考慮SSI效應(yīng)時(shí)TMD的減震優(yōu)化設(shè)計(jì)

摘"要"土-結(jié)構(gòu)相互作用（SSI）效應(yīng)可能會(huì)對(duì)地震作用下調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）的有效性產(chǎn)生重要影響，因此本文研究了考慮SSI效應(yīng)時(shí)TMD對(duì)高層建筑的抗震控制性能。針對(duì)一個(gè)質(zhì)量分布均勻、層剛度隨高度呈線性分布的40層benchmark結(jié)構(gòu)，以結(jié)構(gòu)頂層均方根位移最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)其在不同地基土條件以及地震波激勵(lì)下的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果表明，忽略SSI效應(yīng)可能會(huì)造成地震激勵(lì)下高層結(jié)構(gòu)中TMD減震性能的不恰當(dāng)估計(jì)，TMD的優(yōu)化參數(shù)與地基土類型和地震波種類緊密相關(guān)。優(yōu)化后的TMD可以有效降低結(jié)構(gòu)頂層位移響應(yīng)且不增加其峰值加速度，優(yōu)化后的TMD耗散了絕大部分地震輸入能量，并大大降低了結(jié)構(gòu)能量。

關(guān)鍵詞"土與結(jié)構(gòu)相互作用，"調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，"優(yōu)化設(shè)計(jì)，"減震控制，"地震響應(yīng)分析

Optimum Design of TMD under Earthquake Excitation Considering Soil-Structure Interaction

LIU Shutong¹"ZHANG Jin¹"XIE Jinlun²nbsp;YANG Shutong¹"LI Peizhen^2，*

（1.Department of Civil Engineering，College of Engineering，Ocean University of China，"Qingdao 266400，"China；"2.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，"Shanghai 200092，"China）

Abstract"Soil-structure interaction（SSI）"effects may play significant roles in TMD’s effectiveness under earthquake excitations. Therefore，"the seismic control performance of TMD for tall buildings considering SSI effects are investigated in this paper. A new optimization method for the seismic design of TMD is proposed in this paper，"based on the improved particle swarm optimization algorithm. A 40-story benchmark structure with a uniform mass distribution and a linear sti?ness distribution along its height is adopted as the superstructure. The optimization goal is to minimize the root mean square displacement of the top layer under different soil types subjected to earthquake excitations. The results showed that，"ignoring the soil-structure interaction e?ects may result in an inappropriate estimation of the seismic responses and the seismic control performance of TMD for high-rise structure. The optimal parameters of TMD are closely related to the soil type and seismic wave. The optimized TMD can effectively decrease the displacement response of the top floor without the increase of peak acceleration. The optimized TMD dissipates the overwhelming majority of the input energy，"and it greatly decreases the structural energy.

Keywords"soil-structure interaction，"tuned mass damper，"optimum design，"seismic control，"seismic response analysis

0"引"言

作為一種被動(dòng)控制裝置，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）由于其成本低、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制^［1-2］，如臺(tái)北101大樓、上海中心大廈^［3］等。TMD通常由彈簧質(zhì)量系統(tǒng)和阻尼部件組成。然而，眾所周知，土-結(jié)構(gòu)相互作用（SSI）效應(yīng)會(huì)改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)，尤其是軟土情況下。大量研究表明^［4-6］與剛性地基條件下相比，SSI效應(yīng)將降低體系自振頻率，增加阻尼，但在結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)方面SSI效應(yīng)是否有利目前還存在爭(zhēng)議。當(dāng)考慮SSI效應(yīng)時(shí)，TMD可能無法有效地發(fā)揮其性能。

