弧形金剛石砂輪機械修整研究進展

摘要：弧形金剛石砂輪因特有的弧形輪廓，常用于陶瓷、光學玻璃、硬質合金等難加工材料光學元件的精密超精密磨削加工。然而，在光學元件磨削加工過程中，由于砂輪與工件表面間的相互作用，砂輪表面受到擠壓破壞，長時間磨削后會產生砂輪堵塞、砂輪磨損、砂輪尺寸和形狀精度下降等問題，進而降低了磨削后光學元件的表面粗糙度、面形精度和損傷厚度等。修整弧形金剛石砂輪是解決上述問題的有效途徑之一，機械修整因具有修整效率高、便于實現等特點，仍是弧形金剛石砂輪在位修整的主要應用方法。對弧形金剛石砂輪的機械修整方法進行了綜述，探究了不同修整方法的修整機理與特點，分析了修整效果的評價方法，并對弧形金剛石砂輪機械修整的發展方向進行了展望。

關鍵詞：精密超精密磨削加工；弧形金剛石砂輪；機械修整；修整評價方法

中圖分類號：TG743

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.08.001

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Research Progresses of Mechanical Dressing for Arc Diamond Grinding Wheels

CHEN Bing1 QING Guangye1 GUO Ye1 DENG Zhaohui2

1.Hunan Provincial Key Laboratory of High Efficiency and Precision Machining of Difficult-to-

Cut Material，School of Mechanical Engineering，Hunan University of Science and Technology，

Xiangtan，Hunan，411201

2.Institute of Manufacturing Engineering，Huaqiao University，Xiamen，Fujian，361021

Abstract： The arc diamond grinding wheels had unique arc profile and commonly used for precision and ultra-precision grinding of optical components made from difficult-to-cut materials such as ceramics， optical glass， and cemented carbide. However， during the grinding process of optical elements， the interaction between the grinding wheel and the workpiece surface caused the abrasive grains on the grinding wheel to be squeezed and damaged. Then， this led to issues such as grinding wheel blockage， wear， reduction in size and shape accuracy， ultimately affecting the surface roughness， shape accuracy， and damage thickness of the optical elements after grinding. To address these problems， dressing the arc-shaped diamond grinding wheel was an effective solution. Among the various dressing methods， mechanical dressing remained the primary approach in production due to the high dressing efficiency and ease of implementation. This paper provided a comprehensive review of the mechanical dressing methods for arc diamond grinding wheels. The truing mechanism and characteristics of different methods were explored， the evaluation method for truing effectiveness was analyzed， and a future outlook for the mechanical truing of arc diamond grinding wheels was presented.

Key words： precision ultra-precision grinding； arc diamond grinding wheel； mechanical dressing； dressing evaluation method

0 引言

光學元件是光學系統的核心部分，在航天航空、軌道交通、半導體與光電子等領域中占據重要地位［1-3］，這對光學元件的表面質量及需求提出了挑戰。傳統磨削技術難以滿足目前光學元件的加工質量及標準，而使用金剛石砂輪對光學元件進行精密超精密磨削加工，因其加工效率與加工精度高而成為目前主流的加工方式［4］。應用于光學元件磨削的金剛石砂輪根據其成形形狀可分為V形砂輪［5-7］、平行砂輪［8-10］與弧形砂輪［11-13］等。相比這些成形砂輪，弧形金剛石砂輪因特有的弧形輪廓與耐磨性，能磨削加工的表面類型多，適合作為加工球面、非球面與自由曲面等高形狀精度光學元件表面的超精密磨削工具［5］。然而，由于這些光學元件硬度高、斷裂韌性差，在磨削過程中砂輪不可避免的磨損現象會導致砂輪表面失去正確的幾何形狀，從而降低工件的表面質量。為了維持砂輪表面正確的幾何形狀，以確保加工出的光學元件具有優良的表面質量，對弧形金剛石砂輪的精密修整顯得尤為重要［8-10］。這不僅要求修整后的砂輪具有理想的磨粒突出高度和砂輪圓度，還要求砂輪具有理想的截面弧形輪廓形狀精度［14］。

近年來，學者們對弧形金剛石砂輪的精密修整進行了研究，較普遍的修整方法有電火花加工修整［15-20］、激光修整［21-25］、復合修整［26-30］與機械修整［31-40］等。

為了保證砂輪的輪廓精度要求，魯艷軍［15］提出利用電火花對金剛石砂輪進行修整，將修整后的砂輪輪廓半徑誤差控制在15 μm以內，同時發現修整電極的磨損會導致修整誤差逐漸變大。ZHANG等［16-17］采用擺動式電火花修整裝置修整圓弧形金剛石砂輪，發現該方法可以有效補償電極磨損。GUO等［18］采用干式電火花修整弧形金剛石砂輪，修整后弧形金剛石砂輪的面形誤差為4 μm。DAI等［19］使用電火花修整技術對凹梯形金剛石砂輪進行了修整，將修整后的凹梯形金剛石砂輪的腰線與下線過渡處的最大輪廓誤差控制在62 μm以內。LU等［20］使用干式電火花修整粗粒度金剛石砂輪，發現該修整方法可提高砂輪表面磨粒的突出高度，此外，采用修整后的砂輪對光學玻璃進行精密磨削加工，加工后工件的表面粗糙度小于30 nm。電火花修整雖可實現弧形金剛石砂輪精密修整，但熱能的作用同樣會作用到電極和磨粒，導致電極磨損，降低磨粒的鋒銳度［15］，此外，電火花修整需要復雜的附件裝置，成本較高，僅適用于金屬基金剛石砂輪，修整效率較低，不利于工業化推廣利用。

