基于一次計數抽樣檢驗的現場混凝土強度特征值推定方法
2024-12-22 00:00:00蔣利學鄭士舉王卓琳白雪
結構工程師 2024年5期
摘"要"回彈法檢測現場混凝土強度具有對結構構件完全無損傷、可抽樣數量多、測區布置靈活的優點，但其檢測強度的均值和方差均可能存在較大偏差，故采用計量抽樣檢驗方法推定的檢測批強度特征值的準確性較差。根據一次計數抽樣檢驗原理，在分析比較抽檢特征曲線的基礎上，以不合格品率為0.1時的接收概率為50%（置信水平為0.5）為原則，建立了檢測批混凝土強度特征值的推定方法。通過抽檢特征曲線對比和實例分析表明，該方法的推定結果與基于貝葉斯方法的計量抽樣檢驗推定結果基本相當。提出了評定檢測批混凝土強度時回彈測區的優化布置建議，并提出了回彈法計數抽樣檢驗結果的鉆芯修正方法。本文建議方法具有概率定義準確、避免強度分布類型假定和方差計算、減少鉆芯校核數量等特點，可在工程質量符合性評定和既有結構安全性評定時采用。
關鍵詞"混凝土強度，"特征值，"回彈法，"鉆芯法，"計數抽樣檢驗，"計量抽樣檢驗
Estimation Method of Characteristic Value of Concrete Strength in Situ Based on Single Sampling Inspection by Attributes
JIANG Lixue*"ZHENG Shiju"WANG Zhuolin"BAI Xue
（Shanghai Key Laboratory of Engineering Structure Safety，Shanghai Research Institute of Building Sciences Co.，Ltd.，"Shanghai 200032，"China）
Abstract"The rebound method has the advantages of no damage to the structural components，"a large number of samples and flexible layout of the test area. However，"the mean value and variance of the inspected strength may have a large deviation，"so the accuracy of the strength characteristic value of the inspection batch estimated by the sampling inspection by variables is poor. According to the principle of single sampling inspection by attributes，"based on the analysis and comparison of sampling characteristic curves，"the estimation method of characteristic value of concrete strength of inspection batch is established considering that the acceptance probability of 0.1 unqualified product rate is 50% （the confidence level is 0.5）. The comparison of sampling characteristic curves and case analysis show that the estimation results of the proposed method is basically equivalent to that of sampling inspection by variables based on Bayesian method. Suggestions are put forward for optimizing the layout of rebound test area when evaluating the strength of test batch concrete，"as well as the core drilling correction method for inspection results of rebound method by sampling