近年來，學(xué)者們對(duì)動(dòng)力荷載作用下SSI系統(tǒng)中TMD的性能開展了一些研究。孫永等^［7］實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)激勵(lì)下考慮SSI效應(yīng)的TMD結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。Khoshnoudian等^［8］評(píng)估了地基-結(jié)構(gòu)相互作用（包括地基隆起和土體破壞）對(duì)結(jié)構(gòu)-TMD系統(tǒng)性能的非線性影響。周志光等^［9］將電渦流TMD模型建立在上海中心大廈的有限元模型中，研究了在風(fēng)荷載和地震荷載作用下土-結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)模型響應(yīng)的影響。Mortezaie等^［10］研究了基于性能的塑性設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的高層混凝土結(jié)構(gòu)在考慮SSI效應(yīng)時(shí)TMD的效率。Jabary等^［11-12］開展了小型離心機(jī)試驗(yàn)，研究了在SSI作用下頂層附加TMD的多層搖擺框架的動(dòng)力響應(yīng)。黃海等^［13］分析了不同場(chǎng)地和地震動(dòng)強(qiáng)度下TMD對(duì)風(fēng)電塔結(jié)構(gòu)的減震效率。李春祥等^［14］研究了土-不規(guī)則建筑-主動(dòng)多重TMD相互作用系統(tǒng)的最優(yōu)性能。

本文提出了一種地震激勵(lì)下基于改進(jìn)粒子群算法的SSI系統(tǒng)中附加TMD結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本文采用40層的benchmark結(jié)構(gòu)^［15-17］，對(duì)無控結(jié)構(gòu)和附加TMD結(jié)構(gòu)兩種情況分別進(jìn)行了數(shù)值研究。為進(jìn)行地震激勵(lì)下的彈性時(shí)程分析，建立了考慮SSI效應(yīng)時(shí)附加TMD結(jié)構(gòu)的微分方程。除了剛性地基情況外，還考慮了三種類型的地基土，包括軟土、中土和硬土，以研究SSI效應(yīng)對(duì)TMD減震性能的影響。需要指出的是本研究結(jié)果是在彈性分析下得出的，并將不同地震激勵(lì)下優(yōu)化結(jié)果和根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的TMD減震性能進(jìn)行了比較。此外，還進(jìn)行了能量分析，以進(jìn)一步評(píng)估考慮SSI效應(yīng)時(shí)TMD的有效性。本研究將為實(shí)際應(yīng)用中考慮SSI效應(yīng)的TMD抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1"計(jì)算模型

本文工程模型的上部結(jié)構(gòu)選用40層剪切型框架結(jié)構(gòu)^［18］，代表實(shí)際工程中的高層建筑結(jié)構(gòu)。SSI體系包括了頂部放置TMD的上述上部結(jié)構(gòu)和平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)基礎(chǔ)，如圖1所示。

工程模型的上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)參數(shù)，如表1所示。表2列出了三種類型地基土的相關(guān)參數(shù)—泊松比v_s、密度ρ_s、剪切模量G_s和剪切波速。

地基土的平動(dòng)剛度k_s、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度k_r、平動(dòng)阻尼c_s、轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼c_r，由式（1）計(jì)算得到，如表3^［19-20］所示。

主結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣選用瑞利阻尼［C］，可以由主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣［M］和剛度矩陣［K］的線性組合來表達(dá)：

式中：和分別為質(zhì)量和剛度阻尼系數(shù)，分別取為0和0.02。

地震波輸入選用由PEER網(wǎng)站上下載的地震波原波，具體信息見表4。

2"考慮SSI效應(yīng)的附加TMD結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

一個(gè)N層的上部結(jié)構(gòu)，頂層配置有一個(gè)TMD，考慮SSI效應(yīng)時(shí)計(jì)算模型如圖1所示（本文中N=40）。主體結(jié)構(gòu)有N個(gè)自由度，TMD的質(zhì)量、阻尼和剛度，分別用、和表示。通過將TMD連接到主結(jié)構(gòu)，自由度加上一個(gè)。另一方面，當(dāng)考慮SSI效應(yīng)時(shí)，地基的平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)也增加了兩個(gè)自由度。因此，圖1所示的N+3自由度系統(tǒng)可以描述考慮SSI效應(yīng)的附加TMD結(jié)構(gòu)模型。

運(yùn)用拉格朗日方程，考慮SSI效應(yīng)時(shí)，N層主結(jié)構(gòu)，頂層帶TMD模型的運(yùn)動(dòng)方程可寫為式（3）。

式中："為加速度質(zhì)量矩陣；向量、、分別表示系統(tǒng)的加速度、速度和位移向量；表示地震波加速度，詳見式（4）—式（12）。

式（4）—式（12）中、和矩陣分別表示剛性地基情況下結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。矩陣中第（=1，…，）層的質(zhì)量、剛度、阻尼、慣性矩和高度分別用、、、和表示。為礎(chǔ)平動(dòng)，為基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)。

