數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用探討

【摘要】 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，旨在通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力，使其能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)有效地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中.對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，良好的數(shù)學(xué)思想既能提高認(rèn)知，也能夯實(shí)基礎(chǔ).為此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)務(wù)必高度重視思想方法，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，提高解決問(wèn)題的能力.本文圍繞初中數(shù)學(xué)課堂重點(diǎn)探討數(shù)學(xué)思想的具體應(yīng)用問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)思想的靈活應(yīng)用，既能深化數(shù)學(xué)認(rèn)知、增強(qiáng)計(jì)算能力，也能推動(dòng)創(chuàng)新、提升整體的教學(xué)效果.而數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)是循序漸進(jìn)的，在此過(guò)程中，廣大教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決具體問(wèn)題.同時(shí)，教師應(yīng)做好引導(dǎo)，樹(shù)立科學(xué)的教學(xué)觀念，合理借鑒優(yōu)秀的教學(xué)手段，推動(dòng)思維能力發(fā)展.

1 數(shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)析

數(shù)學(xué)學(xué)科主要研究數(shù)量關(guān)系、探索空間形式等.從本質(zhì)層面而言，數(shù)學(xué)思想屬于特殊思維，掌握數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn).在初中階段，常用的數(shù)學(xué)思想主要有以下幾種：

其一，分類(lèi)討論思想.在具體的教學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)公式定理的同時(shí)，還應(yīng)教學(xué)學(xué)生如何把公式定理應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題.在上述環(huán)節(jié)，分類(lèi)討論思想能夠發(fā)揮保障性作用，啟jKyCIYuMX9X9tr8risvr/RGw1VIJQEZnSwGYuDoIyq4=迪學(xué)生分類(lèi)求解，進(jìn)而獲得理想的學(xué)習(xí)效果.

其二，數(shù)形結(jié)合思想.該思想主要依托代數(shù)與圖形知識(shí)解決問(wèn)題，具有一定的基礎(chǔ)性，能夠把抽象的數(shù)學(xué)元素轉(zhuǎn)變成清晰的圖形.在實(shí)際教授時(shí)，教師應(yīng)通過(guò)圖形來(lái)展示數(shù)字關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生建立通過(guò)數(shù)字認(rèn)識(shí)圖形的思路，將其作用完全發(fā)揮出來(lái).

其三，問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想.該思想即化歸思想，旨在通過(guò)歸納演繹把繁瑣的未知題變成利用現(xiàn)有知識(shí)得以解決的問(wèn)題.基于這一思想，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用當(dāng)前的知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題，并通過(guò)這一過(guò)程學(xué)習(xí)全新的知識(shí)，主要應(yīng)用在分解和幾何知識(shí)中.

其四，函數(shù)方程思想.函數(shù)思想是圍繞變量間關(guān)系展開(kāi)研究，方程思想是基于問(wèn)題包含的已知、未知量展開(kāi)書(shū)寫(xiě)，以方程組的形式來(lái)建立數(shù)學(xué)模型.為此，教師應(yīng)依托具體問(wèn)題進(jìn)行示范，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)方程思想剖析問(wèn)題的習(xí)慣.在上述過(guò)程中，經(jīng)由其他解題方法比較，讓學(xué)生明確函數(shù)方程思想的優(yōu)勢(shì)，強(qiáng)化學(xué)生的具體應(yīng)用.

2 應(yīng)用現(xiàn)狀

2.1 應(yīng)用體驗(yàn)不足

經(jīng)由對(duì)初中學(xué)生的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)中面臨著較大的難度，陷入了一種困境.數(shù)學(xué)思想可指導(dǎo)我們有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)前教育環(huán)境下，絕大多數(shù)教師只是在題目講解環(huán)節(jié)講授數(shù)學(xué)思想，然后通過(guò)做題讓學(xué)生明確知識(shí)應(yīng)用能力，從而忽略了其在基礎(chǔ)知識(shí)方面的應(yīng)用.

