小學數學算理與算法的融合策略

【摘要】算理與算法作為數學教學的兩大基石，兩者有效融合能夠幫助學生更好地理解數學運算的本質和規律，顯著提升學生的數學思維能力和運算能力。在小學數學教學中，教師應合理組織實施算理與算法的融合教學，引導學生在掌握算法的同時深刻理解其背后的算理。文章深入探討在小學數學教學中有效實施算理與算法融合教學模式的意義及策略。

【關鍵詞】小學數學；算理；算法；融合

作者簡介：徐海霞（1983—），女，江蘇省啟東實驗小學。

在小學數學教學中，算理與算法是緊密聯系、相輔相成的兩個核心概念。算理是指計算的原理，涵蓋數學原理、邏輯推理、運算定律等內容，是算法背后的理論基礎和哲學內核，是數學理論基礎知識的重要組成部分。算法是指進行數學運算的具體步驟和操作方法，涵蓋一系列明確的、可重復的、規則化的計算步驟，是數學原理的重要表現形式。算理為算法提供理論支撐，保障算法的正確性和合理性；算法是算理的具象化，使算理在實際計算中得以應用，兩者相互依存、相互促進。

一、小學數學落實算理與算法融合教學的意義

（一）提高學生的計算能力

算理與算法的融合對于學生計算能力的提升具有顯著作用。通過融合教學，學生對于數學運算的原理和本質能有更深刻地理解和把握，對計算方法的運用也能更加靈活，從而更加熟練地運用算法解決相同類型、不同表現形式的復雜問題，并在解題的過程中主動優化計算過程，提高計算的效率和準確性。

（二）培養學生的思維能力

融合算理與算法的教學實踐能夠有效培養學生的邏輯推理能力、抽象思維能力和創新思維能力，這得益于融合教學模式對學生主觀能動性的高要求。在這一教學模式中，學生需要綜合運用總結歸納、數形結合、聯想轉化等思維方法，將具體的數學問題轉化為抽象的數學概念與理論，或將高深的數學定理具象化為實際的解題方法和策略。

（三）增強學生的學習興趣

在算理與算法融合教學的過程中，教師采用情景模擬、游戲化等教學模式，設計多樣化的練習題型，能引導學生逐步揭開數學運算的神秘面紗，也能使學生具備獨立應對復雜數學問題的能力，讓他們在攻克難關后收獲滿滿的成就感，為他們的數學學習之旅注入不竭的興趣和動力。

二、在小學數學中有效落實算理與算法融合教學的策略

（一）寓理于境，以境顯法

學生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，在學習抽象數學概念方面存在困難。教師可以通過創設貼近學生生活的情境，將抽象的數學概念融入具體的生活情境，幫助學生在解決實際問題的過程中，借助已有的生活經驗初步感知算理、自然領悟算法［1］。這種從具體到抽象的學習路徑，不僅能激發學生的學習興趣，還能加深他們對算法與算理的理解。

以蘇教版數學五年級上冊“小數加法和減法”的教學為例。教師利用多媒體投影創設水果店情境。水果店的貨架有蘋果、梨子、葡萄、橘子、西瓜等多種水果，每種水果都有對應的價格標簽。為了更好地聯系小數加減法的教學任務，教師在確定水果價格時精確到小數點后兩位。首先，教師以“情境+問題”引入的方式作為課堂開篇，向學生介紹：“同學們，學校要組織一次夏令營，今天老師要帶著你們到水果店購買夏令營所需的水果。大家看，屏幕上就是水果店現有的水果及其價格，現在我們需要用數學知識完成購物任務。大家都喜歡吃什么水果呢？”其次，根據學生的回答，教師進一步完善購物情境：“看來很多同學喜歡吃蘋果、葡萄和西瓜。蘋果的價格是每千克4.57元，葡萄的價格是每千克0.38元，西瓜的價格是每千克15.92元。購買這3種水果各1千克一共需要多少錢？”再次，學生可以迅速列出算式：4.57+0.38+15.92。但學生尚未系統地學習小數加法的運算原理與方法，在運算方面存在困難。這時，教師引導學生回憶“元角分”的計算原理，鼓勵他們將小數轉化為更易理解的貨幣形式進行計算。具體而言，可以將4.57元看作4元加5角再加7分，將0.38元看作0元加3角再加8分，將15.92元看作15元加9角再加2分。4元+0元+15元=19元，5角+3角+9角=17角=1元7角，7分+8分+2分=17分=1角7分，19元+1元7角+1角7分=20元8角7分=20.87元。最后，學生在計算的過程中，發現小數點前的數字可以看成元，小數點后第一位可以看成角，小數點后第二位可以看成分，元與元、角與角、分與分可以相加，即相同計數單位的數可以相加。這樣，學生在體會小數加法算理的同時，自然而然地掌握了算法，即小數點對齊、小數點前后相同位置的數相加。

