基于思維能力生長的初高中數(shù)學銜接的教學研究

摘"要：在開展數(shù)學教學的過程中，教師要摒棄以傳授知識為主的教學模式，要優(yōu)化教學環(huán)節(jié)，提升學生思維能力，促進其全面發(fā)展.當前不少初中學生畢業(yè)進入高中之后出現(xiàn)各種不適應的狀況，進而導致自己跟不上課堂進階的節(jié)奏.之所以會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，其中一個重要的原因就是學生在初升高時在能力銜接上出現(xiàn)問題.因而在初中數(shù)學課堂中，教師需促進學生的思維發(fā)展，從而提升在高中階段的學習能力.

關鍵詞：初高中數(shù)學；有效銜接；思維能力

在“雙減”的背景下，教師要切實地減輕學生的學習負擔與作業(yè)負擔.教師進行初高中數(shù)學教學的銜接研究，能促進學生的一體化思考，讓他們形成結構化的思維，減少進入新階段學習的摸索時間.因此，教師要在數(shù)學教學的過程中對初高中銜接知識點的實際教學情況以及高一學生的學習情況進行全面的分析與梳理，進而對當下的初中數(shù)學教學進行調整，提升學生的思維品質，讓他們能順利地完成初高中數(shù)學學習的過渡.

1"初高中數(shù)學銜接教學中存在的問題

當下的初高中數(shù)學教學銜接存在一些問題，教師要進行細致的分析，找到問題的原因，再找尋可行的方法.教師要分析教學的內容，找到共同的框題，再找尋可以共融的連接點；要分析初高中一般的教學理念，發(fā)現(xiàn)就初中教學而言需要調整的地方，讓學生為思維的迸發(fā)做好準備.此外，教師還要分析學生的學習方式，讓他們在學習的過程中能順利地過渡，減少不適應的現(xiàn)象發(fā)生.但事實上，當前初高中數(shù)學教學銜接上在以下三個方面存在著一些問題.［1］

1.1"初高中數(shù)學教材知識的脫節(jié)

當前的初高中教材在整個體系的編排上是銜接在一起的.例如，在蘇科版《義務教育教科書數(shù)學九年級上冊》和《義務教育教科書數(shù)學九年級下冊》中，有關“一元二次方程”與“拋物線”的內容分成了《一元二次方程》與《二次函數(shù)》兩章，初中學生在這兩個章節(jié)不但要學習拋物線的圖象，而且要能運用拋物線與一元二次方程之間的聯(lián)系解決一些問題.與這兩個章節(jié)相銜接的高中數(shù)學的內容涉及二次函數(shù)的配方、作簡圖、求值域、解一元二次不等式、求函數(shù)的單調性、求指定區(qū)間上函數(shù)的值域、解帶參數(shù)的一元二次函數(shù)等.可以這樣說，基于初中數(shù)學這兩個章節(jié)發(fā)展起來的內容幾乎是高中數(shù)學中的“必需品”.然而，高中學生在這些方面要運用的有些內容，在初中階段的教材上卻沒有銜接起來.比如根與系數(shù)的關系在初中階段不作要求，且初中階段這類題目的難度不大，基本以常規(guī)的運算和簡單的應用題型為主，但是在高中階段這部分的內容被視為重要內容，并且高中教材沒安排專門的章節(jié)講授根與系數(shù)的關系.

1.2"初高中數(shù)學教學理念的脫節(jié)

當前初高中在教學理念上存在著脫節(jié)，不少初中教師在數(shù)學教學時以培養(yǎng)學生的識記能力為主.教師在前面講解具體的例題，學生在下面再做一遍，在掌握例題的基礎上，教師再讓學生進行相關的訓練.大多初中教師認為學生掌握了這些基礎的認知，就能解決一些常規(guī)的題目，但是高中教師在開展數(shù)學教學時大多瞄準的是高考，相對于中考而言，高考的數(shù)學更注重對學生綜合能力的考查，更需要學生具備分析能力、推理能力、判斷能力等高階思維能力.因此，高中數(shù)學教師教學時往往更愿意設置有挑戰(zhàn)性的任務給學生，這些任務需要學生將課本的認知進行遷移與創(chuàng)新，進行能力上的轉換.部分初中學生到了高中，不適應教師這樣的教學理念，導致數(shù)學成績出現(xiàn)嚴重下滑.