一些學者開展了激光修整金剛石砂輪的研究，激光修整是通過激光光束聚集在砂輪表面，結合劑受到激光熱效應的影響作用氣化而被去除掉，進而達到修整目的。WANG等［21］采用激光修整技術實現了青銅結合劑弧形金剛石砂輪的修整，修整后砂輪的圓弧輪廓誤差為12.7 μm。ZHOU等［22］提出了一種新型的可偏轉雙激光修整技術對凹形青銅結合劑金剛石砂輪進行修整，最終得到的砂輪輪廓精度為11.83 μm。DENG等［23］利用分層掃描原理實現對樹脂結合劑弧形金剛石砂輪的激光修整，修整后弧形金剛石砂輪的圓弧廓形偏差PV值降至5 μm。LUO等［24］在不同激光參數條件下對樹脂基金剛石砂輪進行修整，發現在合適的激光參數下可獲得較好的砂輪形貌。李小保［25］搭建了以納米級脈沖激光修整陶瓷基凸圓弧面成形金剛石砂輪的試驗平臺，修整后的砂輪圓弧輪廓形狀精度較高，但由于光斑能量密度屬于高斯分布，故修整后圓弧形狀存在一定的誤差。激光修整作為一種非接觸式修整技術，具有修整工具無損耗、修整效率高等優點。但激光光束的離焦特性會對弧形金剛石修整精度和輪廓形狀造成很大影響，致使砂輪原有的幾何形狀失真。

為克服傳統單一修整方式在精度和效率上的限制，解決以上修整方法中存在的問題，許多學者提出了采用復合修整技術的方案。例如，DAI等［26］提出了一種激光與電火花復合技術，通過該方法修整的弧形金剛石砂輪的弧形輪廓誤差為10.67 μm，并在陶瓷工件磨削中實現了11.91 μm的面形精度。楊宏程［27］、藍圣增 ［28］開發了一種光纖激光機械復合修整技術，得到的弧形金剛石砂輪的輪廓精度為30 μm，并且他們還開發了配套的修整設備以及裝備進行計算機輔助制造（computer aided manufacturing，CAM）系統設計，以滿足成形砂輪日益復雜的輪廓修整要求。YANG等［29］采用激光超聲振動復合修整技術對金屬基金剛石砂輪進行了修整，發現修整后砂輪表面的磨粒主要呈現局部破碎和微破碎，進而使得磨粒表面產生了眾多鋒利的邊緣。QIAO等［12］提出了超聲輔助機械修整相結合的復合修整技術，提高了磨粒切削刃的鋒利度。盡管這些復合修整技術相較于傳統單一修整方法展現出優勢互補的特性，顯著提高了修整效果和精度，但復合修整法的工藝復雜性和高修整成本制約了其產業化推廣應用［30］。

機械修整法是一種最早應用于平行砂輪修整的方法之一，因操作簡單、易于實現等特點而被廣泛用于各種形狀的砂輪修整［31-32］。單點金剛石筆修整是機械修整中應用最早的修整方式，具體過程是將金剛石筆作為車刀，模擬車削加工過程對砂輪進行修整。張強等［33］、張占峰等［34］采用金剛石筆修整方法對普通磨料弧形砂輪進行修整，金剛石筆沿著相應的弧形輪廓做均勻低速進給運動。馬樹軍［35］設計了一種由伺服電動機驅動金剛石筆修整圓弧砂輪的修整裝置，可將平行砂輪的外圓修整為圓弧輪廓。金剛石筆修整方法修整率高，但在弧形金剛石砂輪修整技術中鮮有報道，其原因是金剛石砂輪硬度較大，修整過程中存在較大的修整力導致金剛石筆極易磨損，影響砂輪修整后的輪廓精度［36］。因此，金剛石筆常應用于硬度較低的普通磨料砂輪修整，不太適用于金剛石砂輪的修整。為避免金剛石筆修整因磨損帶來的精度差的問題，HEINZEL等［37］采用杯形金剛石砂輪對電鍍金剛石砂輪進行修整，修整后的砂輪可實現對硬脆材料的超精密磨削加工。趙清亮等［38］結合砂輪在線電解修整（electrolytic in-process dressing， ELID）技術，使用自制杯形修整工具實現了單層電鍍金剛石砂輪的修整，修整后砂輪的回轉誤差降至2.5 μm。李慶茹［39］采用金剛石滾輪修整成形砂輪，得到了較高的修整精度。謝晉等［40］針對V形金剛石砂輪提出了數控對磨修整技術，修整后磨粒出刃高度增大，磨粒形狀更完整。

綜上所述，機械修整方法具備一定的修整精度，且具有較高的可控性與靈活性，該方法通過精準地控制機械裝置的運動軌跡與修整力度靈活適應復雜的砂輪形狀和輪廓要求。對于弧形金剛石砂輪的修整，除了要求修整后的砂輪具有較高的磨粒突出高度和磨粒等高性以外，還要求砂輪具有理想的截面弧形輪廓形狀精度，因此，許多學者將機械修整方法逐漸應用到弧形金剛石砂輪的修整過程中。然而，目前弧形金剛石砂輪在位修整的理論體系和評價規則不夠系統，本文對弧形金剛石砂輪機械修整方法、修整原理、修整特點、修整效果及修整評價方法進行綜述，并對弧形金剛石砂輪機械修整的發展方向進行了展望。