inspection by attributes. The proposed method has the characteristics of accurate probability definition，"avoiding the assumption of strength distribution type and variance calculation，"and reducing the number of core drilling checks. It can be used in engineering quality compliance assessment and existing structure safety assessment.
Keywords"concrete strength，"characteristic value，"rebound method，"core drilling method，"sampling inspection by attributes，"sampling inspection by variables
0"引"言
混凝土強度的評定方法可根據計量抽樣檢驗原理建立，也可根據計數抽樣檢驗原理建立。國家標準《建筑結構檢測技術標準》（GB/T 50344—2019）［1］和《混凝土結構現場檢測技術標準》（GB/T 50784—2013）［2］同時規定了這兩種方法。《混凝土強度檢驗評定標準》（GB/T 50107—2010）［3］規定的平均值接收準則是根據計量抽樣檢驗原理建立的；而最小值接收準則是根據一次計數抽樣檢驗原理建立的，并且作為平均值接收準則的一種補充。但由于計數抽樣檢驗對抽樣數量的要求一般比計量抽樣檢驗高［4］，故在混凝土強度檢測中多采用計量抽樣檢驗法，而很少采用計數抽樣檢驗法。
現場混凝土強度檢測有回彈法、超聲法、超聲-回彈綜合法、拔出法、鉆芯法等，前三種是無損檢測方法，后兩種是微破損檢測方法，其中，鉆芯法對結構構件造成的損傷較大。無損檢測方法由于對結構構件完全無損傷，故可抽樣檢測的數量多，測區布置較靈活，但其檢測精度往往較差，檢測強度均值和方差的誤差均可能較大［2，5］；微破損檢測方法由于對結構構件造成一定損傷，故不能大量采用，且測區布置有較大限制，常用于對無損檢測方法的校核和修正。
檢測批強度特征值fk的推定方法一般根據計量抽樣檢驗原理建立，采用"fk = fm-ks的推定公式。其中，fm和s分別為抽樣樣本的均值和方差，k為評定系數。當強度特征值對應的分位值保持不變時，評定系數k尚需根據混凝土抗壓強度的分布類型假定、抽樣數量n和置信水平C確定［6-7］。根據區間估計法確定的評定系數受置信水平的影響很大，而置信水平常常需要根據經驗確定；一般貝葉斯方法和小樣本貝葉斯方法與區間估計法的區別，也可認為是由置信水平取值不同引起的，而且貝葉斯方法的置信水平往往隨樣本數量的變化而變化［8］。一般假定正常混凝土抗壓強度為正態分布，但質量控制水平較差的混凝土抗壓強度可能不是正態分布，而是偏態分布（接近對數正態分布）［9］。混凝土抗壓強度分布類型假定和置信水平取值不合理可能造成評定系數取值不合理。研究還發現，無損檢測得到的方差常常偏小，而微破損檢測得到的方差常常偏大［2，5］。綜合這兩個因素的影響，按計量抽樣檢驗原理推定的強度特征值可能會有較大的誤差。
由于實際工程檢測中計量抽樣檢驗方法存在的以上問題，如果可以在回彈法等無損檢測方法中克服抽樣數量不足的問題，則計數抽樣檢驗法相對于計量抽樣檢驗法仍有其特有的優勢。
蔣利學等［10］提出可直接取檢測批回彈測區強度次序中最低5%位置的測區強度作為強度標準值。實例分析表明，對非正態分布的檢測批，采用這種計數抽樣檢驗方法的強度推定值精度高于計量抽樣檢驗方法。
蔡海等［11］根據二項分布假定建立了不同不合格品率下的接收概率計算公式，并以不合格品率p0為0.05時的生產方風險α=5%為原則建立了計數抽樣檢驗方法，并以符合性判定數Ac=1確定最小值評定系數。戴鎮潮等［12］改進了文獻［11］取Ac=1的不足，同時以α=10%為原則確定最小值評定系數。
李志峰等［13］根據概率統計中的最小次序統計量的密度函數求得混凝土強度最小值的取值范圍，并以α=5%為原則確定最小值評定系數，改進了GB/T 50107—2010［3］的最小值評定方法。
綜上分析，國內已有一些研究混凝土強度的計數抽樣檢驗方法的文獻，但多關注最小值評定，只能作為平均值評定的一種補充。本文根據一次計數抽樣檢驗原理，在分析比較抽檢特征曲線（OC曲線）的基礎上，確定以不合格品率為0.1時的接收概率為50%（置信水平C=0.5）為原則，建立檢測批混凝土強度特征值的推定方法，并探討回彈法計數抽樣檢驗基礎上的鉆芯修正問題，可供工程質量符合性評定和既有結構安全性評定時參考。
