無(wú)人機(jī)螺旋槳的氣動(dòng)特性與動(dòng)力學(xué)特性分析

摘 要：螺旋槳的氣動(dòng)性能參數(shù)是影響無(wú)人機(jī)能耗和續(xù)航的重要因素，對(duì)螺旋槳進(jìn)行氣動(dòng)特性分析有助于后續(xù)通過(guò)改善翼型等參數(shù)來(lái)優(yōu)化螺旋槳的設(shè)計(jì)。此外，螺旋槳在實(shí)際工作過(guò)程中容易發(fā)生共振，從而降低螺旋槳的可靠性，了解和分析螺旋槳的振動(dòng)頻率和模態(tài)對(duì)螺旋槳避開(kāi)共振工作點(diǎn)、提高疲勞壽命具有重要意義。首先利用有限元軟件對(duì)螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能進(jìn)行分析，得到螺旋槳的升力變化曲線(xiàn)和槳葉的壓力云圖，隨后對(duì)螺旋槳進(jìn)行模態(tài)振動(dòng)分析，重點(diǎn)研究旋轉(zhuǎn)速度及離心載荷對(duì)螺旋槳振動(dòng)頻率和模態(tài)的影響。研究結(jié)果表明：所建立的螺旋槳模型能夠?yàn)闊o(wú)人機(jī)提供1.888N的升力，能夠滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)性能要求。由模態(tài)振動(dòng)分析結(jié)果可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，螺旋槳受到的離心載荷增加，離心載荷的增加直接導(dǎo)致螺旋槳?jiǎng)恿偦?yīng)，螺旋槳振動(dòng)頻率增加。

關(guān)鍵詞：有限元分析；氣動(dòng)特性分析；頻率；振動(dòng)模態(tài)

中圖分類(lèi)號(hào)：TK433.2" " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " " " 文章編號(hào)：1007 - 9734（2024）06 - 0046 - 06

0 引 言

無(wú)人駕駛飛機(jī)簡(jiǎn)稱(chēng)“無(wú)人機(jī)”，英文縮寫(xiě)為“UAV”，是利用無(wú)線(xiàn)電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機(jī)，其飛行擁有一定的自主性與可控制性，即操縱人員可以通過(guò)遙控器遠(yuǎn)程控制無(wú)人機(jī)，也可以通過(guò)機(jī)載計(jì)算器控制，或者兩者結(jié)合實(shí)現(xiàn)半自主控制。正因?yàn)闊o(wú)人機(jī)的不載人特性，可以完全擺脫工作環(huán)境的限制，進(jìn)入各種地方搜集情報(bào)，為人員提供補(bǔ)給，還能提供火力支持及搜救人員等［1-3］，由此可見(jiàn)無(wú)人機(jī)在軍用及民用等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用價(jià)值。

螺旋槳作為絕大部分無(wú)人機(jī)的主要?jiǎng)恿ρb置，其性能的優(yōu)劣直接決定了無(wú)人機(jī)的航時(shí)以及飛行效率［4］。因此，設(shè)計(jì)出高效率螺旋槳是螺旋槳驅(qū)動(dòng)飛機(jī)主要設(shè)計(jì)目標(biāo)之一。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在高效率螺旋槳設(shè)計(jì)和氣動(dòng)性能計(jì)算方面展開(kāi)了大量的研究［5-7］。其中，沈陽(yáng)航空航天大學(xué)項(xiàng)松［8］等人提出了一種高效率螺旋槳設(shè)計(jì)方法，該方法根據(jù)給定的飛行速度、螺旋槳轉(zhuǎn)速、拉力、螺旋槳直徑、槳葉數(shù)、翼型，能夠計(jì)算出最大效率螺旋槳的幾何特性。

無(wú)人機(jī)在設(shè)計(jì)階段除了要保證其具有良好的氣動(dòng)特性之外，還應(yīng)該考慮無(wú)人機(jī)的可靠性。比如，無(wú)人機(jī)螺旋槳在實(shí)際工作過(guò)程中，螺旋槳在某一工作轉(zhuǎn)速范圍下容易發(fā)生共振，共振的產(chǎn)生容易導(dǎo)致螺旋槳低周疲勞［9-11］，降低螺旋槳的可靠性。因此對(duì)螺旋槳的固有頻率和振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行分析，對(duì)于幫助螺旋槳避開(kāi)共振工作點(diǎn)、降低工作狀態(tài)下的振動(dòng)應(yīng)力并滿(mǎn)足其疲勞壽命的要求具有重大的意義［12］。同樣，諸多學(xué)者從實(shí)驗(yàn)和理論方面對(duì)螺旋槳?jiǎng)恿W(xué)特性做了大量研究，為無(wú)人機(jī)螺旋槳的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)［13-17］。