1 弧形金剛石砂輪機械修整法

機械修整法作為目前應用較廣泛的砂輪修整方法［10］，其修整過程是利用機械設備驅動一定外形輪廓的修整輪以一定的進給深度與砂輪進行往復對磨［12］，利用修整輪的磨粒對砂輪磨粒及結合劑表面進行沖擊與研磨，使得磨粒突出結合劑之外，進而達到修整的目的。相比其他砂輪的機械修整，弧形金剛石砂輪的修整不僅要求砂輪具有很好的磨削性能，還要求砂輪具有較高的截面輪廓形狀精度。目前，針對弧形金剛石的機械修整方法主要包括成形滾輪修整［39-47］、杯形砂輪修整［48-60］與數控對磨修整［61-69］等方法。

1.1 成形滾輪修整法

滾輪修整法最早源于美國學者Kobel的研究，之后很多學者在金剛石滾輪修整的機理及磨削性能方面做了大量的研究，我國也于1967年開始研究金剛石滾輪修整技術［39］。

成形滾輪修整技術是利用電鍍或燒結等手段制成的具有不同型面的滾輪作為修整器，在磨床的驅動下與被修整砂輪進行擠壓接觸，從而壓碎被修整砂輪表面的磨粒與結合劑，進而達到修整目的［41］。如圖1所示，根據修整滾輪與被修整砂輪相對運動方式，成形滾輪修整可分為徑向滾輪修整與斜向滾輪修整。徑向滾輪修整是指滾輪修整器的軸心線與砂輪軸心線處于同一直線上，可實現對平面砂輪的修整；而斜向滾輪修整法通過改變滾輪修整器與被修整砂輪軸心線對磨軌跡，形成一定的修整軌跡，從而實現弧形金剛石砂輪的修整。

早期滾輪修整技術主要研究修整參數對被修整砂輪形貌的影響。PALMER等［42］發現采用較高的修整速比（修整輪的速度與被修整砂輪的速度之比）和徑向進給速率可提高被修整砂輪的磨削性能，這是因為較高的修整速比與進給速率增大了砂輪磨粒間的撞擊力，砂輪部分磨粒破碎，形成新的切削刃。趙毅［43］針對電火花修整存在熔融再凝固層覆蓋金剛石磨粒的現象，采用金剛石滾輪對弧形金剛石砂輪進行修整，分析了砂輪轉速、修整深度與滾輪轉速對修整精度的影響，他們發現采用較高的砂輪轉速、較大的修整深度以及較低的滾輪轉速時，被修整砂輪的回轉精度最小可達到2.8 μm，但隨著修整的持續進行，弧形金剛石砂輪的修整精度逐漸開始惡化。這主要是因為采用金剛石滾輪修整法會存在較大的修整力，可能導致被修整砂輪的磨粒過快磨損，從而引起被修整砂輪表面堵塞現象，進而影響其修整精度。

針對這一問題，李訓波等［44］開發了一款圓弧金剛石滾輪修整器，如圖2所示，該修整器可實現多種規格的圓弧砂輪的修整，同時減少被修整砂輪磨粒的磨損脫離。DERKX等［45］開發了一種專用于復雜輪廓的金剛石砂輪修整的成形滾輪修整裝置，該裝置可實現對弧形金剛石砂輪的精密修整，修整后的弧形金剛石砂輪對透鏡進行磨削加工，得到工件的表面粗糙度Ra為0.05 μm。

WANG等［46］搭建了圖3所示的滾輪修整裝置修整樹脂基球形金剛石砂輪，并對修整過程中的對刀誤差進行補償，得到球形金剛石砂輪廓形精度誤差約為5 μm，之后采用修整后的球形金剛石砂輪對ZnS球面進行精密磨削加工，得到工件的面形精度為1.6 μm。吳玉厚等［47］采用金剛石滾輪修整凸弧金剛石砂輪，其基本原理是利用高強度金剛石凸弧修整輪自轉并進行立體圓弧擺動后形成約束圓弧面，采用修整前后的凸弧金剛石砂輪對全陶瓷球軸承內圈進行了磨削加工，得到工件溝形誤差的極差為0.8723 μm（修整前為4.9354 μm），溝道圓度誤差的極差為0.9 μm（修整前為5.1 μm），可見修整后所磨削軸承內圈各參數精度的一致性有了較大的提升。

綜上，采用成形滾輪修整法修整弧形金剛石砂輪時，可通過調整滾輪修整器與被修整砂輪的修整軌跡和選用與被修整砂輪形狀輪廓相反的型面滾輪修整器進行對磨，以修整出具有不同輪廓半徑的弧形金剛石砂輪，具有操作簡單、易于實現等優點。然而在修整過程中，由于修整力較大，可能導致被修整砂輪表面顆粒被壓碎，進而影響被修整砂輪的鋒利度。此外，該方法還依賴于滾輪修整器的形狀，并對修整裝置的剛性要求較高，從而導致制造工藝復雜且成本較高。

