煤礦井下的UWB定位基站布設優(yōu)化研究

摘 要：為了克服煤礦井下復雜環(huán)境對超寬帶（UWB）定位系統(tǒng)基站布設的影響，本研究引入了一種創(chuàng)新的自然啟發(fā)式元啟發(fā)算法——星鴉優(yōu)化算法（NOA），旨在優(yōu)化UWB定位系統(tǒng)的基站布局。本文以UWB基站布設的區(qū)域覆蓋率作為優(yōu)化的目標函數，并通過NOA的迭代過程，尋求最優(yōu)的基站布局方案。仿真試驗表明，NOA的收斂精度和收斂速度很高。研究結果表明，NOA在井下復雜環(huán)境中的UWB定位系統(tǒng)中的應用潛力很大，為進一步測試實際環(huán)境和算法優(yōu)化提供了理論基礎和實踐指導。

關鍵詞：UWB定位技術；星鴉優(yōu)化算法；基站布設；煤礦井下；區(qū)域覆蓋率

中圖分類號：TN 914" " " " " 文獻標志碼：A

隨著國家對煤礦安全和智能化建設的重視，煤礦井下定位系統(tǒng)面臨新挑戰(zhàn)，須在復雜的電磁干擾、多徑和陰影效應環(huán)境中實現高準確性和高時效性定位[1]。傳統(tǒng)的射頻識別（RFID）、Wi-Fi、紫蜂無線通信網絡（ZigBee）和藍牙等技術在適應性、抗干擾性和傳輸距離等方面存在不足，難以滿足高精度需求。超寬帶（Ultra Wide Band，UWB）技術以其優(yōu)越的抗干擾性和穿透能力，能夠在井下復雜環(huán)境中進行高精度定位。然而，井下環(huán)境的復雜性對定位系統(tǒng)的設計和實施提出了挑戰(zhàn)，特別是在基站布設優(yōu)化方面。在煤礦井下環(huán)境中，布設UWB基站對定位精度有顯著影響[2]。基站布設不當會導致定位誤差增大，影響救援和監(jiān)測工作的效果。因此，研究和開發(fā)一種高效的基站布設優(yōu)化方法十分重要。本文提出了一種新型基站布設優(yōu)化方法，將星鴉優(yōu)化算法（Nutcracker Optimization Algorithm，NOA）應用于煤礦井下UWB定位系統(tǒng)。NOA是一種自然啟發(fā)式元啟發(fā)算法，其靈感來自克拉克的星鴉尋找食物的行為模式。本文利用NOA解決井下環(huán)境中的UWB基站布設問題，提高定位系統(tǒng)的精度和覆蓋效率。

1 超寬帶定位技術

1.1 UWB技術的基本原理

UWB技術是一種使用極寬頻帶傳輸電磁波的通信方式。UWB的主要特點是其頻帶寬度通常超過500 MHz，載波中心頻率gt;2.5 GHz。這種特點賦予UWB多個優(yōu)勢，例如數據傳輸率高、功耗低以及穿透能力良好。UWB定位技術主要根據電磁信號的時間延遲測量來確定目標位置。與傳統(tǒng)的窄帶信號相比，UWB信號脈沖寬度短，時間分辨率高，定位系統(tǒng)精度更高。

1.2 UWB定位算法

到達時間差（Time Difference of Arrival， TDOA）是一種廣泛應用于UWB定位系統(tǒng)的方法。TDOA基于從不同基站接收的信號時間差來確定目標位置。具體來說，至少需要3個基站來形成一個TDOA定位系統(tǒng)。每個基站測量信號到達時間，并將這些信息發(fā)送至中央處理器，如圖1所示。圖1有3個基站，基站一作為基準基站且已知3個基站的坐標位置，（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分別為基站一、基站二、基站三的位置坐標；（x，y）為所求標簽點的未知位置坐標。計算信號從目標到達每個基站的時間差，再根據距離差構建雙曲線方程，如公式（1）、公式（2）所示。

（1）

（2）

式中：di為標簽與第i個基站的距離，i=1，2，3，...，n；D21為標簽到第二個參考基站與基站一之間的距離差值；D31為標簽到第三個參考基站與基站一之間的距離差值；T1、T2和T3分別為標簽的電磁波信號到達基站一、基站二和基站三的參考時間；c為電磁波的傳播速度。利用Chan算法求解該非線性方程組就可以得到標簽坐標位置（x，y）的數值。