本文為保證螺旋槳滿(mǎn)足相關(guān)的適航要求并保證其工作可靠性，擬對(duì)螺旋槳的氣動(dòng)特性以及動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析。主要研究?jī)?nèi)容如下：首先建立無(wú)人機(jī)螺旋槳的有限元模型；然后利用有限元分析軟件對(duì)螺旋槳進(jìn)行氣動(dòng)性能分析，得到螺旋槳的升力變化曲線(xiàn)以及槳葉的壓力云圖；然后對(duì)螺旋槳進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析，重點(diǎn)研究旋轉(zhuǎn)速度及離心載荷對(duì)螺旋槳振動(dòng)頻率和振動(dòng)模態(tài)的影響；最后給出文章結(jié)論。

1" 無(wú)人機(jī)螺旋槳模型的建立

在對(duì)螺旋槳的氣動(dòng)特性以及動(dòng)力特性進(jìn)行分析之前，首先建立螺旋槳的有限元模型。本文的無(wú)人機(jī)螺旋槳模型以大疆公司Mavic御mini 3 pro型號(hào)無(wú)人機(jī)為原型，無(wú)人機(jī)整體示意圖如圖1所示。該款無(wú)人機(jī)重量輕，為提高其可攜帶性，采用了可折疊機(jī)臂和可折疊槳葉。為便于仿真計(jì)算無(wú)人機(jī)螺旋槳的氣動(dòng)特性和動(dòng)力學(xué)特性，我們擬采用簡(jiǎn)化后的螺旋槳模型，具體可以參考NACA4412翼型。該翼型屬于平凸翼型，在有高升阻比的同時(shí)也能保證飛行的穩(wěn)定性，不易發(fā)生失速的現(xiàn)象。具體地，我們將NACA4412翼型導(dǎo)入CATIA中，通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)將導(dǎo)入的螺旋槳截面調(diào)整到合適的位置，畫(huà)出槳轂，然后通過(guò)曲面接合將每個(gè)面連接形成螺旋槳模型。在槳轂中間挖出一個(gè)固定螺旋槳的孔，最后通過(guò)圓形陣列得到最終的螺旋槳模型，如圖2所示。

2 螺旋槳?dú)鈩?dòng)特性分析

基于圖2建立螺旋槳有限元模型，利用有限元分析軟件中的流體力學(xué)部分對(duì)無(wú)人機(jī)螺旋槳的氣動(dòng)特性進(jìn)行有限元分析。其原理是，在已經(jīng)建立計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，將流場(chǎng)劃分為有限的體積單元，并利用數(shù)值方法對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行求解，得到計(jì)算結(jié)果并進(jìn)行分析。針對(duì)本論文建立的螺旋槳有限元模型，我們?cè)谇蠼膺^(guò)程中采用的是計(jì)算流體力學(xué)中常用的k-epsilon（k-ε）湍流模型，該模型通過(guò)假設(shè)湍流的速度和渦旋度之間存在一種能量傳輸機(jī)制，并考慮流場(chǎng)粘性衰減效應(yīng)，將湍流輸運(yùn)方程轉(zhuǎn)化為k-ε方程組求解，有較好的收斂性。首先我們需要?jiǎng)?chuàng)建螺旋槳有限元模型的計(jì)算域，如圖3所示。

通過(guò)網(wǎng)格劃分和求解設(shè)置，我們最終得到無(wú)人機(jī)螺旋槳上下表面的壓力云圖，分別如圖4和圖5所示。從兩幅圖中不難看出螺旋槳上表面受到的壓力明顯小于螺旋槳下表面受到的壓力，這符合螺旋槳產(chǎn)生升力的原理。此外，還可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)人機(jī)螺旋槳葉尖部分的壓力差要明顯大于其他部分，因此在設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)螺旋槳的時(shí)候，應(yīng)重點(diǎn)考慮該部位的強(qiáng)度能否滿(mǎn)足實(shí)際運(yùn)行需求。

為進(jìn)一步分析無(wú)人機(jī)螺旋槳的氣動(dòng)特性，我們得到螺旋槳的升力圖，如圖6所示。由圖可見(jiàn)，在進(jìn)行了500次迭代后，升力基本收斂，穩(wěn)定在1.888N左右。由于大疆Mavic御mini 3 pro無(wú)人機(jī)的整機(jī)重量?jī)H為249g，且有四對(duì)螺旋槳，因此由仿真得到的升力可以滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)實(shí)際運(yùn)行的要求，即本文所建立的螺旋槳模型能夠?qū)嶋H運(yùn)行。

