拱橋纜索吊裝施工主索垂度修正計算及有限元對比分析

作者簡介：

譚棋元（1990—） ，碩士，工程師，研究方向：道路與橋梁工程。

摘要：為了提高大跨度鋼管混凝土拱橋在纜索吊裝施工中主索垂度計算的效率和準確性，文章采用拋物線理論，建立線彈性階段的主索垂度簡化公式；通過引入考慮非線性效應的彈性模量修正系數，建立纜索吊裝系統主索垂度修正公式；通過與Midas有限元模型的對比分析，驗證該公式的有效性。結果顯示，當荷載設計工況相同時，未考慮非線性效應的主索垂度計算公式與有限元結果的相對誤差較大，甚至超過21%，而修正公式的相對誤差均控制在8%以內，說明修正公式在計算精度和適用性方面具有顯著的優勢。該研究成果不僅可以替代傳統的有限元建模計算，大大減少計算耗時，而且為纜索吊系統設計和施工準備階段提供了新的技術支持。

關鍵詞：鋼管混凝土拱橋；纜索吊裝；主索垂度計算；非線性效應；有限元建模

中圖分類號：U448.22文獻標識碼：A 41 139 3

0 引言

纜索吊裝技術因其卓越的跨越性能，已成為現代鋼管混凝土拱橋建設中的關鍵技術［1］。在此過程中，塔架作為關鍵的承壓臨時結構，其承載索垂度的準確計算直接影響拱橋吊裝過程中結構的穩定性和安全性。因此，針對纜索吊系統主索垂度進行深入研究尤為重要。

為精確模擬大型鋼管混凝土拱橋在纜索吊裝施工過程中主索垂度的變化情況，為纜索吊系統設計及吊裝施工提供技術支持和理論依據，國內外學者嘗試多種方法進行計算。施洲等［2］以一座430 m跨度的鋼管混凝土拱橋為研究對象，構建了一個集成索塔并且包括主索非線性行為和滑移效應的有限元模型，該模型分析了塔架偏移和塔架自身的變形對主索垂度的影響，計算精度較高，但需先建立雙塔架有限元模型，建模過程耗時耗力，極大地增加了設計和施工階段的復雜性和工作量，限制了其在工程快速決策和實時調整中的應用。宋偉俊［3］通過分析吊重沿纜索移動的路徑推導出索力方程，并將纜索設計的關鍵轉化為確定橢圓參數，從而通過簡化公式計算得到主索垂度。韓玉等［4］提供了較好的簡化解決思路，但是并未考慮主索鋼絲繩在實際工程中的非線性效應。孫遠等［5］基于拋物線理論或懸鏈線理論進行計算，盡管該方法考慮了主索的非線性效應，但實際操作復雜，尤其是涉及多段拋物線和懸鏈線時，手工求解變得不可行。因此，有必要進一步研究考慮材料非線性效應的主索垂度計算公式。

鑒于此，本文采用拋物線理論建立線彈性階段的主索垂度簡化公式，通過引入考慮非線性效應的彈性模量修正系數，建立了考慮材料非線性效應的纜索吊裝系統主索垂度修正公式，并與高精度有限元模型進行對比分析，驗證該公式的有效性。

1 纜索吊主索垂度計算

1.1 基于拋物線理論的垂度計算

在纜索吊裝設計過程中，由于懸鏈線方程為高維公式，無法通過手工直接進行解算。因此，在實際設計應用中，通常使用拋物線理論來進行近似估算，操作步驟包括：

（1）通過確定空載狀態（即索自由狀態）下的垂度來初步計算索長。

（2）在主索承載情況下，將纜索視為由兩段拋物線組成進行驗算。

需要說明的是，由于主索長度會隨張力的變化而動態調整，該方法無法直接提供所需的承載力纜索參數，需要通過多次迭代試算和調整以滿足設計要求。有研究表明［6］，在假定索長不變且忽略主索自重的情況下，物體在主索上的移動軌跡呈現橢圓曲線：

x2a2+y2b2=1

（1）

式中：b——主索的設計垂度，一般取纜索吊跨度的1/20～1/14［7］。

其中，索長可取曲線的長軸，吊重作用下的最大垂度可取橢圓的短軸。具體運行軌跡如圖1所示。

進一步地，在忽略主索自重的條件下，吊重通過滑輪作用于主索，使主索各處的索力相等。

f=mg·c2b

（2）

式中：mg——吊重重量；

c——橢圓曲線水平距。

c=a2-b2

（3）

然而，忽略主索自重的前提假設在實際工程應用中不合理。對此，根據等效梁原理，當吊重位于主索跨中時，此時的張力f1的計算公式如下：

f1=ac·q·2c2/8b=acq2b

（4）

式中：q——鋼絲繩單位長度的重量；

ac·q——主索跨度方向的索重。

根據式（2）和式（4）可計算假定主索彈性模量無窮大時的主索垂度：

H=qa28f1+f

（5）

拱橋纜索吊裝施工主索垂度修正計算及有限元對比分析/譚棋元

1.2 考慮非線性效應的修正公式

需要說明的是，拋物線方程雖在一定程度上解決了懸鏈線方程計算復雜且保留考慮幾何非線性的功能，但卻忽略了主索鋼絲繩的材料非線性。現有研究表明，主索鋼絲繩的材料非線性可通過非線性彈性修正公式或經驗公式確定。其中，經驗公式存在計算復雜、工程成本較大的不足。為了便于實際工程應用，國內外學者普遍采用非線性彈性模量修正公式近似計算［8］：

