參照波結構的飛行器對接姿態快速估計

摘 要：

正確快速測量飛行器的姿態是實現載人航天飛行器精準對接任務的重要前提。傳統姿態測量需要拼接3個姿態參數，本文提出一種改進優化算法應用于以電磁波結構向量為參照的姿態測量，實現姿態參數同步、整體、快速測量。首先根據多個電磁矢量傳感器和接收信號間的變化關系來建立導向矢量，將導向矢量中的指數函數形式的姿態旋轉進行泰勒近似展開，然后使用等步長遍歷算法結合牛頓法來快速搜尋多導航信號空間譜函數的譜峰，完成飛行器的姿態測量。仿真結果表明，該方法測量的姿態精度高，誤差能夠控制在0.01°左右，提升了姿態測量的效率，同時抗干擾能力良好，具有較好的應用價值。

關鍵詞：

電磁矢量傳感器; 牛頓法; 姿態測量; 導向矢量

中圖分類號：

V 249

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.04

Fast estimation of aircraft docking attitude with reference to wave structure

ZHU Shijie1， CHEN Guangdong2，*， LIU Bingqi1

（1. School of Electronic Information Engineering/School of Intergrated Circuits， Nanjing University of

Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211006， China; 2. Unmanned Aircraft Research

Institute， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract：

Correctly and quickly measuring the attitude of aircraft is an important prerequisite for achieving precise docking missions for manned spacecraft. Traditional attitude measurement requires splicing three attitude parameters. This paper proposes an improved optimization algorithm that is applied to attitude measurement with electromagnetic wave structure vectors as reference， achieving synchronous， overall， and rapid measurement of attitude parameters. Firstly， a guidance vector is established based on the changing relationship between multiple electromagnetic vector sensors and received signals， the attitude rotation in the form of an exponential function in the guidance vector is expanded by Taylor approximation. Then an equal-step traversal algorithm combined with Newton method is used to quickly search the spectral peak of the space spectral function of multiple navigation signals， and the attitude measurement of the aircraft is completed. Simulation results show that the attitude measurement accuracy of this method is high and the error can be controlled at about 0.01°， which improves the efficiency of attitude measurement. This method also has good anti-interference ability and has good application value.

Keywords：

electromagnetic vector sensor; Newton method; attitude measurement; guiding vector

0 引 言

隨著航天技術的發展，愈來愈多的場景要求多個飛行器、空間站等協同完成任務，飛行器間的交會對接則是一個需要重點攻克的方向。要實現飛行器的精準對接，準確得到飛行器的姿態是必不可少的前提。目前，姿態測量的常用方法是天文加慣性導航系統，其包含陀螺儀和加速度計等，可根據測量目標的加速度并對時間進行積分，得到目標的姿態。但是該導航系統測姿復雜，速度較慢，選取的天文參照物會因為角度的變化而出現遮擋問題，直接測量兩個運動平臺也會導致忽視平臺間相對運動而產生誤差，同步測姿要求實現困難，導致精度不理想［1-3］。目前，研究發現利用無線電信號的極化信息可以使得慣導系統減少對加速度的依賴［4］，也有學者提出一種基于可變轉速磁懸浮敏感陀螺儀和徑向基函數神經網絡控制的集成方法，提高高帶寬干擾下姿態控制的速度和精度［5］。其他研究包括無陀螺卡爾曼濾波框架的姿態估計方法［6］、擴展卡爾曼濾波算法［7-8］等也能有效改善慣導系統的缺點。另一種方法是結合電磁波信息技術來測量飛行器姿態，由于電磁波提供的姿態基準不受運動平臺的影響，因此利用多點接收，三角計算的方法可得到姿態信息［9-12］。但該方法仍有不能充分利用電磁波的測量信息、不同步、不通用等缺點，并且對于高空飛行器的姿態測量，也會由于參照物不足導致效果不好。

理論上矢量信息參與的姿態測量具有優勢［13-14］。由地面發出的電磁波，其波結構向量是完整的第三方參照物，能應用于不同天氣環境下多個運動平臺的姿態測量，可以有效改善在太空中姿態測量的不穩定、不同步等問題，實現測姿的常態化、通用化。通過將電磁矢量傳感器安裝在飛行器上［15］，建立機載電磁矢量傳感器陣列導向矢量模型，根據信號空間譜的最大化原理，結合優化算法，來實現飛行器姿態的精準快速測量［16］。