3 螺旋槳?jiǎng)恿W(xué)特性分析

無(wú)人機(jī)螺旋槳在實(shí)際運(yùn)行中，會(huì)受到由于空氣相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)力以及由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力。氣動(dòng)力和離心力的綜合作用會(huì)使得無(wú)人機(jī)螺旋槳產(chǎn)生振動(dòng)，因此有必要分析螺旋槳的振動(dòng)特性。本節(jié)利用有限元分析軟件對(duì)螺旋槳的模態(tài)進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)比螺旋槳在靜態(tài)以及不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)頻率以及不同轉(zhuǎn)速下各振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)，得到了旋轉(zhuǎn)速度和離心載荷對(duì)不同階下振動(dòng)頻率和振動(dòng)模態(tài)的影響。

一般情況下，多旋翼小型無(wú)人機(jī)均采用復(fù)合材料作為螺旋槳的材料，本文選擇PBT作為螺旋槳的材料，PBT材料的各個(gè)力學(xué)參數(shù)在表1中列出。

無(wú)人機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中，其螺旋槳可以被認(rèn)為是固定在無(wú)人機(jī)機(jī)身輪轂上的，因此在計(jì)算過(guò)程中采取懸臂邊界條件，即靠近輪轂屬于固定端，此時(shí)螺旋槳的位移和轉(zhuǎn)角均為零。對(duì)于螺旋槳的自由端彎矩和剪力為零?；诖诉吔鐥l件，我們計(jì)算了無(wú)人機(jī)螺旋槳在不同轉(zhuǎn)速下的前六階頻率。螺旋槳在不同轉(zhuǎn)速下的各階振動(dòng)頻率的具體數(shù)據(jù)可以參考表2。

通過(guò)表2可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加，螺旋槳前六階固有頻率都有所增加，在零轉(zhuǎn)速的情況下螺旋槳的振動(dòng)頻率最小，在最大轉(zhuǎn)速下螺旋槳的振動(dòng)頻率最大。這是因?yàn)?，螺旋槳在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生離心力，而離心力會(huì)增加螺旋槳在軸向方向上的力，出現(xiàn)動(dòng)力剛化現(xiàn)象，所以轉(zhuǎn)速越大，螺旋槳振動(dòng)頻率越高，尤其是低頻情況下更為明顯。可以明顯看到在低階頻率下，螺旋槳的頻率隨著轉(zhuǎn)速的增加而不斷增加，最大增量出現(xiàn)在第一階固有頻率模態(tài)，增幅達(dá)到了13.5%。隨著階次增加，螺旋槳的頻率也增加，增幅在第五階模態(tài)達(dá)到了16.0%。

為進(jìn)一步分析螺旋槳的振動(dòng)特性，我們分別分析了螺旋槳最大轉(zhuǎn)速和零轉(zhuǎn)速下各階固有頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)，如圖7至圖12所示。

通過(guò)對(duì)比圖7至圖12，我們可以看出，在最大轉(zhuǎn)速和零轉(zhuǎn)速情況下，螺旋槳前三階的振動(dòng)主要表現(xiàn)為第一階、第二階、第三階橫向彎曲振動(dòng)，此時(shí)并沒(méi)有激發(fā)螺旋槳的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，并且通過(guò)圖8和圖9還可以明顯看出螺旋槳在振動(dòng)過(guò)程中存在振幅始終為零的位置，也就是所謂的振動(dòng)節(jié)線(xiàn)，且振動(dòng)節(jié)線(xiàn)的條數(shù)和振動(dòng)模態(tài)的階數(shù)相差1，一階彎曲振動(dòng)不存在振動(dòng)節(jié)線(xiàn)（固定端除外），二階彎曲振動(dòng)存在1條振動(dòng)節(jié)線(xiàn)，三階彎曲振動(dòng)存在2條振動(dòng)節(jié)線(xiàn)。隨著階數(shù)的增加，尤其是第四階振動(dòng)模態(tài)，很容易看出此時(shí)無(wú)論是最大轉(zhuǎn)速還是零轉(zhuǎn)速情況下，螺旋槳表現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)振動(dòng)特性，此時(shí)為三階橫向彎曲振動(dòng)和螺旋槳平面內(nèi)一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合振動(dòng)，如圖10所示。