3"優(yōu)化分析流程

相對(duì)于傳統(tǒng)粒子群算法，改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法^［21-22］在算法運(yùn)行前期，群體內(nèi)粒子之間的差異較大，粒子多樣性較好，能夠迅速在解空間進(jìn)行尋優(yōu)，算法收斂速度較快；在算法運(yùn)行后期，當(dāng)粒子陷入局部最優(yōu)時(shí)，采用隨機(jī)衰減因子以及引入新的目標(biāo)點(diǎn)^［23］，改變粒子的速度和前進(jìn)方向，從而讓粒子進(jìn)入其他區(qū)域進(jìn)行搜索，在之后的搜索中，算法可能發(fā)現(xiàn)新的個(gè)體極值和全局極值。

改進(jìn)粒子群算法穩(wěn)定性好、識(shí)別精度高、全局搜索能力強(qiáng)，計(jì)算結(jié)果偶然性小且具有較好的魯棒性^［23-24］。

3.1 改進(jìn)粒子群算法流程

粒子群優(yōu)化算法主要計(jì)算步驟如下^［25］。

步驟一：初始化粒子群。設(shè)定加速常數(shù)c₁和c₂，最大進(jìn)化代數(shù)T_max，將當(dāng)前迭代代數(shù)設(shè)置為t=1，在定義空間Rⁿ中隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)粒子群X₁，X₂，…，X_n，組成初始種群X（t）；隨機(jī)產(chǎn)生各粒子初速度V₁，V₂，…，V_n。

步驟二：評(píng)價(jià)粒子群X（t）。計(jì)算群體中每個(gè)粒子的適應(yīng)值，將粒子的當(dāng)前適應(yīng)值和p_besti進(jìn)行比較，如果更優(yōu)，則置其位置為粒子i在D維空間中的當(dāng)前最優(yōu)位置。

步驟三：對(duì)每個(gè)粒子，將其當(dāng)前適應(yīng)值與種群全局最優(yōu)解g_best進(jìn)行比較，如果更好，則將其位置更新為種群當(dāng)前的全局最好位置。

步驟四：更新粒子的速度和位置，產(chǎn)生新種群X（t+1）。

步驟五：檢查是否滿足算法結(jié)束條件（或停機(jī)條件），若滿足，結(jié)束算法，輸出g_best；否則，t=t+1，轉(zhuǎn)至步驟二。結(jié)束條件一般為迭代尋優(yōu)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)T_max或g_best的改進(jìn)程度小于給定精度ε。

圖2給出了粒子群優(yōu)化算法的流程圖。

3.2 參數(shù)選擇

改進(jìn)粒子群算法中所涉及的參數(shù)有：

種群數(shù)量n：一般設(shè)置粒子數(shù)為20～50，雖然初始種群越大收斂性會(huì)更好，不過太大了也會(huì)影響速度，因此本文取n=25。

迭代次數(shù)T：迭代次數(shù)太少解不穩(wěn)定，太多浪費(fèi)時(shí)間，本文取T=40。

慣性權(quán)重w：該參數(shù)反映了個(gè)體歷史成績(jī)對(duì)現(xiàn)在的影響，一般取0.5～1，本文取w=0.8。

粒子隨機(jī)衰減因子：一般在0～1間取值，本文取=0.2，=0.95。

學(xué)習(xí)因子：一般取0～4，此處要根據(jù)自變量的取值范圍來定，合適的學(xué)習(xí)因子可以提高收斂速度，并且學(xué)習(xí)因子分為個(gè)體和群體兩種。本文c取2，取0.5。

待優(yōu)化的TMD參數(shù)為質(zhì)量比，頻率和阻尼比見式（13）。參照實(shí)際工程中TMD的應(yīng)用，的范圍取為1%～4%主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量^{［19，26-27］}，取為整個(gè)體系一階頻率的0.5～1.5倍，取為0.1%～30%。