1.2 杯形砂輪修整技術

杯形砂輪修整技術最早是由莊司克雄等［48］提出的，通過碳化硅砂輪與金剛石砂輪對磨實現金剛石砂輪的修整。其原理如圖4所示，利用杯形砂輪脫離下來的磨粒對金剛石砂輪磨粒與結合劑表面產生沖擊與研磨作用，并以此脫離破損的金剛石砂輪顆粒層，從而實現金剛石砂輪的整形與修銳。杯形砂輪修整技術能很好地保持被修砂輪的圓度精度，但被修砂輪的廓形精度卻得不到保證，針對這一問題，馮之敬等［49］研究了杯形砂輪轉速與進給速度的比值、進給量與位置的調整等參數對被修整砂輪廓形精度的影響，根據微分學知識建立了不同修整參數下的修整廓形數學表達式，結果表明，在合適的位置調整、合理的進給量與轉速比的條件下可獲得直線性誤差僅為1 μm的廓形精度。YAO等［50］研究了修整深度、杯形砂輪轉速等參數對被修整砂輪表面形貌的影響，發現隨著轉速和修整深度的增加，磨粒突出的均勻性得到改善，但當修整深度過大時，磨粒突出的均勻性會變差。

目前，在杯形砂輪修整技術中，常用的修整工具主要有金剛石磨料杯形砂輪和碳化硅（GC）磨料杯形砂輪。為了比較這兩種修整器修整效果的差異，趙文祥等［51］、張丙鵬等［52］通過理論分析與修整工藝試驗對比了這兩種修整器對碟形金剛石砂輪修整后的端面修整量和徑向修整量，結果表明，金剛石杯形砂輪具有很強的整形能力，但容易導致碟形金剛石砂輪堵塞和表面燒傷等問題。相比之下，GC杯形砂輪修整器的硬度比金剛石顆粒小，因此在修整過程中避免了對金剛石砂輪的二次傷害，同時能夠實現砂輪的整形與修銳作用。另外，ZHAO等［53］提出使用杯形金剛石滾輪對大磨粒單層金剛石砂輪進行修整，有效減小了砂輪的回轉誤差。然而，由于杯形金剛石滾輪硬度較高，容易出現嚴重的磨粒破損和堵塞現象，故他們結合在線電解修銳技術，將砂輪的回轉誤差降至6 μm以內，軸向梯度誤差由6 μm降至2.5 μm。由此可見，在杯形砂輪修整法中，當使用硬度相對較低的GC杯形輪作為修整器對平面砂輪進行修整時，可以獲得直線度非常高的砂輪截面，并且可以有效地進行砂輪修銳?；贕C磨粒杯形輪修整器在平面砂輪修整中所展現的整形與修銳的雙重特性，如果在此基礎上通過配合兩軸以及兩軸以上的運動軌跡的控制或者附加額外的轉臺裝置以實現弧形包絡式修整軌跡，就有可能實現任意弧形輪廓砂輪的精密修整。

為了深入探究杯形砂輪修整技術在平面砂輪與弧形金剛石砂輪修整的過程，王振忠等［54］進行對比分析，如圖5a所示，在修整平面砂輪時，運動關系有平面砂輪和GC杯形輪的各自旋轉以及工作臺的往復運動，修整進給由機床或修整器提供；修整弧形金剛石砂輪時，如圖5b所示，被修整弧形金剛石砂輪只進行旋轉運動，GC杯形輪修整器提供擺動和修整進給運動，還進行GC杯形砂輪自身的旋轉運動，往復運動同樣由機床工作臺提供。此外，該團隊還開發了配套超精密磨床使用的GC磨料杯形砂輪修整器，通過調節修整器的傾角可實現弧形砂輪的精密修整，最終得到弧形金剛石砂輪的圓弧輪廓半徑為91.0388 mm（期望半徑為91 mm），修整后弧形金剛石砂輪的圓弧輪廓半徑誤差基本控制在±5 μm，滿足了球面、非球面等精密磨削加工的要求。

柯曉龍等［55-56］開發了可修整輪廓半徑為30～100 mm的專用弧形金剛石砂輪的GC杯形砂輪修整器，如圖6所示，具體方法是讓主軸部分提供杯形砂輪的旋轉、擺動以及修整進給運動，擺臂回轉部分提供U軸的擺動，用來進行弧形金剛石砂輪圓弧包絡修整。該團隊通過一系列實驗并提出了一種將修整后砂輪的圓跳動值和半徑誤差值網格化作為修整評價標準的方法。實驗結果表明，經過補償修整后被修整砂輪圓跳動誤差基本上控制在2 μm以內，輪廓形狀誤差PV值為8.5 μm。經過兩次補償磨削加工，工件表面面形精度最終減至66.4%。

郭隱彪等［57］開發了帶傾角的GC磨料圓弧砂輪修整器，如圖7所示，通過對圓弧半徑誤差進行補償，修整后圓弧砂輪的輪廓度可達1.1 μm。該研究團隊認為帶傾角修整器比水平圓弧修整器具有更長的接觸弧長，因此，在相同的修整條件下，被修整的金剛石砂輪可以得到更高的形狀精度。

在修整過程中，由于杯形砂輪修整器不可避免地出現磨損，導致存在多種修整誤差，難以確保被修整砂輪的形狀精度。為此，CHANG等［58］提出了兩軸杯形砂輪精密修整弧形金剛石砂輪，并對修整誤差進行補償，將修整后的弧形金剛石砂輪輪廓半徑誤差控制在3 μm以內，加工后的光纖非球面工件面形精度PV值由17.32 μm降至8.75 μm，工件表面狀況得到了明顯改善。HWANG等［59］分析了對球形金剛石砂輪進行修整的杯形砂輪修整裝置的水平與垂直安裝誤差，通過調節被修整砂輪軸線角度對安裝誤差進行補償，補償后砂輪半徑誤差降低了70%。陶宇軒［60］分析了杯形砂輪修整器的安裝誤差對球形金剛石砂輪修整精度的影響，構建了安裝誤差檢驗及消除方式，將高精度輪廓的半徑誤差控制在0.8112 μm以內。