1.3"初高中學生學習方式的脫節(jié)

初中學生在學習數(shù)學時，教師給學生的機動時間相對少一些，更多的時候都在指導學生理解與運用具體的內容.也就是說，教師要求學生理解與記憶的內容相對于高中要多一些.因此，初中學生在學習的方式上往往以完成教師設置的作業(yè)為主，不需要挑戰(zhàn)更多高難度的題目.高中學生自主的時間相對多一些，他們需要根據(jù)自身情況進行個性化的學習，他們需要自主的探究，也需要小組的合作，教師只做針對性的點撥與指導.確切地說，高中學生在學習數(shù)學時遇到的困難與問題會多一些，這需要他們改變初中的學習方法，要更主動積極地學習，要更多地進行合作學習與項目化學習.例如，在初中階段沒有涉及的射影定理、相交弦定理等，如果學生能改變初中學習的方式，在高中階段時先進行推理，再進行具體的運用，這也就能將銜接出現(xiàn)的問題進一步縮小.

2"初高中數(shù)學銜接教學開展的措施與策略

教師在進行初中數(shù)學教學時要摒棄功利性的思維方式，要目標長遠，不能僅僅局限在學生的眼前發(fā)展上，要為學生在今后的發(fā)展儲備更多的能量.在具體的銜接上，教師要基于初高中學生的全面發(fā)展，基于他們的真實心理需求創(chuàng)設可行的措施與策略.

2.1"多方考察調研，實現(xiàn)整體銜接，提升學生的整體思維能力

教師在開展某一個章節(jié)的教學時，先要對學生的學情有一個具體的了解，這才能更好地采取針對性的教學方式，讓學生獲得真正的進步.教師對學情的了解要基于銜接來考慮，也就是說教師既要了解在初中階段學生在學習這一章節(jié)時所具備的基本認知狀況，需要在哪個方面進行能力與素養(yǎng)的強化，同時教師也要對高中學生在學習同一內容時進行一個具體的調查，以了解他們在學習時存在的問題，這些問題在初中階段能不能通過銜接的方式得到一定的緩解等.顯然地，這其實就是要求教師進行章節(jié)的整體銜接，學生在學習時同樣也需要整體思考，以知道自己的長處與短板各是什么.［2］

以有關二次函數(shù)的教學為例，教師對高中的學生設置這樣的問卷調查，在初中階段學過的有關二次函數(shù)與一元二次方程的內容有哪些？在學習二次函數(shù)的相關知識時掌握得比較差的知識點是什么？對于第一個問題，大多學生不能準確地說出他們學習的具體的內容，有些學生覺得講過十字相乘法；也有些學生覺得講過韋達定理、判別式、圖象和性質等.對于第二個問題學生不知道如何回答，他們覺得這一章沒有特別難掌握的知識點，但是在整體做題時卻發(fā)現(xiàn)難以解決具體的問題.基于這樣的調查，教師在開展教學時，就不能僅僅局限在局部知識的講解上，要提升學生整體感知知識的能力，即要提升學生整體上綜合運用認知的能力.［3］

以下面這道題為例，如圖1所示，開口向下的拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，4），P是第一象限內拋物線上的一點.①求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；②設四邊形CABP的面積為S，求S的最大值.

