貝葉斯思維與理性決策

貝葉斯定理用得最多的地方，是幫助我們找到某個現象背后的原因，也就是說，貝葉斯定理可以用來做信息推斷和決策。做信息推斷時，如果用B表示觀測的現象，A表示背后的某一個原因，那么貝葉斯定理可以寫成的公式形式是P（A|B）=P（A）P（B|A）/P（B） 。其中，公式左邊的P（A|B）就是我們信息推斷中的條件概率，即在觀察到現象B的情況下原因A發生的概率；公式右邊第一項P（A）是在看到現象之前，我們對于原因本身成立的概率的評估；第二項P（B|A）是在某原因情況下能夠觀測到該現象的概率；第三項P（B） 描述了觀測到的現象發生的概率。P（A）被稱作“先驗概率”，P（A|B）被稱作“后驗概率”，P（B|A）被稱作“似然概率”。

舉個生活中的例子說明貝葉斯定理在決策中的應用，比如我今早出差，要做出是否帶傘的決策。通過查看天氣預報知道了早上下雨的概率是80%，有些糾結。但我觀察到一個現象——街上有人打傘。這時我會調整對下雨概率的估計，具體來說，我們想知道后驗概率P（下雨|打傘），首先已知先驗概率P（下雨）為80%，P（打傘|下雨）約為100%，P（打傘）=P（下雨）P（打傘|下雨）+P（不下雨）P（打傘|不下雨）=80%×100%+20×5%=81%，那么P（下雨|打傘）=P（下雨）P（打傘|下雨）/P（打傘）=80%×100%/81%=98.77%。通過觀察到有人打傘，我會迅速調整后驗概率，果斷作出帶傘出門的決策。

貝葉斯思維是一種科學的、符合直覺的信息推斷方法，可以廣泛用于包括投資決策在內的各種決策情境。一個常見的貝葉斯認知誤區是用它來進行預測。從貝葉斯定理內容可知，它只能根據現象推斷原因，即以果推因，比如通過觀察到帶傘而判斷當下下雨的概率。投資中很多工作涉及預測，都無法運用貝葉斯定理進行推斷，比如試圖通過收集到的信息去判斷股價會不會漲、豬價未來會不會漲、某個企業業績會不會增長等等。

在投資中的運用

知名投資人李錄投資Timberland的過程，很好地說明了貝葉斯思維在投資中的應用。Timberland是一個擁有很好品牌力的運動鞋商，但彼時股價下跌，他提出了一個疑問：為什么這家好公司的股票遭受重創，為什么沒有分析師動心并去研究它？經過一番調查，李錄發現是公司面臨一大堆訴訟。他下載了法庭案件的每一份文件，逐字逐句的仔細研究，發現所有訴訟都圍繞一個問題——盈利指引。過去公司一直提供盈利指引，后來不提供了，這惹怒了一眾股東并把公司告上了法庭。

李錄不斷搜集證據，從最初觀察到股價下跌，再到觀察到面臨訴訟，再到觀察到盈利指引問題，不斷調整對當時股價下跌的一個原因——“公司經營惡化”的主觀概率，相應提高了另外一個原因“業績非相關事項”的主觀概率。這就是一個典型的貝葉斯思維過程，正如他所說的“你必須有非常活躍、非常好奇的頭腦，這種頭腦不會滿足于任何虛假的答案。”

我們的投資決策中也會經常出現這樣的情況：自己的持倉股票中，有一家企業季度業績不及預期，我們要判斷是否是因為“生意變壞”導致的，從而做出是否賣出的決策。以目前的白酒行業為例，行業競爭格局依然穩定，頭部企業常年保持較高毛利率，過去十幾年增長較為穩定，資本回報率領先于全市場。在這種先驗概率P（A）非常強大的情況下，我們不要輕易因為觀察到季度業績變動而做出“生意變壞”的后驗結論，尚需要更多證據來輔助判斷。但如果是一家處在技術革新較快、競爭激烈行業中的企業，那么業績變壞背后“生意變壞”的嫌疑就要大一些。

貝葉斯定理還可以用于債券投資中。在信用風險評估中，使用大量的歷史數據，根據行業、評級、規模等估算先驗概率，然后再將客戶資產狀況、信用記錄、收入情況、社會關系等多個指標作為節點，建立貝葉斯網絡模型，通過觀察每個節點之間的條件概率關系，提高判斷的準確度。