1.3 煤礦井下環(huán)境對定位系統(tǒng)的影響

煤礦井下環(huán)境給UWB系統(tǒng)帶來了多重挑戰(zhàn)。井下封閉空間以及物理障礙（例如巖石、煤層和支撐結構）導致信號反射和衰減，影響定位精度。UWB信號具有高頻特性，盡管UWB的高時間分辨率有助于抵抗多徑干擾，但是井下環(huán)境的顯著多徑效應（反射、衍射和散射）影響了定位精度，井下電氣設備產生的電磁噪聲也可能干擾UWB信號。因此，UWB技術理論上適用于井下定位，其實際應用須考慮這些井下特有因素。在UWB定位系統(tǒng)的設計中，優(yōu)化基站布設和信號處理至關重要，以保證其在特殊環(huán)境下的性能。

2 NOA算法

2.1 算法描述

NOA是由Mohamed Abdel-Basset 等[3]在2023年提出的一種新型的自然啟發(fā)式元啟發(fā)算法，其靈感來自克拉克星鴉的行為模式。克拉克星鴉以其獨特的食物尋找和儲藏策略而聞名。這種策略包括在廣闊區(qū)域內尋找食物并將其儲存于地面不同的位置，以備不時之需。NOA將這種行為模式抽象化并應用于解決復雜的優(yōu)化問題。

NOA的核心思想是通過模擬星鴉在不同季節(jié)的行為來尋找全局最優(yōu)解。在夏季和秋季，星鴉將食物儲藏于不同地點，這相當于在解空間中探索多個潛在的解決方案。在冬季和春季，星鴉通過回憶以前儲藏食物的地點來尋找食物，這相當于在已探索的解空間中尋找最優(yōu)解。

2.2 算法設計

在NOA中，筆者基于上述2個主要行為來模擬星鴉的行為，主要包括以下2種策略。1）覓食和儲存策略（Foraging and storage strategy）。2）緩存搜索和找回策略（Cache-search and recovery strategy）。在2種策略中，星鴉種群均存在勘探（Exploration）和開發(fā)（Exploitation）行為，即每種策略又包括2種不同的種群行為。

2.2.1 種群初始化

與大部分智能優(yōu)化算法一樣，NOA的種群初始化也是在問題的搜索空間中隨機產生星鴉個體。假設種群規(guī)模為 N，問題維度為 D，那么初始化過程如公式（3）所示。

=（-）·+ （3）

式中：為第t代星鴉個體的第j維變量；i為基站個數，i=1，2，…，N；j為像素點個數，j=1，2，…，D；、分別為第j維變量的上界和下界；為[0，1]的隨機向量。

2.2.2 覓食和儲存策略

一群星鴉尋找食物的儲存空間，以松樹種子為代表，星鴉將發(fā)現的松樹種子儲存在適當的貯藏處，該機制可分為覓食和儲存2個主要階段。

第一階段勘探，如公式（4）、公式（5）所示。

（4）

（5）

第一階段開發(fā)，如公式（6）所示。

（6）

式中：為第t次迭代的一個新位置；為第t+1代第i個星鴉個體的最新位置；Xt i，j為第t代第i個星鴉個體的第j個位置；Xt m，j為當前種群在第t次迭代中所有解的第j維均值；Xt A，j、Xt B，j和Xt C，j為從種群中隨機選擇的3個不同的星鴉個體，作為指標探索高質量的食物來源；Lj、Uj為第j維的上界和下界；γ為根據Levy飛行函數生成的隨機數；為當前種群的最優(yōu)個體，、為從種群中隨機選擇的2個不同的星鴉個體；τ1、τ2和τ3，r1、r2和r3均為[0.1]的隨機數；τ4為一個服從正態(tài)分布的隨機數；τ5為一個Levy飛行函數生成的隨機數；μ為基于τ3、τ4和τ5生成的數；Tmax為最大迭代次數；t為當前迭代次數；δ設為0.05；l為從1線性減至0的衰減因子，以提升算法的多樣性。