1"混凝土強度的一次計數抽樣檢驗方法及其OC曲線
1.1 一次計數抽樣檢驗原理
一次計數抽樣檢驗就是從批量為N的檢測批中，隨機抽取容量為n的樣本，其中發現有d個不合格品，若d小于或等于符合性判定數Ac，則判定檢測批合格，予以接收；若d大于符合性判定數Ac，則判定檢測批不合格，不予接收。（N，"n；"Ac）就構成了一個計數抽樣方案，當批量N→∞時，（n，"Ac）就構成了一個計數抽樣方案［14］。
對于一個質量已知（即已知不合格品率p）的檢測批，樣本中的不合格品數應服從超幾何分布，其接收概率L（p）為［14］
式（1）的計算很精確，但當批量N較大時計算非常麻煩。故當Ngt;10n時，超幾何分布可用二項分布近似取代，即［14］：
式（2）的計算仍比較麻煩，尤其當n較大時。故當Ngt;10n且plt;0.1時，二項分布可用泊松分布來近似計算，即［14］
其中，λ=np。
混凝土結構工程不同于一般工業品，以一個混凝土立方體試塊、一個芯樣、一個回彈或超聲測區代表的樣品區域十分有限，這時一個檢測批的混凝土樣品數量可認為是無窮多的。故用二項分布［即式（2）］計算接收概率是合適的；而由于混凝土的不合格品率可能超過0.1，不宜采用泊松分布［即式（3）］來計算接收概率。
1.2 不同抽樣方案下的接收準則和OC曲線比較
文獻［15］從平衡生產方和使用方風險，并適當保護生產方利益的原則出發，建議取混凝土強度的可接收質量對應的不合格品率p0=0.05，此時的生產方風險α=0.05，接收概率L（p0）=1-α=0.95；極限質量水平對應的不合格品率p1=0.15，此時的使用方風險β=0.10，接收概率L（p1）=β=0.10。將上述條件代入式（2），計算得到可接收質量或極限質量控制的抽樣方案（n，"Ac），見表1。
理想的抽樣方案應同時滿足可接收質量水平下生產方風險水平和極限質量水平下的使用方風險水平，即抽樣方案均為（n=67，"Ac=6），此時的等效不合格品率p*=0.10，接收概率即置信水平C=0.5。考慮到混凝土強度的抽樣檢驗受很多客觀條件限制，在相當多的情況下無法采用理想抽樣方案（67，"6），故以p*=0.10，C=0.5為原則，建立等效抽樣方案的接收準則，列于表1。可見，Ac=0時的抽樣數量n=6，此后Ac每增加1，n增大10，即抽樣方案為（6，"0）、（16，"1）、（26，"2）、（36，"3）……"表1同時列出GB/T 50344—2019［1］和GB/T 50784—2013［2］兩個標準的計數抽樣方案，可見，Ac較小時，本文抽樣方案比現行標準嚴格；Ac較大時，本文抽樣方案比現行標準［1-2］寬松。
圖1為三個不同抽樣方案的OC曲線比較。在圖1（a）的p0=0.05，1-α=0.95方案下，各曲線相交于（p=0.05，L（p）=0.95），在plt;0.05時各曲線差異很小（分布很集中），而在pgt;0.05時各曲線差異很大（分布很分散），p=0.15時的接收概率在0.07～0.72之間：抽樣方案（7，"1）時為0.72，抽樣方案（40，"4）時仍高達0.26，直至抽樣方案（67，"6）才降至0.11。可見，該方案純粹是從控制生產方風險角度建立的，當抽樣數量不多時，使用方風險過大。
在圖1（b）的p1=0.15，β=0.10方案下，各曲線相交于［p=0.15，L（p）=0.1］，在pgt;0.15時各曲線差異很小，而在plt;0.15時各曲線差異很大，p=0.05時的接收概率在0.66～0.96之間：抽樣方案（24，"1）時為0.66，抽樣方案（42，"3）時仍只有0.84，直至抽樣方案（67，"6）才升至0.95。可見，該方案純粹是從控制使用方風險角度建立的，當抽樣數量不多時，生產方風險過大。
在圖1（c）的p*=0.1，C=0.5方案下，各曲線相交于［p=0.1，L（p）=0.5］，在這一點兩側各曲線逐步分散。p=0.05時的接收概率在0.81～0.96之間，p=0.15時的接收概率在0.1～0.28之間。抽樣方案（36，"3）下，p=0.05時的接收概率為0.9，p=0.15時的接收概率為0.19，p=0.2時的接收概率為0.05。可見，當抽樣數量很少時，生產方和使用方的風險仍略偏大，但兩者的風險較平衡，當抽樣數量達到36以上時，生產方和使用方風險已可接受。
圖2為計數與計量抽樣檢驗方案的OC曲線比較。圖中有三個計數抽樣方案，分別以控制生產方風險、使用方風險、雙方平衡風險為目標，還有一個計量抽樣方案。
