基于組合賦權-TOPSIS模型的邊坡穩定性預測研究

摘要 邊坡穩定性評價的準確性直接關系到工程建設的安全、經濟性和環境影響。針對巖土工程中邊坡穩定性評價的模糊性問題，該研究提出了一種基于博弈論組合賦權法與TOPSIS模型的新評估體系。采用了博弈論賦權法來確定影響邊坡穩定性的關鍵因素權重，確保了權重分配的客觀性和合理性；再通過引入了TOPSIS模型，將定性指標定量化，便于進行比較和排序；選取了地層巖性、邊坡幾何形態、巖體物理特性、水文氣象等條件下的20個關鍵因素，并將該模型的預測結果與4組實際邊坡工程進行對比。結果表明：該文預測結果與實際情況完全吻合，進而驗證了所提方法的有效性，為邊坡穩定性評價提供了一種新的思路。

關鍵詞 組合權重；邊坡穩定性；TOPSIS；層次分析法；熵權法

中圖分類號 U416 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2024）15-0007-03

0 引言

邊坡穩定性評價在巖土工程中起著重要的作用，它直接關系到工程的安全和經濟效益[1]。隨著城市化的快速發展，邊坡工程在基礎設施建設中的應用變得日益廣泛，如高速公路、鐵路和水利工程等。這些工程常面臨復雜的地質條件和環境挑戰，使得邊坡穩定性評價的重要性日益凸顯。然而，邊坡穩定性評價過程中存在的不確定性和模糊性，如數據的不完整性和不一致性，給評價工作帶來了許多困難[2-3]。傳統的評價方法，在處理多因素綜合評價和不確定性信息方面仍存在局限性。因此，該研究旨在探索一種結合主觀和客觀信息的組合賦權方法，并引入TOPSIS模型，以提高邊坡穩定性評價的準確性和可靠性。通過該方法，以期為邊坡穩定性評價提供一種新的理論框架和實踐工具，為工程建設的安全性和可靠性提供科學支持。

1 評價模型的構建

通過層次分析法（AHP）得到主觀權重 [4-5]，采用熵權法得到客觀權重[6]，再通過博弈論賦權法得到各指標的綜合權重[7-8]。最后再通過TOPSIS模型來確定邊坡穩定性等級[9]，以下是TOPSIS具體步驟：

（1）數據預處理。將綜合評價矩陣X進行歸一化處理得到Y，見式（1）和式（2）。

對于收益型指標：

（1）

對于成本型指標：

（2）

式中：" " " " " " "和" " " " " " " 分別代表矩陣X第j列的最大值和最小值。

（2）構建加權的決策矩陣Zij。

Zij=wj yit，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n （3）

式中：wj代表指標j的權重，m和n分別樣本總數和指標總數。

（3）構建理想解S+和負理想解S-。

S+={z1+，…，zj+，…，zn+} （4）

S-={z1-，…，zj-，…，zn-} （5）

（6）

（7）

這里J+和J-分為代表第j個指標是越低越優型和越小越優型指標的集合，且j=1，2，…，n；zj+和zj-分別代表第j項指標的正理想解和負理想解。

（4）計算與理想解之間的相對距離。定義第i個樣本到正負理想解的距離分別為Dj+和Dj-。

（8）

（9）

（5）計算相對貼近度距離Ci。

（10）

（6）方案排序。根據相對貼近度距離Ci的大小，確定評價等級。

2 預測模型在邊坡穩定性中的應用

2.1 邊坡穩定性評價指標的選取

邊坡穩定性評價是一個涉及多種因素的復雜過程，這些因素相互作用，共同決定了邊坡的穩定性。為了確保評價的全面性和準確性，基于已有研究[10–12]，該文選取了地層巖性、邊坡幾何形態、巖體物理特性、水文氣象等因素作為評價指標，詳見圖1。

在邊坡穩定性評估的過程中，評價指標穩定性等級的劃分是影響評價準確性的關鍵因素。該研究依據現行規范以及已有研究 [10][13]，對巖質邊坡的穩定性進行了細致的分級，劃分為五個不同的等級：Ⅰ級代表高度穩定，Ⅱ級表示相對穩定，Ⅲ級為基本穩定狀態，Ⅳ級表示不穩定，而Ⅴ級表示極度不穩定。具體標準詳見表1。

2.2 預測模型在邊坡穩定性評價中的應用

在進行邊坡穩定性預測的研究中，深入分析了現有的學術文獻和工程案例[14–15]，選取了10組經過實踐驗證的邊坡數據作為研究的基礎。這些數據集涵蓋了不同地質條件、施工環境和監測周期，確保了研究的廣泛性和適用性。具體數據集的詳細信息和相關參數見表2。

應用上述介紹的層次分析法（AHP）和熵權法來分別確定評價指標的主觀權重W1與客觀權重W2。再通過博弈論組合賦權法計算出了各評價指標的綜合權重W，詳見表3。

下面以湖南省某高速公路的4組邊坡為待測樣本，其項目基本概括為：該合同路線所在的地區抗震設防烈度為6度，屬于亞熱帶季風氣候區，項目區域水系較發育，河水受降水影響明顯，河流汛期4～7月，一般10～12月為枯水期，雨量充沛，冬寒期短。具體指標見表4。

2.3 預測結果與分析

基于表1和表4的數據，構建綜合評價矩陣X，再根據綜合權重W，通過式（3）可以得到加權決策矩陣Z。根據式（8）和式（9）中正負理想解的概念，得到了相應的理想解矩陣D+和D-；通過式（10），得到相對貼近度矩陣C，詳見表5。

依據評價等級劃分準則，TOPSIS所得到的相對貼近度的閾值被設定為邊坡穩定性等級的判定標準。具體而言，當相對貼近度值超過0.643 2時，相應的邊坡被歸類為I級（穩定）；相對貼近度介于0.469 8至0.643 2之間的邊坡被評為II級（較穩定）；相對貼近度在0.342 8與0.469 8之間的邊坡屬于III級（基本穩定）；相對貼近度處于0.267 1至0.280 7之間的邊坡被劃分為IV級（不穩定）；而相對貼近度低于0.267 1的邊坡則被劃入V級（極不穩定）。

基于表5所提供的計算結果，待測邊坡1的相對貼近度值處于0.469 8與0.643 2之間，依據劃分標準，該邊坡被評為II級（較穩定）。同時，待測邊坡2、待測邊坡3和待測邊坡4的相對貼近度均位于0.342 8與0.469 8之間，因此均被劃分為III級（基本穩定）。該研究的評定結果與現場觀測和歷史穩定性記錄相吻合，驗證了所采用評價方法的有效性和準確性。

3 結論

（1）采用博弈論賦權法綜合了專家的主觀判斷和實際數據的客觀分析，確保了評價指標權重的客觀性和合理性。使用TOPSIS模型的將定性的評價指標定量化，便于進行邊坡穩定性等級的確定。

（2）通過分析已有研究，選取了地層巖性、邊坡幾何形態、巖體物理特性、水文氣象等條件下的10個影響因素作為評價因子，這些指標是影響邊坡穩定性等級的關鍵因素。

（3）通過4組工程邊坡數據與該文預測模型的結果進行對比，預測結果與實際情況完全吻合，表明該文提出的方法能夠有效地預測邊坡穩定性等級。

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收稿日期：2024-04-29

作者簡介：劉勝（1969—），男，本科，高級工程師，主要從事邊坡工程、隧道工程方面的工作。