大概念視角下的初中數學單元整體教學設計

【摘要】在新課改背景下，數學教學設計正經歷從“知識本位”到“學科大概念”的范式轉變.學科大概念作為學科知識的高度概括與提煉，是構建單元整體教學的基石.本文以初中數學“函數”單元為例，基于學科大概念，從目標設定、內容重構、問題診斷、過程設計等維度對單元整體教學進行系統探究.研究表明，以學科大概念為引領的單元教學設計，能夠突出數學學科本質，優化知識結構，激發學習興趣，促進核心素養落地，對深化課改具有重要啟示意義.

【關鍵詞】大概念；單元整體教學；初中數學

1 單元內容與解析

這一單元主要講述了二次函數的圖象及性質，以及如何運用二次函數進行分析與解決實際問題.圖1為“函數”單元的知識結構圖.

這一單元一共有4個章節，12個課時.第一部分是關于二次函數的概念、圖象和性質的介紹，第二部分是二次函數和一元二次方程之間的關系，第三部分是利用二次函數的圖象和性質解決實際問題，第四部分全章復習課.

本單元從實際問題中抽象出二次函數模型，探討其圖象與性質，深化對一元二次方程的認識，并應用于實際問題解決.通過建模過程培養學生的幾何直觀思維、邏輯推理能力和獨立思考能Fv3YRUEuwRAhW/bFI2yRySG740dR802PfeXdmC+bLdc=力.學生將學習數形結合、模型應用等數學方法，提升發現和解決問題的能力.單元設計注重培養學生的應用意識和實踐能力，鼓勵從多角度分析問題，掌握基本的問題解決方法.通過協作交流，學生能了解不同思維方式，培養自我反思和評價能力.整個學習過程旨在激發學生對二次函數的求知欲，讓他們親身體驗克服難題的過程，感受二次函數的價值，從而全面提升數學核心素養.

2 單元目標、課時目標及其解析

2.1 單元目標及解析

2.1.1 單元目標

（1）從實際問題中理解二次函數的含義，提高學生的抽象能力.

（2）能用描點法畫二次函數圖象，由圖象歸納二次函數性質，并將數形結合的數學思維發展出一種新的幾何直觀.

（3）通過運用組合方法，可以將二次函數表示成y=a（x－h）2+k的形式，用此法也可求得二次函數圖象的頂點坐標，以及圖象的開口方向，并繪出圖象的對稱軸，以此使學生們的幾何直觀得以加強，使他們的運用能力得以提高.

（4）能用二次函數圖象求解一元二次方程，運用數形結合方法教學，培養學生的幾何直觀.

（5）可以抽象出二次函數知識點與現實生活之間的聯系，并利用二次函數性質解決現實中的問題，從而提高學生的抽象能力，增強他們的應用意識.

2.1.2 單元目標解析

實現目標（1）的特征在于，通過對現實環境和數學問題的抽象，使學生對二次函數公式有更深入地認識.

達到目標（2）的標志是，學生有能力選擇合適的自變量的值，描點，連線；認識圖象為拋物線，可指出開口方向，對稱軸，頂點，最大值，增減等.

達到目標（3）的標志是，通過公式可以將二次函數表達式轉化成y=a（x－h）2+k的形式，這樣就可以獲得二次函數圖象的頂點坐標，體驗繪制二次函數y=ax2+bx+c圖象的一種普遍方法，指出圖象的開口方向，并繪制出圖象的對稱軸，讓學生更好地理解轉換的數學思想.

達成目標（4）的標志是，可以從函數的角度理解一元二次方程.

學生們在對特定問題中的數量關系和變化規律進行探究的過程中，可以達到目標（5），同時他們還能體會到現實生活中對二次函數模型進行抽象，把二次函數與現實問題聯系起來，利用二次函數的一些性質解決實際問題.

2.2 課時目標及解析

2.2.1 課時目標

（1）在對一次函數的圖象和性質進行教學的過程中，可以對二次函數圖象和性質的研究內容進行總結，同時也可以了解到二次函數的研究思想和研究方法，并感受“類比”的數學思想.

（2）通過對二次函數圖象和性質的歸納，體驗由簡到繁，由特殊到一般的學習方式；歸納出描點法繪圖，觀察圖象，歸納出圖象的特征和性質，這些都是對函數圖象和性質進行研究的通用方式；提高歸納的能力，培養結構化思維，理解數形結合的思想，并將其發展為幾何直觀.

（3）通過對函數問題的解答，使學生對函數的研究思想、方法有了更深層次的認識，從而增強了對問題的分析與解決能力.

2.2.2 課時目標解析

達成目標（1）的標志是通過對一次函數的類比研究，使學生對二次函數的研究內容、研究思路及研究方法進行總結.

學生能夠根據從簡單到復雜，從特殊到一般的研究方法進行歸納和總結，用描點法畫圖，觀察圖象，歸納出圖象的特性，以此來達到目標（2）.