本文提出一種改進的優化算法，將牛頓法應用到波束形成算法的空間譜搜索中來求得飛行器姿態，并且在建立的機載傳感器陣列導向矢量中，將姿態旋轉矩陣指數函數近似泰勒展開成矩陣冪級數。在確定牛頓法迭代的初始點時，現有的空間站和飛船所裝載的天文航行姿態測量設備已經能夠滿足初始點的要求，因此本文使用較大步長的等步長遍歷算法搜索一個初始點，可以減少遍歷搜索的計算量，提升運行速度，同時也能滿足牛頓法要求初始點不能太遠的條件［17-19］。導向矢量中旋轉矩陣的近似泰勒展開則可以更進一步地加快計算速度。因此，該方法能在保證飛行器姿態測量高精度的基礎上，有效提高了測量的速度，具有通用性，可以為飛行器對接提供技術支持。

1 電磁矢量傳感器信號接收模型

設有飛行器和空間站進行對接，如圖1所示，大地坐標系下，信號從無窮遠處發射，飛行器和空間站的接收器分別接收該遠場平面波，兩個波達方向近似平行，設為-u，可由方位角φ和俯仰角θ表示，兩個角的范圍分別為［-π，π］和（-π/2，π/2］，與波達矢量u垂直的平面上有兩個相互正交的結構矢量v1、v2，這3個矢量可由波達方向參數表示：

4.2 改進牛頓法測量二維姿態

對兩個橢圓極化信號進行實驗，兩個橢圓極化信號參數分別為（20°，-10°，0°，30°）和（30°，-45°，0°，30°），信噪比為50 dB，接收信號的采樣快拍數為400，飛行器在大地坐標系下的姿態為（60°，12°，-45°）。首先，使用10°步長的等步長遍歷算法搜索初始點，10°的步長既不會有過大的計算量，也能滿足牛頓法對初始點不能太遠的要求。然后，根據式（23）和式（26），在旋轉矩陣指數函數一階近似展開的情況下，得到在φ3=-45°時，算法迭代1次，結果φ1=55.202°，φ2=12.929°，耗時1.8 s;迭代2次的結果φ1=59.515°，φ2=12.057°，耗時2.7 s;迭代3次的結果φ1=60.009°，φ2=11.999°，耗時3.5 s;迭代4次的結果φ1=59.997°，φ2=11.991°，耗時4.4 s。可以看出，由于牛頓法快速收斂的特性，算法在迭代3次之后結果精度就不再改善了，因此在迭代3次的條件下進行50次仿真實驗，計算結果和誤差如圖5所示。根據結果可知，φ1和φ2的絕對誤差能夠控制在0.03°之內，50次實驗下，φ1和φ2的平均絕對誤差分別為0.008 8°和0.007 2°。

4.3 改進牛頓法測量三維姿態

和測量二維姿態時一樣，使用10°大步長的等步長遍歷算法搜索初始點，可以滿足牛頓法要求并縮減計算量。對波達和極化參數為（20°，-10°，0°，30°）和（30°，-45°，0°，30°）的兩個橢圓極化信號進行實驗，將旋轉姿態陣指數函數進行一階泰勒近似展開，其他條件不變，得到算法迭代1次時結果（57.094°，12.271°，-43.424°），耗時8.0 s;迭代2次的結果（59.799°，11.989°，-44.899°），耗時8.6 s;迭代3次的結果（59.983°，12.007°，-44.997°），耗時9.1 s;迭代4次的結果（60.010°，12.005°，-45.007°），耗時9.7 s。由于在遍歷搜索初始點時多了一個維度，其時間復雜度明顯提升，所以三維姿態測量計算量會偏大。可以看出，迭代3次之后的精度不再有明顯改善，因此在迭代次數為3次的情況下進行50次仿真實驗，計算結果和誤差如圖6所示。根據結果可知，φ1、φ2和φ3的絕對誤差能夠控制在0.03°之內，50次實驗下，φ1、φ2和φ3的平均絕對誤差分別為0.011 3°、0.006 7°、0.007 6°。