當Ac=1時，三個計數抽樣方案的OC曲線差異很大，（16，"1）方案的OC曲線更靠近（24，"1）方案，且與抽樣數量相同的計量抽樣方案k=1.38 （n=16）較接近。當Ac=3時，三個計數抽樣方案的OC曲線差異明顯縮小，（36，3）方案的OC曲線更靠近（42，3）方案，且與抽樣數量相同的計量抽樣方案k=1.32（n=36）較接近。當Ac=6時，三個計數抽樣方案的OC曲線差異很小，且（66，"6）方案的OC曲線與抽樣數量相同的計量抽樣方案k=1.30（n=66）十分接近。
綜上分析，以p*=0.1，C=0.5為原則建立的計數抽樣檢驗方案平衡考慮了生產方風險和使用方風險，且與抽樣數量相同的計量抽樣檢驗方案的檢驗功效接近，故抽樣方案總體上較合理。
對于工程質量符合性評定，先對實測強度進行排序，直接用混凝土設計強度標準值與合格判定數對應的測區強度進行比較即可判定。對于既有結構安全性評定，需要推定混凝土強度特征值時，可取由小至大排序后第Ac和Ac+1個實測強度的算術平均值作為推定強度特征值。
1.3 不同置信水平下的最小值接收準則比較
設與平均值fm或特征值fk的相對關系表達的最小值fmin接收準則分別為
式中：k*和為評定系數；s為樣本方差。
當檢測批強度特征值取0.1分位值［15］時，fk與fm之間有如下關系：
故有
取Ac=0，并令L（p）=C，則式（2）變為
故評定系數k*為
式中：Φ-1（·）為標準正態分布函數的反函數。取置信水平C為0.75、0.6、0.5、0.4時（其中，GB 50292—2015［7］規定對混凝土取C=0.75），由式（9）計算的k*隨樣本數量n的變化規律如圖3所示。由圖可見，在置信水平固定時，k*隨著n的增大而增大；n固定時，k*隨著C的減小而減小。
由式（9）計算得到k*后，再根據式（7）可計算得到（表2）。由表2可知，C=0.75時，均為正值，即不論樣本數量多少（n≥3），最小值均允許小于特征值。C=0.6時，若n≥5，最小值允許小于特征值；若n=3～4，最小值必須大于特征值。C=0.5時，若n≥7，最小值允許小于特征值；若n=3～6，最小值必須大于特征值。可見隨著C減小，最小值的接收條件越來越嚴格，生產方風險加大，使用方風險減小。文獻［15］對n≤9時采用C=0.75建立最小值的接收準則，作為平均值接收準則的補充，這是較寬松的接收準則。但當單獨采用計數抽樣檢驗時，應采用比文獻［15］嚴格的方法，即以C=0.5建立最小值接收準則。《回彈法檢測混凝土強度技術規程》（JGJ/T 23—2011）［16］規定單構件評定時，若nlt;10，則取測區強度的最小值作為該構件的強度特征值。從上述分析來看，JGJ/T 23—2011的推定方式對nlt;7時仍可能偏于不安全。
2"計數抽樣檢驗方法的實例驗證分析
收集到60個檢測批的混凝土強度實測數據，檢測方法有回彈法或鉆芯法兩種。按本文建議的特征值和最小值的計數抽樣檢驗方法，得到特征值推定值和最小值推定值的關系如圖4所示。由圖可見，最小值推定值與特征值推定值有較好的正相關關系，前者約為后者的0.94倍，線性擬合的相關系數超過0.9。由此說明，特征值推定值與最小值推定值有較強的相關關系，工程質量檢測中一般沒有必要同時對特征值和最小值進行符合性評定。
設Δk為本文建議的計數抽樣檢驗推定特征值與文獻［15］建議的計量抽樣檢驗推定特征值之差，Δmin為本文建議的計數抽樣檢驗推定最小值與樣本實測最小值之差。表3列出由上述60個實例統計的Δk和Δmin的分布情況。由表可知：
Δk的最小值為-2.2 MPa，最大值為1.9 MPa，其中80%分布于-0.6～1.3 MPa之間，50%分布于-0.2～0.8 MPa之間，中位值為0.6 MPa。用計數抽樣檢驗法和計量抽樣檢驗法推定的強度特征值很接近，總體上前者略大于后者。
Δmin的最小值為-3.5 MPa，最大值為2.6 MPa，其中80%分布于-2.6～0.8 MPa之間，50%分布于-2.3～-0.7 MPa之間，中位值為-1.8 MPa。用計數抽樣檢驗法推定的強度最小值總體上略小于樣本實測值。
3"回彈法計數抽樣檢驗基礎上的鉆芯修正方法
按照行業標準《回彈法檢測混凝土強度技術規程》（GJ/T 23—2011）［16］，檢測批的抽樣構件數不宜少于構件總數的30%，且不少于10個，且每個構件宜布置10個測區（構件較小時允許適當減少測區）。因此，檢測批的回彈測區數不會少于100個。但這樣的測區布置不是隨機分布，而是按構件成簇分布的，所以測區的代表性較差。根據工程經驗，構件內部的強度標準差一般小于構件之間的強度標準差。因此根據這樣的測區強度進行計數抽樣檢驗評定，所得結果可能出現較大偏差，如最低的幾個測區強度可能集中分布于某個施工質量較差的構件。