通過這樣由具體到抽象、由淺入深的學習過程，教師將抽象算理融入貼近學生生活的具體情境，并引導學生在解決實際問題的過程中初步理解算理、自然領悟算法，增強學習與生活的關聯性，促進學生對算理與算法的理解和內化，意義深遠。

（二）循法探理，問題引領

在小學數學教學中，教師可以利用循法探理的教學方式，幫助學生將已經掌握的算法運用到新的算數問題中，發現新的算法，并進行說理分析，從而推導出算理［2］。這一過程對學生的逆向思維能力要求較高，教師需要主動提供幫助，以問題為導向，循循善誘，幫助學生逐步剖析，促使他們從算法出發，深入探究數學原理。

以蘇教版數學四年級下冊“運算律”的教學為例。學生在學習乘法分配律之前，會先學習相對直觀易懂的加法交換律。教師精心構思一些乘法問題，巧妙引導學生將加法交換律類比應用到乘法領域，幫助學生探索發現乘法分配律的計算方法。教師提問學生：“假如老師有b斤蘋果和c斤梨子，它們的單價都是a元。請同學們想想有哪些計算方法可以讓我們迅速算出水果的總價呢？”有的學生可能認為，可以分別計算蘋果的價格a×b和梨子的價格a×c，然后再相加得到總價格a×b + a×c；有的學生認為，價格都是a元，即可以用總重量b + c直接乘以單價，得到總價格（b + c）×a。教師引導學生觀察并討論這兩種計算方法的等價性，即（b + c） ×a = a×b +a×c是否成立，道：“同學們有沒有發現這兩個式子與我們上節課學習的加法交換律計算公式十分相似？在加法交換律中，兩個加數變換位置，它們的和是不變的。在乘法中是否也有這樣的‘不變定律’呢？”通過教師的啟發，學生會發現這里的“和”變成“積”，“加數”變成“因數”，從而推測出等式很可能是成立的。接下來，教師鼓勵學生運用已經掌握的數學知識，對這個算法進行深度剖析—實際上，乘法運算中運算順序的改變并不影響最終結果。通過這樣的分析，學生不僅能夠加深對乘法運算律的理解，還能夠體會數學知識之間的內在聯系。

在算理與算法融合教學的課堂中，教師通過提問“是什么”“為什么”等促思類問題，引導學生將已學算法遷移運用到新問題中，并探索發現新的算法，同時深刻理解算法背后的數學原理。這樣一種循法探理式的教學方法，對于培養學生的探究精神和邏輯思維能力具有重要意義。

（三）多元練習，理法融合

小學數學教學的根本目的是提高學生靈活運用算理與算法知識解決實際問題的能力。教師設計多樣化的練習，不僅能夠激發學生的學習興趣，還能夠讓學生在練習中深化對算理與算法的理解與運用［3］。