教師在引導學生解答這道題的時候，不是直接讓他們動手做起來，而是讓他們就著題目的條件與結論進行思考，這樣的題目可能運用到的知識點有哪些.［4］學生由第①問想到了可能要運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；由第②問想到要運用到二次函數(shù)的最值、一元二次方程的解以及二次函數(shù)圖象與幾何變換等.教師再引導他們思考這些知識點出現(xiàn)在哪些章節(jié)中，它們之間有著怎么樣的聯(lián)系.教師接著再讓學生思考這些知識點中有沒有盲點與亮點.經(jīng)過這樣的思考，學生在完成第①問的時候，由A（-1，0），B（2，0），C（0，4），可設拋物線解析式為y＝a（x+1）（x-2），將C的坐標代入得4=-2a，解得a＝-2，所以該拋物線的解析式為y＝-2（x+1）（x-2）=-2x2+2x+4.對于第②問，學生可連接OP，設點P坐標為（m，-2m2+2m+4），m＞0，因為A（-1，0），B（2，0），C（0，4），可得OA＝1，OC＝4，OB＝2，進而求得

S＝S四邊形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB＝-2（m-1）2+8，當m＝1時，S最大，最大值為8.同樣地，在做完這道題之后，學生可再思考，求解析式有哪些方法.通過這樣的整體思考，學生在高中時遇到“已知fx+1x=x2+1x2，求f（x）”這樣的題目就容易解決了.

初中教師在開展數(shù)學教學的過程中，要提升學生的整體思維能力，要讓他們以整體單元為單位開展探究活動，這能有利于他們形成結構化的知識，有利于提升他們的解題能力.當學生有了這樣的整體思維能力之后，就更容易以整體的知識去解決高中階段的新問題，初高中知識悄然地對接.［5］

2.2"轉變教學理念，體現(xiàn)學生主體，提升學生多元思維的能力

教師開展教學時只有提升學生的思維能力，才能讓他們更適應高中數(shù)學的學習.在初中數(shù)學教學的過程中，教師要轉變教學理念，要盡可能地撥動學生思維的弦，讓他們成為學習的主體，讓課堂成為他們思維的主戰(zhàn)場.初中教師在教學過程中就可多設置一些有關一題多解的題目，讓學生的多元思維能力獲得發(fā)展，這能讓他們在高中學習數(shù)學時，不囿于某一種解法，能靈活思考，不斷將思維推向縱深.［6］

以下面這道題為例，如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以點C為圓心、AC為半徑作⊙C，交AB于點D，求AD的度數(shù)是多少？

大多數(shù)學生是用垂徑定理求解的，如圖2，過點C作CE⊥AB于點E，交弧AD于點F，因此DF=AF.又∠ACB＝90°，∠B＝25°，可求得∠FCA＝25°，從而求得AF的度數(shù)為25°，AD的度數(shù)為50°. 其實教師可在學生的解答之后，作這樣的追問：由于弧與圓心角、圓周角有關，與弦、弦心距有關，與垂徑定理有關，兩弧之間也存在著和、差、倍、半的關系，因此這道題是否還有其他的解法呢？

在教師的提醒下，學生想到可以用圓周角求解.如圖3，延長AC交⊙C于點E，連接ED，AE是直徑，從而得到∠ADE＝90°.

又由于∠ACB＝90°，∠B＝25°，得∠E＝∠B＝25°，

從而得出AD的度數(shù)為50°.

當學生認為沒有其他的解題方法時，教師可追問由第二種圓周角的解法可以想到什么，學生想到用圓心角求解.如圖4所示，連接CD.

因為∠ACB＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝65°，所以CA＝CD，∠ADC＝∠A＝65°，∠ACD＝50°，最終可得AD的度數(shù)為50°.

