含包覆層型局域共振聲子晶體的帶隙特性研究

摘 要：民用飛機低頻減振降噪是目前亟待解決的實際問題，含包覆層型局域共振聲子晶體具有出色的低頻降噪性能，掌握其帶隙特性就成為解決問題的關鍵步驟。本文在單包覆層聲子晶體基本模型的基礎上，對比分析了相同工況下雙包覆層聲子晶體的能帶結構，對帶隙的上下邊界處進行了模態分析，闡述了雙包覆層聲子晶體產生低頻帶隙的原因，進一步研究了結構參數對于含包覆層型聲子晶體帶隙的影響情況，發現對于單包覆層聲子晶體，隨著包覆層厚度的增加，帶隙整體向低頻移動，帶隙數量增多，帶寬變化不大；對于雙包覆層聲子晶體，隨著外包覆層厚度與內包覆層厚度比值的增大，雙包覆層聲子晶體的帶隙整體向低頻移動，第一帶隙的起始頻率逐漸降低，帶寬逐漸減小，第二帶隙逐漸打開，并且隨著厚度比的增大而增大。本文的結果將對局域共振聲子晶體的結構設計及仿真分析提供一定的理論指導，進一步推動聲子晶體結構的工程化應用。

關鍵詞：含包覆層型聲子晶體； 能帶結構； 模態分析

中圖分類號：O422.4 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.12.006

國產民用飛機中高頻噪聲通過前期的降噪技術的持續研究已經得到了很好的控制，目前民用飛機主要的噪聲問題集中于低頻區域。傳統材料和結構因其本質物理特性與作用機理的先天局限性，在低頻降噪方面往往效果不佳，工程應用重量、體積代價較大，與航空裝備發展輕質化的需求相悖，亟須發展低頻噪聲控制的新理論與新技術，將其應用于民用飛機材料聲學選型及結構設計中，為解決民用飛機艙內低頻噪聲問題提供技術支撐[1]。

局域共振聲子晶體的出現為飛機艙內低頻噪聲的解決提供了新的可能。局域共振型聲子晶體的特點為：在特定頻率的彈性波激勵下，各個散射體產生共振，并與彈性波長波行波相互作用，從而抑制彈性波的傳播。它可通過人工設計獲得自然界中物質迥然不同的超常物理特性，利用更小的質量和體積代價實現多種功能的一體化設計，實現小尺寸控制大波長，大大提高了減振降噪的靈活性。

自從局域共振聲子晶體的概念提出以來，有關局域共振聲子晶體的研究日益增多[2-4]，主要集中為研究局域共振聲子晶體的低頻帶隙特性。賀子厚等[5]設計了一種蜂窩結構聲子晶體，用有限元法計算了該結構的能帶結構圖，分析了幾種振動模式，針對第一帶隙和截止頻率的振動模式分別建立了等效模型。Jiang Juanna 等[6]提出了一種新型的局域共振聲子晶體結構，用有限元方法分析了帶隙的形成機理和振動特性。Zhang Boqing 等[7]設計了一種具有雙局域共振的亥姆霍茲型聲波晶體結構，該結構采用U形嵌套設計，分為內腔和外腔，并采用彈性桿彈簧模型對該結構的色散關系進行了理論計算。Shao Hanbo 等[8]基于局域共振理論計算了蜂窩型局域共振聲子晶體的能帶結構，并分析了點缺陷和線缺陷對聲波的傳播特性的影響情況。彭中波等[9]設計了一種二維開孔式局域共振聲子晶體結構，計算了該結構的能帶結構圖及振動模態，并通過振動模態分析了該結構低頻帶隙產生的機理。Hsu 等[10]應用一階剪切變形（Mindlin）理論，利用平面波展開公式研究了二維二元局部共振薄聲子平板中的蘭姆波帶隙。Goffaux 等[11]用數值方法研究了彈性波在一種局域共振聲子晶體（將重圓柱嵌入軟聚合物當中，并將它們用剛性網格相連接）中的傳播。

能帶結構的求解是研究局域共振聲子晶體的重要內容之一，目前聲子晶體帶隙特性計算方法主要有傳遞矩陣法、平面波展開法、時域有限差分方法、多重散射法、有限元法等[12]。這些方法各有利弊，傳遞矩陣法適用于計算一維聲子晶體的色散關系和傳輸系數，但是對于二維和三維聲子晶體則不能直接進行計算[13]；平面波展開法可以直接用來計算二維和三維聲子晶體的色散關系，但是對于復雜結構和組元材料參數相差較大時，收斂緩慢[14]；時域有限差分方法可直接進行時域計算，但是存在穩定性問題[15]；多重散射法理論推導較為復雜，且只能用于簡單規則結構的聲子晶體[16]；有限元法適用范圍廣泛，不僅能直接計算聲子晶體的能帶結構，也可快速計算其傳遞損失[17]。

綜上所述，本文采用有限元法對含包覆層型局域共振聲子晶體進行帶隙特性分析，研究了結構參數對于含包覆層型聲子晶體帶隙的影響情況，對帶隙的上下邊界處進行了模態分析，闡述了雙包覆層聲子晶體產生低頻帶隙的原因。