長飛光纖產業大樓局部多層長懸挑結構舒適度分析

摘" 要" 長飛光纖產業大樓的五大體量通過中庭連為整體，結構平面立面復雜，存在較多處大懸挑、大跨度、大開洞等不規則項。針對局部多層懸挑結構在人行荷載下的舒適度問題，采用SAP2000軟件進行有限元建模，分析動力荷載下懸挑結構的振動響應。對于多層懸挑結構，分析考慮了樓層間相互作用，得到了懸挑樓蓋的振動加速度峰值，并通過響應頻譜驗證了最不利人行頻率的準確性。同時，針對最不利工況進行了減振設計，通過設置特定參數的調諧質量阻尼器（TMD）大幅減小了樓蓋的振動響應。

關鍵詞" 懸挑結構， 穩態分析， 人行荷載， 舒適度， 調諧質量阻尼器

收稿日期： 2023-05-30

* 聯系作者： 中文作者簡介：程驕陽（1993-），碩士，工程師，主要從事復雜混凝土結構及大跨度鋼結構的設計及研究。E-mail：chengjiaoyang627@163.com

Comfort Analysis of the Local Multi-story Long Cantilever Structure of YOFC Industrial Building

CHENG Jiaoyang1，*" ZHANG Hao1" CHEN Song2

（1.CITIC General Institute of Architectural Design and Research Co.，Ltd.， Wuhan 430014， China； 2.WHUT Design and Research Institute Co.，Ltd.， Wuhan 430070， China）

Abstract" Five volumes of YOFC industrial building are connected by atrium， the plan and facade of which are complex with many irregularities such as large overhangs， large spans and large openings. To solve comfort issues of local multi-story long cantilever structure under pedestrian load， SAP2000 software was used to build finite element model and analyze the vibration response under dynamic load. For the multi-story cantilevered structure， the analysis considered interaction between floors obtained the vibration peak acceleration of the cantilevered floor effectively. And the accuracy of the most unfavorable pedestrian frequency was verified by the response spectrum. At the same time， the vibration reduction design was processed against the most unfavorable case and the vibration response of the floor was greatly reduced by setting the tuned mass damper （TMD） with specific parameters.

Keywords" cantilever structure， steady state analysis， pedestrian load， comfort， tuned mass damper

0" 引" 言

在進行人行荷載下的結構振動舒適度分析時，準確獲取結構的豎向自振頻率十分關鍵。目前工程分析中通常采用從整體模態中獲取結構豎向自振頻率的方式，這種方式在結構整體模態簡單且研究部位為整體或質量占比較大時較為適用。當結構平面立面特別不規則時，結構整體的動力特性十分復雜，各振型夾雜各方向平動、扭轉成分，不存在較純粹的豎向振動。并且當研究對象為局部結構時，由于質量占比較小，其豎向振動的質量參與系數會更加不明顯。因此局部結構的豎向振動特性不一定能在復雜的整體模態中直觀體現，此時傳統的整體模態分析法不再適用。

本文結合長飛光纖產業大樓項目，對A區局部長懸挑結構采用頻域分析方法，通過穩態分析有效解決了在復雜結構中獲取局部結構的豎向自振頻率的問題。通過考慮樓層疊加作用，確定了最不利人群荷載，采用時程分析方法進行了長懸挑結構的舒適度分析［1-3］，最后對不利工況進行減振設計，有效控制了結構的振動響應。

1" 工程概況

長飛光纖產業大樓效果圖如圖1所示，主體結構采用鋼筋混凝土框架結構體系。上部結構不設縫，由于中庭樓板開洞，為實現五個區域的內外銜接，五個分區之間會有連廊引起的弱連接以及分區收進、懸挑引起的無連接，且每層出現位置不同，導致各區相互連接強弱不一。結構體型復雜，包括扭轉不規則、凹凸不規則、樓板不連續、尺寸突變等多項不規則項，詳見圖2典型結構平面。

A區和E區存在大懸挑結構，其中E區2～7層懸挑跨度9 m，采用空腹鋼桁架。A區3～7層懸挑跨度17.6 m，中跨采用空腹鋼桁架，邊跨在3、4層設置斜拉桿以及端部設置封邊桁架（圖3），樓板采用鋼筋桁架樓承板。A區懸挑結構跨度大、層數多，易發生振動舒適度問題。