選擇控制目標(biāo)是一個(gè)涉及多個(gè)因素和權(quán)衡的決策，對(duì)于高層建筑，第一振型具有最大的模態(tài)質(zhì)量，對(duì)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的影響最大。一些高層建筑的研究中^［28-30］，均選擇了頂部位移作為控制目標(biāo)，美國(guó)ATC 40、FEMA 273和274規(guī)范中，均以結(jié)構(gòu)頂部位移作為結(jié)構(gòu)整體的目標(biāo)性能指標(biāo)^［31］。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是采用TMD使結(jié)構(gòu)的頂層均方根位移最小^［32］，目標(biāo)函數(shù)見下式。

式中：為第40層水平位移；為第40層結(jié)構(gòu)高度。

此外，為了防止TMD的行程過大，還定義了式（15）和式（16）為設(shè)計(jì)約束。TMD的最大相對(duì)位移與無TMD的結(jié)構(gòu)頂層最大位移的比值不得超過2^［20］；另外為了防止TMD對(duì)結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)產(chǎn)生負(fù)面影響，定義帶TMD結(jié)構(gòu)的頂部最大加速度與無TMD的結(jié)構(gòu)頂層最大加速度的比值不得超過1。如果違反定義的約束，則應(yīng)根據(jù)違反的數(shù)量消除可能的解決方案。

剛性、堅(jiān)硬、中性和軟弱地基土條件下本文中工程模型的一階頻率，分別為0.261 Hz、0.255 Hz、0.245 Hz和0.173 Hz。隨著地基土的變軟，模型的基頻逐漸減小。

4"優(yōu)化結(jié)果

Chi-Chi波作用下TMD優(yōu)化的適應(yīng)度曲線如圖3所示。從圖中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，改進(jìn)粒子群算法使結(jié)構(gòu)頂層均方根位移適應(yīng)值不斷減小，直至達(dá)到某一穩(wěn)定值，迭代次數(shù)取為40對(duì)本優(yōu)化問題是足夠的。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，若已知質(zhì)量比和結(jié)構(gòu)阻尼比，TMD相對(duì)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比分別為^［33］

通過改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化得到的TMD的參數(shù)如表5所示。不同情況下，優(yōu)化后的TMD質(zhì)量比均達(dá)到上限4%。從表中可以看出TMD的優(yōu)化參數(shù)與地震波特性、場(chǎng)地土類型相關(guān)。在四種不同地基土的條件下，TMD優(yōu)化頻率均值約為對(duì)應(yīng)模型一階振型頻率的90%，相較于堅(jiān)硬土體，軟弱地基土條件下TMD優(yōu)化頻率下降程度更高，所以TMD設(shè)計(jì)時(shí)考慮SSI效應(yīng)是十分必要的。

優(yōu)化TMD的阻尼比均值在16%～18%，相比通過經(jīng)驗(yàn)公式（18）得到的阻尼比21.53%有一定程度的降低，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是考慮SSI效應(yīng)后系統(tǒng)的阻尼增加。

同時(shí)，在不同場(chǎng)地土下優(yōu)化TMD頻率和阻尼比的標(biāo)準(zhǔn)差分別在1×10^-2～2×10^-2和6×10^-2～7×10^-2，這是因?yàn)榈卣鸩ǖ念l率、幅值和時(shí)程等特性不同導(dǎo)致TMD頻率和阻尼比優(yōu)化結(jié)果存在離散。

5"優(yōu)化結(jié)果分析

5.1 減震率

表6給出了不同地震波作用、四種地基情況下優(yōu)化TMD和經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)的TMD對(duì)結(jié)構(gòu)頂層均方根位移和最大位移的減震效果。通過對(duì)比分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）"在頂層均方根位移方面，優(yōu)化TMD對(duì)結(jié)構(gòu)頂層位移均取得良好的減震效果，部分工況會(huì)出現(xiàn)減震率大于60%的情況，優(yōu)化TMD減震率大于經(jīng)驗(yàn)TMD，證明本文中對(duì)TMD的優(yōu)化是成功的。此外，在大部分工況中，無論是優(yōu)化TMD還是經(jīng)驗(yàn)TMD，剛性地基和堅(jiān)硬土條件下的減震效果好于中性土和軟弱土的，表明TMD在剛性地基和堅(jiān)硬土情況下的控制效果較好。

