平面幾何探索題的解題策略

摘要：平面幾何中的探索問題，是歷年中考的熱點問題，對學生而言也是難點.根據圖形分類，常見的題型主要有矩形中的探索問題、三角形中的探索問題、平行四邊形中的探索問題和拋物線中的探索問題等.根據問題特征分類，主要有探索結論、探索條件、探索存在、探索規律四個類型.文章結合具體例題，給出平面幾何中探索問題的常見題型及其解題策略.

關鍵詞：中考；平面幾何；探索題；解題策略

中圖分類號： G 632文獻標識碼： A 文章編號：1008-0333（2024）20-0043-03

收稿日期：2024-04-15

作者簡介：嚴夏連（1996.6—），女，江蘇省宿遷人，本科，中學二級教師，從事初中數學教學研究.

數學問題通常包括已知條件、解題依據、解題方法和結論四個部分.在幾何問題中，若這四個部分不完備，一般稱之為平面幾何探索題.對于這類問題的求解，雖然有的題目給出了條件，但要解答的結論不明確，需要根據已有條件去探求結論，并對結論的正確與否作出判斷，同時要給出依據；或者有的題目結論明確，但條件缺乏或不夠完備， 需要探求得到這樣結論的條件.

在中考中，常見的幾何探索題通常有探索結論、探索條件、探索存在、探索規律四種[1].探索結論型是指根據題目給出的若干條件，探索指定對象具有的某種幾何屬性，如對象間的數量關系、位置關系、形狀關系等；探索條件型是指特定元素在什么情況下，問題的結論成立；探索存在型是指先假設某一結論，然后探索指定對象是否存在，驗證這種假設的結論是否成立；探索規律型是指在題設給定的材料下，對某一元素的規律性作出猜想或再加以驗證.

1矩形中的幾何探索問題

2三角形中的幾何探索問題

3拋物線中的幾何探索問題

4平行四邊形中的幾何探索問題

5結束語

對于平面幾何探索題，常用特殊位置（數值）探究出結果，形成猜想，再證明或否定這個猜想，這是常見的解題策略[2].當題目中出現中點，常用策略是倍長中線，構造全等三角形或平行四邊形；當題目中出現直角三角形時，常考慮旋轉變換成等.與此同時，解題時要注意“承上”與“啟下”，即用好前面的結論與方法.

在初中數學教學中，教師要注意滲透平面幾何探索題的解題策略，不斷提高學生分析問題和解決問題的能力，從而提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

［1］ 唐曉華，凱叔吉.2016年中考數學模擬試題（8）[J].數理天地（初中版），2016（5）：22-25.

[2] 陸寶平.淺談初中數學存在性問題解題細節[J].數理化解題研究（初中版），2013（3）：12.

［責任編輯：李璟］