重力梯度儀實驗室動態精度評價方法及系統驗證

[摘要] 針對在動基座下可靠評價重力梯度儀測量精度的應用需求，提出了一種重力梯度儀實驗室動態精度評價方法。首先，提出了一種近似均勻重力梯度環境的構建方法，通過長方體型質量體的對稱分布在局部空間范圍內形成近似均勻的重力梯度激勵，激勵幅值達到62.4 E，不均勻度優于1.3 E；其次，以重力梯度儀在實驗室動態條件下能否敏感質量體移動產生的引力梯度激勵為評價準則，提出了重力梯度儀實驗室動態精度評價方法；最后，在實驗室內通過重力梯度激勵裝置和六自由度運動模擬臺搭建了重力梯度儀實驗室動態精度評價系統，結合自研重力梯度儀開展了驗證試驗。試驗結果表明，該評價系統具備在實驗室內開展重力梯度儀動態測量精度的評測能力，能夠滿足國內在研動態重力梯度儀的評測需求。

[關鍵詞] 重力梯度儀; 均勻引力梯度激勵; 動態性能測試

[DOI] 10.19987/j.dzkxjz.2024-010

0 引言

重力梯度儀是用于測量重力矢量空間分布梯度的精密儀器，相比于傳統的重力儀，重力梯度儀能夠獲取地球重力場的高頻信息[1]，在地震預警、地下資源勘探、水資源管理以及重力輔助導航等領域具有廣泛的應用前景[2-3]。當地下發生地殼運動或相應的地下水流變化時，地表附近的重力場會產生相應的變化，通過對地表附近的重力場進行連續監測，能夠及早發現地質災害的潛在風險，如地震、火山噴發或地面塌陷等。目前，世界上主流的重力梯度測量原理主要包括旋轉加速度計、靜電懸浮加速度計、冷原子干涉和超導磁懸浮等多種不同測量原理，但迄今為止，僅有基于旋轉加速度計原理的重力梯度儀實現了近地表重力梯度動態測量的工程應用[4-7]。按照測量分量的不同，該原理的重力梯度儀分為全張量式和水平張量式兩種。全張量重力梯度儀能夠同時測量重力梯度張量中5個獨立分量，水平張量重力梯度儀則是同時測量和兩個重力梯度分量。

目前，動態重力梯度測量技術已廣泛應用于地球科學研究和地下資源勘查領域，主要產品包括美國Lockheed Martin公司研制的全張量重力梯度儀Air-FTGTM，英國ARKeX公司采用FTG硬件研制的全張量重力梯度儀FTGeXTM，以及澳大利亞BHP公司與Lockheed Martin公司聯合研制的水平張量重力梯度儀FALCONTM。上述儀器主要用于航空重力梯度測量，測量精度在5 E@600 m左右[8]。我國自“十一五”期間開始了基于旋轉加速度計原理的重力梯度動態測量技術研究與儀器研制工作，歷經近20年的技術攻關，研制了重力梯度儀原理樣機，先后開展了航空測量試驗和船載測量試驗，測量精度分別達到65 E@1 km和30 E@1 km[9-10]。但國外研制的成熟、高精度重力梯度儀對華禁運，國產重力梯度儀無法與之同機/船比對，因此國內普遍采用內符合中誤差的方式評價儀器動態測量精度[11]。內符合中誤差只能評價動態條件下儀器在相同位置下測量信號的重復性，不能評價測量信號的準確性，因此嚴格來說，采用內符合中誤差無法對動態重力梯度測量進行定量、可靠的精度評價。

針對上述問題，本文提出了一種重力梯度儀實驗室動態精度評價方法。分別在實驗室內實現了定量可控的引力梯度激勵環境和載體運動復現與模擬，以此對重力梯度儀動態測量精度進行有效評價，為國內重力梯度儀研制提供技術參考。

1 測量原理

旋轉加速度計式水平張量重力梯度儀主體儀器主要由重力梯度敏感器和慣性穩定平臺組成（圖1）。重力梯度敏感器負責測量載體當前位置的重力梯度分量和分量，慣性穩定平臺則負責為其提供良好的測量環境和空間坐標基準。

重力梯度敏感器的核心機構是一個勻速緩慢旋轉的圓盤，其旋轉頻率一般為 。圓盤上對稱反向等間距安裝了4只比力平衡原理的高分辨力加速度計，其敏感軸沿圓盤切向方向安裝（圖2）。重力梯度敏感器的輸出信號是4只加速度計測量信號的線性組合，而圓盤的勻速旋轉使得水平張量重力梯度信號調制在敏感器輸出信號旋轉頻率的二倍頻分量上，具體測量方程為：

式中，是第i只加速度計輸出的比力測量值，l是加速度計檢測質心距圓盤旋轉中心的距離，和是對應方向上的重力梯度張量分量，其單位為E（1E=10?9 s?2），是旋轉圓盤的旋轉角速度。