有了這樣的多元思維訓練，學生在面對高中數(shù)學問題時，就能做好充足的能力準備.因此在教學的過程中，教師要強化學生多方面思考的動機，創(chuàng)設鍛煉學生多元思維能力的環(huán)境.教師可通過提問為學生構建思考探究的情境，實現(xiàn)他們初高中思維的有效銜接.［7］

可見，初中數(shù)學教學中多元思維能力的培養(yǎng)，不僅有利于開拓學生的發(fā)散思維、創(chuàng)新思維，更能引導學生有效構建起屬于自己的知識體系，進而為初高中的銜接打下堅實基礎.因此，教師在開展數(shù)學教學時要立足于學生的基本學情，切實培養(yǎng)學生的多元思維能力.

2.3"激發(fā)學生興趣，實現(xiàn)心理銜接，提升學生自主學習的能力

學生在學習數(shù)學的過程中，當所面臨的內容、教法、學法、評價等不一樣時，他們在心理上也會有不一樣的反應.當初中學生在進入高中階段時，他們盡管有一段時間的興奮期與成就感，但難免因高中繁重的學習生活而產(chǎn)生心理壓力.教師要實現(xiàn)初高中數(shù)學的銜接，自然也要做好學生在心理上的銜接.［8］

以下面這道題為例，如圖5，在Rt△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，E為AB上一點，DE＝DC，以D為圓心，DB的長為半徑作⊙D，AB＝5，BE＝3.求證：AC是⊙D的切線.

這道題并不難，學生只要能掌握有關切線的基本概念，再作出正確的輔助線就可以求解.因此教師就可讓學生以小組為單位，讓他們在相互幫助中解決問題.當部分組員不會時，小組長會這樣提醒，這類題目可根據(jù)切線想到連接半徑，再運用相關的概念.通過這樣的合作，學生之間的心理距離縮短了.

教師還可以進一步地加強與學生心靈的溝通，建立和諧的師生關系.當學生能與教師建構起和諧的師生關系時，他們在心理上的銜接就會更容易.還以這道題為例，教師可對著原題的條件再提出一個新的問題，這其實就是建構起師生之間的主動對話.學生由切線想到了切線長，進而教師可以追問求得這個線段的長，可再做哪些方面的準備.學生發(fā)現(xiàn)可先證明△BDE與△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等及切線的性質可得AB＝AF，推出AB+EB＝AC.從上述教學的片段可以看出，建立融洽的學生關系、師生關系，能縮短彼此的空間距離和心理距離，學生在彼此融入的狀態(tài)下更容易促成問題的解決，也能以這樣的心態(tài)適應高中的生活.

總之，教師要重視初高中學生心理上的銜接，要明白高中學生在心理視域下為何不適應高中數(shù)學學習，從而在初中階段采取合適的策略以幫助他們及時調整，讓他們能開啟美好的高中生活之旅.［9］

參考文獻

［1］劉娟.新課程背景下初高中數(shù)學銜接教學的思考［J］.數(shù)理化解題研究， 2023（3）：53-55.

［2］江忠東.用變式教學促進初高中數(shù)學的教學銜接［J］.中學數(shù)學教學參考， 2022（28）：13-16.

［3］劉宏英.基于“研究一個數(shù)學對象基本路徑”的預備知識教學——以“基本不等式（第一課時）”為例［J］.上海中學數(shù)學，2021（7）：59-62.

［4］張永宏.關于新課程背景下初高中數(shù)學教學銜接問題的探討［J］.考試周刊，2018（33）：103.

［5］劉瑩.在新課程背景下探究初升高數(shù)學教學銜接問題［J］.知識窗（教師版），2015（18）：75.

［6］余慧.預備知識視角下初中數(shù)學教學的銜接對策研究［J］.教學管理與教育研究，2023，8（1）：69-71.

［7］張鳳麗.初高中數(shù)學銜接教學有效實施路徑分析［J］.中學數(shù)學教學參考，2022（33）：25-26.

［8］黃福良.初高中數(shù)學教學銜接現(xiàn)狀與對策的探究［J］.求知導刊，2022（26）：11-13.

［9］駱麗駿.立足核心素養(yǎng)做好初高中數(shù)學銜接教學［J］.理科愛好者，2022（5）：31-33.