數與運算融合 整體把握結構

摘要：在人教版教材編排中，5以內數的減法為一個獨立課時。其實減法和加法是緊密聯系的，加法是數的組成，減法是數的拆分，且減法就是加法的逆運算。為使學生更加深入、全面理解減法的意義，將“5”的組成這部分內容與本課內容進行融合，通過舊知“5”的組成回顧“合”，依據差異區分減法就是“分”，掌握減法的本質，并以期通過編排設計的層層遞進，讓每個學生都學有所得，不同的學生在數學上得到不同的發展。

關鍵詞：小學數學；5以內的數；數運算融合

本節課是在“5以內數的認識與加減法”整體設計的背景下組織教學的[1]。學生在學習本課之前，已經掌握了4以內數的分與合，以及相應的加法表達。在本節課中，如何創設具體情境，通過數認識的類比和比較，由加法的含義進行“逆向思考”，引出減法和意義理解？如何結合具體情境，在理解多種減法算理的基礎上歸納出“想加做減”的基本思路？最后，如何結合圖示表征，滲透加減法的數量關系？帶著這樣的思考，我們進行了教學實踐。

一、創設現實情境，引出減法含義

教材在編排加法、減法的時候用了“松鼠跳躍”的情境圖，即松鼠的“跳來”和“跳開”分別幫助學生鞏固加法、減法的意義和算理?；趩卧w設計，筆者將兩者情境做適當調整，先后呈現，一起對比，注重引導學生結合圖示來區分差異，從而引出本課要研究的減法課題，并通過觀察比較來區分加減法的意義，以此規范學生對減法的表征。

（一）利用舊知，學習組成

利用前一課時學習的“4以內數的分與合”，進行知識遷移。教師出示“松鼠跳躍”情境圖，請學生說一說圖的情境，講一講圖中的信息，并依據已知信息得到新的信息：樹枝上有3只松鼠，又跳上來了2只，一共有5只。教師依據學生的回答，寫出3個信息，并請學生分別用連線圖、加法算式和圖示等多種方式表達出來。根據學生獨立完成后的交流結果，教師逐步形成表達形式（見圖1）。

本環節通過小松鼠的情境圖示既回顧了上節課的“數的組成”，還將上節課中“4”的組成巧妙遷移到“5”的組成，讓學生充分理解數的組成并學會知識的遷移和應用。

（二）依據差異，學習減法教師出示如圖2的情境圖，請學生說一說這個圖中有哪些信息。根據學生的回答，教師圈出其中推導得到的信息。然后請學生與上題比一比，有什么區別。在對比的過程中，教師需要引導學生進一步發現“小松鼠跑過來合并起來是加法，小松鼠跑走了去掉了是減法”的結論。那么又怎樣表示出這3個信息之間的關系呢？學生先嘗試，然后反饋評析，形成如圖2的三種表達形式，并重點解釋“5-1=4”中各部分的含義，提煉什么是減法，特別指出“-”表示去掉，“4”表示去掉后的結果。等學生能夠基本掌握后，教師可嘗試把算式改為“5-4=1”，追問“5-4=1”是什么意思，“5-2=3”“5-3=2”又是什么意思呢？在回答的過程中，教師出示相應的圖示，并用連線圖逐步完善“5的組成”的4種情況。

利用兩幅松鼠圖，一加一減進行對比，學生體會加法就是“合并”，減法就是“去掉”，減法是加法的逆運算，且兩者存在密切聯系。

（三）觀察比較，規范表征

基本上學生都已知道“5-1=4”的計算結果，本環節的重點是讓學生通過觀察比較來規范減法的表征。教學中，可以讓學生在學習單上用自己喜歡的方式來表示“5-1=4”。學生會有很多種不同形式的方式，如有：畫具體圖、用數的分解來表示、用點子圖……在教學過程中，有層次地將學生的方法進行展示分享，重點是點子圖示的表征。

在教學中，教師需要及時小結并與學生的理解達成共識：通常我們約定用虛線圈起來或者用小斜線劃掉。不管是什么方法，都是從5個里面去掉1個，還剩4個。學生已知合起來是用“+”表示，那么這里去掉就用“-”表示。