2.2 應(yīng)用內(nèi)容抽象

與數(shù)學(xué)知識(shí)相比，數(shù)學(xué)思想較為抽象，學(xué)生理解存在困難，為此，數(shù)學(xué)思想在實(shí)際應(yīng)用中不是很理想.線(xiàn)下學(xué)生的認(rèn)知和教師要求的水平存在差距，且教師無(wú)法應(yīng)用較為適合學(xué)生的方式進(jìn)行理解，從而引發(fā)了應(yīng)用內(nèi)容抽象的問(wèn)題.

2.3 應(yīng)用環(huán)節(jié)單一

因在數(shù)學(xué)思想中形成的認(rèn)識(shí)不足，教師無(wú)法在教學(xué)活動(dòng)中合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，以習(xí)題課為主.近些年，在數(shù)學(xué)思想方面的認(rèn)識(shí)一點(diǎn)點(diǎn)深入，并應(yīng)用到新課中，然而卻以總結(jié)環(huán)節(jié)為主，并未實(shí)現(xiàn)全面應(yīng)用.同時(shí)，課堂總結(jié)以教師為主，致使學(xué)生仍然較為被動(dòng)，阻礙了數(shù)學(xué)思想的實(shí)際應(yīng)用.

3 應(yīng)用原則

其一，融合性原則.數(shù)學(xué)思想較為抽象，它和數(shù)學(xué)知識(shí)密切相連.實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，某些知識(shí)思想較為清晰，便于學(xué)習(xí)，還有一些知識(shí)相對(duì)隱蔽，需要依靠教師的引導(dǎo)方可全面掌握.為此，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想時(shí)應(yīng)遵循融合性原則，把數(shù)學(xué)思想整合到課堂和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，在無(wú)形之中來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知.

其二，循序漸進(jìn)原則.數(shù)學(xué)教材編排具有層遞性，同樣在數(shù)學(xué)思想應(yīng)用中也應(yīng)遵循這一原則.依托數(shù)學(xué)教材，結(jié)合學(xué)生的情況，采取合理的措施應(yīng)用數(shù)學(xué)思想.例如，七年級(jí)的教學(xué)應(yīng)側(cè)重概念，八年級(jí)的教學(xué)應(yīng)凸顯理解記憶與識(shí)別能力，九年級(jí)可再一次提高要求，讓學(xué)生能夠有效應(yīng)用數(shù)學(xué)思想.

其三，參與性原則.目前仍有一些教師未認(rèn)識(shí)到原有教學(xué)理念所帶來(lái)的不良影響，致使學(xué)生陷入被動(dòng)地位，束縛了學(xué)生的思維.為此，課堂教學(xué)應(yīng)遵循參與性原則，鼓勵(lì)學(xué)生自主表現(xiàn)，改善課堂參與情況，創(chuàng)設(shè)積極的課堂氛圍，促進(jìn)學(xué)生的理解記憶，幫助學(xué)生巧妙引用數(shù)學(xué)思想.同時(shí)，凸顯學(xué)生的主體性，讓學(xué)生有效探究，主動(dòng)分享交流，以此提升教學(xué)成效.

其四，概括性原則.初中階段包含較多的數(shù)學(xué)思想，若只采用講授的方式，容易出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)混淆的現(xiàn)象，無(wú)法讓學(xué)生對(duì)知識(shí)形成正確認(rèn)知.為此，應(yīng)遵循概括性原則，此原則能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想中形成清晰的認(rèn)知.經(jīng)由數(shù)學(xué)思想總結(jié)概括，列出核心知識(shí)點(diǎn)，再開(kāi)展歸納性教育，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵，清楚數(shù)學(xué)思想特點(diǎn)，進(jìn)而能夠高效運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，不斷提升數(shù)學(xué)能力.

