高考試題深度學習思考

摘 要：文章對2023—2024年高考數學試卷中的函數與導數試題進行研究，并解析部分有深度學習價值的問題，為函數與導數學習與教學探尋更好的突破口.

關鍵詞：高考試題；函數與導數；深度學習；學科素養

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）34-0072-04

收稿日期：2024-09-05

作者簡介：尹池江（1984.9—），男，碩士，中學一級教師，從事高中數學教學研究；

周迎（1984.9—），女，本科，中學二級教師，從事高中數學教學研究．

基金項目：江蘇省教育科學規劃課題“指向創新思維培養的高中數學深度教學模式研究”（項目編號：B/2023/03/104）；徐州市中小學教學研究第十五期課題“深度學習背景下教材和課程資源開發研究”（項目編號：KT15081）．

2023年新高考Ⅰ卷第19題是導數解答題，難度有所下降，函數思想在第22題解析幾何問題中有所體現；2024年新課標Ⅰ卷，單選題第8題，解答題第18題，新課標Ⅱ卷第8題，分別在壓軸題部分考查了函數與導數內容，這反映了函數與導數作為高中數學的一個重要知識模塊，始終是高考考查的重點和難點.但試題難度的變化，題型位置的不固定，將是高考改革的趨勢.應對這種變化，學生必須做到深度學習，培養數學學科核心素養，提升關鍵能力.

1 試題分類評析

1.1 強化“四基”考查，注重教考銜接

例1 （2023年全國乙卷理第16題）已知a∈（0，1），函數f（x）=ax+（a+1）x在（0，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍是．

解析 嚴謹推理，滿足題意需f ′（x）=axlna+（a+1）xln（a+1）≥0在（0，+∞）上恒成立，只需（1+aa）x≥-lnaln（1+a）在（0，+∞）上恒成立，所以（1+aa）0=1≥-lnaln（1+a）.

即［5-12，1）.

也可以求二階導數，f ″（x）=ax（lna）2+ax+1［ln（a+1）］2gt;0，得到f ′（x）在（0，+∞）上單調遞增.

所以f ′（0）=lna+ln（a+1）≥0，即［5-12，1）.

深度思考可以看出，函數f（x）=ax+（a+1）x可由y=ax和y=（a+1）x疊加得到，借助……