對于一年級的學生而言，計算5以內的減法其實不困難?；趯W生的“懂得”，幫助他們把零散的知識結構化[2]，從而更好地引導學生經歷從具體到抽象，體會減法的意義和算理。所以在此環節中，我們通過對比2張松鼠圖示，讓學生依據差異學習減法，滲透計算方法，用原有已知“分量+分量=總量”的經驗求分量，掌握減法的含義，從而更好地在真實情境中會用“總量-分量=分量”的減法算法。

二、豐富具體例子，學習加減計算

初步規范學生對于減法的表征后，教師需要通過一些具體例子幫助學生區分加減含義，為后續更好地將減法應用于現實情境中做好鋪墊。通過松鼠吃松果的圖示引導學生提出有意義的數學問題，接著列式解答，反思算理，最后讓學生依據算式提出問題，形成“問題提出→列式解答→反思算理→應用問題”的閉環，尊重學生的真實學習，促進學生深度思考，感受數學的魅力。

（一）結合圖示，提出問題

教師出示“松鼠搬松果”的情境圖，請學生說一說圖的情境，圖中有哪些信息或者講一講圖中發生的小故事。學生觀察圖示并發現：本來有5顆松子，小松鼠拿走了1顆。在這里，教師可追問并請學生用一個算式表示圖示的意思。

（二）列式解答，反思算理

從圖示到算式是學生由形象到抽象的開始，教學中要不斷強調讓學生說一說每個式子的含義。教師要鼓勵學生結合圖示敘述完整的故事，用語言描述再次呈現計算過程。例如：原先有5顆松子，小松鼠拿走了1顆，還剩4顆；原先有5顆松子，小松鼠拿走了4顆，還剩1顆（見圖3）。同時，借助劃去小圓點的演示過程，豐富學生對算式含義的理解。

（三）依據算式，提出問題

在完成正向的“提出問題→列式解答”后，筆者也設計了基于逆向思維的依據算式提出數學問題練習。在這里，教學時可適當降低要求，鼓勵和引導學生能夠結合算式講清楚圖中故事的大概意思以及算式各部分的含義。

三、結合具體情境，溝通數與加減

在學生基本掌握減法的意義和算理后，需要進行知識的鞏固和提升，讓不同的學生在數學上得到不同的發展[3]。通過結合圖意，列式解答，溝通加減法的聯系和區別，進行本課重難點的保底；通過題組計算，讓學生能夠熟練減法的算法；通過題組觀察比較，知道可以交換加數與加數的位置以及減數與差的位置，理清加減法的數量關系和加減法之間的計算方法。

（一）結合圖意，列式解答

教師出示“螃蟹上岸”和“摘黃瓜”的情境圖，引導學生根據圖意進行列式，并追問式子代表的含義。每一幅圖學生都需要講清楚各個數字在情境中的含義。例如2+3=5表示原來岸上有2只螃蟹，爬來了3只，現在一共有5只；5-2=3表示原來有5根黃瓜，摘走了2根，還剩3根。通過此練習，不僅可以檢測學生的學習成果，還可以再次幫助學生理解加減法的聯系和區別。

（二）題組計算，熟練算法

至此，5以內數的認識和加減法學生都已經學習。為此，筆者設計了一組題組計算練習，讓學生自主完成題組計算，熟練掌握減法算理，并進行快速校對。在本環節教學中，教師要重點引導學生仔細觀察這些式子，從“上下分組”“同列觀察”等角度談談自己的發現（見圖4）。

實踐中，學生往往都是先體驗后感受，對于“加法的兩個數相加，加數交換位置，和不變；減法的減數和差的位置也可以交換”這樣的數學結論，教師可以用學生的語言來描述，激發學生的學習興趣，感受數學的魅力，同時也提升學生“5以內的加減法”的計算能力。

參考文獻：

[1] 盧巧倫.基于核心素養的小學數學大單元整體教學策略[J]. 天津教育，2023（35）.

[2] 陳幸.“10以內數的認識和加減法”單元教學思路與課時劃分[J].小學數學教育，2020（23）.

[3] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：2.

編輯/趙卓然