2" 局部懸挑結構自振頻率

2.1 計算模型

采用SAP2000軟件進行建模計算，局部計算模型如圖4所示。計算參數以及評價標準參照《建筑樓蓋振動舒適度技術標準》（JGJT 441—2019）［4-5］，具體設定如下：

（1） 質量源定義為1.0永久荷載標準值+1.0有效均布活荷載，有效均布活荷載按辦公功能取為0.5 kN/m2。

（2） 懸挑區域采用鋼筋桁架樓承板，按照行走激勵下鋼-混凝土組合樓蓋，阻尼比取為0.02。

（3） 混凝土考慮動彈性模量放大，鋼-混凝土組合樓蓋時調整系數為1.35。鋼材仍采用靜彈性模量。

（4） 混凝土樓板采用殼單元，考慮板面內面外剛度。通過調整插入點模擬組合梁，考慮混凝土樓板的剛度貢獻。

2.2 整體模態分析

整體模態中獲取局部部位的豎向自振頻率，通常從各階振型中根據Z向平動質量參與系數篩選出豎向振動成分較多的振型，同時根據振型圖判斷特振動部位。表1模態分析結果給出了整體結構的主要振型以及Z向平動質量參與系數較大的振型。其中A區懸挑結構的豎向振動模態出現在整體的第6階，自振頻率為2.60 Hz，如圖5所示。

2.3 穩態分析

穩態分析作為一種頻域分析方法，可以求解結構在簡諧激勵作用下的響應。以設定的穩態函數（荷載幅值-頻率）為基準，在研究的頻段范圍內的各離散頻率點施加相應的簡諧激勵，計算結構在穩態的受迫振動下的動力響應。再通過不同頻率激勵下響應峰值的變化情況，獲得結構發生共振效應的頻率點。

本項目研究A區懸挑結構的自振頻率。如圖6所示，考慮到人行激勵的敏感頻率范圍，穩態函數的研究頻段可取為0～7 Hz，離散頻率點增量取0.1 Hz，穩態函數的荷載幅值控制不變，即對結構懸挑端部中點施加幅值為單位力，頻率分別為0.1 Hz、0.2 Hz、…、7 Hz的共70條豎向簡諧激勵。

進行掃頻激勵后，懸挑結構端部中點在各個頻率點的動力響應如圖7所示，加速度響應峰值對應頻率點為2.6 Hz和3.6 Hz，為激勵與結構的共振頻率，即為結構的自振頻率。其中2.6 Hz的頻率點與整體模態分析結果吻合，但響應更明顯的3.6 Hz高階頻率點未在整體模態分析中體現。

綜上，由于本項目建筑平面立面復雜，存在較多處懸挑、大跨度、大開洞不規則結構，導致各振型中各方向平動、扭轉成分復雜，并且A區懸挑結構在整體結構重量占比很小，從復雜整體模態中尋找局部結構的豎向振動頻率存在局限性。穩態分析法通過“試驗”的方式在各頻率點施加激勵，直接獲取最不利響應對應頻率點，對局部結構的自振頻率的反映更為直觀、準確。通過頻域分析方法有效解決了復雜結構中局部結構動力特性的獲取問題。

3" 人行激勵荷載

3.1 單人步行激勵

人行走激勵時程按照《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》（JGJ/T 441—2019）中的公式計算：

（1）

式中：為行人質量，取0.7 kN；t為時間（s）；、為第i階激勵頻率對應的動力因子和相位角，=0.5、0.2、0.1，=0、π/2、π/2（i=1、2、3）；為激勵頻率。

