自錨式懸索橋設計錨點偏移后主纜線形調整方法

基金項目：

廣西高校中青年教師科研基礎提升能力提升項目“超大跨徑連續剛構橋腹板開裂防治技術應用研究”（編號：2022KY1121）

作者簡介：

吳章旭（1992—），碩士，講師，工程師，主要從事橋梁檢測維護教學與科研工作。

摘要：自錨式懸索橋施工過程中由于模型計算誤差、施工誤差，以及溫度效應等，主纜后錨點位置會有一定程度的偏離理論計算位置。文章以一座三跨空間自錨式懸索橋為算例，根據不同的施工時間節點，提出改變主纜無應力長度、總無應力索長不變為目標值、理論IP點水平力為目標值三種解析迭代計算方法來減小塔頂理論IP點兩側的不平衡水平力，分析計算邊跨主纜線形的改變量。

關鍵詞：自錨式懸索橋；邊跨伸長；線形調整；非線性迭代

中圖分類號：U448.25文獻標識碼：A 23 074 3

0 引言

懸索橋按主梁的結構形式主要分為英式和美式懸索橋［1］，不管是英式的鋼箱梁結構還是美式的鋼桁架結構，鋼材受溫度的影響會發生明顯的收縮與膨脹。自錨式懸索橋主梁總是先于主纜架設，一旦主梁鋼混結合段澆筑混凝土后，鋼主梁受大溫差引起的變形會直接造成主纜后錨點的移動。在北方四季溫差較大的地域修建雙塔三跨的自錨式懸索橋時，由于四季溫差較大，在進行主梁體系轉換時會造成主纜后錨與理論計算位置有較大的偏差。若不及時調整主纜線形，依然以前期計算確定的成橋狀態參數進行施工，將在施工后期出現以下問題：

（1）主索鞍后期難以頂推到位；

（2）施工期間中跨主梁線形和理論計算線形偏離較大；

（3）跨中橋面板在施工期間將會有發生開裂的可能。

因此在體系轉換之初就需及時發現問題，并提出主纜線形的調整方法才能避免在進行體系轉換時出現困難的局面。

1 計算理論

1.1 計算假設［2-3］

（1）主纜為柔性只能受拉，且沒有抗彎剛度；

（2）主纜材料滿足線彈性假設，應力-應變滿足胡克定律；

（3）不考慮主纜受力前后截面變化，均采用變形前主纜截面面積；

（4）忽略傾斜吊桿的垂度效應計算主纜節點的荷載分量。

1.2 主纜線形計算理論［4-5］

主纜線形計算采用考慮變形前主纜無應力長度的分段懸鏈線公式，主纜索段的平衡狀態受力簡圖以及計算坐標系如圖1所示。

由主纜索段受力平衡狀態可推導出其背后的數學表達式，式（1）描述了主纜索段的水平投影長度l與主纜受力狀態與無應力長度之間的關系，式（2）描述了主纜索段的立面投影長度h與主纜受力狀態與無應力長度之間的關系。

l=Hs0EA0+Hq{ln（V+H2+V2）

-ln［（V-qs0）+H2+V-qs02］}

（1）

h=12EA0（2Vs0-qs20）

+1q［H2+V2-H2+V-qs02］

（2）

1.3 迭代計算方法

主纜線形的求解需要滿足固有的邊界條件，因此需要在式（1）與式（2）的基礎上進行迭代求解才能獲得滿足一定精度的收斂結果。本文主要采用完全牛頓拉普森迭代法［6-7］作為核心算法，迭代收斂過程如圖2所示，要獲得問題的收斂解需要進行多次的牛頓拉普森迭代計算。