（2）"在頂層最大位移方面，TMD能夠有效地減小結(jié)構(gòu)頂層運(yùn)動(dòng)，大多數(shù)情況下經(jīng)過優(yōu)化后的TMD減震率大于由經(jīng)驗(yàn)公式得到的TMD，說明優(yōu)化TMD在大多數(shù)情況可以有效地控制頂層最大位移。個(gè)別工況下會(huì)出現(xiàn)頂層最大位移減震效果不佳的情況，這主要是因?yàn)楸疚牟捎玫膬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)是結(jié)構(gòu)均方根位移，并未對(duì)頂層最大位移進(jìn)行限制。另外，由于TMD的被動(dòng)性質(zhì)相關(guān)的時(shí)間滯后，在某些情況下，結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)會(huì)在地震事件開始的較早階段出現(xiàn)。TMD作為被動(dòng)控制裝置，地震激勵(lì)早期可能尚未發(fā)揮作用，導(dǎo)致頂層最大位移的減震效果不佳。

優(yōu)化TMD頂層峰值加速度減震率如圖4所示，從圖中可以看出由于優(yōu)化目標(biāo)為減小頂層均方根位移，所以優(yōu)化TMD對(duì)加速度響應(yīng)的控制作用較弱，但優(yōu)化TMD并未對(duì)頂層加速度峰值產(chǎn)生負(fù)面作用，說明優(yōu)化過程中邊界條件的設(shè)置是有效的。

5.2 位移響應(yīng)

圖5為不同地基時(shí)Imperial波作用下結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程及其傅氏譜。從頂層位移時(shí)程方面看，地震波輸入初始階段由于結(jié)構(gòu)頂層位移小不足以激發(fā)TMD的運(yùn)動(dòng)，無控結(jié)構(gòu)與附加TMD頂層結(jié)構(gòu)位移曲線基本重合。隨著地震動(dòng)輸入的增強(qiáng)，TMD產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)消耗能量，有效地削弱了頂層位移峰值。但在中性土和軟弱土情況下，80～100 s時(shí)間段甚至出現(xiàn)附加TMD結(jié)構(gòu)頂層位移大于無控結(jié)構(gòu)，證明TMD減震效果受土體性質(zhì)影響較大，因此TMD抗震設(shè)計(jì)時(shí)考慮SSI效應(yīng)是有必要的。

從傅氏譜來看，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)主要集中在基頻附近，附加TMD結(jié)構(gòu)在基頻附近的幅值要顯著小于無控結(jié)構(gòu)，證明TMD在結(jié)構(gòu)基頻附近起到了較好的減震效果。

圖6（a）和（b）分別是Imperial波和Chi-Chi波作用下結(jié)構(gòu)層間位移幅值對(duì)比，圖中R、D、M、S分別代表剛性、堅(jiān)硬、中硬、軟弱土地基情況，N代表無控結(jié)構(gòu)，T代表附加TMD結(jié)構(gòu)。

從圖中可以看出，在相同地基條件下，無控結(jié)構(gòu)的層間位移普遍大于附加TMD結(jié)構(gòu)，說明優(yōu)化TMD對(duì)結(jié)構(gòu)的層間位移同樣起到了減震效果；但附加TMD結(jié)構(gòu)中下層的層間位移小于無控結(jié)構(gòu)，但在上層會(huì)出現(xiàn)附加TMD結(jié)構(gòu)的層間位移大于無控結(jié)構(gòu)的情況，顯示本文中的優(yōu)化TMD對(duì)中下層層間位移的減震效果要好于上層。

無控結(jié)構(gòu)和附加TMD結(jié)構(gòu)的變形模式受地震波的頻譜特性和地基土性質(zhì)影響，軟弱土情況下結(jié)構(gòu)的層間位移變化趨勢(shì)與其他情況顯著不一致，且其層間位移無控和有控的差值較小，說明優(yōu)化TMD在軟弱土情況下對(duì)結(jié)構(gòu)層間位移的減震效果不明顯。

5.3 能量響應(yīng)

主體結(jié)構(gòu)的峰值響應(yīng)指標(biāo)，在一定程度上可以反映TMD的減震性能；然而，需要一個(gè)直接指標(biāo)來更好地評(píng)估主體結(jié)構(gòu)和TMD之間的相互作用效果。能量分析能夠反映整個(gè)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征，可以得到考慮SSI效應(yīng)時(shí)主體結(jié)構(gòu)與TMD系統(tǒng)之間的能量傳遞效果，更適合于TMD的性能評(píng)估。本研究中系統(tǒng)在整個(gè)振動(dòng)過程中處于彈性狀態(tài)。因此，系統(tǒng)的能量由以下部分組成：

