光盤上的“彩色線”傳輸特性理論分析與實驗探究

摘 要 本文針對2023年IYPT 的第四題“彩色線”進行研究。當光源發射的光線照射到光盤表面時，會在光盤中央產生一條明顯的光亮條紋，且顏色會隨著光盤傾角變化，基于這一生活中的現象，本文通過理論推導、仿真模擬、搭建實驗系統進行研究，旨在探究光盤上的光學現象，包括亮條紋產生的機理、CD 與DVD 光盤的光柵常數，揭示單一亮條紋生成的原因，以及傾角變化對亮條紋顏色和位置的具體影響。研究結果表明：CD、DVD光盤的光柵常數分別約為1.6μm 和0.74μm;CD和DVD光盤發生衍射時，亮條紋始終在觀測者與光源的角平分線上;當光盤的傾角等于零時，衍射光的波長理論值為533.333nm，實驗測量平均值為533.330nm，顏色為綠色;亮條紋的顏色與光盤的傾角具有定量關系，對于綠光來說，每一個入射角，都對應著一個光盤傾角的區間，且當水平入射角=0.37rad，光盤傾角=0.9rad時，綠光的光強最大。

關鍵詞 光盤;傳輸特性;光線;光柵常數;衍射光波長

2023年IYPT 第四題是關于白熾燈照射在CD或DVD 上時產生“彩色線”現象的探究：“When a compact disc or DVD is illuminatedwith light coming from a filament lamp in such away that only rays with large angles of incidenceare selected， a clear green line can be observed.The colour varies upon slightly changing the angleof the disc. Explain and investigate this phenomenon.”

分析題目發現，我們需要使用白熾燈照射在CD或DVD 上，解釋并探究“彩色線”現象。對于白熾燈，我們知道它包括可見光譜的全部波長，題目中還指出，“彩色線”的顏色會隨著圓盤轉角的輕微變化而變化。綜上，本次實驗重點探究亮條紋的顏色（波長）與光盤傾角的關系。

首先進行以下預實驗：（1）調整光的豎直入射角以及光盤面向觀察者與水平面的傾角，發現對反射光的效果一樣。（2）對不同款式的光盤使用同角度入射探究光的衍射現象，發現反射光無明顯區別。查閱資料得保護層材質聚碳酸醋具有高度透明性，主要起到保護利導光作用，對光的反射并不太大影響。（3）將光的水平入射角固定，變化光盤面向觀察者與水平面的傾角，反射光的顏色發生明顯變化。（4）將光盤面向觀察者與水平面的傾角固定，變化光的水平入射角，反射光的顏色發生明顯變化。（5）得到光盤的顏色變化受到光盤面向觀察者與水平面的傾角、光的水平與豎直入射角、光盤的種類等因素有關。

本文從理論、仿真、實驗三方面探究了產生綠色亮條紋的機理、CD和DVD光盤的光柵常數、產生一條亮條紋的原因、亮條紋的顏色隨著光盤傾角的變化情況。該實驗自制入射角測量器和遮光板，有效降低實驗難度，并減小實驗誤差。在測量衍射光的波長時，利用Morpho和Origin對數據進行處理，同時結合Matlab對數據進行可視化處理，使實驗數據更加直觀。本文中實驗的相對誤差基本在3%左右，實驗數據可靠。

本文選取了生活中常見的CD、DVD 光盤作為主要實驗器材，這一做法不僅激發了大學生從日常生活中挖掘物理知識的興趣，而且為他們提供了一個實踐動手的平臺。通過親手操作，大學生們能夠更直觀地理解并掌握高級物理知識，在實際操作中深化理論知識的理解和應用。這種結合生活實例的教學方法，無疑有助于提升大學生的實踐能力和創新思維，為他們在未來的學術研究和職業生涯中奠定堅實的基礎。

1 實驗原理

1.1 光盤的光柵常數

DVD、CD 光盤上的信息是通過壓制在光盤上的細小坑點來貯存的，這些不同長度的細小坑點和坑點之間的平臺組成了由里向外分布的螺旋線光道，結構類似反射光柵，相鄰螺旋線光道間距0.74μm 或1.6μm，光道近似平行且等間距，如圖1（a）所示。當光線入射到光盤上某一點，如P點時，會像光柵一樣能夠發生衍射現象，其中，一級衍射光線為PA、PA'，二級衍射光線為PB 和PB'，如圖1（b）和圖2所示。當光線入射到光盤上時，會發生衍射現象，光盤的光道間距a可認為是光柵常數，如圖1 （c）所示[1]。

光盤上也可以發生類似于反射光柵的衍射[2]，產生若干級（±1級、±2級……）不同顏色的衍射光，如圖2所示。

1.2 分析只有一條亮條紋的原因

觀察者（O）和光源（S）都位于同一水平面上。光源發出的光線入射到CD或DVD上，并反射回來，如圖3（a）所示。

當這些光線入射到OS 平分線上P 點處時，觀察者能夠看到反射光線，當光線未入射在OS平分線上P'點處時，入射的光線在遠離觀察者的方向上反射，觀察者看不到這條光線。因此，觀察者應該能夠看到CD上的一條彩色線，如圖3 （b）所示，該線沿著觀察者和光源的中垂線（綠色的亮線）[3]。