2 均勻重力梯度激勵環境的構建

動態重力梯度測量必然會產生儀器在空間位置上的變化，因此，需要在實驗室內的一定空間范圍內構建近似均勻的重力梯度激勵環境，才能實現對重力梯度儀實驗室動態測量精度的有效評價。重力是地球萬有引力和離心力共同作用的結果，因此重力梯度也是地球萬有引力梯度和離心梯度共同作用的結果。一般來講，物體旋轉產生的離心梯度數值大小與其旋轉半徑有關，不同空間位置很難設計成距旋轉軸相同的距離，因此本研究中使用地球萬有引力產生的引力梯度激勵重力梯度儀。

對于長方體型棱柱體，在給定目標空間位置產生的引力梯度存在明確的理論解析解，對于引力梯度分量、分量和分量，其解析解為：

式中，、和分別是目標空間位置對應方向上的引力梯度值，、和分別為長方體型棱柱體在坐標軸方向上的頂點坐標值，、和分別是目標位置坐標，是萬有引力常數，是長方體型棱柱體密度，其他均為計算過程變量。由此可以得到長方體型棱柱體對目標位置產生的引力梯度分量的解析解為：

式中，是目標空間位置分量的引力梯度值。

在目標空間位置兩側各放置一個可沿x軸方向移動且大小相同的長方體型質量體，使兩個長方體型質量體產生的引力梯度在目標空間位置范圍內相互抵消，實現在坐標系原點附近一定空間范圍內的近似均勻引力梯度環境激勵（圖3）。調整兩側長方體型質量體的長、寬、高和空間位置等參數，通過式（2）和式（3）正演計算目標空間位置的引力梯度激勵值，最終在0.6 m×0.3 m范圍內形成近似均勻的重力梯度激勵環境。

分別計算長方體型質量體在x軸方向上最近端（激勵最大）和最遠端（激勵最小）對空間范圍內引力梯度激勵值，正演計算結果如圖4—7所示，統計結果如表1所示。相關統計結果表明，通過移動長方體型質量體位置，能夠對目標空間位置形成62.4 E的近似均勻重力梯度分量激勵，而移動過程中對重力梯度分量并不產生激勵，目標空間位置范圍內兩個分量的激勵誤差均小于1.3 E（RMS）。

3 實驗室動態精度評測方法及系統組成

重力梯度儀實驗室動態精度評測系統由重力梯度激勵裝置和六自由度運動模擬臺構成（圖8）。重力梯度激勵裝置通過控制組合式質量模塊產生精確直線運動，在目標空間范圍內產生近似均勻的重力梯度激勵；而六自由度運動模擬臺可根據設定的運動參數產生艦船、飛行器等運載體在典型工況下的多維運動激勵。

重力梯度儀實驗室動態精度評測方法如下：

（1）將重力梯度儀動態樣機吊裝到重力梯度激勵裝置中間的運動模擬臺上，安裝固定；

（2）在靜止條件下啟動重力梯度儀，啟動后等待儀器輸出信號穩定；

（3）啟動六自由度運動模擬臺，模擬艦船、飛行器等運載體的典型線運動和角運動；

（4）將重力梯度激勵裝置的質量體均移動到最近端，等待一個濾波周期后，采集重力梯度儀輸出的重力梯度測量數據，采集時間不少于一個濾波周期，并將采集數據求取平均值，作為重力梯度儀的測量輸出值；

（5）將重力梯度激勵裝置的質量體均移動到最遠端，等待一個濾波周期后，采集重力梯度儀輸出的重力梯度測量數據，采集時間不少于一個濾波周期，并將采集數據求取平均值，作為重力梯度儀的測量輸出值；

（6）重復步驟（4）～（5），共計n次（n≥7）；

（7）按照式（4）和式（5）計算本次試驗中重力梯度儀實驗室動態測量精度。

（4）

式中，是兩側質量體第i次均停留在最近端位置時重力梯度儀的測量輸出值，是兩側質量體第i次均停留在最遠端位置時重力梯度儀的測量輸出值，是重力梯度儀測量輸出值之差。

（5）

式中，是重力梯度儀實驗室動態測量精度，是兩側質量體在最近端位置和最遠端位置產生的重力梯度理論計算值之差。

4 試驗驗證與數據處理

為驗證本研究所提重力梯度儀實驗室動態精度評測方法的有效性，使用自研重力梯度儀原理樣機開展驗證試驗。該樣機為第一代重力梯度儀樣機，靜態測量精度在2～3 E水平。試驗中重力梯度儀濾波周期為100 s，六自由度運動模擬臺運動譜如表2所示，試驗現場如圖9所示。

重力梯度儀在實驗室動態精度評測中7次測量結果如圖10和圖11所示，相關統計如表3所示。重力梯度儀實際輸出與理論預期相符，重力梯度分量和分量動態測量精度分別為4.0 E@100 s和4.6 E@100 s。

5 結論

針對目前國內動態條件下重力梯度儀測量精度尚無法開展有效評測的技術空白，提出了一種基于質量引力法的重力梯度儀實驗室動態測量精度評測方法，并完成了評測系統研制與驗證工作。根據理論計算結果，該評測系統在目標空間范圍內產生的引力梯度激勵不均勻誤差優于1.3 E，能夠開展精度不高于4 E的重力梯度儀實驗室動態測量精度評測工作，且目前在研的重力梯度儀實驗室動態測量精度為4.0 E@100 s和4.6 E@100 s，為國產動態重力梯度儀的工程應用提供了一種精度評測方法。

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