緊接著，螺旋槳第五階振動(dòng)模態(tài)為三階橫向振動(dòng)和螺旋槳平面內(nèi)二階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合振動(dòng)，如圖11所示。隨后我們通過(guò)圖10和圖11也可以看到振動(dòng)節(jié)線(xiàn)的存在。值得關(guān)注的是，螺旋槳的第六階振動(dòng)頻率并沒(méi)有激發(fā)螺旋槳的第三階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，此時(shí)螺旋槳的振動(dòng)模態(tài)主要表現(xiàn)為第四階橫向彎曲振動(dòng)，如圖12所示。此時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)第四階橫向振動(dòng)存在3條振動(dòng)節(jié)線(xiàn)。

4 結(jié) 論

本文以大疆Mavic 御mini 3 pro 無(wú)人機(jī)螺旋槳為研究對(duì)象，利用CATIA建模軟件對(duì)該款無(wú)人機(jī)螺旋槳進(jìn)行建模，隨后利用有限元分析軟件對(duì)螺旋槳進(jìn)行氣動(dòng)性能分析和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究，計(jì)算了螺旋槳槳葉的壓力分布云圖以及所能提供的升力值，并研究了螺旋槳旋轉(zhuǎn)速度對(duì)螺旋槳振動(dòng)頻率和振動(dòng)模態(tài)的影響。

通過(guò)對(duì)螺旋槳的氣動(dòng)性能分析，發(fā)現(xiàn)本文所建立的螺旋槳模型能夠滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中的升力需求。除此之外，通過(guò)對(duì)螺旋槳的動(dòng)力學(xué)特性分析，發(fā)現(xiàn)隨著螺旋槳旋轉(zhuǎn)速度的增加，螺旋槳前六階振動(dòng)頻率有所增加，原因是隨著轉(zhuǎn)速的增加，螺旋槳受到的離心載荷增加，離心載荷的增加直接導(dǎo)致螺旋槳?jiǎng)恿偦?yīng)，因此使得振動(dòng)頻率增加。在對(duì)螺旋槳振動(dòng)模態(tài)的分析中發(fā)現(xiàn)，螺旋槳前三階的振動(dòng)主要表現(xiàn)為第一階、第二階、第三階橫向彎曲振動(dòng)，此時(shí)并沒(méi)有激發(fā)螺旋槳的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。針對(duì)第四階振動(dòng)模態(tài)，螺旋槳表現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)振動(dòng)特性，此時(shí)為三階橫向彎曲振動(dòng)和螺旋槳平面內(nèi)一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合振動(dòng)。螺旋槳第五階振動(dòng)模態(tài)為三階橫向振動(dòng)和螺旋槳平面內(nèi)二階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合振動(dòng)，螺旋槳的第六階振動(dòng)頻率并沒(méi)有激發(fā)螺旋槳的第三階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，此時(shí)螺旋槳的振動(dòng)模態(tài)主要表現(xiàn)為第四階橫向彎曲振動(dòng)，此時(shí)還發(fā)現(xiàn)第四階橫向振動(dòng)存在三條振動(dòng)節(jié)線(xiàn)。

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責(zé)任編校：裴媛慧，陳 強(qiáng)

Analysis of Aerodynamic and Dynamic Characteristics of UAV Propeller

ZHANG Yongwang，ZHAO Xining，ZHOU Shengqi

（Zhengzhou University of Aeronautics，Zhengzhou 450046，China ）

Abstract：The aerodynamic performance parameters of propellers are important factors affecting the energy consumption and endurance of UAVs.The analysis of aerodynamic characteristics of propellers is helpful to optimize the design of propellers by improving parameters such as airfoil.In addition，the propeller is prone to resonance in the actual working process，which reduces the reliability of the propeller.Understanding and analyzing the vibration frequency and mode of the propeller is of great significance to avoid the resonance working point and improve the fatigue life of the propeller.In this paper，the aerodynamic performance of the propeller is analyzed using Finite element analysis software to obtain the lift curve of the propeller and the pressure cloud of the blade，and then the modal vibration of the propeller is analyzed，focusing on the influence of rotating speed and centrifugal load on the vibration frequency and mode of the propeller.The results show that the propeller model can provide 1.888N lift force for UAVs，which can meet the aerodynamic performance requirements of UAVs.The modal vibration analysis results show that the centrifugal load on the propeller increases with the increase of rotational speed，which directly leads to the propeller dynamic hardening effect and the propeller vibration frequency increases.

Key" words：finite element analysis；aerodynamic characteristics analysis；frequency；vibration mode