（2）

式中：f為懸挑結構自振頻率，代入穩態分析結果2.6 Hz和3.6 Hz可得不利人行激勵頻率為2.2 Hz和1.8 Hz。單人步行激勵荷載時程曲線如圖8所示。

3.2 考慮樓層疊加的人群激勵

由于每個行人步頻不同，人群對樓蓋的作用并非按照人數簡單疊加。通常人數為N的人群步行荷載可折減為n個步調一致的行人產生的荷載，根據隨機振動理論［6］得出等效人數：

（3）

式中：ξ為結構阻尼比，取0.02。

常規結構由于樓蓋四周存在落地的豎向構件，可提供極大的豎向剛度，因此不同層之間不存在振動的相互影響；而本工程懸挑區域無豎向構件落地，因此不同樓層的加速度會存在疊加，進行舒適度分析時應予以考慮。由圖9中加速度時程曲線對比可知，以屋面層端部中點響應為例，在懸挑結構3、5、7層端部中點分別施加頻率1.8 Hz單人步行激勵時，加速度響應基本相同。

因此，不同樓層施加激勵對懸挑結構整體的效應是相同的，并且各層使用功能相同。計算樓蓋總面積應按照各層面積之和，綜合人群密度（0.25人/m2）再折算為等效人數，對5層每層9個點，共n=45個點進行人行荷載激勵，各激勵點均勻布置在各懸挑樓層。

4" 舒適度分析結果

根據不利人行激勵頻率2.2 Hz和1.8 Hz，共設置兩個分析工況，以屋面層為例，加速度響應云圖如圖10所示。

根據響應云圖，各層最大加速度均出現在懸挑端部的跨中部位，由表2結果可知，各層響應峰值差別較小，其中頂部樓層響應最大。各工況懸挑結構頂層最大加速度點時程曲線以及頻譜圖如圖11、圖12所示。

工況1的加速度響應在未穩定初期即達到最大峰值0.03 m/s2，在趨于穩定后峰值保持在0.026 m/s2；工況2的加速度響應隨時間逐步增大，在4 s后達到最大，后趨于穩定，峰值為0.067 m/s2。

對加速度時程結果進行傅里葉變換得到響應頻譜圖，更能反映結構振動的頻率特性。如圖12所示，工況1的響應構成主要在激勵頻率2.2 Hz以及2倍激勵頻率4.4 Hz，分別處于結構自振頻率2.6 Hz與3.6 Hz附近。工況2響應頻率集中在2倍激勵頻率3.6 Hz，與結構自振頻率吻合。因此，工況2中頻率1.8 Hz的人行荷載激發了與懸挑結構的共振，響應幅值較工況1陡增。

5" TMD減振設計

調諧質量阻尼器（TMD）廣泛應用于結構的振動控制。阻尼器在振動過程中的慣性力反作用于主體結構上，協調結構振動，減小其動力響應［7-8］。本懸挑結構在ω=1.8 Hz的荷載激勵下響應更為明顯，針對此頻率對TMD進行參數設計［9］。根據建筑空間要求，選用54套阻尼器，按照圖13布置，均布于3～8層樓蓋下方［10］。TMD最優頻率比δ與最優阻尼比ξtmd的確定基于Sadek等［11］提出的設計方法，此方法考慮主結構阻尼，適用于多自由度體系結構，尤其是高層建筑的減振。具體按下式計算：

（4）

（5）

式中：μ為TMD與懸挑結構質量比，考慮到經濟性，取0.01；ξ為結構阻尼比，取0.02。再根據上述結果按下式計算TMD最優頻率ωtmd、剛度Ktmd與阻尼Ctmd。最終單個TMD參數見表3。

（6）

（7）

（8）

由圖14可知，在設置TMD減振后，工況2加速度峰值由0.067 m/s2減小到0.031 m/s2，減振率達到53.7%，減振效果十分顯著；工況1加速度峰值由0.030 m/s2減小到0.024 m/s2，減振率為17.8%。因此TMD性能參數需要針對最不利頻率設置且對特定頻率能起到良好效果。

6" 結" 論

本文以長飛光纖產業大樓為實際工程案例進行了舒適度分析與減振設計。在復雜結構中通過穩態分析方法有效獲得局部大懸挑結構的豎向振動特性，確定了最不利人行荷載。分析中考慮多樓層間的相互作用，采用時程分析方法得到了人群步行荷載下結構加速度響應。響應頻譜分析驗證了最不利人行頻率的準確性，分析時應尤其注意頻率點為結構自振頻率的1/n的激勵。針對最不利工況采用TMD進行振動控制，通過設計TMD的最優性能參數，大幅降低了樓蓋的振動響應。

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