立式高速數控機床熱變形誤差超前預測方法

摘 要：由于使用現有預測方法進行預測的預測結果與溫度實際值的殘差最大值＞0.03 μm，預測效果差，因此本文研究立式高速數控機床熱變形誤差超前預測方法。利用卷積神經網絡將溫度場映射至熱誤差的預測空間中，使熱變形數據作為熱誤差預測模型的輸入，還原溫度場。建立數控機床熱誤差預測模型，將測溫點的溫度數據代入模型中，可以預測熱誤差。設計分布差異的更新方法，將閾值設為作用范圍有限圓半徑的值，當預測樣本點至預測結果的距離等于該閾值時，系統輸出相應的預測結果。試驗結果表明，試驗組的關鍵測溫點的溫度預測曲線與溫度實際值比較一致，在8個測溫點中計算得到的殘差最大值均為0.01 μm～0.03 μm，結果符合預期。本文方法能夠保證預測值與實際值之間偏差較小，提升預測模型的穩定性。

關鍵詞：高速；數控機床；熱變形；誤差；超前預測

中圖分類號：TP 273" " " " 文獻標志碼：A

在機床高速運轉過程中，由于內部熱源和外部環境溫度的影響，機床結構會產生熱變形，因此產生加工誤差。為滿足現代制造業的需求，須實時監測機床關鍵部位的溫度變化，結合歷史數據和機器學習算法構建準確的預測模型。該模型不僅能夠實時反應機床的熱變形狀態，還能夠基于當前狀態和歷史趨勢對未來的誤差變化進行超前預測。使用該模型可以提前了解機床熱變形誤差的變化趨勢，為機床的調整和維護提供科學依據。布置足夠的測量點，全面反映機床的熱變形情況，提高機床的加工速率和生產效率。由于文獻[1]接觸式測量技術需要在機床的關鍵部位安裝傳感器來獲取熱變形數據，因此可能出現測量誤差，對機床的正常工作產生干擾，損壞測量裝置。文獻[2]在機床的關鍵部位安裝千分表，通過接觸來檢測機床的熱變形情況。由于需要直接與被測物體接觸，因此可能會對機床的正常工作造成干擾，甚至可能損壞測量工具或機床表面。機械式測量工具的讀數容易受到人為因素影響，可能導致測量誤差。綜上所述，現階段采用立式高速數控機床熱變形誤差超前預測方法作為研究對象，結合實際情況進行試驗和分析。

1 熱變形誤差超前預測

1.1 卷積神經網絡輸入處理

在對立式高速數控機床進行熱誤差實時預測的過程中，需要利用卷積神經網絡將溫度場映射至熱誤差的預測空間中[3]。在該過程中，需要將溫度場作為模型的輸入，將熱誤差作為模型的輸出，得到預測結果。

因此，在建模前必須對輸入的溫度數據進行適當處理。運用卷積神經網絡的輸入層進行數控機床熱變形數據處理，將溫度數據按照通道節點的順序排列為一維向量，將其轉換為矩陣形式，作為熱變形圖像數據輸入。在轉換過程中，無法填充的部分會用0進行填充。將所有溫度信息輸入模型，獲得溫度測點中全部機床結構信息，提升預測模型的精度，。在實際過程中，根據測溫點布置，構造1個單通道二維矩陣圖像，用于存儲溫度信息以及機床結構信息。構建1個M×N的溫度圖像，將測溫點的機床結構區域映射至該圖像中。設定區域內的像素點集合為k，存在的像素點為1，不存在的像素點為0。圖像中的每個像素值都反映機床的特定溫度信息[4]。在輸入過程中，設置任意時刻的溫度場矩陣Aij來反映任意時刻的溫度值，如公式（1）所示。

Aij={（aijcij）t} " " " " （1）

式中：aij為矩陣中的元素值；cij為元素對應的溫度值；t為溫度場矩陣中的某個時刻。利用熱成像圖像獲取熱變形數據，將熱變形數據用于熱誤差預測模型的輸入，使用熱成像圖像等轉換數據來還原溫度場，保存整個溫度場信息。將溫度場中的數據映射至熱誤差的預測空間中，完成模型的輸入。

1.2 BP神經網絡熱誤差超前預測建模

1.2.1 數據標準化處理

在加工過程中，數控機床需要對熱誤差進行實時測量，基于數控機床在加工過程中溫度數據與熱誤差之間的映射關系，利用溫度數據預測熱誤差。對優化后的BP神經網絡進行訓練，建立數控機床熱誤差預測模型[5]。利用溫度和熱誤差數據樣本對網絡進行迭代學習，在模型中建立非線性連接，將加工數據作為訓練樣本集，采用歸一化方法對溫度與熱誤差數據進行標準化處理，還原熱誤差值。其計算過程如公式（2）所示。