可糾錯的反饋閉環

貝葉斯定理的其核心思想——利用先驗概率和新的證據來調整信念——是非常直觀和富有啟發性的。

第一個啟示是要建立概率思維。投資決策不是非黑即白，世界上沒有完美公司，投資者也很難獲得全部的信息。通常我們要在有限的信息之上，在宏觀、基本面、估值、市場環境等諸多因素之間尋求平衡，或許投資中最無奈的地方在于即便信息足夠充分也不一定得出可靠答案，因為答案往往是呈概率分布的。如果一個事件背后有兩個可能原因A和B，黑白思維會選擇A，但概率思維會說“A的概率是51%，B的概率是49%”，雖然概率思維最后也選擇了A，但兩種選擇背后的信息量截然不同。通常情況下投資者的決策是所謂的“灰度決策”，我們不得不意識到每個決策有限的適用條件，接受決策的缺陷以及意料之外的后果。

第二個啟示是要認識到先驗概率的重要性。某種罕見病檢測結果準確度為99%，某人檢測結果為陽性，那么患病的概率是99%嗎？不要忘記該疾病是一種罕見病，其實患病概率沒有那么大。先驗概率思維提醒我們，聽到一些壞消息時不必反應過度，因為很多事情可能并沒有我們想得那么糟。

肯定先驗概率的重要性不代表我們要根據先驗概率作決策。理性思維是要著眼于未來，過去好的未來不一定好，投資不能建立在歷史統計的基礎之上。這是一種典型的頻率思維。頻率思維與概率思維的區別是，前者是靜態的，后者是依賴于前者并不斷變化的。統計數據顯示，凈資產回報率（ROE）高的企業長期回報不錯，但不能僅僅因為企業的ROE很高，就做出投資決定，這是機械的頻率思維。

第三個啟示是作為推斷基礎的信息本身很重要。只有尋找到足夠強的信息，才有可能糾正之前的判斷，但有效的信息需要滿足一些條件，如巴菲特說“一條信息要有價值，必須滿足兩個標準，第一，必須是重要的，第二，必須是可知的”。不是所有的信息都能扭轉先驗概率，只有正確且重要的信息才可能對強大的先驗概率產生影響。信息篩選過程中，會出現有偏采樣的問題，即我們在收集信息時有一種證實偏向——傾向于收集有利于自己的結論的信息。

一個克服有偏采樣的方法，就是刻意去收集那些反對自己觀點的證據。就像前文觀察到打傘現象后，你也要考慮到這個打傘的人是否有防曬的動機，或者是否有新的證據證明他常年打傘，或者繼續觀察是不是有其他行人沒有打傘。

第四個也是最重要的啟示是保持頭腦開放。投資中常犯的一個錯誤是，很多人獲得一個信息、觀察到一個現象后，下意識的思考過程是這樣的：大腦被某個預設的原因所錨定，然后強化這個特定原因的正確性。這樣容易導致我們做出非理性的決策，正像李錄說的“用理性的語言來維護自己預設立場，聽起來有理，實際是自我辯護”。

理性決策的基礎是開放式思維，某個現象背后的原因往往是多方面的，我們一開始就要為不同的原因分別設定不同的先驗概率，然后去尋找證據，進而調整不同原因的先驗概率、獲得后驗概率，也就是頭腦開放、不做預設、實事求是。投資中當你有了一個好主意時，要做的是努力推翻而不是證實這個主意。

愛因斯坦有個著名的問題：“你所經歷過的最大的挑戰是什么？”埃隆·馬斯克對此足足思考了30秒，給出了一個非常精彩的回答：“確保你有一個可糾錯的反饋閉環（making sure you have a corrective feedback loop）”貝葉斯思維教會我們，決策是一個動態的過程，它要求我們不斷地收集信息、評估證據，并根據新的證據調整信念，在這個過程中，一個可糾錯的反饋閉環是成功的關鍵。這種思維方式鼓勵我們保持謙遜和好奇，不斷地學習和適應，而不是固守成見。它不僅僅是一個數學工具，它是一種生活哲學，一種讓我們在不確定的世界中做出更理性選擇的智慧。

（作者為海南大學“一帶一路”研究院經濟研究中心副研究員。本文不構成投資建議，據此投資風險自負）