初中幾何常見(jiàn)題型及解題策略分析

【摘要】因?yàn)閹缀螁?wèn)題的復(fù)雜性，導(dǎo)致許多學(xué)生在相關(guān)問(wèn)題上的得分并不理想.本文結(jié)合常見(jiàn)的題型進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；常見(jiàn)題型；解題策略

初中幾何作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，常在中考中以各種題型出現(xiàn).為了幫助學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，以下將對(duì)初中幾何的常見(jiàn)題型及其解題策略進(jìn)行分析.

1 圖形翻折問(wèn)題

在面對(duì)這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生首先要確定翻折前后的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角及存在的關(guān)系.實(shí)際解題中，方法則較為靈活，通常是借助輔助線，將其聯(lián)系矩形、平行四邊形、三角形等基本圖形，或是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行解題.無(wú)論使用哪一種方法解題，均需要學(xué)生掌握常見(jiàn)圖形的基礎(chǔ)性質(zhì)，如三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形的相似與全等、中位線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，在解題過(guò)程中靈活運(yùn)用，以便于解答問(wèn)題.

例1 如圖1，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AD=8，AB=6，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交BC邊于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)H，且FH=CH，則AE的長(zhǎng)為（ ）

（A）72. （B）4. （C）92. （D）5.

解析 如圖2，作EI⊥BC，交BC于點(diǎn)I，連接GH，

由翻折可得△AEB≌△FEB，

則BF=AB=6，

∠BFE=∠A=90°，

即BH⊥EG.

因?yàn)镕H=CH，GH=GH，

所以Rt△HFG≌Rt△HCG，

令FG=GC=a，

則BG=BC－GC=8－a，

在Rt△BFG中，由勾股定理可得BF2+FG2=BG2，

即62+a2=（8－a）2，可得a=74，

則BG=BC－GC=254，

令A(yù)E=EF=x，EI⊥BC可知四邊形ABIE是矩形，

所以EI=AB=6，BI=AE=x，

EG=EF+FG=x+74，

則IG=BG－BI=254－x，

在Rt△EIG中，由勾股定理可得EI2+IG2=EG2，

即62+（254－x）2=（x+74）2，

解得x=92，即AE的長(zhǎng)為92.

故正確選項(xiàng)為（C）.

2 圖形證明問(wèn)題

常見(jiàn)的考題有三角形的相似與全等、線段之間的關(guān)系等.在面對(duì)這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生擁有較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)，然后根據(jù)問(wèn)題找到所涉及的圖形，進(jìn)而結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行解答.當(dāng)面對(duì)三角形相似與全等問(wèn)題時(shí)，學(xué)生首先要找到對(duì)應(yīng)的三角形，而后分析對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的位置情況，而后結(jié)合位置關(guān)系等信息，對(duì)其進(jìn)行證明.

例2 如圖3，在四邊形ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AED=90°，點(diǎn)F為AD上一點(diǎn)，AF=AB，求證：

（1）△ABE≌△AFE；

（2）AD=AB+CD.

證明 因?yàn)锳E平分∠BAD，

所以∠BAE=∠FAE，

在△ABE和△AFE中，AB=AF，

∠BAE=∠FAE，AE=AE，

所以△ABE≌△AFE.

（2）由（1）知，△ABE≌△AFE，

所以EB=EF，

∠AEB=∠AEF.

因?yàn)椤螧EC=180°，

∠AED=90°，

所以∠AEB+∠DEC=90°，

所以∠AEF+∠DEF=90°.

所以∠DEC=∠DEF，

因?yàn)辄c(diǎn)E為BC中點(diǎn)，

所以EB=EC，

所以EF=EC，

在△ECD和△EFD中，EC=EF，

∠DEC=∠DEF，DE=DE，

所以△ECD≌△EFD，

所以DC=DF，

因?yàn)锳D=AF+DF，AB=AF，

所以AD=AB+CD.

3 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

在面對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生從不同的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，并將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問(wèn)題，進(jìn)而根據(jù)特殊點(diǎn)，求得最值.在解題中，首先要確定動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，而后結(jié)合所求問(wèn)題確定滿足題意時(shí)動(dòng)點(diǎn)所處的位置，最后根據(jù)線段間的關(guān)系求解最值大小.

例3 如圖4，在矩形ABCD中，長(zhǎng)為33，寬為3，BC上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE，并將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落到F處.此時(shí)CD=FD，則BE的長(zhǎng)為？

解析 過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線交AD，BC于M，N，

則MN⊥AB，如圖5所示，由折疊性質(zhì)可得AB=AF，

四邊形ABCD為矩形，

所以AB=CD，AD=BC，

因?yàn)镃D=FD，

所以AF=DF，

在△ADF中，因?yàn)镸N⊥AB，

則AM=DM=12AD=332，

在Rt△AFM中，AM2+MF2=AF2，

所以MF2=32－（332）2=94，

則MF=32，

因?yàn)镸N∥AB，

所以MN=AB，

則FN=MN－MF=32，

由折疊性質(zhì)可知，BE=FE，

則Rt△EFN中，EN2+FN2=EF2，

由AB∥MN，ABCD為矩形可得BN=AM，

則EN=BN－BE，

因此（332－BE）2+（32）2=BE2，

可得BE=3.

4 結(jié)語(yǔ)

本文總結(jié)了初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)中常考的幾類(lèi)題型.在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)積極總結(jié)各類(lèi)問(wèn)題常用的解題策略，以期在實(shí)際的考試中，能夠快速解答相關(guān)問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)：

[1]王雪.“構(gòu)造輔助圓”在初中數(shù)學(xué)解題中的靈活運(yùn)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（18）：73-74.

[2]施雪輝.初中數(shù)學(xué)幾何證明題解題思維培養(yǎng)[J].文理導(dǎo)航（中旬），2023（06）：61-63.