小學(xué)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵與教學(xué)策略探索

摘要：數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之一。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)喚醒學(xué)生原有認(rèn)知，讓學(xué)生初步感知概念；在新知探究環(huán)節(jié)通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的探究過(guò)程，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)概念構(gòu)建；在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)游戲活動(dòng)讓學(xué)生親身體驗(yàn)，把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。這樣的概念教學(xué)有利于學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知從模糊走向清晰。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；體積與容積

數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的思維形式的反映[1]。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）指出：學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，就能理解數(shù)學(xué)基本概念的發(fā)生和發(fā)展[2]。特級(jí)教師俞正強(qiáng)曾指出：小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在“關(guān)注概念的記憶、辨析和運(yùn)用，忽視了概念的形成過(guò)程”的教育現(xiàn)象，這樣的概念教學(xué)不利于培養(yǎng)創(chuàng)新人才[3]。由此可見，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境來(lái)喚醒學(xué)生原有認(rèn)知，創(chuàng)設(shè)具體的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納與概括的過(guò)程，設(shè)計(jì)游戲活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)，更有利于學(xué)生把握概念的本質(zhì)，讓概念從模糊走向清晰。本文以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“體積與容積”一課教學(xué)為例，探討概念教學(xué)的有效策略。

一、喚醒原有認(rèn)知，初步感知概念

皮亞杰的認(rèn)知建構(gòu)論認(rèn)為，兒童認(rèn)知的發(fā)展呈現(xiàn)出由低到高、循序漸進(jìn)的階段性規(guī)律，感知運(yùn)算階段——前運(yùn)算階段——具體運(yùn)算階段——形式運(yùn)算階段。因此，概念教學(xué)應(yīng)遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，采取循序漸進(jìn)的教學(xué)方式，先喚醒學(xué)生原有認(rèn)知，初步感知概念。數(shù)學(xué)概念是抽象的，數(shù)學(xué)概念在生活中真實(shí)存在，在每個(gè)學(xué)生頭腦中都存在模糊認(rèn)識(shí)，生活中處處有數(shù)學(xué)，每個(gè)數(shù)學(xué)概念都與生活中的實(shí)物一一對(duì)應(yīng)。當(dāng)學(xué)生頭腦中儲(chǔ)存的生活中大量的實(shí)物被喚醒，數(shù)學(xué)概念就會(huì)呼之欲出，抽象的概念就變得具體和直觀，學(xué)生在頭腦中就能初步感知概念。

在教學(xué)“體積與容積”一課時(shí)，為了讓學(xué)生理解“占空間”是什么意思和懂得“物體占空間有大有小”，在課程的開始，設(shè)計(jì)學(xué)生乘坐電梯的生活情境來(lái)喚醒學(xué)生對(duì)“占空間”和“物體占空間有大有小”的認(rèn)知。

設(shè)置學(xué)生坐電梯上樓參加公開課的情境，并出示1號(hào)與2號(hào)電梯乘坐的圖片，讓學(xué)生認(rèn)真觀察兩部電梯，出示問題：兩部電梯原來(lái)都是空的，現(xiàn)都乘坐了10名同學(xué)，電梯里面的空間發(fā)生了什么變化？現(xiàn)在1號(hào)電梯乘坐有10名一年級(jí)的同學(xué)，2號(hào)電梯乘坐有10名六年級(jí)的同學(xué)，你打算乘坐哪號(hào)電梯？為什么？從而引導(dǎo)學(xué)生思維，讓學(xué)生體會(huì)體積大小的概念。通過(guò)以上情境，引申到班級(jí)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)教室里哪些物品占的空間大，哪些物品占的空間小。

“占空間”和“占空間有大有小”對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是較抽象的，難以理解的，但每位同學(xué)都有乘坐電梯的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)電梯是空的，人走進(jìn)電梯后電梯的空間被人占了，也就是人占了電梯的空間有較清晰的認(rèn)知。當(dāng)把乘坐電梯的照片呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，學(xué)生就容易理解“占空間”就是人在電梯里占了電梯的位置，學(xué)生直觀看到個(gè)子小的一年級(jí)同學(xué)“占空間小”，個(gè)子大的六年級(jí)同學(xué)“占空間大”，這樣就理解了“占空間有大有小”。觀察完直觀圖后，再讓學(xué)生找教室里哪些物品占的空間大，哪些物品占的空間小，很明顯，當(dāng)學(xué)生原有認(rèn)知被喚醒，概念與實(shí)物對(duì)應(yīng)，抽象的概念就具體了，難懂的就變成易懂的了。

二、經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探索，實(shí)現(xiàn)概念構(gòu)建

皮亞杰構(gòu)建主義認(rèn)為：數(shù)學(xué)知識(shí)是從對(duì)物體的探索性行動(dòng)中構(gòu)建的，而其中最重要的組成部分是兒童的行動(dòng)而不是特定的物體。數(shù)字、長(zhǎng)度、面積和體積（容積）的概念不能只通過(guò)聽聞或閱讀來(lái)構(gòu)建[4]。因此，體積（容積）的概念教學(xué)應(yīng)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生親歷實(shí)驗(yàn)操作探究的活動(dòng)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)中經(jīng)歷操作、觀察、比較、交流、歸納與概括的過(guò)程，在操作、觀察、對(duì)比中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題和研究問題，讓數(shù)學(xué)概念的形成由具體感知到理性認(rèn)識(shí)，從而建立體積（容積）的正確表象。