式中：E_ks、E_es、E_ds分別是SSI體系的動(dòng)能、彈性應(yīng)變能和阻尼消耗的能量；E_kc、E_ec、E_dc分別是TMD的動(dòng)能、彈性應(yīng)變能和阻尼消耗的能量。

Kocaeli波和Landers波軟土情況下考慮SSI效應(yīng)的附加TMD結(jié)構(gòu)各部分的能量時(shí)程曲線如圖7所示。TMD的阻尼消耗了大部分系統(tǒng)總輸入能量，與結(jié)構(gòu)的耗能相比，TMD 的耗能時(shí)間上存在一定的滯后性。

圖8比較了中性土地基時(shí)Loma波和Northridge波作用下無控和有控結(jié)構(gòu)動(dòng)能、彈性應(yīng)變能和阻尼能量。圖中E_{kt_N}、E_{et_N}、E_{dt_N}分別代表無控結(jié)構(gòu)的動(dòng)能、彈性應(yīng)變能和阻尼消耗的能量，E_{kt_T}、E_{et_T}、E_{dt_T}分別代表有控結(jié)構(gòu)的動(dòng)能、彈性應(yīng)變能和阻尼消耗的能量。整體來看，同一能量類型，附加TMD結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)各部分能量值小于無控結(jié)構(gòu)，證明優(yōu)化TMD顯著減小了結(jié)構(gòu)能量。

6"結(jié)"論

基于彈性分析模型，本文借助改進(jìn)粒子群算法對(duì)考慮SSI效應(yīng)時(shí)TMD的參數(shù)進(jìn)行抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究了地震作用下TMD在不同地基條件對(duì)40層benchmark結(jié)構(gòu)的減震控制效果。可以得出以下結(jié)論：

（1）"忽略SSI效應(yīng)可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)地震作用下高層結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，以及TMD減震性能的不切實(shí)際的估計(jì)。因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際地基條件設(shè)計(jì)TMD。

（2）"同一條地震波作用在不同地基條件下，以及同一地基條件在不同地震波的作用下，TMD的優(yōu)化參數(shù)和對(duì)結(jié)構(gòu)減震控制效果可能存在明顯差別。

（3）"與根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的TMD相比，優(yōu)化后的TMD對(duì)結(jié)構(gòu)的位移和能量響應(yīng)取得更好的減震效果。

地震作用下土-結(jié)構(gòu)-TMD體系是十分復(fù)雜的相互作用系統(tǒng)，在后續(xù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化TMD的過程中，需要綜合考慮地基土、地震波、結(jié)構(gòu)類型因素對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和響應(yīng)的影響。

參考文獻(xiàn)

［1］ 王言澤，施衛(wèi)星.大跨人行景觀橋的人致振動(dòng)控制研究［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2022，38（1）：61-66.

WANG Yanze，SHI Weixing.Research on human induced vibration control of large-span pedestrian landscape bridge［J］.Structural Engineers，2022，38（1）：61-66.（in Chinese）

［2］ YANG F，SEDAGHATI R，ESMAILZADEH E.Vibration suppression of structures using tuned mass damper technology：A state-of-the-art review［J］.Journal of Vibration and Control，2022，28（7-8）：812-836.

［3］ 宋偉寧，徐斌.上海中心大廈新型阻尼器效能與安全研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2016，46（1）：1-8.

SONG Weining，XU Bin.Research on performance and safety of innovated damper for Shanghai Tower［J］.Building Structure，46（1）：1-8.（in Chinese）

［4］ 周志光，郭晶，魏曉冬，等.考慮SSI效應(yīng)的核電結(jié)構(gòu)水平與豎向地震響應(yīng)的耦合效應(yīng)研究［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2018，34（S1）：82-87.

ZHOU Zhiguang，Guo Jing，Wei Xiaodong，et al.Research of coupling effect of horizontal and vertical seismic response of nuclear structures considering SSI effect［J］.Structural Engineers，2018，34（S1）：82-87.（in Chinese）

［5］ 沈超，錢德玲，朱志鵬，等.多向地震作用下土-框筒結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)研究與數(shù)值模擬［J］.振動(dòng)與沖擊，2019，38（10）：206-214.