Δl=2a·f+f1E′A

（6）

式中：Δl——考慮材料非線性效應的主索垂度增加值；

A——主索的截面面積；

E——考慮非線性效應的彈性模量修正參數［9］。

E′=E01+A2qc2E012f1+f3

（7）

式中：E0——不考慮非線性效應影響的主索材料彈性模量。

因此，結合式（5）和式（6），主索垂度修正計算公式可改為：

L=H+Δl

（8）

2 有限元建模

2.1 工程概況

本文以廣西來賓市紅水河特大橋的建設為研究背景。橋梁位于興賓區良江鎮塘權村西側的大黃牛灘附近，跨越紅水河，起止樁號分別為K2+003和K2+517，全長為514 m，其中主橋長356 m。主橋設計采用中承式鋼管混凝土拱橋，主跨為356 m（計算跨徑為340 m），主拱結構為鋼管混凝土桁架，整束擠壓鋼絞線吊索體系支撐，橋面主梁為格構式鋼-混凝土組合梁，兩岸拱座則采用重力式抗推力基礎。在施工期間，采用了先進的纜索吊裝系統，該系統的總跨徑達到545 m，其中遷江岸和良塘岸的邊跨分別為229.5 m和234.2 m。系統設計采用了集成塔架塔底固接結構。纜索吊裝系統配備了兩套索道，每套設計吊重為160 t，通過兩套主索進行抬吊作業（詳見圖2）。這一系統的應用不僅提高了施工效率和安全性，也展示了在復雜地形條件下進行大跨度橋梁建設的現代技術水平和精準施工能力。

2.2 建模過程

在纜索吊裝系統的有限元建模過程中，利用Midas Civil軟件構建了一個細致的三維模型，以便準確模擬主索在荷載作用下的垂度變化。模型精確地包含了纜索吊裝系統的全部關鍵組件，以下是具體的建模步驟和邏輯：

（1）模型構建。利用桁架單元表征主索單元特性，以確保可以精確模擬其在受力時的垂度變化。

（2）荷載應用。根據實際工程需求，施加包括預張力、自重、附加荷載等在內的各類荷載。

（3）邊界條件設置。增設邊界條件，包括纜索的固定點和可能的移動或滑動接觸點，確保模擬的真實性和準確性。

（4）施工階段模擬。通過施工階段分析，模擬吊裝過程中各階段的結構行為。

通過以上步驟，詳細分析了主索在實際荷載作用下的動態響應和垂度變化。構建模型如圖3所示。

3 與有限元結果對比分析

3.1 纜索吊系統初始參數

系統設置2套承載索，單組承載主索設計吊重為800 kN。單套主索為7根50 mm密封鋼絲繩。其中，抗拉強度、彈性模量和最小破斷拉力等詳細設計參數如表1所示。此外，基本設計荷載參數如表2所示。

3.2 結果對比分析

利用表1和表2中的設計參數數據，分別基于式（6）、式（8）（分別簡記為S1和S2）和Midas Civil軟件計算工況截面吊重的主索垂度。由于主索的對稱性，以主索右端1/2段進行對比分析，選取從邊跨至跨中共21個測點位置的計算結果進行對比分析，如表3所示。由表3可知，在受荷情況相同時，式（6）所計算的主索垂度較有限元結果偏高估，式（8）所計算的主索垂度與有限元結果較為吻合，當吊重位于1/2，即跨中時，式（6）所計算的主索垂度為26.42 m，與有限元結果的相對誤差gt;21%，而式（8）與有限元結果的相對誤差均≤8%。說明本文所提出的修正公式具有較高的計算精度和較好的有限元建模平替性。

4 結語

本文在拋物線理論的基礎上，引入主索材料非線性效應修正彈性模量參數，建立考慮非線性效應的主索垂度修正公式，并依托有限元結果對比分析。分析結果如下：

（1）在相同的荷載設計條件下，未考慮非線性效應的主索垂度計算公式與有限元結果的相對誤差較大，甚至gt;21%，而本文公式的相對誤差均控制在lt;8%，說明本文公式的計算精度和適用性較好。

（2）研究成果不僅可以代替有限元建模計算，大大減少計算耗時，而且可為纜索吊系統設計和施工準備階段提供新的技術支持。

參考文獻

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