在教學(xué)“體積”的概念時(shí)，創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、思考、交流、歸納、概括出體積的概念。

教師給各小組準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料，請(qǐng)各小組根據(jù)現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)材料確定實(shí)驗(yàn)方案。并用課件出示實(shí)驗(yàn)要求：

1.小組分工合作，1人操作、1人做標(biāo)記、1人記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其余的同學(xué)觀察；

2.實(shí)驗(yàn)完成后請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)說(shuō)一說(shuō)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程和結(jié)論，并填寫實(shí)驗(yàn)記錄單（見表1）。

當(dāng)各小組都完成實(shí)驗(yàn)并得出結(jié)論后，小組派代表和同學(xué)分享，其中記錄人描述過(guò)程，兩位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作探究，發(fā)現(xiàn)將土豆和紅薯放進(jìn)量杯后，水面就會(huì)上升。由于土豆和紅薯的大小不同，水面上升的高度就不一樣，將抽象的“占空間的大小”轉(zhuǎn)化為具體的現(xiàn)象。

在構(gòu)建“容積”的概念時(shí)，筆者通過(guò)設(shè)計(jì)猜想、驗(yàn)證猜想等教學(xué)過(guò)程讓學(xué)生理解。出示1號(hào)和2號(hào)兩個(gè)水杯，讓學(xué)生猜哪個(gè)水杯裝水多，討論分小組進(jìn)行，激發(fā)學(xué)生討論交流的積極性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作演示，將2號(hào)水杯的水倒到1號(hào)水杯時(shí)，水會(huì)溢出來(lái)，學(xué)生直觀看到2號(hào)水杯裝水多，1號(hào)水杯裝水少。此時(shí)，老師直接告知學(xué)生：“水杯所能容納水的體積就叫作水杯的容積。”然后通過(guò)舉生活中的實(shí)例來(lái)理解容器的容積，幫助學(xué)生構(gòu)建起容積的概念。

三、在游戲中體驗(yàn)，理解概念本質(zhì)

新課標(biāo)指出：通過(guò)豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。由此可見，體驗(yàn)是一種有效的教學(xué)方式，體驗(yàn)是把握概念本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生量感的有效途徑。為了讓學(xué)生把握物體的體積與形狀、質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與物體占空間的大小有關(guān)，在“體積與容積”的教學(xué)中，在學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究，總結(jié)出體積概念后，設(shè)計(jì)兩項(xiàng)體驗(yàn)活動(dòng)。

體驗(yàn)活動(dòng)一：一團(tuán)橡皮泥，淘氣第一次把它捏成長(zhǎng)方體，第二次把它捏成球。哪一次體積大？為什么？出示體驗(yàn)要求：

1.每位同學(xué)用同樣大的橡皮泥，先將橡皮泥捏成長(zhǎng)方體，再將橡皮泥捏成球；

2.捏完后，請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)和同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你的體驗(yàn)感受，是捏成長(zhǎng)方體的體積大還是捏成球的體積大？還是捏成的長(zhǎng)方體和球體的體積一樣大？為什么？

體驗(yàn)活動(dòng)二：掂一掂，它們的體積誰(shuí)大誰(shuí)小？和同學(xué)一起做游戲，出示游戲規(guī)則：

1.做游戲的同學(xué)戴上眼罩，不能偷看手上的物品；

2.當(dāng)老師把物品掛在做游戲的同學(xué)手上時(shí)，下面的同學(xué)只能看，不能出聲；

3.當(dāng)老師把物品掛在做游戲的同學(xué)的手上時(shí)，在5秒內(nèi)要說(shuō)出哪邊手上掛著的物體體積大，為什么？

4.做游戲的同學(xué)睜開眼睛后，說(shuō)說(shuō)自己的體會(huì)，物體的體積與什么無(wú)關(guān)？

物體形狀改變了，它的體積也會(huì)變；物體越重，它的體積就越大，這是學(xué)生對(duì)體積的模糊認(rèn)識(shí)。為了消除學(xué)生這些模糊認(rèn)識(shí)，在練習(xí)環(huán)節(jié)，通過(guò)“捏一捏”和“掂一掂”兩項(xiàng)體驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生親自動(dòng)手，親身體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到物體的體積與物體的形狀、質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與物體占空間的大小有關(guān)。這樣很好地把握概念本質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)從模糊走向清晰。

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)概念的建立是一個(gè)由表及里逐漸抽象出數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的過(guò)程。我們?cè)诮虒W(xué)小學(xué)概念時(shí)，應(yīng)喚醒學(xué)生原有認(rèn)知，讓每位學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程，讓學(xué)生在有趣的游戲活動(dòng)中加深體驗(yàn)，從而把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，最終在頭腦中構(gòu)建清晰的概念，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展[5]。

參考文獻(xiàn)：

[1] 林來(lái)城.立足自主探究的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略探索：以人教版五年級(jí)下冊(cè)“體積和體積單位”教學(xué)為例[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2022，23（5）.

[2] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.2022：4.

[3] 許毅君.體驗(yàn)·內(nèi)化·變式：小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程探析[J]. 福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，17（11）.

[4] [美]巴里·J·沃茲沃思.皮亞杰認(rèn)知和情感發(fā)展理論（第5 版）[M].楊硯秋，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2022：38.

[5] 衛(wèi)家儀.小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)化策略探究[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（7）.

編輯/趙卓然