綜上所述，在杯形砂輪修整技術中，由于GC杯形砂輪的硬度低于金剛石砂輪的硬度，在修整過程中既能整形又能修銳，同時可實現較高的修整效率與精度，是多數學者在杯形砂輪修整技術研究中常用的修整工具之一。但與用于平面砂輪修整的杯形砂輪修整技術相比，杯形砂輪在修整弧形金剛石砂輪時需要采取更為復雜的修整策略，包括根據弧形金剛石砂輪特定的輪廓特征來設定精確的修整路徑和軌跡，除了砂輪與杯形砂輪修整器自身的旋轉運動以外，還需要杯形砂輪修整器提供修整擺動與進給運動，同時還需配合兩軸及兩軸以上的運動控制或者附加額外的轉臺裝置以實現弧形包絡式修整軌跡，修整裝置結構過于復雜，其修整精度依賴于機床的精度，阻礙了杯形砂輪修整弧形金剛石砂輪方法在精密超精密加工領域的應用。因此，探索杯形砂輪修整器的磨損抑制、簡化固件設備及提高修整穩定性等方面是杯形砂輪修整弧形金剛石砂輪研究需要進一步深化的方向。

1.3 數控對磨成形修整方法

數控對磨成形修整最早是由OKUYAMA等［61］提出的，旨在提高白剛玉、碳化硅等普通磨料砂輪的圓弧輪廓精度，如今發展成為專門應用于金剛石砂輪的精密修整方法。這種修整方法多采用碳化硅（GC）、剛玉等磨棒（塊），修整棒（塊）作為常用的修整工具，其修整過程如圖8所示，通過CNC數控磨床的主軸驅動金剛石砂輪以一定的修整深度與GC磨石實現圓弧插補軌跡運動的往復對磨，在磨損磨石的基礎上也對砂輪進行磨損修形，從而修整出砂輪所需的圓弧。在砂輪與磨石對磨的過程中，由于砂輪的圓弧輪廓始終與磨石輪廓相切，根據砂輪與磨石輪廓相切的幾何關系，CNC數控系統圓弧插補軌跡運動半徑R可表示為

R=R0+r（1）

式中，R0為圓弧砂輪的輪廓半徑；r為磨石的輪廓半徑。

由式（1）可知，通過改變圓弧插補軌跡的半徑值就可以得到任意半徑的圓弧輪廓。

為了提高弧形金剛石砂輪修整精度以及解決修整復雜裝置復雜的問題，謝晉等［62］提出了固定磨石數控對磨修整法。如圖9所示，該方法保持磨石固定不動，讓金剛石砂輪沿著數控機床設定的圓弧插補行走軌跡與GC磨石循環往復對磨，進而修整出砂輪所需的弧形輪廓，通過一系列實驗后發現這種修整法可修整出不同曲率半徑的圓弧砂輪，修整后的砂輪輪廓度為25.1 μm，修整率提高至7倍左右。

固定磨石修整法具有操作簡單、修整效率高等優勢，特別適用于平面磨床，但修整后無法消除砂輪與工件主軸中心在垂直方向的相對位置偏差。為此，陳冰等［63-65］提出了一種基于旋轉碳化硅（GC）磨棒的在位精密成形修整技術，如圖10所示，該方法是讓被修整砂輪做旋轉運動，磨石與被修整砂輪實現圓弧插補軌跡對磨，修整后砂輪圓弧截面頂點區域的回轉誤差由41 μm降至10 μm，圓跳動誤差小于10 μm，比修整前減小30 μm左右，形狀精度達到2.5～6 μm，被修整砂輪的精度顯著提高。在此基礎上，金國偉等［66］提出了旋轉GC磨棒進給補償在位修整方法，自動補償了GC磨棒的磨損，無需實時測量磨棒半徑，修整后砂輪圓弧輪廓誤差從修整前的34 μm下降到18 μm。

YU等［67］利用數控對磨的修整方法修整超薄圓弧形金剛石砂輪，修整后的弧形砂輪輪廓精度誤差約8.5 μm，實現了成形精度為15 μm的碳化鎢非球面硬質合金微結構陳列表面的超精密磨削。WANG等［68］分析了數控對磨修整過程中電鍍金剛石修整輪的磨損特性，分別采用D45 μm晶粒和D181 μm晶粒的電鍍金剛石砂輪修整D35金剛石砂輪，修整后砂輪的徑向跳動誤差分別減小至4.7 μm和3.4 μm，這是由于電鍍砂輪顆粒尺寸較大時，在修整過程中砂輪磨粒層不能均勻去除，故會降低砂輪的輪廓精度。

上述學者均使用圓弧插補軌跡法實現了弧形金剛石砂輪的精密修整，但使用這種方式修整需要改變砂輪與修整輪的接觸位置來達到修整的目的，倘若得到的接觸弧長較小，則砂輪在任意位置的徑向進給量必須足夠小，使得修整效率大大降低。為此，ZHU等［69］提出了一種新的插補修整方式——螺旋插補軌跡修整法，如圖11所示。修整過程中砂輪與修整輪始終保持連續接觸，修整后砂輪圓弧廓形偏差PV值由19 μm降至5 μm，修整后的砂輪對橢球面BK7玻璃表明進行仿形磨削加工，工件形狀偏差PV值由15 μm降至5 μm。