4 應(yīng)用策略

4.1 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，啟迪學(xué)生思考

數(shù)學(xué)教學(xué)并非對(duì)定義的簡(jiǎn)單認(rèn)知，而是應(yīng)掌握數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.具體在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，經(jīng)由合作探究完成問(wèn)題解決，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)思想在問(wèn)題解決中的作用，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí).經(jīng)由問(wèn)題探究，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí).

例如 以“因式分解”內(nèi)容為例，應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思想探究問(wèn)題，仔細(xì)剖析題目要求，對(duì)給定因式加以分解，得出最終答案.在上述過(guò)程中，為學(xué)生提供了廣闊的自主探究空間，讓學(xué)生在輕松自在的氛圍中，提升學(xué)習(xí)自主性，鍛煉自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)，經(jīng)由探究得出結(jié)論還能培養(yǎng)學(xué)生分析能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

另外，教師應(yīng)重視備課，不要完全憑借經(jīng)驗(yàn).應(yīng)基于課時(shí)知識(shí)選取適宜的教學(xué)手段，依托學(xué)生的具體情況，借助數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生學(xué)習(xí)自主性.也可經(jīng)由情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生全面投入到課堂學(xué)習(xí)，經(jīng)由問(wèn)題探究，強(qiáng)化學(xué)生在思想上的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)舉一反三，把數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到別的問(wèn)題中.

例如 以“幾何教學(xué)”為例，教師應(yīng)依托學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知情況，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，讓各層次的學(xué)生均可在特定水平加以思考，并圍繞學(xué)生的特點(diǎn)開(kāi)展有效教學(xué)，經(jīng)由直觀展示，引起學(xué)生的聯(lián)想，把數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化.

4.2 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，貫穿整個(gè)教學(xué)

4.2.1 在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)

課堂導(dǎo)入是課堂教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，且十分關(guān)鍵.在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想時(shí)，務(wù)必要先做好課堂導(dǎo)入.

例如 以“有理數(shù)”內(nèi)容為例，教師可借助數(shù)學(xué)史完成數(shù)學(xué)思想應(yīng)用.圍繞“結(jié)繩計(jì)數(shù)法”，經(jīng)由圖片和視頻等不同方式進(jìn)行呈現(xiàn).此方法能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主性，同時(shí)，也可融入坐標(biāo)軸，經(jīng)由坐標(biāo)軸引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想，切實(shí)提升學(xué)習(xí)效果.

4.2.2 在新知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)

知識(shí)應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中也較為重要.以往講授新知識(shí)時(shí)，側(cè)重題目講解，這在某種程度上阻礙了數(shù)學(xué)思想的形成.為更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，應(yīng)提供匹配性的題目，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)思想.

例如 以“一元二次方程”內(nèi)容為例，慎重挑選訓(xùn)練題目，啟迪學(xué)生運(yùn)用公式法和配方法等多種方法解答一元二次方程，通過(guò)解題讓學(xué)生明確各種方法的特點(diǎn)，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成.

4.2.3 在習(xí)題教學(xué)環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本是在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，并能夠應(yīng)用到具體問(wèn)題中.在問(wèn)題解決環(huán)節(jié)，理論知識(shí)與數(shù)學(xué)思想相輔相成，為此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)在習(xí)題環(huán)節(jié)應(yīng)巧妙整合數(shù)學(xué)思想.

例如以“等腰三角形”內(nèi)容為例，可提前設(shè)計(jì)下述題目：有一個(gè)等腰三角形A，腰、底邊是一元二次方程x2-12x+16=0的根，求解三角形A的周長(zhǎng).實(shí)際解答過(guò)程可應(yīng)用分類(lèi)討論思想，借此強(qiáng)化學(xué)生在數(shù)學(xué)思想中的認(rèn)知.其中習(xí)題的設(shè)計(jì)尤為重要，可將其優(yōu)勢(shì)完全發(fā)揮出來(lái)，在無(wú)形之中深化數(shù)學(xué)思想.