一般迭代計算過程如下［8］：

（1）假設一個迭代初始向量u0；

（2）由ui計算切線矩陣［KTi］，并計算其真實向量為Fnri；

（3）由式（3）計算位移增量{Δui}；

［KTi］{Δui}={Fa}-{Fnri}

（3）

（4）由式（4）計算下一個近似的ui+1；

{ui+1}={ui}+{Δui}

（4）

（5）重復步驟（2）～（4）直到問題收斂。

2 邊跨主纜線形調整

各種誤差因素的累積造成主纜后錨點相對于計算位置的偏移，對雙塔三跨自錨式懸索橋施工過程控制影響較大，因此以下討論的主纜線形調整方法以三跨自錨式懸索橋為研究對象。主索鞍若頂推到設計成橋位置，中跨主纜線形和理論計算基本吻合，但是由于邊跨長度的改變會造成主索鞍難以頂推到位，或強行頂推到位也會產生較大的塔頂不平衡力，因此必須對邊跨主纜線形進行調整修正。

2.1 調整時機

根據現場累積誤差分析，邊跨主纜線形的調整與施工節點相關，主要分3個時間節點，需采取不同的主纜線形調整計算方法。

（1）施工定位空纜線形時進行調整；

（2）空纜線形已定但未定位索夾時進行調整；

（3）索夾已定位后進行調整。

2.2 改變主纜無應力長度

架設空纜、安裝索夾、進行體系轉化是連續施工的情況，在架設空纜之初就應測量定位主纜后錨點，確定邊跨長度的變化是否需要調整邊跨線形。根據測量數據估算成橋邊跨長度并以設計成橋吊桿力調整主纜線形，采用式（1）、式（2）和3節介紹的牛頓拉普森迭代算法，可以重新計算邊跨索股的分段無應力索長，空間索面成橋主纜線形迭代計算如圖3（a）所示。

該方法調節邊跨主纜線形的客觀限制條件有：主纜錨固的調節螺桿具有足夠的調節量和吊桿長度的調節量能夠滿足調整要求，這樣進行調節后能夠保證吊桿力和合理成橋狀態一致，主梁內力分布不發生變化。

2.3 總無應力索長為目標值調整

若在低溫時澆筑剛混結合段后并架設了空纜，再經歷冬休期后繼續施工，由于溫度的回升，結構受溫度的影響會造成后錨點明顯偏移，這時主纜的總無應力長度已經不能發生改變。確定邊跨主纜縱向水平力，并以總無應力長度為計算目標值，通過減小邊跨吊桿力來迭代求解主纜線形。以無應力長度為目標值調整迭代計算流程圖如圖3（b）所示。

該方法由于還沒有定位索夾位置，因此在調整主纜線形的同時也調整了邊跨主纜索股的分段無應力索長，成橋狀態依然能夠保證吊桿不發生縱橋向的傾斜。該方法也需要吊桿有一定的調節余量，由于會通過均勻地減少吊桿力來調整主纜線形，因此主梁的內力會發生一定的變化，主梁支撐將分配并承擔邊跨吊桿減小的荷載。

2.4 理論IP點水平力為目標值調整

在體系轉換后期發現施工監測和理論計算偏差很大后，原因是由于后錨點發生偏移造成，這時就很難再用調邊跨整索夾的位置來調整分段無應力索長。此時確定的主纜分段無應力長度，并以邊跨主纜塔頂水平力為計算目標值，同樣是通過減小邊跨吊桿力來迭代求解主纜線形。以塔頂水平力為目標值調整迭代計算流程圖如圖3（c）所示。

該方法固定了邊跨主纜的分段無應力長度，吊桿會發生微小的傾斜但對計算結果的影響可忽略，主梁的受力同無應力索長為目標值調整一致。

2.5 程序開發

本文所涉及的三個計算程序均是在MATLAB R2013a中編譯調試，流程圖3（a）所示的邊跨主纜平衡狀態求解是最基本的子程序，確定的豎向荷載作用下主纜線形只有位移解。需要特別說明的是流程圖3（b）和流程圖3（c）所描述的程序當中，由于采用多個施調向量調節一個被調向量數值解并不唯一，為了使吊桿力均勻地減小施加了式（2）所示的約束條件，這樣主梁可均勻地承受吊桿減小的荷載，而不會產生局部卸載太大造成臨近吊桿分配到更大荷載。

dp1=dp2=…=dpn

（5）

3 案例計算分析

本文以一座跨徑為100 m+266 m+100 m的雙塔三跨空間自錨式懸索橋為算例，前期合理成橋狀態的模型如圖4所示。由于在施工過程中各種誤差的累積，造成主纜錨固點產生5.6 cm的縱向伸長位移，因此通過3種解析迭代計算方法調整邊跨主纜線形。