覓食與儲存策略的計算流程如圖2所示。

2.2.3 緩存搜索和找回策略

當冬天來臨時，星鴉從覓食和貯藏模式轉變?yōu)樗褜ず突厥漳Ｊ剑_始尋覓它們之前儲存的食物。這個階段稱為第二次探索。星鴉使用空間記憶策略來定位它們的貯藏物。基于星鴉個體的 2 個參考點（Reference Points，RPs）進行緩存搜索和找回策略。為了記住儲存食物的位置，星鴉選擇了2個參考點。2個參考點的計算過程如公式（7）～公式（10）所示。

（7）

（8）

（9）

（10）

式中：為當前代t中第i個星鴉的第一個緩存參考點；為當前代t中第i個星鴉的第二個緩存參考點；RP為一個隨機位位置；Prp為概率，其作用是確定在搜索空間內全局探索其他區(qū)域的百分比；為優(yōu)化問題中第二維的上界；、分別為所求解參數的的上界和下界；θ為[0，π]的隨機弧度；為[0，1]的隨機向量；α為保證NOA定期收斂所確定的值。

最開始的參考位置可以根據公式（3）得到。如果星鴉不能找到第一個參考點RPti，1儲存的食物，那么它將通過第二個參考點RPti，2識別它。第一個參考點是通過更新相鄰區(qū)域內的當前位置來找到星鴉周圍隱藏的緩存來生成的，第二個參考點是通過在問題的搜索空間內更新當前解決方案來生成的，以幫助星鴉搜索儲藏的食物。

第二階段勘探，如公式（11）～公式（13）所示。

（11）

（12）

（13）

式中：Xt+1 i，j為第t+1代第i個星鴉個體的第j個位置；Xt best，t為第t次迭代中第j維的最佳位置；Xj c，t為從種群中隨機選擇的星鴉個體位置；Eq·（11）為記住了食物隱藏存儲位置的星鴉個體，返回公式（11）繼續(xù)迭代；Eq·（12）為沒有記住食物隱藏存儲位置的星鴉個體，返回公式（12）繼續(xù)迭代。

第二階段開發(fā)，如公式（14）～公式（16）所示。

（14）

（15）

（16）

式中：f（）為目標函數f當星鴉個體位于時的值；f（）

為目標函數f當位于參考點一時的值；f（）為目標函數f當位于參考點二時的值；Eq·（14）、Eq·（15）為如果滿足相應條件則返回公式（14）、公式（15）進行計算；公式（14）為指導NOA在第一個參考點周圍最有希望的位置，如果沒有得到預期結果，那么它將在其他區(qū)域繼續(xù)探索；公式（15）為指導NOA在第二個參考點周圍最有希望的位置，如果沒有得到預期結果，那么它將在其他區(qū)域繼續(xù)探索；公式（16）為第一個參考點與第二個參考點的探索行為之間的權衡。

緩存搜索和找回策略的計算流程如圖3所示。

2.3 基于NOA求解基站最優(yōu)布設

NOA求解最優(yōu)基站布設的具體步驟如下。步驟一是種群初始化。隨機生成初始基站位置，作為NOA中“星鴉”的初始位置集合。步驟二是食物儲藏（全局搜索）。模擬星鴉儲藏食物的行為，在解空間內探索新的基站位置。步驟三是食物尋找（局部搜索）。模擬星鴉尋找食物的行為，根據已有的最優(yōu)解和其他星鴉的位置信息來更新當前解。步驟四是適應度評估。對每個個體基于目標函數計算其適應度值，以此確定每個個體的最佳適應度以及整個種群中的最優(yōu)適應度。步驟五是更新解集。根據適應度評估結果，選擇性能更優(yōu)的基站布設作為新一輪迭代的候選解。步驟六是迭代過程。重復步驟二至步驟五，直到達到預定的迭代次數或解的質量閾值。從迭代過程中選擇性能最優(yōu)的基站布設位置作為最終解。

由于其獨特的搜索策略和多目標優(yōu)化能力，因此NOA非常適合應用于煤礦井下UWB定位基站的布設優(yōu)化。由于NOA 具有多樣性和適應復雜問題的特性，因此其可以在大規(guī)模解空間中找最優(yōu)解。，尤其是在井下這種復雜和動態(tài)變化的環(huán)境中。在平衡全局探索和局部開發(fā)方面，NOA提供了一種有效的方法來處理定位系統(tǒng)中的基站布設問題，特別是當面對多個目標和多種約束時。因此，NOA不僅適合理論研究，而且具有實際應用于煤礦井下UWB定位系統(tǒng)優(yōu)化布設的潛力。隨著進一步研究，NOA在煤礦井下安全和效率方面的應用前景將更廣闊。