SHEN Chao，QIAN Deling，ZHU Zhipeng，et al.Experimental investigation of the seismic damage effect of foundation on frame-core tube structures considering foundation soil based on the wavelet packet energy［J］.Journal of Vibration and Shock，2019，38（16）：174-180.（in Chinese）

［6］ 禹海濤，張正偉.地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)和分析的反應(yīng)剪力法［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2018，34（2）：134-144.

YU Haitao，ZHANG Zhengwei.Response shear stress method for seismic design and analysis of underground structures［J］.Structural Engineers，2018，34（2）：134-144. （in Chinese）

［7］ 孫永，王憲杰，秦云，等.隨機(jī)激勵(lì)下考慮SSI效應(yīng)的TMD-結(jié)構(gòu)控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2019，36（1）：71-76.

SUN Yong，WANG Xianjie，QIN Yun，et al.Optimal design of control parameters of TMD-structures with SSI effect under stochastic excitation［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2019，36（1）：71-76.（in Chinese）

［8］ KHOSHNOUDIAN F，ZIAEI R，AYYOBI P，et al.Effects of nonlinear soil-structure interaction on the seismic response of structure-TMD systems subjected to near-field earthquakes［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2017，15（1）：199-226.

［9］ ZHOU Z，WEI X，LU Z，et al.Influence of soil-structure interaction on performance of a super tall building using a new eddy-current tuned mass damper［J］.The Structural Design of Tall and Special Buildings，2018，27（14）：e1501.

［10］ MORTEZAIE H，REZAIE F.Effect of soil in controlling the seismic response of three-dimensional PBPD high-rise concrete structures［J］.Structural Engineering and Mechanics，2018，66（2）：217-227.

［11］ JABARY R N，MADABHUSHI S P G.Tuned mass damper effects on the response of multi-storied structures observed in geotechnical centrifuge tests［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2015，77：373-380.

［12］ JABARY R N，MADABHUSHI S P G.Tuned mass damper positioning effects on the seismic response of a soil-MDOF-structure system［J］.Journal of Earthquake Engineering，2018，22（2）：281-302.

［13］ 黃海，戴靠山，呂洋.土-風(fēng)電塔-TMD相互作用系統(tǒng)減震效率研究［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2020，40（3）：166-173.

HUANG Hai，DAI Kaoshan，Lü Yang.Study on the response reduction efficiency of TMD for soil-wind tower interaction system［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2020，40（3）：166-173.（in Chinese）

［14］ 李春祥，鐘秋云，王超.基于地震模型土-不規(guī)則建筑-AMTMD相互作用系統(tǒng)的最優(yōu)性能［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29（4）：69-72，76，231.

LI Chunxiang，ZHONG Qiuyun，WANG Chao.Optimum properties of a soil-asymmetric building-active multiple tuned mass dampers interaction system based on a ground motion model［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29（4）：69-72，76，231.（in Chinese）

［15］ AKCELYAN S，LINGNOS D.Seismic Assessment and Retrofit of Pre-Northridge High Rise Steel Moment Resisting Frame Buildings with Bilinear Oil Dampers.Buildings，2023，13（1）：13010139.

［16］ ETEDALI S，AKBARI M，SEIFI M.Friction tuned mass dampers in seismic-excited high-rise buildings with ssi effects：a reliability assessment［J］.Journal of Earthquake and Tsunami，2023，17（2）：2250022.

［17］ DJEDOUI N，OUNIS A.Optimization of TMD parameters in frequency domain including ssi effect by means of recent metaheuristic algorithms［J］.Practice Periodical on Structural Design and Construction，2022，27（3）：0402206.

［18］ LIU M Y，CHIANG W L，HWANG J H，et al.Wind-induced vibration of high-rise building with tuned mass damper including soil-structure interaction［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2008，96（6-7）：1092-1102.

［19］ SADEGH E，MORTEZA A，MOHAMMAD S.MOCS-based optimum design of TMD and FTMD for tall buildings under near-field earthquakes including SSI effects［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2019，119：36-50.

［20］ GEBRAIL B，SINAN M N.Metaheuristic based optimization of tuned mass dampers under earthquake excitation by considering soil-structure interaction［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2017，92：443-461.

