LCL型單相并網(wǎng)逆變器的控制策略分析與優(yōu)化

摘 要：針對LCL型濾波器在諧振頻率處存在的諧振尖峰問題，本文提出了一種基于電容電流反饋的有源阻尼策略來抑制諧振尖峰，采用PI調節(jié)器控制并網(wǎng)電流。首先，基于PI調節(jié)器和電容電流反饋有源阻尼的LCL型單相并網(wǎng)逆變器建立數(shù)學模型，分析電容電流反饋系數(shù)和PI調節(jié)器參數(shù)對系統(tǒng)環(huán)路的影響。其次，根據(jù)相位裕度和幅值裕度確定電容的電流反饋系數(shù)和PI調節(jié)器參數(shù)，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。最后，通過1 kW試驗樣機驗證了理論的可行性。

關鍵詞：有源阻尼；LCL濾波器；PI調節(jié)器；魯棒性

中圖分類號：TM 464" " " " " " " " " " " " " 文獻標志碼：A

隨著傳統(tǒng)能源的日益枯竭，太陽能等可再生能源因其儲量大、污染小的優(yōu)點，在電網(wǎng)中的并網(wǎng)比例逐漸提高。分布式發(fā)電技術是可再生能源利用的主要方式之一。分布式新能源發(fā)電和電網(wǎng)之間的連接依賴于并網(wǎng)逆變器，并網(wǎng)逆變器的濾波器主要有L型、LC型和LCL型3種。為了更好地抑制逆變功率器件開關時產(chǎn)生的諧波，通常會選擇LCL型濾波器。然而，LCL型濾波器的三階系統(tǒng)在諧振頻率處存在諧振尖峰，會導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。諧振尖峰的阻尼可以通過在濾波電感上串聯(lián)電阻或在濾波電容上并聯(lián)電阻來實現(xiàn)，盡管這種方法相對簡單，但是會產(chǎn)生損耗[1]，從而降低系統(tǒng)的效率。

并網(wǎng)逆變器的并網(wǎng)電流控制是運用PI調節(jié)器或PR調節(jié)器來實現(xiàn)的。PR調節(jié)器可以有效地抑制電網(wǎng)電壓背景諧波對并網(wǎng)電流的影響，但是當電網(wǎng)電壓背景諧波的頻率接近系統(tǒng)截止頻率時，系統(tǒng)的相位裕度會降低[2]，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

本文在PI調節(jié)器中引入了電容電流反饋有源阻尼控制，對LCL型單相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)進行了建模，分析了PI調節(jié)器參數(shù)和電容電流反饋系數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。基于相位裕度和幅值裕度對參數(shù)進行設計，在實驗室設計了一臺1 kW的樣機以驗證本文理論分析的正確性。

1 LCL型單相變網(wǎng)逆變器及其輸出模型

LCL 型單相并網(wǎng)逆變器的結構如圖1所示。在圖1中，內環(huán)和外環(huán)分別是電容電流反饋有源阻尼控制和并網(wǎng)電流控制。采用正弦脈寬調制（Sinusoidal Pulse Width Modulation，SPWM）方式控制開關管的開關和占空比大小。

其中，逆變器側電感L1、網(wǎng)側電感L2以及濾波電容C構成LCL濾波器。鎖相環(huán)（PLL）對電網(wǎng)電壓采樣得到相角θ，進而與電流基準值I*結合作為并網(wǎng)電流給定iref，逆變橋的等效傳遞函數(shù)為Ginv，它為輸入電壓Uin和三角載波幅值Utri的比值。Gi（s）為比例積分控制器，其傳遞函數(shù)如公式（1）所示。

Gi（s）=KP+Ki/s （1）

式中：KP為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；s為拉普拉斯變換域中的復數(shù)變量。

結合圖1，根據(jù)基爾霍夫定律可得LCL型單相并網(wǎng)逆變器的狀態(tài)方程，如公式（2）～公式（4）所示。

L1di1/dt=uinv-uC （2）

式中：uinv為逆變輸出電壓；uC為濾波電容C的電壓；d為占空比，t為周期，dt為電容電壓變化率。

CduC/dt=iC （3）

式中：iC為流過濾波電容C的電流。

L2dig/dt=uC-ug （4）

式中：ig為并網(wǎng)電流；ug為電網(wǎng)電壓。

由狀態(tài)方程可得基于電容電流、并網(wǎng)電流反饋的閉環(huán)控制框圖，如圖2所示。

對圖2進行簡化[3]后控制框圖如圖3所示。

經(jīng)過調整，圖3中G1（s）、G2（s）的表達式分別如公式（5）、公式（6）所示。

G1（s）=GinvGi（s）/[s2L1C+sCGinvHi1+1] （5）

（6）

式中：hi1為電容電流反饋系數(shù)。

由公式（5）、公式（6）可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)T（s），如公式（7）所示。