3.1 合理成橋狀態數據

由于邊跨跨徑增加，只要主索鞍頂推到設計成橋位置，中跨主纜成橋線形基本沒有影響。因此只列出邊跨主纜線形控制參數（見表1）。

3.2 邊跨線形調整分析

本例計算分析采用理論IP點處邊跨水平力與中跨水平力平衡，獲得邊跨迭代時的縱向水平力。由2.5節編制的迭代計算程序，分別采用改變主纜無應力長度、總無應力索長為目標值、IP水平力為目標值調整邊跨主纜線形進行對比分析。邊跨主纜線形調整后主纜節點坐標的相對位移見圖5的（a）、（b）、（c）、（d）。

圖5（a）的三種解析迭代計算方法中只有s0_change曲線主纜總無應力長度發生改變；而s0_target和Hx_target曲線的總無應力長度保持不變。

圖5（b）三種迭代計算方法中s0_change和s0_target曲線在迭代過程中改變了分段無應力索長，從而吊桿不發生縱向傾斜，主纜節點的縱向位移是由于主梁節點的伸長累積而成的；Hx_target迭代過程中分段無應力索長保持不變，因此主纜節點在縱橋向有相對較大的位移。

圖5（c）、圖5（d）中s0_change曲線中主纜節點的位移為負值，是因為主纜無應力索長增加降低了矢跨比，從而減小了邊跨主纜縱向水平力；s0_target和Hx_target曲線中是由于均勻地減少了吊桿豎向荷載，使得主纜節點的位置升高，從而減小主纜縱向水平力。

4 結語

（1）本文根據施工過程中不同的時間節點，提出了由于主纜后錨點的偏移后，通過調節邊跨主纜線形三種解析迭代計算方法來減小塔頂理論IP點兩側的不平衡水平力。

（2）為了避免趕工期而在低溫時澆筑剛混結合段，選擇一個四季平均溫度進行剛混結合段的澆筑對施工更為有利。

（3）如何同時考慮大溫差效應的影響、活荷載最不利效應以及主塔剛度，對懸索橋成橋狀態下設置一定的塔偏量，使得成橋后的荷載作用下纜索、主梁、主塔系統有更好的受力狀態，需要進一步研究。

參考文獻

［1］顏 娟. 自錨式懸索橋［J］. 世界橋梁，2002（1）：19-22.

［2］唐茂林. 大跨度懸索橋空間幾何非線性分析與軟件開發 ［D］. 成都：西南交通大學，2003.

［3］齊東春. 大跨徑懸索橋主纜精細化計算研究［D］. 成都：西南交通大學，2012.

［4］羅喜恒，肖汝誠，項海帆.空間纜索懸索橋的主纜線形分析［J］. 同濟大學學報（自然科學版），2004，32（10）：1 349-1 354.

［5］王曉明，賀耀北，石雪飛，等.空間索形自錨式懸索橋初始平衡狀態分析［J］. 同濟大學學報（自然科學版），2010，38（5）：625-631.

［6］王曉明，郝憲武，段瑞芳.基于STEFFENS-NEWTON法的空間索形懸索橋初始平衡狀態分析［J］. 計算力學學報，2011，28（5）：717-722.

［7］項海帆. 高等橋梁結構理論（第2版）［M］.北京：人民交通出版社，2013.

［8］INC A.ANSYS ACADEMIC RESEARCH，RELEASE 14.5 ［Z］. 2013.