采用數控對磨成形修整法修整弧形金剛石砂輪是利用調整插補軌跡的曲率半徑，以實現任意半徑的砂輪弧形輪廓的修整。該方法多采用碳化硅、剛玉等磨棒（塊），具有修整裝置簡單、兼顧修整和修銳、誤差補償策略簡單、修整精度高等優點，特別適用于修整高精度要求的復雜型面成形金剛石砂輪，但由于修整棒（塊）磨損較快，需要通過數控程序及時補償。

總體而言，以上機械修整技術的適用范圍廣泛，不僅能夠有效地修整平面砂輪，也同樣適用于其他形狀的砂輪，例如弧形金剛石砂輪。與修整平面砂輪過程相比，修整弧形金剛石砂輪需要調整修整工藝參數以便對砂輪進行適當的成形，使之具備預期的弧形輪廓并保留一定的加工余量。此外，還需要調整修整路徑以滿足對弧形金剛石砂輪的特定修整需求。通過上述調整，可以精準地完成對弧形金剛石砂輪的修整，確保砂輪形狀與尺寸的準確性，進而提高磨削加工效率和精度。表1對這些機械修整方法的常用修整工具、修整效率、精度與特點進行了概括，并對比了這些機械修整的原理。

2 修整效果評價方法

評價成形砂輪修整效果的主要指標包括砂輪磨粒的微觀形貌與砂輪宏觀輪廓形貌特征參數。在砂輪微觀形貌方面，砂輪磨粒的出刃高度、形狀、分布密度和均勻性等特征參數直接影響磨削后工件表面的粗糙度和亞表層損傷深度等，在砂輪宏觀輪廓方面，砂輪的幾何形狀、三維尺寸等特征參數通過利用工件復印原理將砂輪的表面輪廓形貌直接轉移到工件表面，進而影響工件表面的形狀精度、幾何形狀和尺寸精度等［70］。在磨削加工過程中，砂輪的磨粒起到了關鍵的切削作用。磨粒的破損和磨鈍會對工件表面造成劃傷，甚至可能引起工件表面亞表層的嚴重損傷。另外，磨粒出刃高度的不均勻性也會對磨削效果產生不利影響，進而影響工件表面的粗糙度［71-72］。因此，砂輪磨粒的性能直接決定了工件表面粗糙度和加工質量。為了評價平面砂輪的微觀形貌，霍鳳偉等［73］使用磨粒的出刃高度、有效磨粒數與磨粒間距等參數來評價砂輪。李廈等［74］使用磨粒密度和磨粒的出刃高度等特征參數分析砂輪微觀形貌特征。師超鈺等［75］采用磨粒等高性的兩個量化指標，即磨粒出刃高度的極差與均方差，用于評價砂輪。劉偉等［76］建立了磨粒出刃度和磨粒出刃面積分散度的特征參數，對修整后磨粒的微觀形貌進行了評價。鄧輝等［70］對砂輪磨粒的三維測量手段、基本原理和磨粒評價特征參數進行了深入總結，并展望了砂輪表面測量方法的發展趨勢。TAHVILIAN等［77］使用激光共聚顯微鏡獲取砂輪微觀形貌的磨粒密度、突出高度與磨粒前傾角等參數，用來對砂輪微觀形貌進行評價。GODINO等［78］采用磨粒的三維粗糙度對平面砂輪微觀形貌進行表征。在弧形金剛石砂輪微觀形貌評價方面，YU等［67］、ZHU等［69］使用磨粒三維粗糙度指標值對修整前后弧形金剛石砂輪的磨粒微觀形貌進行評價，發現修整后砂輪表面的磨粒突出高度增加、數量增加，從而提高了砂輪的磨削性能。CHEN等［63］通過超景深光學顯微鏡對修整前后的圓弧形金剛石砂輪表面形貌進行檢測，發現修整后砂輪的磨粒露出了有效的切削刃且磨粒分布更加均勻。DENG等［79］、徐洲［80］采用磨粒出刃高度與結合劑平整度（反映了結合劑去除材料的均勻性）這兩個參數來評價弧形金剛石砂輪的微觀形貌。

由此可見，砂輪表面磨粒的分布形態、分布密度、出刃高度與磨粒的三維粗糙度等參數可作為評價平面砂輪與弧形金剛石砂輪微觀形貌的重要特征參數，對于這兩類砂輪的磨粒微觀形貌評價方法，這些參數的評價指標在一定程度上是相通的。然而，兩者最大的區別在于弧形金剛石砂輪的截面弧形輪廓精度。因此，本文重點探討弧形金剛石砂輪宏觀輪廓形貌精度的評價。

修整后弧形輪廓度主要體現在輪廓半徑誤差與輪廓形狀誤差上。輪廓半徑誤差即尺寸誤差，是指修整后實際輪廓半徑與理論輪廓半徑之間的差值；形狀誤差是指砂輪截面圓弧不是一個理想標準的圓，實際輪廓與理論輪廓之間存在偏差。目前，國內外對于弧形金剛石輪廓精度誤差的測量，主要采用復印法、基于激光傳感器與機器視覺等方法對砂輪輪廓進行在位測量。

