不動產測量平面坐標轉換與精度分析

摘 要：為解決不動產測量平面坐標轉換中存在轉換誤差大并影響轉換精度的問題，本文進行了不動產測量平面坐標轉換與精度分析。將房屋坐標轉換到土地坐標中，建立坐標轉換模型，利用最小二乘法和總體最小二乘法對模型參數進行求解。通過分析轉換后的精度證明新的轉換方式精度更高，可為不動產測繪提供更可靠數據資料。

關鍵詞：不動產測量；平面坐標；轉換；精度

中圖分類號：P 20" " " 文獻標志碼：A

隨著城市化的快速發展，城市規劃和建設需要更精確和詳細的空間信息。但不同地區或不同時間的測量數據可能采用不同的坐標系或基準，導致數據難以共享和比較。通過平面坐標轉換，可以將不同坐標系或基準的測量數據進行統一，實現數據的共享和比較。隨著城市化進程的加快，城市規劃和建設需要更精確的空間信息。不動產測量平面坐標轉換可以將測量數據轉換成適應城市規劃需求的坐標系，為城市規劃提供基礎數據支持[1]。此外，數字化城市管理需要精確的空間信息來支持決策。不動產測量平面坐標轉換可為數字化城市管理提供高精度的空間數據，幫助決策者更好地管理城市。為進一步深化此方面工作，本文將對此進行研究，為需求用戶提供準確的空間信息。

1 房屋坐標到土地坐標的轉換

不同類型不動產采用的測量坐標系不同，為方便統計，需要將不同測量坐標中的數據標準化處理到一張不動產圖上。在這一過程中會出現位置、線的位置偏移，還會進一步造成面積的偏差。房屋坐標和土地坐標的轉換需要考慮不同的坐標系和坐標轉換方法[2]。步驟如下所示。

第一步，確定房屋坐標和土地坐標的坐標系。轉換坐標之前需要確定房屋坐標和土地坐標使用的坐標系。常見的坐標系包括地理坐標系、平面直角坐標系等。

第二步，選擇坐標轉換方法。根據房屋坐標、土地坐標的坐標系和具體轉換需求選擇合適的坐標轉換方法。例如，可以使用七參數轉換法、三維旋轉等轉換方法。

第三步，進行坐標轉換。根據選擇的轉換方法，將房屋坐標轉換為土地坐標。這可能需要使用一些專業的GIS軟件或工具，例如ArcGIS、QGIS等。

第四步，進行精度評估。進行坐標轉換后，需要對轉換結果進行精度評估[3]。可以通過比較轉換前后的坐標值、計算中誤差等方式進行評估。

需要注意的是，房屋坐標和土地坐標的轉換涉及多個因素，例如測量誤差、坐標系轉換誤差等，因此進行轉換時需要謹慎處理，并盡可能使用專業的GIS軟件或工具進行操作。本文以下述內容為例進行詳細說明。采用測量坐標為80坐標系對一塊土地進行測繪，得到的成果圖如圖1所示。

在圖1所示的土體上建有一套房屋，房產部門對其進行測量，使用的測量坐標為北京1954坐標，測量結果如圖2所示。

在此過程中土地和房屋分別使用不同的測量坐標。需要將2張圖合為一張，以80坐標為標準，將54坐標系中的房產測量轉換到80坐標中[4]。考慮轉換模型和參數求解的精度問題，為了避免誤差，可分別采用構建合適轉換模型或通過模型參數求解的方式得到精度更高的結果。

2 坐標轉換模型的建立

建立坐標轉換模型前，需要確定要轉換的坐標系。根據要轉換的坐標系和具體轉換需求選擇合適的坐標轉換方法，并根據選擇的轉換方法建立坐標轉換模型。建立坐標轉換模型后，需要進行驗證，以確保模型的準確性和可靠性[5]。根據上述房屋坐標到土地坐標的轉換需要構建二維四參數轉換模型，其主要內容包括坐標平移量、旋轉參數和比例參數。2個平面直角坐標系的關系圖如圖3所示。

圖3中，0-XY表示原始坐標體系。假設在原始坐標中存在一點pi，其坐標可寫作（Xi，Yi）。在目標坐標系中，其對應的坐標值為（Xi'，Yi'），坐標原點的平移量可用（a，b）表示，將旋轉參數設置為α，將比例參數設置為k，以此構建如公式（1）所示的模型。

（1）

對公式（1）進行簡化，令c=kcosα，d=ksinα，所得簡化后的模型如公式（2）所示。

（2）

再根據上述公式，將模型寫成向量的形式，如公式（3）所示。

=B （3）

式中：B代表系數矩陣；代表目標系中的坐標；代表原始坐標。

需要注意的是，建立坐標轉換模型需要考慮多個因素，例如測量誤差、坐標系轉換誤差等，因此進行轉換時需要謹慎處理，并盡可能使用專業的GIS軟件或工具進行操作[6]。同時，進行模型驗證時，也需要考慮實際應用場景中的誤差和不確定性，以避免出現誤差累積或失真的情況。