（2）

式中：i為元素數量；max（x）、min（x）為矩陣中的最值。

1.2.2 BP神經網絡結構設計

BP神經網絡的結構設計在構建預測模型中作用十分重要。1個精心設計的神經網絡結構能夠提取數據中的特征，準確地映射輸入與輸出之間的關系。

輸入層是神經網絡的第一層，其負責接收原始數據。在熱誤差預測模型中，輸入層節點數與溫度數據的維度相同。說明每個測溫點都將對應1個輸入節點，保證神經網絡能夠全面捕捉溫度數據的變化。

隱藏層是神經網絡的核心部分，其利用多層非線性變換來提取數據的復雜特征。隱藏層的層數和節點數對神經網絡的性能有重要影響。隱藏層和節點數過多可能導致網絡過于復雜，容易出現過擬合現象；層數和節點數過少可能無法充分捕捉數據的非線性關系，導致預測精度下降。

因此，當設計隱藏層時，需要根據具體任務和數據集的特點進行權衡。一種常用的方法是利用試驗來逐步增加隱藏層的層數和節點數，觀察網絡在驗證集中的性能變化。當性能開始下降或出現過擬合現象時，可以認為當前的網絡結構已經足夠復雜，無須再增加隱藏層和節點數。

輸出層是神經網絡的最后一層，其作用為輸出預測結果。在熱誤差預測模型中，輸出層只有1個節點，即預測的熱誤差值。這個節點將接收來自隱藏層的輸出，并運用線性變換和激活函數得到最終的預測結果。

激活函數是神經網絡中的非線性元素，其作用是使神經網絡能夠學習復雜的非線性關系。在BP神經網絡中，常用的激活函數包括Sigmoid函數、ReLU函數等。

損失函數的作用是衡量預測值與真實值之間的差距，是神經網絡的優化目標。在熱誤差預測模型中，常用的損失函數包括均方誤差（Mean-Square Error，MSE）和交叉熵等。這些函數能夠反映預測誤差的大小，指導神經網絡的優化方向。

1.2.3 神經網絡訓練與優化輸出

對處理后的數據進行樣本輸入，運用BP神經對目標進行訓練，計算輸出值與預期值之間的方差。設定訓練次數為300，將數據個體代入BP神經網絡的每層節點中，優化權值與參數設定，進行反復迭代訓練，直至訓練結束。

在BP神經網絡的訓練過程中，采用梯度下降算法進行權重更新，如公式（3）所示。

（3）

式中：wijk為第k層第i個節點與第k+1層第j個節點之間的連接權重；λ為學習率，其作用是控制權重更新的步長；E為損失函數，其作用是衡量預測值與真實值之間的差距；為損失函數對權重wk ij的偏導數，衡量權重對損失函數的影響程度。

λ是1個重要的超參數，其大小直接影響模型的訓練速度和效果。學習率過大可能導致訓練過程不穩定，甚至無法收斂；學習率過小可能導致訓練過程過于緩慢。因此，需要根據需求具體設置合適的學習率。

經過訓練后保存網絡權值，得到BP神經網絡熱誤差預測模型，如公式（4）所示[6]。

Y=∑w[sig（wx-b）]-b' " （4）

式中：Y為熱誤差預測結果；w為不同層節點之間的連接權重；b為輸入節點的閾值；b'為輸出節點的閾值。將測溫點的溫度數據代入模型中，可以對熱誤差進行預測。

1.3 熱誤差預測輸出

在預測過程中，樣本數據在模型中存在分布差異，導致數據偏差，不同類別數據在局部區域雜亂分布，發生預測錯誤等問題。為解決這個問題，本文設計分布差異的更新方法。對更新的權值樣本進行不斷迭代，使數據分布自適應[7]。設定一個閾值K，在每輪預測過程中不斷迭代預測樣本的作用值。當某個樣本的作用值低于該閾值K時，該樣本將被刪除。其預測結果如公式（5）所示。

（5）

式中：S為預測結果；sj-1 xi為在j-1訓練次數條件下點xi的預測結果；j為訓練次數；dist（x，xi）為點與之間的距離；Rmin為預測樣本距離預測結果的最小距離。

在預測過程中，以預測樣本點為中心界定1個區域，其是由多個預測樣本點組成的，以展示最有效的作用范圍。在計算過程中，只有與預測樣本點屬于同一個類別的數據才會判定為作用值并進行計算[8]。將閾值設為作用范圍有限圓半徑，作用域內的同類別樣本的作用值會保存，作用域外的會消除。因此，當某個預測特征在空間中的某個位置重復出現時，該位置的樣本點會偏離真實預測結果的數據；當預測樣本點的距離小于Rmin時，刪除預測結果；當預測樣本點的距離等于Rmin時，說明該位置樣本點與真實預測結果相等，能夠準確輸出預測結果，有效地消除偏差數據的干擾。在實際應用中，熱誤差預測輸出可以應用于各種加工場景，最大程度地減少預測偏差，使模型穩定性更強。預測輸出能夠幫助工作人員提前了解預期誤差，優化機床布局，減少熱誤差對加工的影響，進行超前預測。