2.1 復印法測量

復印法測量［62，67，69，81-82］是目前砂輪表面輪廓形貌測量中最常采用的方法之一，常用的工具包括碳片、石墨板以及乙烯基聚硅氧烷印模等。其具體的測量過程如圖12所示，首先將復印板進行磨平處理，然后利用砂輪進行往復旋轉運動，將砂輪表面形貌復制到復印板上。隨后，使用測量儀器（如聚焦激光掃描顯微鏡或三坐標測量機等）對印模表面進行接觸式或非接觸測量。最后，將得到的表面形貌進行反轉就能得到砂輪表面形貌。

石墨、碳片及乙烯基聚硅氧烷等印模材料的硬度較低，遠遠低于金剛石砂輪的硬度，因此，在磨削加工中，這些材料對成形砂輪的磨損極小，并且可以認為它們不會對砂輪的磨粒和結合劑造成損傷?；谀ハ鲝陀〉脑恚ㄟ^使用這些材料進行復印，可以得到與砂輪輪廓互補的印模。YU等［67］、ZHU等［69］采用乙烯基聚硅氧烷印模對修整后的弧形金剛石砂輪表面輪廓進行印模，得到了與砂輪輪廓互補的印模，砂輪輪廓形狀誤差僅為5 μm。DAI等［26］采用石墨板對激光電火花復合修整后的弧形金剛石的輪廓進行輪廓復印，使用激光測微儀對石墨板進行測量。測量結果如圖13所示，他們發現在一定的激光參數下，較低的砂輪轉速與激光掃描速度可以獲得較好的輪廓精度，這是由于較低的砂輪轉速與激光掃描速度增加了砂輪周向激光光斑重疊率，使得砂輪表面結合劑去除更加均勻，從而提高了砂輪的輪廓精度。

為了獲取印模表面的三維坐標數據，并進行分析與擬合處理，謝晉等［62］使用三坐標測量儀對石墨板復印的弧形輪廓進行檢測，以0.2 mm的步長進行測量，并將結果與理論弧形輪廓進行對比分析，結果顯示修整后的弧形砂輪輪廓形狀誤差達25.1 μm。王振忠等［54］使用位移傳感器測量碳片復印法印模，從而獲得弧形金剛石砂輪的輪廓形貌，得到的弧形砂輪輪廓半徑為91.0388 mm，并且誤差僅為0.1%。郭兵等［81-82］針對電火花修整后的圓弧金剛石砂輪的輪廓采用石墨板進行印模測量，搭建了圖14所示的砂輪輪廓在位測量系統，并在砂輪罩上安裝激光測微儀，以在位測量石墨板的印模，從而獲取砂輪表面輪廓信息，以確定砂輪輪廓的形狀精度。實驗結果表明，經過修整后砂輪的輪廓圓弧半徑為1.0023 mm（期望半徑為1 mm），輪廓面形PV值可達4 μm。這些儀器的應用有助于對被測點進行精準測量，并提供可靠的數據基礎，進一步支持了復印法測量砂輪表面形貌的研究。

復印法測量具有操作簡單和適應性強等特點，然而，該方法在砂輪與復印板接觸時會出現彈塑性變形問題。由于其間接測量的特性，復印法通過間接包絡方式反映砂輪表面輪廓形貌，無法直接獲取砂輪表面的輪廓信息。

2.2 基于激光傳感的砂輪在位測量方法

激光傳感在位測量方法［83-84］是利用光學三角法的原理進行砂輪表面輪廓形貌的測量。該測量裝置的基本結構由激光器、激光檢測器和測量電路等組成［83］。在高精度機床的運動下通過傳感器對砂輪輪廓進行數據采集，光電探測器接收到反射光線后，經過處理和分析得到砂輪表面輪廓的特征參數。其工作原理如圖15所示，激光源發射的激光經過匯聚透鏡聚焦投射到砂輪表面輪廓并反射，反射的光線經過成像透鏡被光電探測器接收并轉化為電信號，最后由計算機處理獲得的輪廓數據進行分析。由于表面反射光斑的位置隨著物體位置變化而變化，故光斑在探測器成像中的位置也會相應改變。根據三角關系模型可推導出砂輪表面監測點所對應的位置。

為了驗證激光位移傳感器的準確性，YU等［67］、ZHU等［69］使用激光位移傳感器和高精度三坐標測量機對砂輪同一表面進行測量，結果顯示，計算結果偏差在±1 μm以內，說明激光位移傳感器的測量精度可以滿足輪廓測量要求。然而，激光位移傳感器測量的數據是一系列離散的數據點，為了更好地分析和描述砂輪的形貌特征，陳冰等［14，63-65］對修整前后的弧形金剛石砂輪采樣的數據點進行最小二乘法擬合，并引入了圓弧輪廓度（es）與砂輪回轉誤差（er）的概念。定義es為砂輪圓弧的采樣點到理論圓邊緣距離的最大值與最小值的差、er為砂輪旋轉一周采集數據的最大值與最小值之差，即

es=max（δi）－min（δi）（2）

er=max（hj）－min（hj）（3）

δi=d2i－r2

式中，di為采樣點中點到圓心的距離；r為圓弧半徑；hi為測量圓跳動誤差時獲得的數據點信息值。

實驗結果（圖16）顯示，修整前砂輪圓弧輪廓形狀誤差較大，修整后砂輪形狀誤差左右對稱且砂輪截面圓弧上各點的圓跳動誤差均勻，輪廓度由修整前的35 μm降至2.5 μm，回轉誤差由修整前的45 μm降至2.3 μm以內，修整后砂輪的圓弧半徑與期望值誤差控制在5%以內。趙清亮等［68］采用激光位移傳感器測量弧形金剛石砂輪表面輪廓，分析了砂輪圓跳動誤差與輪廓度，修整后砂輪圓跳動誤差減小到1.9 μm，截面圓弧輪廓度減小到10 μm。