3 仿真試驗

3.1 基站布設優(yōu)化指標

在UWB基站布設中，三維位置精度稀釋因子（PDOP）與區(qū)域覆蓋率是2個關鍵因素。根據PDOP衡量基站在空間中的相對布設對定位精度的影響。在定位系統(tǒng)中，目前普遍使用幾何精度稀釋因子（GDOP）衡量基站幾何布設對定位精度的影響程度[4]。在UWB定位系統(tǒng)中，基于TDOA信息的位置估計方法一般都校準了時間偏移誤差，因此GDOP應替換為PDOP。PDOP越小，基站幾何結構分布越均勻，性能越好； PDOP 越大，基站幾何布設越差。當PDOP較低時可以獲取更高的定位精度，當PDOP﹤3時，說明基站幾何結構較好。PDOP的計算過程如公式（17）所示。

（17）

式中：HDOP為水平分量精度因子；VDOP為垂直分量精度因子。

區(qū)域覆蓋率關注基站能覆蓋的空間范圍，保證整個目標區(qū)域內均有穩(wěn)定的信號覆蓋。目前已有許多研究關注PDOP對UWB基站布設優(yōu)化的影響，本文將重點利用NOA仿真試驗確定基站位置，保證基站信號能有效覆蓋整個目標區(qū)域。

3.2 覆蓋模型

假設煤礦井下巷道寬6 m，高4 m，長100 m，在井下空間布設4個基站，定義為B={B1，B2，B3，B4}，其中基站Bi的位置坐標為{xi，yi，zi}（i=1，2，3，4）且每個基站具有相同的感知半徑r和通信半徑R。

已知基站Bi的感知范圍是一個以{xi，yi，zi}為中心，以 r 為半徑的封閉圓形區(qū)域。為了簡化計算，將該區(qū)域離散化為m×n個像素點，定義Dj={x1，y2，z3}（j=1，2，…，m×n），其位置坐標即基站布設優(yōu)化位置目標，如公式（18）所示。

（18）

式中：d（Bi，Dj）為像素點位置Dj與任一基站Bi之間的歐氏距離，如果存在d ≤ r，則定義該像素點已被信號覆蓋。

采用布爾測量模型作為基站感知模型[5]，定義像素點Dj被Bi感知的概率p（Bi，Dj），如公式（19）所示。

（19）

在該區(qū)域內，任意一個像素點Dj能夠同時被多個基站Bi感知，則定義Dj的聯合感知概率p（B，Dj），如公式（20）所示。

（20）

已知區(qū)域UWB基站布設區(qū)域覆蓋率即傳感器節(jié)點集合B所覆蓋的像素點數與區(qū)域內所有像素點總數的比值，其定義如公式（21）所示。

（21）

因此，將NOA應用于UWB基站布設優(yōu)化的目標函數為公式（21），并求解區(qū)域覆蓋率pcov最大值。

設置NOA相關參數如下，種群規(guī)模為30；最大迭代次數為100次；自變量維數為12；δ為0.05；Prp為0.2；Pa2為0.4。

3.3 仿真結果分析

通過NOA模擬仿真，經過Matlab仿真的迭代次數如圖4所示，經過100次迭代后，在約束條件內得到最佳基站布設位置，如圖5所示。在此布設下，保證基站信號有效覆蓋整個目標區(qū)域。

4 結語

本研究成功地應用了NOA于UWB定位系統(tǒng)的基站布設優(yōu)化。通過仿真試驗，本文展示了NOA在提高定位精度和覆蓋范圍方面的顯著效果。使用NOA對基站布設進行優(yōu)化，不僅提高了定位系統(tǒng)的整體性能，而且采用了高效的搜索策略，減少了計算時間和資源消耗。未來研究方向包括利用NOA合理配置基站以最小化位置精度稀釋因子，保證覆蓋整個目標區(qū)域，在井下真實環(huán)境中進行測試，進一步優(yōu)化并改進算法。

參考文獻

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