T（s）=G1（s）G2（s）Hi2=Hi2GinvGi（s）/[s3L1L2C+s2L2CGinvHi1+s（L1+L2）]

（7）

式中：Hi2為并網(wǎng)電流反饋系數(shù)。

2 控制系統(tǒng)設計

該控制系統(tǒng)的電容電流有源阻尼系數(shù)以及PI控制器的設計參數(shù)主要依據(jù)于單相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)環(huán)路的幅值裕度GM和相位裕度PM，為了確保系統(tǒng)具有理想的魯棒性和動態(tài)性能，下面將展開討論。

2.1 電容電流反饋系數(shù)Hi1設計

令Gi（s）=1，由公式（7）可得補償前控制環(huán)路的開環(huán)傳遞函數(shù)。根據(jù)這個開環(huán)傳遞函數(shù)，可以繪制出在不同電容電流反饋系數(shù)Hi1下的波特圖（如圖4所示）。

由圖4可知，隨著電容電流反饋系數(shù)Hi1的變大，對諧振尖峰的抑制效果更好，但是同時也會影響控制系統(tǒng)中諧振頻率附近的相位裕度。此外，LCL型濾波器的諧振頻率fr正好對應系統(tǒng)環(huán)路增益相頻特性曲線的-180°點。因此，在抑制諧振峰的同時，為了滿足系統(tǒng)幅值裕度的要求，應盡量選擇較小的電容電流反饋系數(shù)。根據(jù)波特圖可知，0.3lt;Hi1lt;0.8，這里取Hi1=0.5。

2.2 PI調節(jié)器參數(shù)設計

對比例系數(shù)KP進行設計，由公式（1）中的Ki=0可得帶有比例系數(shù)的系統(tǒng)控制環(huán)路開環(huán)傳遞函數(shù)，LCL濾波器的諧振頻率fr如公式（8）所示。

（8）

一般將諧振頻率fr值設為開關頻率的1/6左右，由于環(huán)路系統(tǒng)的相位在fr處產(chǎn)生了180°滯后，因此，為了保證系統(tǒng)具有足夠的相位裕度，一般情況下，LCL濾波器的fr值會被設定為大于系統(tǒng)的截止頻率fc值。因為在截止頻率處網(wǎng)側電感 L2 的感抗遠遠小于濾波電容 C 的容抗，所以可以考慮將 L 型濾波器替換為 LCL 濾波器。PI調節(jié)器波特圖的相位在-90°～0°[4]，當這個負相位被加入系統(tǒng)中后，會降低系統(tǒng)的相位裕度。因此，系統(tǒng)的fc被設定為高于Gi（s）的轉折頻率fL。PI調節(jié)器在fc處可等效為比例系數(shù)KP。此外，系統(tǒng)的環(huán)路增益在fc處為1，其運算過程如公式（9）所示。

KP≈2πfc（L1+L2）/Ginv （9）

由公式（9）可知，系統(tǒng)的fc是由Kp決定的，Kp越大，系統(tǒng)的響應速度越快，在低頻端的增益就越高。但是fc越接近fr，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度就越小。因此，根據(jù)公式（9）得出KP=0.8，進而得出系統(tǒng)的幅值裕度GM為3.4" dB。

在對積分系數(shù)Ki進行設計的過程中，根據(jù)公式（7）可以得到基于Ki值的系統(tǒng)控制環(huán)路的傳遞函數(shù)。從傳遞函數(shù)可以看出，Ki值越大，基波的幅值增益也越大，但是它對系統(tǒng)的帶寬并無影響。然而，Ki值越大，系統(tǒng)的相位裕度就越小，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性會降低，同時系統(tǒng)的動態(tài)性能也會變差。因此，為了提高系統(tǒng)的魯棒性和動態(tài)性能，需要保證系統(tǒng)具有足夠的相位裕度，如公式（10）所示。

180°+∠T（j2πfc）≥PM （10）

式中：T（j2πfc）為公式（7）中系統(tǒng)傳遞函數(shù)T（s）在時域中的表達式；j為復數(shù)；PM為相位裕度。

為了提高加入PI調節(jié)器后系統(tǒng)的相位裕度，PI調節(jié)器的fL一般設置為fc的1/10[5]，如公式（11）所示。

fL=ki/（2πKP）lt;fc/10 （11）

在以上限制條件下，取Ki=4 000，根據(jù)公式（10）可以得出PM為65°。

3 LCL濾波器設計

LCL型濾波器主要作用是抑制由開關諧波引起的并網(wǎng)電流諧波。由于LCL型濾波器在高頻段和低頻段分別以60 dB/dec、20 dB/dec的速率衰減，因此與L型和LC型濾波器相比，LCL型濾波器在衰減高頻諧波方面具有明顯的優(yōu)勢，但是在設計過程中需要考慮以下幾個問題。