WANG等［46］采用激光測微儀對球形金剛石砂輪表面輪廓進行測量，分析了球形金剛石砂輪的輪廓精度，結果如圖17所示，得到球形金剛石砂輪輪廓誤差約為5 μm。

總體來說，基于激光傳感的在位測量是一種直接測量法，具有高靈敏度、快速測量速度與高精度等優點［84］。然而，該方法存在光的散射問題，并且激光探頭的成本較高，這在一定程度上影響了它在工業化應用領域的推廣與使用［85］。

2.3 基于機器視覺的砂輪輪廓在位測量方法

隨著圖像處理技術的發展，視覺系統［86-88］逐漸被引入砂輪表面輪廓的測量，其基本結構如圖18所示，主要由相機、鏡頭、光源、運動控制器與伺服驅動系統等組成［86］。其基本原理是利用工業相機提取砂輪表面輪廓數據，并將圖像傳輸到計算機的內存中，運用視覺軟件進行檢測分析，并建立理論與實際輪廓尺寸的關系，計算砂輪半徑與砂輪圓度的誤差，得到砂輪表面輪廓誤差信息。

為了驗證機器視覺對弧形砂輪輪廓在位測量的精準性，胡一星等［86］、XU等［87］分別采用砂輪廓形原位視覺與復印法對砂輪輪廓進行測量，得到砂輪圓弧半徑與砂輪圓弧圓心角的相對誤差分別為0.37%和0.12%。圓度誤差的絕對誤差為2 μm，他們發現兩種檢測方法具有很高的一致性，并且具有較高的檢測精度。隨后，他們采用Canny算法對誤差進行補償，對理論半徑為2 mm、理論圓度誤差為4.5 mm的弧形金剛石砂輪進行檢測，檢測結果顯示圓弧半徑為1.988 mm，圓度誤差為4.490 mm。類志杰［88］通過搭建機器視覺系統獲取凸圓弧砂輪輪廓圖像信息，結合Canny算法實現了對砂輪輪廓邊緣的提取和拋物線差值亞像素邊緣位置的計算，實現了精準定位。經過補償修整后，砂輪圓度由18.11 μm降至14.06 μm，擬合圓弧半徑的誤差率由0.782%降至0.036%，砂輪輪廓最大形狀偏差由39.96 μm降至36.96 μm，且沿水平的偏差增長率由2.2%降至0.48%。

機器視覺檢測方法具有操作方便、易于實現在位測量的優勢，并且能夠一次性獲取大量的輪廓數據。然而，由于相機分辨率條件的限制，該方法容易受到干擾，因此對相機分辨率提出了更高的要求。

綜上，砂輪表面形貌檢測方法種類繁多，上述針對弧形金剛石砂輪輪廓精度檢測方法各有其優勢和不足，表2對上述弧形金剛石砂輪輪廓精度檢測方法按工作狀態、檢測精度、人為影響與特點進行了比較。

3 總結與展望

弧形金剛石砂輪精密修整是實現球面、非球面和自由曲面等難加工材料光學元件的精密超精密磨削加工的關鍵因素。目前，機械修整由于其修整率高且易于實現等特點，仍是工業生產中弧形金剛石砂輪修整的主要方法。本文將現有的弧形金剛石砂輪機械修整方法按成形滾輪修整法、杯形砂輪修整法、數控對磨成形修整法三大類展開了論述，探討了不同修整方法的修整機理與特點，針對弧形金剛石砂輪修整效果對修整前后砂輪表面的宏觀輪廓特征參數常用的測量方法的機理與特點進行了總結與分析，以期為后續研究提供借鑒。雖然國內外學者在弧形金剛石砂輪機械修整在修整效率及修整精度方面已取得一定的研究進展，但還存在以下方面需要進一步深入研究：

（1）在工程應用中仍存在修整和修銳不能同時兼顧等問題，需進一步研制新型的高強度兼顧鋒銳性修整輪或修整器；研制可快速搭載在磨床上的便攜式、模塊化、高性能專用修整裝備，滿足工程領域高質、高效修整的需求。

（2）砂輪表面宏觀特征參數的測量可采用復印法、激光傳感器在位測量與計算機視覺測量等方法。雖然這些方法在一定范圍內可以評估砂輪的輪廓精度，但這些方法的測量分辨率、檢測效率及砂輪表面三維形貌重構精度有待進一步提高。

（3）雖然弧形金剛石砂輪的磨粒微觀形貌評價方法與平面砂輪相似，但由于弧形金剛石砂輪輪廓結構的存在，修整過程中修整輪和砂輪的接觸模式與直線砂輪有所不同，可能對修整砂輪的微觀形貌產生影響，弧形金剛石砂輪修整微觀形貌特征有待進一步深入研究。

（4）由于金剛石砂輪成本較高，期望在修整過程中避免砂輪磨料層的過度修整，然而，目前關于弧形金剛石砂輪修整過程狀態識別的在線監測報道較少，后續可考慮利用聲發射信號、振動信號、溫度信號、功率和電流信號等監測技術來識別砂輪修整狀態，以減少不必要的修整輔助時間和砂輪磨料的消耗，進一步提高整體加工效率，降低生產成本。

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（編輯 陳 勇）