達成目標（3）的標志是通過列表、描點、畫圖等方法，使學生對新函數進行圖形化，并能說出它們的性質.

3 教學問題診斷分析

學生已學習一次函數和二次函數的基礎知識，為本節復習教學奠定了基礎.然而，從整個單元角度構建二次函數圖象和性質的知識體系仍存在困難.本節課旨在通過對一次函數的研究，歸納總結二次函數圖象與性質的研究內容、思想和方法.重點在于加強學生對數學思想和方法的認識，以及如何將這些方法應用于實際問題解決.主要內容包括在一次函數研究策略基礎上，歸納概括二次函數圖象與性質的研究內容、思路和方法.難點在于如何將二次函數的圖象和性質應用于實際問題求解.

4 教學過程設計

4.1 以問促學，喚醒思維

師生活動 在八年級下冊數學課中，我們學習了一次函數的圖象與性質，請大家對一次函數的研究內容、研究思想和研究方法進行反思和歸納.

設計意圖 通過對一次函數圖象和性質的回顧，喚起學生對一次函數圖象和性質的回憶，并為運用類推法歸納二次函數圖象和性質的研究思路作鋪墊.

4.2 知識梳理，串點成線

師生活動 歸納一次函數圖象和性質的研究思想和方法.

討論函數y=kx，先用描點法作圖，再從圖象中觀察其特性.

類比k>0的研究過程，得到k<0的圖象和性質.再由上向下平移，就可以獲得 y=kx+b的圖象及其性質.

設計意圖 通過幾何畫板指導學生對一次函數圖象的研究有一個直觀的認識，并適時地對其進行總結.教師啟發學生通過問題引導探究思維的內在動力.

4.3 探究歸納，運用經驗

師生活動 讓學生對一次函數與二次函數的圖象和性質進行類比，并將其與習題冊上的問題串相聯系，對這一章中的二次函數圖象和性質的研究內容、研究的思想和方法進行歸納.

小組合作交流，展示討論成果.

設計意圖 用幾何畫板展示二次函數的圖象，并對二次函數圖象和性質的研究進行歸納.類比學習，構造清晰的學習思路.

師生活動 用思維導圖展示單元的知識結構.

設計意圖 以思維導圖的形式展現單元知識結構，使分散的知識點串聯起來.對試題中呈現出的研究目標進行歸納，建構完整的知識體系.

4.4 學以致用，追蹤溯源

例1 如圖2，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象.

（1）若點（－1，y1），（－2，y2），（2，y3）在函數圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是 ；

（2）將二次函數y=x2－2x－3向左平移1個單位，向下平移2個單位，得到新函數的解析式為 ；

（3）在二次函數y=x2－2x－3的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（ ）

（A）x<1 . （B）x>1 .

（C）x<－1. （D）x>－1.

設計意圖 例1中，讓學生看圖說性質，設開放式問題，使學生有更廣泛的思維空間，激發學生的學習積極性.通過對（1）（2）（3）題的練習，對二次函數的圖象和性質有了更深的了解，同時對二次函數和一元二次方程、不等式之間的聯系也有了更深的了解.

4.5 探索研究，深度學習

例2 小路同學對函數 y=x2－2x的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請同學們根據小路的探究過程解答下列問題.

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值見表1，其中m= .

（2）根據上述表格資料，在所給的平面直角坐標系中繪制出函數圖象.

（3）觀察函數圖象，寫出兩個函數的性質.

（4）進一步探究函數圖象發現：

①函數圖象與x軸有 個交點，所以對應的方程x2－2x=0有 個實數根；

②方程x2－2x=2有 個實數根.

設計意圖 通過探究這一環節，利用二次函數的圖象和性質研究思想，解決一個新的函數問題，從而得到一個通用的函數研究方法.

4.6 課后鞏固，反思總結

（1）將一次函數、二次函數圖象與性質的研究內容、思想和方法進行整理.

（2）提高素養，嘗試探究函數y=6x的圖象與性質.

設計意圖 在課堂教學中進行鞏固、反思和總結.對所學內容進行梳理，并對函數學習策略進行總結.第（2）題是對這一節中函數的研究思路和方法的延伸.

5 結語

在新課改背景下，基于大概念的單元整體教學設計應運而生.然而，實踐中仍面臨諸多挑戰：目標零散、認知不足、流程守舊、主體性缺失、評估單一等.對策建議包括：強化教師培訓，明確總體目標，更新教學理念，優化教學流程，構建多元評價.在素養導向教學中，應以學生為中心，以大概念統領知識點，設計情境化任務，引導學生主動建構知識.這一范式轉變彰顯了數學教育從“知識本位”到“素養為王”的價值取向，亟需持續推進理論研究與實踐探索，以培養具備核心素養的時代新人.

【基金項目：本文系2023教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心開放課題《基于大概念的初中數學單元教學策略實踐研究》的成果之一，課題批準號：KCA2023140】

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