結合數數表征 感受數的含義

摘要：人教版教材中關于1-5數的認識和0的認識是分開編排的，采用了先認數后運算的分層編排，并將0的認識獨立編排。通過單元整體設計和合理編排，基于數數整合數的認識，一起教學1-5數的認識和0的認識，引導學生經歷從日常生活中抽象出數的過程，通過一一對應感受數的累計，利用分類感受同樣多，借助符號進行多元表征，在抽象含義中進一步認識數的含義，并對數字的規范書寫進行指導。

關鍵詞：小學數學；5以內基數含義；數的含義

對于一年級學生來說，5以內的數已經會算了。因此，本課時的教學要充分利用學生已有的學習基礎，讓學生用原有的學習經驗，經歷數數、讀數與寫數的數學活動，進一步地認識在數數前要明確在數什么。教學中，既要學生在對事物進行分類的基礎上進行數數，還要進一步依據數數的結果，再一次進行分類，感受到數是對事物數量的抽象。同時，引導學生根據自己原有的經驗，學會把數寫規范。最后，在倒著數數的過程中，引出“0”，知道0表示沒有。

一、創設學習情境，依據數數分類

單元的情境圖往往蘊含著豐富的教學資源，需要教師去梳理其編排邏輯并有效組織教學。教材創設了農家小院這樣一幅情境圖。首先，可以引導學生觀察圖示，基于自我理解去分一分類，再按照類別進行數數，最后依據數數的結果再次分類，讓學生經歷“數起源于數”的數學過程，為感知數是對數量的抽象做準備。

（一）觀察圖示，說一說有什么

教師引導學生仔細觀察并說一說看到了什么。根據學生的回答，教師在圖中所對應的位置繞一圈。教學中，教師可以在學生找出幾樣事物之后，進一步要求學生指出更多的具體事物。

“數數”的前提是“分類”。要表示出圖中的具體的事物各是多少，首先要知道圖中有哪一些事物。在這個主題圖的解讀中也讓學生感受到一幅復雜的圖示，是由各種不同的事物組合而成的。

（二）結合數數，說一說有多少

在對圖示中的事物進行分類之后，教師依次讓學生數一數每類事物各有多少數量。教師依據學生的回答，用板貼的形式展示圖中的各種事物。特別注意，玉米用“串”作單位表示，一串里面又包含了多個玉米，接著再讓學生舉一舉生活中的例子。

此時的“數數”，是對實物的“數數”，得到的是基數，教師調整板貼時，有意識地把它們擺在圈內，表示形成了一個集合。

（三）進行比較，說一說同樣多

聯系之前在準備課中學習的“同樣多”，教師在板貼“同樣多”后激發學生找出哪些事物的數量是同樣多的。教師根據學生的回答進行板貼，并注意一一對應和量詞表達。

對于一年級的學生而言，引導他們經歷從具體到抽象，體會數的形成過程，需要教師精心創設情境、組織有效的教學活動。

二、進行多元表征，認識數的含義

小學生的抽象理解往往來源于直觀的形象。借助分類活動，從形象的圖示過渡到抽象的數的提煉，將數量抽象為數，還要經歷三個步驟：呈現有物理背景的具體的數量；抽象成一個非數字符號；進一步抽象成一個個數字符號。

（一）結合學具，具象概括

教師引導學生理解1位老奶奶、1只狗、1座房子、1串玉米，它們的數量都是“1”，可以用這樣的1根小棒來表示，并張貼在老奶奶、小狗、房子、玉米圖示的下面，并提問這1根小棒還可以表示什么。學生指出1支筆、1個人、1棵樹、1朵花等[1]。教師繼續用小棒表示數量是“2”的事物，組織學生觀察教師用一根小棒可以表示這個籮筐，另一根小棒可以表示另一個籮筐。緊接著，老師用“一一對應”的方法說明這2根小棒還可以表示這兩個盤子，還可以表示這兩只白鵝，因為它們都表示“2個一”。教師也可以適時地把學生藏在自己身上的“2”組織起來，學生興奮地指出2只腳、2個眼睛、2只手、2只耳朵、2條腿、2個鼻孔等。用同樣的方法引出3個4個5個小棒。重點引導學生理解幾根小棒就是表示幾個一，建立“一”的計數單位概念。借助小棒這一學生喜聞樂見的學具，學生可以“觸及”數量的形象，并在具象概括、延伸豐富的教學組織中激發學生對數的抽象理解。