為優化測區布置，建議每個構件只布置3個回彈測區，而盡量將測區布置于不同構件上。如隨機抽樣16個、36個、66個構件，則總測區數分別為48個、108個、198個，相當于JGJ/T 23—2011要求的5個、11個、20個構件，這是很容易做到的。這時，可取同一構件3個測區強度的平均值作為該構件的強度代表值，并對檢測批抽樣構件的強度代表值按計數抽樣檢驗方法進行評定。這樣，同一構件3個回彈測區的強度相當于同組3個立方體試塊的強度。事實上，GB/T 50784—2013［2］已有規定，對檢測批評定允許減少每個構件的測區布置數，但不少于3個。
由于回彈法檢測混凝土強度的精度較低，可在回彈法檢測的基礎上進一步采用鉆芯法進行修正。對于重要工程質量的符合性評定以及工程質量仲裁性檢測，這種修正十分必要。對于既有建筑的安全性評定，由于混凝土齡期很長，碳化深度對混凝土強度的影響很大，很有必要采用鉆芯法進行修正。GB 50292—2015［7］對由于客觀條件限制無法鉆芯的既有建筑，建議采用齡期修正系數對回彈法檢測混凝土強度進行修正。但目前實際應用中有濫用這個規定的趨勢：不管既有建筑已服役時間多長，對其老齡期混凝土回彈法檢測結果均不采用鉆芯法進行修正，而直接采用GB 50292—2015［7］規定的齡期修正系數進行修正，這種做法值得商榷，可能帶來很大的檢測誤差。
考慮到現場試件混凝土強度一般低于試驗室的立方體試塊強度，而設計規范［17］對這種情況一般用“試件混凝土強度修正系數”來考慮，現場鉆芯檢測強度也可采用修正系數進行修正。這種做法在美國標準ACI 214.4R-10［9］、英國標準BS EN 13791：2019［18］、中國標準GB 50204—2015［19］中均有采用。美國標準ACI 214.4R-10［9］中平均值和最小值的修正系數分別為0.85和0.75；英國標準BS EN 13791：2019［18］中的平均值修正系數為0.85（該標準未考慮最小值接收準則）；中國標準GB 50204—2015［19］中這兩個修正系數分別為0.88和0.80。參考《混凝土結構施工質量驗收規范》（GB 50204—2015）［19］的做法，建議對每個回彈檢測構件各測區的最小回彈值進行排序，在排序后的最小3個測區分別鉆取1個芯樣，并按下式計算鉆芯修正后的推定強度特征值：
式中：fcor，m和fcor，min分別為3個芯樣強度的平均值和最小值；0.88和0.80是根據文獻［19］得到的芯樣強度修正系數，其中0.88即國家標準《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）［17］規定的試件混凝土強度修正系數。
4"結"論
（1）"根據一次計數抽樣檢驗原理，在分析比較抽檢特征曲線的基礎上，以不合格品率為0.1時的接收概率為50%（置信水平為0.5）為原則，建立了檢測批混凝土強度特征值的推定方法。
（2）"通過抽檢特征曲線對比和實例分析表明，本文建議的一次計數抽樣檢驗推定方法與基于貝葉斯方法（標準差未知）的計量抽樣檢驗推定結果基本相當。
（3）"以最小值接收準則作為平均值接收準則的補充時，可采用置信水平0.75；而單獨采用最小值接收準則時，應采用置信水平0.5。
（4）"提出了評定檢測批混凝土強度時的回彈測區優化布置建議，以及回彈法計數抽樣檢驗的鉆芯修正方法。該方法避免了強度分布假定和方差計算帶來的誤差，同時可減少鉆芯校核的數量，相對于傳統的回彈-鉆芯修正法具有一定優勢，可在工程質量符合性評定和既有結構安全性評定時采用。
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［19］ 中華人民共和國住房和城鄉建設部.混凝土結構施工質量驗收規范：GB 50204—2015［S］.北京：中國建筑工業出版社，2015.
Ministry of Housing and Urban-rural Development of the People's Republic of China.Code for acceptance of constructional quality of concrete structures：GB 50204—2015［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2015.（in Chinese）