［21］ 陳建濤，蔣亞峰.改進(jìn)的粒子群算法在桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2012，26（4）：449-455.

CHEN Jiantao，JIANG Yafeng.Application of improved particle swarm algorithm in truss structure optimization design［J］.Communication on Applied Mathematics and Computation，2012，26（4）：449-455.（in Chinese）

［22］ 謝強(qiáng)，張磊，周良.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的Ontology劃分方法［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，251（9）：118-122.

XIE Qiang，ZHANG Lei，ZHOU Liang.Ontology partition method based on improved particle swarm optimization algorithm［J］.Journal of South China University of Technology（Natural Science Edition），2007，251（9）：118-122.（in Chinese）

［23］ 李沛豪，李東，劉崇奇.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的鋼框架抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，46（6）：666-671.

LI Peihao，LI Dong，LIU Chongqi.Optimum seismic design of steel frames based on improved particle swarm optimization algorithm［J］.Journal of Zhejiang University of Technology，2018，46（6）：666-671.（in Chinese）

［24］ WU YANMIN，SONG QIPENG.Improved particle swarm optimization algorithm in power system network reconfiguration［J］.Mathematical Problems in Engineering，2021，2021：5574501.

［25］ 石建平，李培生，劉國(guó)平，等.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的混沌系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，46（9）：70-76.

SHI Jianping，LI Peisheng，LIU Guoping，et al.Parameter estimation for chaotic system based on improved particle swarm optimization algorithm［J］.Journal of Huazhong University of Science amp; Technology （Natural Science Edition），2018，46（9）：70-76.（in Chinese）

［26］ BEKDA? G，NIGDELI S.M.Metaheuristic based optimization of tuned mass dampers under earthquake excitation by considering soil-structure interaction［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2017，92：443-461.

［27］ 卜國(guó)雄，譚平，周福霖，等.基于能量法的TMD參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（城市科學(xué)版），2008（2）：26-30.

BU Guoxiong，TAN Ping，ZHOU Fulin，et al.Optimal Parameters Design of TMD Based on Energy Method［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology （Urban Science Edition），2008，25（2）：26-30 .（in Chinese）

［28］ 楊學(xué)林，祝文畏.復(fù)雜體型高層建筑結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性驗(yàn)算［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2015，48（11）：16-26.

YANG Xuelin，ZHU Wenwei.Stability checking of the complicated-shape tall building structure［J］.China Civil Engineering Journal，2015，48（11）：16-26.（in Chinese）

［29］ 扶長(zhǎng)生，周立浪，張小勇.長(zhǎng)周期超高層鋼筋混凝土建筑P-Δ效應(yīng)分析與穩(wěn)定設(shè)計(jì)［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2014，44（2）：1-7.

FU Changsheng，ZHOU Lilang，ZHANG Xiaoyong.P-Δ effect analysis and stability design of long-period super high-rise RC buildings［J］.Building Structure，2014，44（2）：1-7.（in Chinese）

［30］ 朱春陽，孫麗，杜仕偉，等.基于子結(jié)構(gòu)頻率匹配機(jī)制的城市綜合體高層結(jié)構(gòu)分層隔震性能研究［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2021，41（4）：902-908，916.

ZHU Chunyang，SUN Li，DU Shiwei，et al.Study on seismic performance of urban complex high rise building with layered isolation system based on substructure frequency matching mechanism［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2021，41（4）：902-908，916.（in Chinese）

［31］ 曲激婷.位移型和速度型阻尼器減震對(duì)比研究及優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.大連：大連理工大學(xué)，2009.

QU Jiting.Studies on seismic behavior comparison and optimal design of displacement-based and velocity-based dampers［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2009.（in Chinese）

［32］ 魯正，呂西林，閆維明.顆粒阻尼器減震控制的試驗(yàn)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2012，45（S1）：243-247.

LU Zheng，Lü Xilin，YAN Weiming.Experimental investigation into the vibration control effects of particle dampers［J］.China Civil Engineering Journal，2012，45（S1）：243-247.（in Chinese）

［33］ SADEK F，MOHRAZ B，TAYLOR A W，et al.A method of estimating the parameters of tuned mass dampers for seismic application［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1997，26（6）：617-635.