4.4 應用MVDR算法測量干擾后姿態

在仿真中模擬目標信號和干擾信號兩個信號來傳輸，目標信號的波達和極化參數為（60°，10°，0°，45°），干擾信號的波達和極化參數為（45°，-30°，0°，45°），其他參數不變。得到在φ3=-45°時，波束形成算法和MVDR算法下的空間譜如圖7和圖8所示。

使用6°步長后計算后波束形成算法結果為（72.83°，41.55°），已不能準確估計出姿態;MVDR算法結果為（60.07°，12.04°），能夠準確估計出姿態。

可以看出，對于夾雜了其他信號的干擾，常規波束形成算法受干擾影響較大，不能準確測量出姿態，而MVDR算法仍能準確測量姿態，可見MVDR算法具有一定的抗干擾能力。

4.5 加入四階累積量后算法測量三維姿態

基于高階累積量能有效抑制高斯噪聲的優點，其在陣列信號處理中應用很廣泛。在仿真信號中加入信噪比為10 dB的高斯噪聲，根據式（23）和式（29）分別測量算法在加入四階累積量前后的結果，兩個信號源的波達和極化參數分別為（20°，-10°，0°，30°）和（30°，-45°，0°，30°），其他條件不變。將迭代循環的終止誤差設為10-3，仿真得到算法加入四階累積量后結果為（59.704°，12.144°，-44.723°），迭代3次;而算法未加入四階累積量結果為（59.164°，10.374°，-45.783°），迭代3次。分別對未加入和加入四階累積量的算法進行50次仿真實驗，得到兩種情況下φ1、φ2和φ3的誤差情況如圖9所示。

50次實驗下，沒有加入四階累積量時，φ1、φ2和φ3的平均絕對誤差分別為1.065 6°、0.666°、0.674 1°，而在加入了四階累積量后，φ1、φ2和φ3的平均絕對誤差分別為0.57°、0.428 4°、0.437 3°。可以看出，加入四階累積量后的結果誤差更小，并且從圖中也能看出誤差要更加穩定。

4.6 實驗結果對比分析

根據實驗結果可知，常規等步長遍歷算法測量姿態情況下，保持高精度的同時計算量很大，導致運行耗時長，步長精度為0.1°時需要4 513.7 s。而使用改進牛頓法測量二維和三維姿態時，運行速度改善了很多，耗時分別為3.5 s和9.1 s，并且在大樣本實驗下，二維姿態誤差為0.008 8°和0.007 2°，三維姿態誤差為0.011 3°、0.006 7°和0.007 6°，精度很高。因此，改進的牛頓算法能夠實現高精度、快速的姿態測量。

在抗干擾性能優化方面，可以在常規波束形成算法基礎上引入MVDR算法和四階累積量。在對目標信號夾雜其他信號測姿時，常規波束形成算法受干擾明顯，而MVDR算法能夠實現精準測姿，誤差能控制在0.1°之內。算法中加入四階累積量則能夠有效改善信號受高斯噪聲的影響，在測量三維姿態時，未加入四階累積量的3個姿態誤差為1.065 6°、0.666°、0.674 1°，而加入后的誤差為0.57°、0.428 4°、0.447 3°，有效提升抗干擾能力。

5 結 論

以電磁波極化信息為參照的姿態測量方法能夠彌補參照物的不足，具有同步、通用、測姿信息完整的優點。本文提出改進牛頓優化算法應用于空間譜的譜峰搜索，將大步長的遍歷算法與牛頓算法結合，能夠改善牛頓法的初始值選擇不當對算法的影響。并且，由于牛頓法快速收斂的特性，以及對導向矢量中的姿態旋轉陣指數函數進行泰勒近似展開，使得整個算法測姿的計算量大大降低。仿真實驗表明，改進的算法能夠在保持高精度測姿的同時明顯提升算法運行速度。另外，在此基礎上引入MVDR算法和四階累積量能夠抑制干擾信號和高斯噪聲的影響，提升系統穩定性，為飛行器對接提供可靠支持。

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作者簡介

朱世杰（1999—），男，助理工程師，碩士，主要研究方向為測控雷達信號處理。

陳廣東（1968—），男，副研究員，博士，主要研究方向為測控、雷達成像。

劉秉奇（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為測控雷達信號處理。