仍以蘇教版數學五年級上冊“小數加法和減法”的教學為例。“小數加法和減法”作為數學知識體系的重要組成部分，是學生后續學習分數、百分數、比例等更高級數學概念的基石。教師需要通過設計集中型練習題、發散型練習題等多樣化練習，幫助學生熟練掌握這一單元知識，構建堅實的數學基礎。集中型練習是一系列相似又富有層次性的數學問題。教師在黑板上自上而下羅列運算題目：3.33+4=？ 3.33+0.4=？ 3.33+0.04=？ 在學生成功解答這些題目后，教師拋出引導性問題：“這些題目中的數字明明十分相似，為何最終的結果卻大相徑庭？”部分對小數計算原理理解得比較透徹的學生回答：“這3個式子里的數字4的位置不同，第一個式子的4在個位數，等同于4個1；第二個式子的4在十分位，代表4個0.1；最后一個式子的4在百分位，代表4個0.01。”發散型練習是對算法和算理的進一步拓展。教師設計這樣一道題目：0.987654321+0.123456789=？ 學生對此可能會感覺無從下手，此時，教師適當進行引導：“雖然這道題看起來非常復雜，但是只需要從最后一位開始計算就會發現特定的規律。兩個數字最后一位相加，即9+1=10，得數末尾是0；兩個數字的倒數第二位相加，即8+2=10，在此基礎上需要再加1，得數的倒數第二位是1。以此類推，可以就得到最后的結果。”學生在教師的指導下，很快算出最終結果為1.111111110。此外，教師還巧妙設計綜合型練習等題型，幫助學生進一步深化對算理與算法的理解。

在小學數學教學中，教師可以聚焦核心單元，為學生設計多樣化的練習題。學生在面對這些既具有挑戰性又富含啟發性的練習題時，需要不斷進行深度思考、細致分析以及合理比較，從而實現深度學習。

（四）分享交流，固理拓法

每個學生對算理與算法知識的理解和接受程度各不相同。在各單元教學任務完成后，教師可以適時開展分組解題活動，鼓勵學生主動分享自己的解題經驗和技巧，并傾聽和學習他人的經驗。通過思維的碰撞，學生能夠進一步鞏固算理與算法的學習成果。

以蘇教版數學五年級下冊“分數加法和減法”的教學為例。為了促進學生對異分母分數加減法算理與算法的全面理解，教師設計富有挑戰性且解法多樣的題目，讓學生在分組討論中鞏固算理、拓展算法。具體來說，教師設計這樣一道題目：“小李和小張在果園中摘蘋果，小李摘了，小張摘了，他們一共摘了多少蘋果？有沒有把果園內的蘋果都摘完？”接著，教師根據學生的學習情況將學生進行分組，確保每組都有不同能力層次的學生。在分組完成后，教師給每組學生分發圓形分數盤、紙筆、小黑板等必要的學習用具，要求學生進行分組探究，并至少嘗試使用兩種方法解答問題。有的學生對分數加減法算理與算法的運用比較熟練，提出直接計算的方法：“可以將兩個分數進行通分然后相加。這兩個分數的最小公倍數是24，可以轉化為，可以轉化為，兩者相加等于，比1小，說明還沒有把果園內的蘋果都摘完。”有的學生思維比較活躍，動手能力也比較強，想到利用畫圖的方式進行解題。他們將圓形分數盤平均分為8份，并將其中3份涂上顏色；然后又將圓形分數盤平均分為12份，并將其中5份涂上顏色。此時，學生發現圓形分數盤上還有空白的部分，說明果園內的蘋果還沒有被摘完。學生選派小組代表分享解題思路和計算結果，教師對學生的分享進行評價，并引導學生思考這些方法背后的原理。

通過開展分組解題探究，學生不僅能鞏固算理、拓展算法，還能在互動交流中積極分享自己的獨到見解與未解之惑，學習他人的解題方法。這一過程不僅能促進學生知識的內化，還能為學生數學能力素養的提升筑牢基礎。

結語

綜上所述，小學數學算理與算法的融合教學，不僅能夠深化學生對數學原理的理解，顯著提高學生的計算能力，還能夠培養學生的數學思維和核心素養，為學生的全面發展提供有力支持。教師應在教學過程中運用有針對性的教學方法，推動算理與算法的有機融合，促進學生運算能力的質變。

【參考文獻】

［1］莊馨月.小學數學教學中如何兼顧“算理”與“算法”：以蘇教版“小數加法和減法”為例［J］.新智慧，2023（20）：72-74.

［2］王剛.關于算理和算法關系的幾點思考［J］.小學數學教育，2023（18）：26-27.

［3］張玉翠.小學數學計算教學中算理與算法的融合路徑探索：以“小數的加法和減法”為例［J］.數學學習與研究，2024（7）：131-133.