首先，當濾波器的電感感量增加時，電流紋波率會降低，濾波效果會明顯變強。但是，如果在保持電感磁環(huán)尺寸不變的情況下增加感量，就會導致電感飽和。因此，其濾波效果與電感尺寸成反比。如果加大電感尺寸，安裝成本就會提升。其次，需要考慮濾波器電容選擇的約束條件。LCL型濾波器中的電容與系統(tǒng)的功率因數(shù)密切相關。雖然電容本身不消耗能量，但是它可以產(chǎn)生無功功率。雖然通過增加電容的容量，可以對系統(tǒng)進行無功補償。但是，如果電容值過大，就會導致無功功率補償過剩，從而降低系統(tǒng)的功率因數(shù)。最后，LCL型濾波器的諧振問題是最重要的。因此，在濾波器電感和電容的設計過程中，需要結合有源阻尼控制策略進行綜合考慮。

在LCL 型單相并網(wǎng)逆變器濾波器的設計過程中，逆變器側電感的設計尤為重要，它影響著系統(tǒng)的響應速度和輸出穩(wěn)定性。如果逆變器側電感L1取值過大，系統(tǒng)的響應速度就會變慢。反之，如果取值過小，一方面會導致電感電流紋波率升高，進而增加并網(wǎng)電流的諧波成分并加大電感的損耗；另一方面，由于L1流過的電流也是開關管的電流，因此也會增大開關管的電流應力。L1的計算過程如公式（12）所示。

L1=Vin/（4·fsw·?ipp|max） （12）

式中：fsw為開關頻率；?ipp|max為電感電流紋波率，考慮到并網(wǎng)電流諧波和電感損耗，一般取20%；Vin為輸入電壓400 V，根據(jù)公式（12）可得L1電感量為3 mH。

逆變器側電感L1和濾波電容C共同構成了1個低通濾波器，其作用是濾除開關頻率的成分。當逆變器與電網(wǎng)連接時，電容的大小決定了逆變器在不工作狀態(tài)下與電網(wǎng)之間的無功功率交換，為了降低無功功率交換量，電容的容量通常被限制在小于額定功率Pout的5%。因此，濾波電容C容值如公式（13）所示。

C≤5%Pout/（ω0ug2） （13）

在本試驗中濾波電容取1 μF。

在選擇網(wǎng)側電感L2過程中，要注意使LCL諧振頻率大于fsw/6，因此結合公式（8），本試驗中L2取1 mH。

4 試驗驗證

為了驗證上述理論的正確性，筆者在實驗室搭建了1臺2 kW的試驗樣機，該樣機的主電路器件型號和控制參數(shù)如下：輸入電壓Uin為400 V，電網(wǎng)電壓ug為220 V，電網(wǎng)頻率為50 Hz，輸出功率為400 W，開關頻率為20 kHz，載波幅值Utri為3 V，逆變器電感L1為3 mH，濾波電容C為1 μF，網(wǎng)側電感L2為1 mH，電容電流反饋系數(shù)Hi1為5，Hi2為0.3，PI調節(jié)器參數(shù)KP為0.8，Ki為4 000。系統(tǒng)控制芯片采用TMS320F280049C-Q1，開關管采用GS66508T，驅動芯片采用SI8271GBD-IS。由于電容電流采樣的效果直接影響電容電流反饋有源阻尼效果，因此電流采樣采用ACS712ELCTR-20A-T。并網(wǎng)電流給定值從半載到滿載時的試驗波形如圖5所示。并網(wǎng)電流總諧波畸變率THDi為3.81%，并網(wǎng)電流功率因數(shù)為0.992，波形質量較好，符合關于并網(wǎng)電流質量的有關規(guī)定。由于并網(wǎng)電流基本無過沖且系統(tǒng)調節(jié)時間較短，因此系統(tǒng)動態(tài)性能較好。

5 結論

本文對LCL型單相并網(wǎng)逆變器的系統(tǒng)建模進行了研究，驗證了電容電流反饋有源阻尼的可行性，分析了電容電流反饋系數(shù)和PI調節(jié)器參數(shù)對系統(tǒng)環(huán)路的影響。其中，電容電流反饋系數(shù)對系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度均產(chǎn)生影響，而PI調節(jié)器的比例環(huán)節(jié)值則決定了系統(tǒng)控制環(huán)路的帶寬和截止頻率，進而影響了系統(tǒng)的動態(tài)響應性能。積分環(huán)節(jié)值則對系統(tǒng)的相位裕度起決定性作用。本文基于系統(tǒng)環(huán)路的相位裕度和幅值裕度，給出了電容電流反饋系數(shù)和PI調節(jié)器參數(shù)的取值范圍。通過1 kW的試驗樣機，驗證了控制策略的可行性以及系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性。

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