌跡運動到平移點。隨后，機器人經(jīng)由5號軌跡運動到下放點，完成放置動作。之后，通過6號軌跡返回，經(jīng)過7號軌跡回到準(zhǔn)備點，從而完成一個循環(huán)的分揀抓放任務(wù)。然而，在實際應(yīng)用中，2條直線軌跡的連接須要通過圓弧插補進(jìn)行過渡，以確保整個運動的流暢性并減小直線轉(zhuǎn)彎處的沖擊性［10］。這種通過直線和圓弧插補結(jié)合的方法就是文章最終采用的修正門型軌跡。

2.2 運動學(xué)仿真

將設(shè)計實物樣機的真實參數(shù)帶入上節(jié)計算出來的正反解方程，在MATLAB中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模運動學(xué)仿真，以分析機器人的工作空間，標(biāo)定設(shè)計出門型軌跡的關(guān)鍵節(jié)點。如表1所示，第1組數(shù)據(jù)表示機器人電機處于零位時候的初始位置點。若電機轉(zhuǎn)角由-10°到90°限制其三軸運動極限，則可由正解函數(shù)求出z軸坐標(biāo)的上下限分別是-451.8mm和1049.7mm，參見第2、3組數(shù)據(jù)。由極限圓弧相交法和蒙特卡洛法均可得其工作范圍空間［11］。

文章以第4組數(shù)據(jù)作為準(zhǔn)備點，設(shè)計機器人工作空間的中心點。機器人從準(zhǔn)備點下移到第5組點處進(jìn)行目標(biāo)零件的抓取。在z軸給定的情況下，反解函數(shù)可驗算出y軸的范圍。由第6組數(shù)據(jù)可知，+y軸平移506mm會使機器人超出工作空間。第7組數(shù)據(jù)中的驅(qū)動角2滿足約束條件，但伺服電機經(jīng)常運行在臨界值會造成損傷，在本研究中，將其軟限位在85°。經(jīng)過多次實驗調(diào)試，文章確定以第9組數(shù)據(jù)為零件的下放點。最終設(shè)計的門型軌跡為：4-5-4-8-9-8-4，機器人按照這個軌跡不斷循環(huán)完成零件分揀。

表1中的數(shù)據(jù)不僅證實了第1、2小節(jié)的數(shù)學(xué)模型和運動學(xué)正反解推導(dǎo)結(jié)果的正確性，還驗證了實物控制軟件設(shè)計的準(zhǔn)確性。

2.3 門型軌跡規(guī)劃仿真

在SolidWorks中，該研究對Delta機器人的裝配體進(jìn)行動作模擬，總時長為24s，幀數(shù)為7.5 fps。在模擬過程中，機器人在0～4s期間從等待點執(zhí)行下抓動作，4～8s期間上抬，8～12s期間移向目標(biāo)位置，12～16s期間下抓，16～20s期間上抬，最后在20～24s期間回到初始位置。該實驗驗證了設(shè)計機械CAD圖紙的可運動性。

在MATLAB中，該研究根據(jù)分揀任務(wù)要求確定了280個運動幀數(shù)，分辨率為0.01。通過已知每幀的末端坐標(biāo)位置，即可反解求出主動臂的驅(qū)動角度，完成繪制。清除圖像，獲取下一幀末端位置，循環(huán)上述算法，從而完成了修正門型軌跡的動態(tài)仿真。該實驗簡化了機械結(jié)構(gòu)，便于寫入正反解算法，易于對不同運動軌跡進(jìn)行編程對比。

將SolidWorks中設(shè)計的Delta機器人裝配模型導(dǎo)入MATLAB Simulink的simscape模塊，生成派生文件x_1_DataFile.m，在Simulink中運行即可進(jìn)行聯(lián)合仿真。

3 實驗教學(xué)研究

由于上文仿真規(guī)劃的修正門型軌跡的目標(biāo)點位是在其工作空間內(nèi)人為設(shè)定的，而在真正的智能分揀中，零件的類型和在傳送帶上的位置是隨機的，此時須要引入外部測量設(shè)備，即視覺圖像處理算法，以計算獲取位置信息［12-13］。

該研究使用康耐視工業(yè)相機作為外部測量設(shè)備。相機檢測到目標(biāo)零件，經(jīng)手眼標(biāo)定后，將識別出的零件類型號和位置信息傳給1769-L36ERM的PAC主控制器。通過逆解和kinetix5500伺服驅(qū)動器驅(qū)動VPL-A1000-PJAA的伺服電機轉(zhuǎn)動到對應(yīng)角度。此時，Y軸會脫離視覺視野，傳送帶上的相對編碼器可再次定位，使末端手爪從等待位下行到抓取位。Micro850控制電磁閥通電，控制氣泵給力抓住零件后，再按上文規(guī)劃的軌跡進(jìn)行放置，從而完成一次分揀任務(wù)。此外，智能分揀系統(tǒng)中還配備了PanelView 800 2711R-T7T觸摸屏，在CCW軟件上進(jìn)行了人機界面設(shè)計，實現(xiàn)了對Delta機器人伺服電機的單軸調(diào)試、多軸調(diào)試、末端執(zhí)行器運動參數(shù)的實時監(jiān)測等功能。

4 結(jié)語

文章在Delta機器人數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上，采用Solidwork與MATLAB對運動學(xué)和軌跡規(guī)劃進(jìn)行了仿真。這些仿真驗證了該機器人的CAD結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)計的合理性以及運動學(xué)正反解算法的正確性。在確定了工作空間的基礎(chǔ)上，文章采用了3種方式進(jìn)行修正門型軌跡的動態(tài)規(guī)劃，證明了這些方法相對于直線型等軌跡規(guī)劃算法的優(yōu)越性以及聯(lián)合仿真提供的可視化用戶接口的優(yōu)勢。

在實物樣機實驗中，文章結(jié)合了攝像頭和編碼器等傳感器的識別與定位功能，順利完成了智能分揀任務(wù)，其結(jié)果與仿真結(jié)果一致。從實驗室利用率角度來看［14］，整個智能分揀系統(tǒng)可用于對機械工程、機械電子工程、機器人工程、智能制造工程等各類新工科專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行聯(lián)合培養(yǎng)［15］、分類培養(yǎng)、因材施教，有助于培養(yǎng)應(yīng)用型本科一專多能高質(zhì)量人才。

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（編輯 王永超）

Simulation and experimental teaching analysis of industrial robot technology

LIU" Jie， WU" Yang， ZHANG" Yaqin， PANG" Jianxin

（College of Intelligent Equipment Engineering，Taihu University of Wuxi， Wuxi 214000， China）

Abstract：" Kinematics and trajectory planning are the key points for robot to realize intelligent sorting of parts.In the article， the Delta robot is mathematically modeled and its kinematic positive and negative solutions are derived using geometric and algebraic methods.According to the requirements of the sorting task， Kinematics simulation analysis is carried out in Matlab， and the dynamic simulation of three methods of gate trajectory planning is completed in combination with SolidWorks. The simulation results verify the rationality of the robot’s mechanical structure parameter design， as well as the correctness of the forward and inverse solution algorithm and the movement trajectory， which provides rich data and theoretical basis for the realization of intelligent sorting experiments. The entire process provides a complete solution for the research and reform of industrial robot technology simulation and experimental teaching.

Key words： industrial robot; simulation; intelligent sorting experiment; teaching analysis