（二）符號表征，抽象含義

為實現學生抽象理解的全過程，教師安排了用小棒表示之后再用小圓點表示這些事物的數量，最后抽象到用數來表示。教師依次用數量是1-5的小圓點分別張貼在數量是1-5的事物下面后，指出事物的數量除了可以用小圓點表示，還可以用數字來表示。緊接著，教師組織學生認讀無序的數字，再給這些數字寶寶找到他們家的過程中打通數字與數量表征的最后一關[2]。帶著這樣的過程理解，學生可以非常快速地將數字卡片分別張貼在對應數量的事物下面。

5以內數的認讀和書寫，對于學生來說雖然難度不大，但要學會在田字格中正確書寫數字1-5也是值得重點強調和規范的。教學中，教師先整體出示數字1-5，利用“視頻演示+兒歌記憶”的形式引導學生去理解1-5的數和書寫規范，并讓學生清楚從哪兒起筆、在哪兒拐彎、在哪兒停筆及每個數字在格中的布局后，請學生在田字格中描寫2個，并書寫1個。

（三）結合數數，認識基數0

數源于數，在數數的過程中學生自然而然地會建立起數累加中量的積累和排序。在低段教學中，教師可以借助數數的過程引導學生了解數的順序，發現數的遞增和遞減規律，進一步理解數的本質特征，認識基數0，完善5以內數的認識。

教師先利用課件演示，逐步將每個盤子里的桃子展示出來，讓學生數，并將每個盤子里的桃子數寫出來。在桃子數從5、4、3、2、1的遞減變化中，教師適時引導學生理解盤子里桃子數的變化規律和數的排序：5個桃子減少1個就是4，5的前面是4；4個桃子減少1個是3，4的前面是3；3個桃子減少1個就是2，3的前面是2；2個桃子減少1個是1，2的前面是1。隨后，教師提問學生那1個桃子再減少1個呢？學生自然可以得到0。在對0表示什么的追問和學生的自我理解后，教師適時提煉0表示什么都沒有。如1-5數的認識那樣，0像什么？怎么寫？教師還是需要規范演示，并在田字格中描寫和規范書寫。

三、組織數形互譯，體會數的含義

在小學低段課堂教學中，知識方面的內容相對簡單，能力和素養的追求十分重要。因此，在練習環節中，教師利用由形到數，由數到形的數形互譯結合來進一步幫助學生加深數含義理解并適時為后續教學進行滲透。

（一）由形到數，明含義

在練習環節的教學中還是要注重學生在數的基礎上去寫數，這是基于基數含義與寫數練習相結合要求的需要。教師首先要求學生數一數每幅圖中各有多少只小動物，邊數邊記錄，數完后再將數量寫在方格中。在交流環節中，教師再次提問學生去思考每幅圖中的5、4、3、2、1分別表示什么意思。在含義的明晰中，學生完全實現由圖中的形轉化為一般的數。

（二）由數到形，辨理解

學生首先獨立觀察圖例，理解根據數字是幾，數一數并涂一涂。在此基礎中，學生實現了由讀數到涂形的簡單練習，也形成數到形的對應。緊接著，教師可以進一步延伸，提問學生：現在沒涂色的又分別有幾個？并要求學生寫在圖示下方的田字格里。隨著上下兩組數的呈現，學生可以有效理解這兩組的不同含義，明辨理解每個數表示的具體數量。

（三）數形結合，尋規律

在低年級的教學中，我們不斷地利用直觀的圖示、操作演示和活動體驗讓學生在數數的實踐中理解數的意義。借助用小棒擺數、多元表征數，將現實生活中的數進行初步抽象，使學生認識到，不管什么物體，只要數量是1的，都可以用1根小棒來表示。這樣直觀、形象和生動的教學方法能使學生更容易理解基數的含義，加深學生對數的印象，也有助于培養學生的數感。

教師也可以引導學生再次觀察由圖數出的數，關注數排列的規律，并結合數一數涂色的和沒涂的一共有多少，在圖中指出它們的共同點，從而為后續5的分與合教學埋下伏筆。

總之，對于5以內數的認識，學生在學習之前有所了解，讓學生用數學的眼光看待生活中的事物則是不斷地引導學生從生活情境中去抽象出數學。

參考文獻：

[1] 黃艷芳，張永貴.小學生數感培養的實踐與體會[J].小學數學教育，2019（Z3）.

[2] 陳芳.以眼中、手中、口中有數促心中有數：淺談低年級數學數的認識中數感培養策略[J].數學大世界（中旬），2019（7）.

編輯/趙卓然