4.2.4 在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)

完成章節(jié)教學(xué)以后，通常會(huì)組織學(xué)生展開(kāi)復(fù)習(xí)，常規(guī)的復(fù)習(xí)是先帶領(lǐng)學(xué)生共同回顧與研究本章內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知，啟迪學(xué)生一點(diǎn)點(diǎn)建立知識(shí)架構(gòu).為改進(jìn)教學(xué)模式，教師可沖破以往的復(fù)習(xí)框架，圍繞數(shù)學(xué)思想進(jìn)行復(fù)習(xí)，完成知識(shí)的整合.

例如 以“平行四邊形”內(nèi)容為例，可依托“從特殊到一般”思想，帶領(lǐng)學(xué)生探究平行四邊形的基本性質(zhì)，再研究菱形和正方形.另外，為保證復(fù)習(xí)效果，也可帶領(lǐng)學(xué)生適當(dāng)反思，通過(guò)反思實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.

又如，“函數(shù)”復(fù)習(xí)，可圍繞“最值函數(shù)結(jié)構(gòu)特征”加以展開(kāi)，帶領(lǐng)學(xué)生剖析函數(shù)結(jié)構(gòu)、直線(xiàn)斜率對(duì)應(yīng)的關(guān)系，此過(guò)程既能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也能推動(dòng)數(shù)學(xué)思想內(nèi)容，這可大大提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效.

4.3 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，發(fā)展創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)，經(jīng)由轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)，從不同層面研究題目，以此培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力、優(yōu)化知識(shí)框架結(jié)構(gòu).當(dāng)學(xué)生掌握知識(shí)遷移能力，便能更好應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，可大幅提升解題效率，縮短解題時(shí)間.教師應(yīng)幫助學(xué)生明確各種數(shù)學(xué)思想具體的應(yīng)用情形，著重凸顯易錯(cuò)點(diǎn)，加強(qiáng)在基礎(chǔ)內(nèi)容中的認(rèn)知，明確知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，發(fā)展創(chuàng)新思維，不斷拓展數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu).

例如 以“一元二次方程”內(nèi)容為例，啟迪學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思想解題，經(jīng)由計(jì)算判別式完成求解，也可經(jīng)由函數(shù)思想，通過(guò)函數(shù)圖象加以呈現(xiàn)，依托函數(shù)性質(zhì)完成求解，在上述過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的方法，讓學(xué)生能夠自主應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展創(chuàng)新思維，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力.

4.4 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，提高應(yīng)用能力

教師開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，以此培養(yǎng)學(xué)生思維，讓學(xué)生全面剖析教材知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用.同時(shí)，應(yīng)明確教材內(nèi)部的數(shù)學(xué)思想，實(shí)際教授時(shí)應(yīng)著重培養(yǎng)應(yīng)用能力，讓學(xué)生能夠全面運(yùn)用數(shù)學(xué)思想.當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)方法的具體應(yīng)用方式后，可大幅提升解題效率，有效改善學(xué)習(xí)情況.

例如 以方程教學(xué)為例，可引入數(shù)學(xué)思想，經(jīng)由例題讓學(xué)生明確思想應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)，經(jīng)由函數(shù)思想，把題目變形成函數(shù)圖象，借助函數(shù)圖象性質(zhì)探究方程，經(jīng)由方程等量關(guān)系和運(yùn)動(dòng)變化找到題目涉及的數(shù)量關(guān)系，最終得出答案.

5 結(jié)語(yǔ)

綜上可知，基于數(shù)學(xué)學(xué)科自身特點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想既能映射出數(shù)學(xué)本質(zhì)，也能有效解決不同的問(wèn)題.為全面踐行新課程目標(biāo)，廣大教師應(yīng)明確教學(xué)現(xiàn)狀，在教學(xué)活動(dòng)全面應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，在新課導(dǎo)入、理論知識(shí)學(xué)習(xí)、解題訓(xùn)練和鞏固復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中有效滲透，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想內(nèi)化，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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