2 試驗測試與分析

2.1 搭建試驗環境

在試驗準備階段，根據網絡結構設置參數，對不同測溫點中的數據進行處理，使其能夠滿足在網絡訓練過程中輸入樣本與預期輸出樣本需求。預測模型的參數設置見表1。

設定適當的網絡層數，考慮溫度數據的時間序列特性，選擇一定的網絡層數來獲得數據中的長期依賴關系。為保證網絡的訓練效率，設置網絡同步時間為50步，使用歷史溫度數據來預測未來機床溫度數據變化。根據試驗數據調整學習率，避免產生過擬合問題。將測溫點的溫度數據作為訓練樣本，構建溫度超前預測模型。將預測得到的溫度數據作為輸入變量，輸入至模型中進行熱誤差的超前預測。

2.2 結果與分析

運用立式高速數控拋光機床進行試驗，按照模擬過程布置測溫點。選擇測溫點A1，使用不同方法進行溫度超前預測。根據實際溫度值與預測值的曲線趨勢變化情況分析不同預測方法的具體效果。測溫點A1超前預測結果曲線如圖1所示。

由圖1可知，經過測溫點A1溫度超前預測，將不同測溫點中的溫度數據輸入至模型中，對比3個小組的預測結果與溫度實際值，試驗組的關鍵測溫點的溫度預測曲線與溫度實際值比較一致，說明本文預測方法對溫度變化的捕捉能力準確。本文方法在處理時間序列數據方面性能出色，能夠有效地利用歷史溫度信息來預測未來溫度變化趨勢。

采用立式高速數控機床在加工過程中得到的熱誤差數據樣本作為訓練。每次機床模擬加工持續一段時間，需要對機床的熱誤差進行同步采樣，累計時間為200 min，即樣本集的總采樣點數為1 800個。針對各個測溫點A1～A8進行殘差值計算，統計殘差最大值，統計結果見表2。

由表2可知，運用本文預測方法在8個測溫點中計算得到的殘差最大值均為0.01 μm～0.03 μm，結果符合預期要求。說明運用本文方法進行預測后，能夠保證預測值與實際值之間的偏差較小，提升預測模型的穩定性。

綜上所述，本文預測模型能夠根據歷史溫度數據對溫度進行精準預測，為立式高速數控機床的熱變形誤差控制提供了有力支持。本文優化模型結構，提高預測精度，能夠滿足更多復雜場景中的溫度預測需求。針對各個測溫點進行殘差值計算，使各個測溫點的殘差最大值均保持在較低水平，提升了熱誤差預測模型的有效性，立式高速數控機床熱變形誤差超前預測方法應用良好。

3 結語

本文從誤差預測入手，深入分析立式高速數控機床熱變形等相關問題，研究立式高速數控機床熱變形誤差超前預測方法。本文構建精準的預測模型，結合實時溫度監測數據，對機床熱變形誤差進行超前預測，采取相應的補償措施保證機床的加工精度。本文方法存在一些不足，例如產品質量問題、訓練樣本數量問題和機床精度問題等。未來會優化計算過程，引入先進的傳感器技術，基于歷史數據和實時狀態對誤差趨勢進行超前預測。本研究為機床精確加工提供支持，能夠適應更加復雜、多變的機床運行環境。

參考文獻

[1]于博，王利濤，陳志紅，等.數控機床熱變形誤差超前預測研究[J].機床與液壓，2023，51（4）：75-79.

[2]楊秀芝，查吉利，徐紹勇，等.BF-850B立式高速數控機床精度檢測及誤差補償研究[J].機床與液壓，2022，50（22）：80-83.

[3]陶浩浩，陳豐，李同杰，等.一種基于新靈敏度指標的五軸數控機床關鍵幾何誤差辨識方法[J].儀器儀表學報，2022，43（12）：120-128.

[4]李淋，蔡站文，楊勇，等.數控插齒機熱誤差模塊化穩健性預測模型建立[J].機床與液壓，2022，50（8）：26-30.

[5]盧成偉，錢博增，王慧敏，等.工件分特征下的五軸數控機床關鍵幾何誤差分析與補償方法[J].中國機械工程，2022，33（14）：1646-1653.

[6]劉闊，宋磊，陳虎，等.機理驅動的數控機床進給軸時變誤差建模和補償方法[J].機械工程學報，2022，58（3）：251-258.

[7]曹利，彭驥，殷鳴，等.基于MEA-BP算法的臥式加工中心主軸熱誤差建模[J].組合機床與自動化加工技術，2022（7）：30-33，37.

[8]杜柳青，李祥，余永維.基于自適應深度學習的數控機床運行狀態預測方法[J].農業機械學報，2022，53（1）：451-458.