3 模型參數求解

對上述模型進行求解。本文選用最小二乘法求解，利用高斯-馬爾科夫（G-M）模型，在保證系數矩陣B中不包括誤差的情況下，對殘差向量進行求解，如公式（4）所示。

V=B-L （4）

式中：V代表殘差向量。

在求解的過程中需要遵循最小二乘原則，如公式（5）所示。

VTPV=min （5）

式中：P的倒數為變量的權陣的逆。

由于殘差向量V屬于偶然誤差，因此結合誤差定理可以得出V～（0，σ02P-1），其中σ02代表變量的方差。通過上述公式可以進一步求解出、σ02和參數的協方差矩陣。在利用上述G-M模型對參數進行求解時，由于偶然誤差的存在且最小二乘法不具備抗差性，因此參數求解結果可能不可靠[7]。針對這一問題，考慮最小二乘法的不足，建立總體最小二乘法，兼顧觀測量中的偶然誤差。假設原系數矩陣B中存在的誤差為b，則改正量G如公式（6）所示。

G=（B+b）-L （6）

利用上述公式進行求解可以有效降低參數求解結果的誤差，提高坐標轉換的精度。

4 精度分析

不動產測量是土地管理和利用的重要環節，其中精度問題是不動產測量中需要考慮的重要因素之一。為了滿足不動產管理的需要，不動產測量必須滿足一定的精度要求。在此過程中，不動產測量精度要求受多種因素的影響，包括測量方法、測量儀器、測量環境和測量人員等。為了確保測量精度，需要綜合考慮這些因素并采取相應的措施來降低誤差。同時，不動產測量精度要求與土地管理和利用的需求密切相關。例如，在土地規劃和管理中，需要高精度的地理信息數據來支持決策。如果測量精度不足，會導致決策失誤，并對土地管理和利用造成不良影響。在深入研究中發現，不動產測量精度要求是不斷變化的。科技發展和土地管理需求的變化對不動產測量的精度要求不斷提高，因此需要不斷研究和改進測量技術與方法，以適應不斷變化的精度要求。

在此過程中，應根據不動產測量的具體需求，對影響不動產測量平面坐標轉換精度的因素進行分析，見表1。

根據表1所示內容建立不動產測量精度層次模型，模型結構如圖4所示。

在圖4所示內容的基礎上進行不動產測量的構造比較，因此，可按照公式（7）建立不動產測量精度構造比較矩陣。

Z=（Jij）5×5 （7）

式中：Z代表不動產測量精度構造比較矩陣；J代表不動產測量精度影響因素；i代表矩陣行數；j代表矩陣列數。

根據上述內容判定不同因素在測量結果平面坐標轉換中對應的權重，并以此為依據，計算精度層次模型中影響因素的作用分，如公式（8）所示。

（8）

式中：f（B）代表不動產測量精度構造比較矩陣中影響因素的作用分；Xi代表矩陣中第i行影響因素對應的數值；Xmin代表影響因素對應影響程度最小值；Xmax代表影響因素對應影響程度最大值。

在上述計算公式的基礎上，計算各個影響因素的加權平均分，求取對應的平均分值后將其作為平面坐標轉換的精度等級，如公式（9）所示。

（9）

式中：P代表各個影響因素的加權平均分（平面坐標轉換的精度等級）；wi代表因素權重。

對計算結果P進行量化，并進行不動產測量平面坐標轉換精度等級的劃分，見表2。

對試點地區平面進行轉換，按照上述步驟計算各個影響因素的加權平均分（平面坐標轉換的精度等級）。計算后發現試點地區測量的必要精度為±7.5cm，對應表2的“二級”。由此可以說明，應用本文設計的平面坐標轉換方法后，對應的精度等級為二級，盡管轉換后精度已相對較高，但仍有持續改進的空間，有必要在后續的工作中加大對此方面研究的投入，持續優化轉換方法。

5 結語

本文探討了不動產測量平面坐標轉換的必要性和背景，并明確了平面坐標的轉換方法與應用步驟，所得結論如下所示。1）不動產測量平面坐標轉換的研究具有重要意義，可為城市規劃、建設、管理和地籍制度改革提供基礎數據支持。2）平面坐標轉換方法的優劣取決于其精度、穩定性和效率等因素。在實際應用中，需要根據具體需求選擇合適的轉換方法，并針對具體情況進行調整和優化。3）未來研究方向包括探索更精確的轉換方法和技術，以提高轉換效率和穩定性；結合新型技術手段，如人工智能、大數據等，實現更智能化的坐標轉換；拓展坐標轉換的應用領域和范圍，為更多領域提供基礎數據支持。

綜上所述，作為空間信息處理的重要環節之一，不動產測量平面坐標轉換的研究和發展具有深遠意義和廣泛的應用價值。未來需要在該領域不斷探索并創新，以適應不斷變化的社會需求和發展趨勢。

參考文獻

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